高考數(shù)學(xué)名校全攻略專題復(fù)習(xí) 第1部分 專題6 第1講 直線、平面、棱柱、棱錐、球課件

綜觀近幾年的高考題，無論是全國卷還是各省市自主命綜觀近幾年的高考題，無論是全國卷還是各省市自主命題卷，立體幾何考查的重點(diǎn)仍然是空間的平行關(guān)系、垂直關(guān)系題卷，立體幾何考查的重點(diǎn)仍然是空間的平行關(guān)系、垂直關(guān)系的判斷與證明，空間角、距離的計(jì)算以及簡(jiǎn)單幾何體的體積與的判斷與證明，空間角、距離的計(jì)算以及簡(jiǎn)單幾何體的體積與表面積的計(jì)算，題型涵蓋選擇題、填空題和解答題表面積的計(jì)算，題型涵蓋選擇題、填空題和解答題.高考對(duì)本講高考對(duì)本講內(nèi)容的考查比較穩(wěn)定，大多以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，以內(nèi)容的考查比較穩(wěn)定，大多以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，以空間直線、平面的平行關(guān)系與垂直關(guān)系和球?yàn)橹攸c(diǎn)考查對(duì)象，空間直線、平面的平行關(guān)系與垂直關(guān)系和球?yàn)橹攸c(diǎn)考查對(duì)象，同時(shí)考查空間想象能力、思維能力和推理運(yùn)算能力同時(shí)考查空間想象能力、思維能力和推理運(yùn)算能力.題目以中檔題目以中檔題為主，難度不大題為主，難度不大.1(2010山東高考山東高考)在空間，下列命題正確的是在空間，下列命題正確的是 ()A平行直線的平行投影重合平行直線的平行投影重合B平行于同一直線的兩個(gè)平面平行平行于同一直線的兩個(gè)平面平行C垂直于同一平面的兩個(gè)平面平行垂直于同一平面的兩個(gè)平面平行D垂直于同一平面的兩條直線平行垂直于同一平面的兩條直線平行解析：解析：A項(xiàng)中平行直線的平行投影不一定重合，有可能平行，項(xiàng)中平行直線的平行投影不一定重合，有可能平行，B項(xiàng)中平行于同一條直線的兩個(gè)平面可能平行、相交，項(xiàng)中平行于同一條直線的兩個(gè)平面可能平行、相交，C項(xiàng)中項(xiàng)中垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面可能平行、相交，垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面可能平行、相交，D項(xiàng)正確項(xiàng)正確答案：答案：D2(2010湖北高考湖北高考)用用a，b，c表示三條不同的直線，表示三條不同的直線，表示表示平面，給出下列命題：平面，給出下列命題：若若ab，bc，則，則ac；若若ab，bc，則，則ac；若若a，b，則，則ab；若若a，b，則，則ab.其中真命題的序號(hào)是其中真命題的序號(hào)是 ()ABC D解析：解析：對(duì)于，由公理對(duì)于，由公理“平平行于同一直線的兩條直線平行行于同一直線的兩條直線平行”可知，正確；對(duì)于，如在長(zhǎng)方體可知，正確；對(duì)于，如在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，中，ABAD，CDAD，此時(shí)，此時(shí)AB平行于平行于CD，因此不正確對(duì)，因此不正確對(duì)于，如當(dāng)平面于，如當(dāng)平面時(shí)，平面時(shí)，平面內(nèi)的任意兩條直線內(nèi)的任意兩條直線a，b都平行于平面都平行于平面，顯然此時(shí)直線，顯然此時(shí)直線a，b可能相交；除此之外，可能相交；除此之外，a，b還可能異面，因此不正確對(duì)于，由還可能異面，因此不正確對(duì)于，由“垂直于同垂直于同一平面的兩條直線平行一平面的兩條直線平行”可知其正確性綜上所述，其中可知其正確性綜上所述，其中真命題的序號(hào)是真命題的序號(hào)是.答案：答案：C3(2010江西高考江西高考)如圖，如圖，M是正方體是正方體 ABCDA1B1C1D1的棱的棱DD1的中點(diǎn)，的中點(diǎn)， 給出下列四個(gè)命題：給出下列四個(gè)命題：過過M點(diǎn)有且只有一條直線與直線點(diǎn)有且只有一條直線與直線AB，B1C1都相交；都相交；過過M點(diǎn)有且只有一條直線與直線點(diǎn)有且只有一條直線與直線AB，B1C1都垂直；都垂直；過過M點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與直線點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與直線AB，B1C1都相交；都相交；過過M點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與直線點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與直線AB，B1C1都平行都平行其中真命題是其中真命題是 ()A BC D解析：解析：將過點(diǎn)將過點(diǎn)M的平面的平面CDD1C1繞直線繞直線DD1旋轉(zhuǎn)任意非零的旋轉(zhuǎn)任意非零的角度，所得的平面與直線角度，所得的平面與直線AB，B1C1都相交，故錯(cuò)誤，都相交，故錯(cuò)誤，排除排除ABD，選，選C.答案：答案：C1直線、平面平行的判定及其性質(zhì)直線、平面平行的判定及其性質(zhì)(1)線面平行的判定定理：線面平行的判定定理： a.(2)線面平行的性質(zhì)定理：線面平行的性質(zhì)定理： ab.(3)面面平行的判定定理：面面平行的判定定理： .(4)面面平行的性質(zhì)定理：面面平行的性質(zhì)定理： ab.a ，b，aba，a，ba，b，abA，a，b，a，b2直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)(1)線面垂直的判定定理：線面垂直的判定定理： l.(2)線面垂直的性質(zhì)定理：線面垂直的性質(zhì)定理： ab.(3)面面垂直的判定定理：面面垂直的判定定理： .(4)面面垂直的性質(zhì)定理：面面垂直的性質(zhì)定理： a.m，n，mnP，lm，lna，ba，a，l，a，al 用一個(gè)平面去截一個(gè)球，截面是圓面球的截面有下用一個(gè)平面去截一個(gè)球，截面是圓面球的截面有下面性質(zhì)：面性質(zhì)： (1)球心與截面圓心的連線垂直于截面；球心與截面圓心的連線垂直于截面；(2)球心到截面球心到截面的距離的距離d與球的半徑與球的半徑R及截面的半徑及截面的半徑r的關(guān)系為：的關(guān)系為：d2R2r2.球的很多問題都是通過球的球的很多問題都是通過球的截面截面“平面化平面化”后后，轉(zhuǎn)化為圓，轉(zhuǎn)化為圓的問題來解決的，此時(shí)要注意區(qū)分大圓與小圓的問題來解決的，此時(shí)要注意區(qū)分大圓與小圓 思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥利用球的截面圓的性質(zhì)利用球的截面圓的性質(zhì) 答案答案B1.證明直線與平面平行常用的兩種方法：證明直線與平面平行常用的兩種方法：(1)轉(zhuǎn)化為線線平行；轉(zhuǎn)化為線線平行； (2)轉(zhuǎn)化為面面平行轉(zhuǎn)化為面面平行2證明線線平行常用的兩種方法：證明線線平行常用的兩種方法：(1)構(gòu)造平行四邊形；構(gòu)造平行四邊形； (2)構(gòu)造三角形的中位線構(gòu)造三角形的中位線3證明直線與平面垂直往往轉(zhuǎn)化為證明直線與直線垂直，證明直線與平面垂直往往轉(zhuǎn)化為證明直線與直線垂直， 而證明直線與直線垂直又需要轉(zhuǎn)化為證明直線與平面而證明直線與直線垂直又需要轉(zhuǎn)化為證明直線與平面 垂直垂直思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥(1)只需證明只需證明AF平行于平行于E與與BD、AC交點(diǎn)連線即交點(diǎn)連線即可可(2)證明證明CF垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線 (2)連結(jié)連結(jié)FG.因?yàn)橐驗(yàn)镋FCG，EFCG1，且，且CE1，所以四邊形所以四邊形CEFG為菱形，所以為菱形，所以CFEG.因?yàn)樗倪呅我驗(yàn)樗倪呅蜛BCD為正方形，所以為正方形，所以BDAC，又因?yàn)槠矫嬗忠驗(yàn)槠矫鍭CEF平面平面ABCD，且平面且平面ACEF平面平面ABCDAC，所以所以BD平面平面ACEF.所以所以CFBD.又又BDEGG，所以，所以CF平面平面BDE.3面面垂直的判定方法面面垂直的判定方法(1)a，a(2)面面垂直面面垂直 線面垂直線面垂直 線線垂直線線垂直例例3(2010遼寧高考遼寧高考)如圖，如圖，棱柱棱柱ABCA1B1C1的側(cè)面的側(cè)面BCC1B1是菱形，是菱形，B1CA1B.(1)證明：平面證明：平面AB1C平面平面A1BC1；(2)設(shè)設(shè)D是是A1C1上的點(diǎn)，且上的點(diǎn)，且A1B平面平面B1CD，求，求A1D DC1的值的值思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥(1)由面面垂直的判定定理可證由面面垂直的判定定理可證B1C面面A1BC1即可即可(2)是探索性問題，可利用線面平行的性質(zhì)分析是探索性問題，可利用線面平行的性質(zhì)分析D為為A1C1中點(diǎn)中點(diǎn)即得此值即得此值自主解答自主解答(1)證明：因?yàn)閭?cè)面證明：因?yàn)閭?cè)面BCC1B1是菱形，是菱形，所以所以B1CBC1.又已知又已知B1CA1B，且，且A1BBC1B，所以所以B1C平面平面A1BC1.又又B1C平面平面AB1C，所以平面所以平面AB1C平面平面A1BC1.(2)如圖，設(shè)如圖，設(shè)BC1交交B1C于點(diǎn)于點(diǎn)E，連結(jié)，連結(jié)DE，則則DE是平面是平面A1BC1與平面與平面B1CD的交線的交線因?yàn)橐驗(yàn)锳1B平面平面B1CD，所以所以A1BDE.又又E是是BC1的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，所以所以D為為A1C1的中點(diǎn)的中點(diǎn)即即A1D DC11.(1)解決與折疊有關(guān)的問題的關(guān)鍵是搞清折疊前后的變化量解決與折疊有關(guān)的問題的關(guān)鍵是搞清折疊前后的變化量和不變量，一般情況下，線段的長(zhǎng)度是不變量，而位置和不變量，一般情況下，線段的長(zhǎng)度是不變量，而位置關(guān)系往往會(huì)發(fā)生變化，抓住不變量是解決問題的突破口關(guān)系往往會(huì)發(fā)生變化，抓住不變量是解決問題的突破口(2)在解決問題時(shí)，要綜合考慮折疊前后的圖形，既要分析在解決問題時(shí)，要綜合考慮折疊前后的圖形，既要分析折疊后的圖形，也要分析折疊前的圖形折疊后的圖形，也要分析折疊前的圖形例例4(2010福州模擬福州模擬)如圖，正方體如圖，正方體ABCDA1B1C1D1中，中，M、N分別為分別為AB、BC的中點(diǎn)的中點(diǎn)(1)求證：平面求證：平面B1MN平面平面BB1D1D；(2)當(dāng)點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)P在在DD1上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否都有上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否都有MN平面平面A1C1P？證明你？證明你的結(jié)論；的結(jié)論；(3)按圖中示例，在給出的方格紙中，用實(shí)線再畫出此正方體按圖中示例，在給出的方格紙中，用實(shí)線再畫出此正方體的的3個(gè)形狀不同的表面展開圖，且每個(gè)展開圖均滿足條件個(gè)形狀不同的表面展開圖，且每個(gè)展開圖均滿足條件“有有四個(gè)正方形連成一個(gè)長(zhǎng)方形四個(gè)正方形連成一個(gè)長(zhǎng)方形”(如果多畫，則按前如果多畫，則按前3個(gè)記分個(gè)記分)思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥(1)可先證可先證MN面面BB1D1D，再得面面垂直，再得面面垂直(2)結(jié)合圖形分析，先猜測(cè)成立，再給出證明結(jié)合圖形分析，先猜測(cè)成立，再給出證明(3)結(jié)合條件可畫出結(jié)合條件可畫出自主解答自主解答(1)證明：在正方體證明：在正方體ABCDA1B1C1D1中，中，BB1平面平面ABCD，MN平面平面ABCD，BB1MN.連接連接AC，M、N分別為分別為AB、BC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，MNAC.又四邊形又四邊形ABCD是正方形，是正方形，ACBD，MNBD.BDBB1B，MN平面平面BB1D1D.又又MN平面平面B1MN，平面平面B1MN平面平面BB1D1D.(2)當(dāng)點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)P在在DD1上運(yùn)動(dòng)時(shí)，都有上運(yùn)動(dòng)時(shí)，都有MN平面平面A1C1P.證明如下：證明如下：在正方體在正方體ABCDA1B1C1D1中，中，AA1CC1，AA1CC1，四邊形四邊形AA1C1C是平行四邊形，是平行四邊形，ACA1C1.由由(1)知知MNAC，MNA1C1.又又MN 平面平面A1C1P，A1C1平面平面A1C1P，MN平面平面A1C1P.(3)符合條件的表面展開圖還有符合條件的表面展開圖還有5個(gè)，如下圖個(gè)，如下圖 在利用判定定理或性質(zhì)定理證明平行或垂直關(guān)系時(shí)易在利用判定定理或性質(zhì)定理證明平行或垂直關(guān)系時(shí)易失誤的地方是解答步驟中忽視了每個(gè)定理成立的條件，如失誤的地方是解答步驟中忽視了每個(gè)定理成立的條件，如本例中本例中(2)問證得問證得MNA1C1后，許多同學(xué)只會(huì)寫上結(jié)論，而后，許多同學(xué)只會(huì)寫上結(jié)論，而丟掉了丟掉了“MN 面面A1C1P，A1C1面面A1C1P”，故證題時(shí)要嚴(yán)，故證題時(shí)要嚴(yán)格按定理中成立的條件，以防造成不應(yīng)有的丟分，對(duì)于探格按定理中成立的條件，以防造成不應(yīng)有的丟分，對(duì)于探索性問題，一般是先根據(jù)特殊位置猜測(cè)結(jié)論，再給出一般索性問題，一般是先根據(jù)特殊位置猜測(cè)結(jié)論，再給出一般性的證明性的證明保持本例的條件不變，在棱保持本例的條件不變，在棱DD1上是否存在點(diǎn)上是否存在點(diǎn)P使得使得BD1平平面面PMN？若存在，確定點(diǎn)？若存在，確定點(diǎn)P的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由解：解：設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)P為棱為棱DD1上一點(diǎn)，上一點(diǎn)，MN與與BD的交點(diǎn)為的交點(diǎn)為Q，連接連接PQ、PM、PN，則平面，則平面BB1D1D平面平面PMNPQ，當(dāng)，當(dāng)BD1平面平面PMN時(shí)，時(shí)，根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理得根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理得BD1PQ且且DQ QBDP PD13 1因此，在棱因此，在棱DD1上存在點(diǎn)上存在點(diǎn)P，使，使得得BD1平面平面PMN，并且，并且DP PD13 1，即在線段，即在線段D1D上靠上靠近點(diǎn)近點(diǎn)D1的第一個(gè)四等分點(diǎn)處的第一個(gè)四等分點(diǎn)處.轉(zhuǎn)化與化歸思想轉(zhuǎn)化與化歸思想例例5如圖，在正三棱柱如圖，在正三棱柱ABCA1B1C1中，中，點(diǎn)點(diǎn)D是棱是棱BC的中點(diǎn)，求證：的中點(diǎn)，求證：(1)ADC1D；(2)A1B平面平面ADC1. 證明證明(1)因?yàn)槿庵驗(yàn)槿庵鵄BCA1B1C1是正三棱柱，所以是正三棱柱，所以C1C平面平面ABC，又，又AD平面平面ABC，所以所以C1CAD，(2分分)又點(diǎn)又點(diǎn)D是棱是棱BC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，且且ABC為正三角形，所以為正三角形，所以ADBC，因?yàn)橐驗(yàn)锽CC1CC，所以，所以AD平面平面BCC1B1，(4分分)又因?yàn)橛忠驗(yàn)镈C1平面平面BCC1B1，所以，所以ADC1D. . (6分分)(2)連結(jié)連結(jié)A1C交交AC1于點(diǎn)于點(diǎn)E，再連結(jié)，再連結(jié)DE.因?yàn)樗倪呅我驗(yàn)樗倪呅蜛1ACC1為矩形，為矩形，所以所以E為為A1C的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，(9分分)又因?yàn)橛忠驗(yàn)镈為為BC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，所以所以EDA1B.(10分分)又又A1B 平面平面ADC1，ED平面平面ADC1，所以所以A1B平面平面ADC1. 解法心得解法心得本題體現(xiàn)了空間中線面平行與垂直的轉(zhuǎn)化本題體現(xiàn)了空間中線面平行與垂直的轉(zhuǎn)化思想，基本思路為：思想，基本思路為：在四棱錐在四棱錐PABCD中，底面中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱是正方形，側(cè)棱PD底面底面ABCD，PDDC，E是是PC的中點(diǎn)，作的中點(diǎn)，作EFPB，交交PB于點(diǎn)于點(diǎn)F.(1)證明：證明：PA平面平面DEB；(2)證明：證明：PB平面平面EFD.證明：證明： (1)連接連接AC，設(shè)，設(shè)ACBDG，連接，連接EG，E是是PC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，G是是AC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，則則GEPA，又又GE平面平面BDE，PA 平面平面BDE，故故PA平面平面BDE. (2)PD平面平面ABCD，PDBC，又，又DCBC，PDDCD，BC平面平面PCD，BCDE，PDDC，PDDC，E是是PC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，DEPC，又又PCBCC，DE平面平面PBC，DEPB，又，又EFPB且且DEEFE，PB平面平面EFD.點(diǎn)擊此圖片進(jìn)入點(diǎn)擊此圖片進(jìn)入“專題訓(xùn)練專題訓(xùn)練”