高考數學名校全攻略專題復習 第1部分 專題1 第2講 函數的圖象及其性質課件

本部分內容的主要考點是：函數的表示方法、分段函本部分內容的主要考點是：函數的表示方法、分段函數、函數的定義域和值域、函數的單調性、函數的奇偶性、數、函數的定義域和值域、函數的單調性、函數的奇偶性、本部分在高考試卷中一般以選擇題或填空題的形式出現，本部分在高考試卷中一般以選擇題或填空題的形式出現，考查的重點是函數的性質和圖象的應用，重在檢測考生對考查的重點是函數的性質和圖象的應用，重在檢測考生對該部分的基礎知識和基本方法的掌握程度該部分的基礎知識和基本方法的掌握程度.復習該部分以基復習該部分以基礎知識為主，注意培養(yǎng)用函數性質和函數圖象分析問題和礎知識為主，注意培養(yǎng)用函數性質和函數圖象分析問題和解決問題的能力解決問題的能力.1(2010全國卷全國卷)函數函數y1ln(x1)(x1)的反函數是的反函數是() Ayex11(x0)Byex11(x0) Cyex11(xR) Dyex11(xR)答案：答案：D 解析：解析：由由y1ln(x1)(x1)，得，得ey1x1，即，即 xey11，故所求反函數為，故所求反函數為yex11(xR)2(2010重慶高考重慶高考)函數函數y 的值域是的值域是 ()A0，)B0,4C0,4) D(0,4)答案：答案：C3(2010四川高考四川高考)函數函數f(x)x2mx1的圖象關于直線的圖象關于直線x1對稱的充要條件是對稱的充要條件是 ()Am2 Bm2Cm1 Dm1解析：解析：當當m2時，時，f(x)x22x1，對稱軸為，對稱軸為x1，其圖象關于直線其圖象關于直線x1對稱，反之也成立，所以對稱，反之也成立，所以f(x)x2mx1的圖象關于直線的圖象關于直線x1對稱的充要條件是對稱的充要條件是m2.答案：答案：A4(2010廣東高考廣東高考)若函數若函數f(x)3x3x與與g(x)3x3x的的定義域均為定義域均為R，則，則 ()Af(x)與與g(x)均為偶函數均為偶函數Bf(x)為偶函數，為偶函數，g(x)為奇函數為奇函數Cf(x)與與g(x)均為奇函數均為奇函數Df(x)為奇函數，為奇函數，g(x)為偶函數為偶函數解析：解析：由由f(x)3x3xf(x)可知可知f(x)為偶函數，由為偶函數，由g(x)3x3x(3x3x)g(x)可知可知g(x)為奇函數為奇函數答案：答案：B5(2010安徽高考安徽高考)設設abc0，二次函數，二次函數f(x)ax2bxc的圖象可能是的圖象可能是 ()解析：解析：若若a0，b0，c0，則對稱軸，則對稱軸x 0，函數函數f(x)的圖象與的圖象與y軸的交點軸的交點(0，c)在在x軸下方軸下方答案：答案：D1函數的單調性函數的單調性對于定義域內某一區(qū)間對于定義域內某一區(qū)間D內任意的內任意的x1，x2且且x1x2(或或xx1x20)(1)若若f(x1)f(x2)(或或yf(x1)f(x2)0)恒成立恒成立f(x)在在D上上 (2)若若f(x1)f(x2)(或或yf(x1)f(x2)0)恒成立恒成立f(x)在在D上上 單調遞增單調遞增單調遞減單調遞減2函數的奇偶性的性質函數的奇偶性的性質(1)函數函數yf(x)是偶函數是偶函數yf(x)的圖象關于的圖象關于 對稱對稱函數函數yf(x)是奇函數是奇函數yf(x)的圖象關于的圖象關于 對對稱稱(2)奇函數在其定義域內關于原點對稱的兩個區(qū)間上的單調奇函數在其定義域內關于原點對稱的兩個區(qū)間上的單調性性 ，且在，且在x0處有定義時必有處有定義時必有f(0) ，即，即f(x)的圖象過的圖象過 (3)偶函數在其定義域內關于原點對稱的兩個區(qū)間上的單調偶函數在其定義域內關于原點對稱的兩個區(qū)間上的單調性性 y軸軸原點原點相同相同0(0,0)相反相反3函數的圖象函數的圖象(1)對于函數的圖象要會作圖、識圖、用圖對于函數的圖象要會作圖、識圖、用圖(2)作函數圖象有兩種基本方法：一是描點法；二是圖象變作函數圖象有兩種基本方法：一是描點法；二是圖象變換法，其中圖象變換有平移變換、伸縮變換、對稱變換換法，其中圖象變換有平移變換、伸縮變換、對稱變換1.定義域的求法定義域的求法當函數是由解析式給出時，求函數的定義域，就是由函當函數是由解析式給出時，求函數的定義域，就是由函數的解析式中所有式子都有意義的自變量數的解析式中所有式子都有意義的自變量x組成的不等式組成的不等式(組組)的解集；當函數是由具體問題給出時，則不僅要考慮的解集；當函數是由具體問題給出時，則不僅要考慮使解析式有意義，還應考慮它的實際意義使解析式有意義，還應考慮它的實際意義2求函數值域的常用方法求函數值域的常用方法 觀察法、不等式法、圖象法、換元法、單調性法等觀察法、不等式法、圖象法、換元法、單調性法等3函數的表示法函數的表示法函數的表示法：解析法、圖象法和列表法當一個函函數的表示法：解析法、圖象法和列表法當一個函數在定義域的不同區(qū)間上具有不同的對應關系時，在數在定義域的不同區(qū)間上具有不同的對應關系時，在不同的定義域區(qū)間上的函數解析式也不同，就要用分不同的定義域區(qū)間上的函數解析式也不同，就要用分段函數來表示分段函數是一個函數段函數來表示分段函數是一個函數例例1 (1)若函數若函數yf(x)的定義域是的定義域是0,2，則函數，則函數g(x)的定義域是的定義域是 ()A0,1 B0,1)C0,1)(1,4 D(0,1)思路點撥思路點撥 (1)根據已知函數的定義域和所求函數，列出根據已知函數的定義域和所求函數，列出關于關于x的不等式求解的不等式求解(2)由由f(x)的值域得的值域得f(x1)的值域，再令的值域，再令tf(t)轉化為關于轉化為關于t的函數的函數答案答案 (1)D(2)B1.存在反函數的條件是對于原函數值域中的任一個存在反函數的條件是對于原函數值域中的任一個y值，都值，都 有唯一的有唯一的x值與之對應，故單調函數一定存在反函數，值與之對應，故單調函數一定存在反函數， 但反之不成立但反之不成立2求反函數的步驟：求反函數的步驟：(1)反求反求x；(2)互換互換x、y；(3)注明反函注明反函 數的定義域數的定義域(原函數的值域原函數的值域)思路點撥思路點撥先求已知函數的反函數，再轉化為先求已知函數的反函數，再轉化為f(x)答案答案B1.解決該類問題要熟練掌握基本初等函數的圖象和性質，解決該類問題要熟練掌握基本初等函數的圖象和性質， 善于利用函數的性質來作圖，要合理利用圖象的三種變換善于利用函數的性質來作圖，要合理利用圖象的三種變換2.在研究函數性質特別是單調性、最值、零點時，要注意用在研究函數性質特別是單調性、最值、零點時，要注意用 好其與圖象的關系、結合圖象研究好其與圖象的關系、結合圖象研究思路點撥思路點撥首先作出首先作出f(x)的圖象，再利用函數的圖象變的圖象，再利用函數的圖象變換進行驗證換進行驗證自主解答自主解答 先作出先作出f(x)的圖象如右圖的圖象如右圖A對對f(x1)的圖象由的圖象由f(x)圖象向右平移圖象向右平移一個單位而得，故一個單位而得，故A符合要求符合要求B對對f(x)的圖象與的圖象與f(x)的圖象關于的圖象關于y軸軸對稱，故對稱，故B符合要求符合要求C對對f(|x|)的圖象，在的圖象，在x0時與時與f(x)的圖象重合又因為的圖象重合又因為f(|x|)是偶函數，則是偶函數，則f(|x|)圖象關于圖象關于y軸對稱，故軸對稱，故C符合要求符合要求D錯依題意錯依題意|f(x)|與與f(x)的圖象應重合，顯然的圖象應重合，顯然D不符合要不符合要求求答案答案D(1)函數的奇偶性：緊扣函數奇偶性的定義和函數的定義域函數的奇偶性：緊扣函數奇偶性的定義和函數的定義域區(qū)間關于坐標原點對稱、函數圖象的對稱性等對問題進區(qū)間關于坐標原點對稱、函數圖象的對稱性等對問題進行分析轉化，特別注意行分析轉化，特別注意“奇函數若在奇函數若在x0處有定義，則處有定義，則一定有一定有f(0)0，偶函數一定有，偶函數一定有f(|x|)f(x)”在解題中的在解題中的應用應用(2)函數的單調性：一是緊扣定義；二是充分利用函數的奇函數的單調性：一是緊扣定義；二是充分利用函數的奇偶偶性、函數的周期性和函數圖象的直觀性進行分析轉化性、函數的周期性和函數圖象的直觀性進行分析轉化函數的單調性往往與不等式的解、方程的解等問題交匯，函數的單調性往往與不等式的解、方程的解等問題交匯，要注意這些知識的綜合運用要注意這些知識的綜合運用例例4 (1)(2010安徽高考安徽高考)若若f(x)是是R上周期為上周期為5的奇函數，的奇函數，且滿足且滿足f(1)1，f(2)2，則，則f(3)f(4)()A1 B1C2 D2思路點撥思路點撥 (1)題利用函數的周期性找題利用函數的周期性找f(3)、f(4)與與f(1)、f(2)的關系，的關系，(2)題借助數形結合求解題借助數形結合求解自主解答自主解答(1)由于函數由于函數f(x)的周期為的周期為5，所以所以f(3)f(4)f(2)f(1)，又又f(x)為為R上的奇函數，上的奇函數，f(2)f(1)f(2)f(1)211.f(3)f(4)1答案答案 (1)A(2)D (1)對函數性質理解不透徹，不能有效地利用函數的對函數性質理解不透徹，不能有效地利用函數的周期性與奇偶性準確實現函數值的周期性與奇偶性準確實現函數值的f(3)，f(4)到到f(2)，f(1)的的過渡，這是失誤的主要原因過渡，這是失誤的主要原因 (2)不能將實際問題抽象成函數問題，是不能將實際問題抽象成函數問題，是(2)題的一個思題的一個思維障礙點，也是易誤點維障礙點，也是易誤點例例4(2)題的條件不變，動點題的條件不變，動點A的縱坐標的縱坐標y關于關于t(單位：秒單位：秒)的函數的周期為的函數的周期為_f(2)的值為的值為_排排 除除 法法 將每個選擇肢的結論同題干條件相驗證，將得出矛盾將每個選擇肢的結論同題干條件相驗證，將得出矛盾或不成立的選擇肢排除掉的方法稱為排除法，在用排除法或不成立的選擇肢排除掉的方法稱為排除法，在用排除法時，如果不能將不符合要求的選項全部排除掉，可以進一時，如果不能將不符合要求的選項全部排除掉，可以進一步借直接法求解步借直接法求解解析解析畫出函數畫出函數y2x，yx2的圖象可知兩個函數圖象的圖象可知兩個函數圖象有三個交點，所以函數有三個交點，所以函數y2xx2的圖象與的圖象與x軸有三個交點，軸有三個交點，故排除故排除B、C；當；當x時時2xx20(故可排除故可排除B)；當五角星；當五角星薄片全部露出水面后，薄片全部露出水面后，S(t)的值不再變化，故其導數值的值不再變化，故其導數值S(t)最終應等于最終應等于0，符合上述特征的只有選項，符合上述特征的只有選項A.點擊此圖片進入點擊此圖片進入“專題訓練專題訓練”