中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第五章 圖形的性質(zhì)（一）第22講 矩形、菱形與正方形課件

第22講矩形、菱形與正方形浙江專用1矩形的概念、性質(zhì)及判定概念有一個(gè)角是_的平行四邊形叫做矩形性質(zhì)(1)矩形的四個(gè)角都是直角；(2)矩形的對(duì)角線_；(3)矩形既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形，有_條對(duì)稱軸；判定(1)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形；(2)有三個(gè)角是_的四邊形是矩形；(3)對(duì)角線_的平行四邊形是矩形直角互相平分且相等2直角相等2.菱形的概念、性質(zhì)及判定概念有一組鄰邊_的平行四邊形叫做菱形性質(zhì)(1)菱形的四條邊都相等；(2)菱形的對(duì)角線_且每一條對(duì)角線都平分_；(3)菱形既是_對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形，有_條對(duì)稱軸；(4)菱形的面積S_(a，b為對(duì)角線長(zhǎng))判定(1)有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；(2)四條邊都_的四邊形是菱形；(3)對(duì)角線_的平行四邊形是菱形相等互相垂直平分一組對(duì)角中心2相等互相垂直3.正方形的概念、性質(zhì)及判定概念四條邊都相等，四個(gè)角都是直角的四邊形叫做正方形性質(zhì)(1)正方形的對(duì)邊平行，四邊都相等；(2)正方形的四個(gè)角都是直角；(3)對(duì)角線互相_且相等，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角；(4)面積Sa2(a表示正方形的邊長(zhǎng))判定(1)有一組_相等，并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形；(2)有一組鄰邊相等的_是正方形；(3)有一個(gè)角是直角的_是正方形；(4)_相等且互相垂直的平行四邊形是正方形垂直平分鄰邊矩形菱形對(duì)角線1一個(gè)防范在判定矩形、菱形或正方形時(shí)，要明確是在“四邊形”還是在“平行四邊形”的基礎(chǔ)之上來(lái)求證的要熟悉各判定定理的聯(lián)系和區(qū)別，解題時(shí)要認(rèn)真審題，通過(guò)對(duì)已知條件的分析、綜合，最后確定用哪一種判定方法2三種聯(lián)系(1)平行四邊形與矩形的聯(lián)系：在平行四邊形的基礎(chǔ)上，增加“一個(gè)角是直角”或“對(duì)角線相等”的條件可為矩形；若在四邊形的基礎(chǔ)上，則需有三個(gè)角是直角(第四個(gè)角必是直角)則可判定為矩形(2)平行四邊形與菱形的聯(lián)系：在平行四邊形的基礎(chǔ)上，增加“一組鄰邊相等”或“對(duì)角線互相垂直”的條件可為菱形；若在四邊形的基礎(chǔ)上，需有四邊相等則可判定為菱形(3)菱形、矩形與正方形的聯(lián)系：正方形的判定可簡(jiǎn)記為：菱形矩形正方形，其證明思路有兩個(gè)：先證四邊形是菱形，再證明它有一個(gè)角是直角或?qū)蔷€相等(即矩形)；或先證四邊形是矩形，再證明它有一組鄰邊相等或?qū)蔷€互相垂直(即菱形)1(2016莆田)菱形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是( )A對(duì)邊相等 B對(duì)角相等C對(duì)角線互相平分 D對(duì)角線互相垂直2(2016雅安)如圖，四邊形ABCD的四邊相等，且面積為120 cm2，對(duì)角線AC24 cm，則四邊形ABCD的周長(zhǎng)為( )A52 cm B40 cmC39 cm D26 cmDAD 45或105 矩形 【例1】(2016臺(tái)州)如圖，點(diǎn)P在矩形ABCD的對(duì)角線AC上，且不與點(diǎn)A，C重合，過(guò)點(diǎn)P分別作邊AB，AD的平行線，交兩組對(duì)邊于點(diǎn)E，F(xiàn)和G，H.(1)求證：PHC CFP；(2)證明四邊形PEDH和四邊形PFBG都是矩形，并直接寫出它們面積之間的關(guān)系【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的判定及性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：(1)通過(guò)平行找出相等的角；(2)利用矩形的判定定理來(lái)證明四邊形為矩形對(duì)應(yīng)訓(xùn)練1(2016揚(yáng)州)如圖，AC為矩形ABCD的對(duì)角線，將邊AB沿AE折疊，使點(diǎn)B落在AC上的點(diǎn)M處，將邊CD沿CF折疊，使點(diǎn)D落在AC上的點(diǎn)N處(1)求證：四邊形AECF是平行四邊形；(2)若AB6，AC10，求四邊形AECF的面積菱形 【例2】(2016聊城)如圖，在RtABC中，B90，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，AC2AB，BAC的平分線AD交BC于點(diǎn)D，作AFBC，連結(jié)DE并延長(zhǎng)交AF于點(diǎn)F，連結(jié)FC.求證：四邊形ADCF是菱形【點(diǎn)評(píng)】菱形是在平行四邊形的前提下定義的，首先它是平行四邊形，其次它是特殊的平行四邊形，特殊之處就是“有一組鄰邊相等”，因而就增加了一些特殊的性質(zhì)和不同于平行四邊形的判定方法正方形 【例3】(2016貴陽(yáng))如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD外一點(diǎn)，點(diǎn)F是線段AE上一點(diǎn)，EBF是等腰直角三角形，其中EBF90，連結(jié)CE，CF.(1)求證：ABF CBE；(2)判斷CEF的形狀，并說(shuō)明理由【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)，(1)根據(jù)判定定理SAS證明ABF CBE；(2)通過(guò)角的計(jì)算得出CEF90.解決此類題目時(shí)，通過(guò)正方形和等腰三角形的性質(zhì)找出相等的邊，再通過(guò)角的計(jì)算找出相等的角，以此來(lái)證明兩三角形全等是關(guān)鍵對(duì)應(yīng)訓(xùn)練3(2016杭州)如圖，已知四邊形ABCD和四邊形DEFG為正方形，點(diǎn)E在線段DC上，點(diǎn)A，D，G在同一直線上，且AD3，DE1，連結(jié)AC，CG，AE，并延長(zhǎng)AE交CG于點(diǎn)H.(1)求sinEAC的值；(2)求線段AH的長(zhǎng)22.不認(rèn)真畫圖導(dǎo)致錯(cuò)誤不認(rèn)真畫圖導(dǎo)致錯(cuò)誤 試題在ABC的兩邊AB，AC上向形外作正方形ABEF，ACGH，過(guò)點(diǎn)A作BC的垂線分別交BC于點(diǎn)D，交FH于點(diǎn)M，求證：FMMH.錯(cuò)解證明：如圖，四邊形ABEF與四邊形ACGH都是正方形，AFAB，AHAC.又FAHBAC，AFH ABC，52.3190，3290，12，15.14，45.AMFM.同理，AMMH，故FMMH.剖析上述解法錯(cuò)在將BAC畫成了直角(題中沒有這個(gè)條件)，從而導(dǎo)致FAH，BAC和1，4分別成為對(duì)頂角，不認(rèn)真畫圖，匆匆忙忙進(jìn)行推理，就很容易犯錯(cuò)誤正解證明：分別過(guò)F，H作FKMD，HLMD，垂足為K，L.四邊形ACGH是正方形，ACAH，CAH90，1290，ADBC，2390，13.又HLAADC90，AHL CAD，HLAD.同理，AFK BAD，F(xiàn)KAD，F(xiàn)KHL.又FMKHML，F(xiàn)KMHLM90，F(xiàn)MK HML，F(xiàn)MMH.