八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 2.4 一元一次不等式課件 （新版）北師大版.ppt

4一元一次不等式 1 經(jīng)歷一元一次不等式概念的形成過(guò)程 2 掌握一元一次不等式的解法 會(huì)解簡(jiǎn)單的一元一次不等式 并能在數(shù)軸上將其解集表示出來(lái) 3 初步認(rèn)識(shí)一元一次不等式的應(yīng)用價(jià)值 發(fā)展分析問(wèn)題 解決問(wèn)題的能力 有一次 魯班的手不慎被一片小草割破了 他發(fā)現(xiàn)小草葉子的邊緣布滿了密集的小齒 于是便產(chǎn)生聯(lián)想 根據(jù)小草的結(jié)構(gòu)發(fā)明了鋸子 魯班在這里就運(yùn)用了 類比 的思想方法 類比 也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常用的一種重要方法 溫故而知新 給 一元一次方程 一個(gè)完美的定義1 什么叫一元一次方程 答 只含一個(gè)未知數(shù) 并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的方程 2 一元一次方程是一個(gè)等式 請(qǐng)問(wèn)一元一次方程的 等號(hào) 兩邊都是怎樣的式子 答 一元一次方程的 等號(hào) 兩邊都是整式 只含一個(gè)未知數(shù) 并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1 3 一元一次方程的 完美 定義 只含一個(gè)未知數(shù) 并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1 的整式用等號(hào)連接起來(lái)的式子 觀察下列不等式 1 2x 2 5 15 2 x 8 75 3 x240 這些不等式有哪些共同特點(diǎn) 共同特點(diǎn) 這些不等式的兩邊都是整式 只含一個(gè)未知數(shù) 并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1 你能給它們起個(gè)名字嗎 一元一次不等式 定義 不等式的左右兩邊都是整式 只含一個(gè)未知數(shù) 并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1 像這樣的不等式 叫做一元一次不等式 試判斷下面哪些是一元一次不等式 想一想 下列不等式中 哪些是一元一次不等式 1 3x 2 x 1 2 5x 3 0 3 3 5x 1 4 x x 1 2x 動(dòng)手做一做 例1解不等式3 x 1 例題 例2解不等式 并把它的解集表示在數(shù)軸上 解析 去分母 得即3 x 2 2 7 x 去括號(hào) 得3x 6 14 2x移項(xiàng) 合并同類項(xiàng) 得5x 20兩邊都除以5 得x 4 解一元一次不等式和解一元一次方程類似 有去分母去括號(hào)移項(xiàng)合并同類項(xiàng)系數(shù)化為1等步驟 區(qū)別在哪里 在去分母和系數(shù)化為1的兩步中 要特別注意不等式的兩邊都乘 或除以 同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí) 不等號(hào)的方向必須改變 歸納提升 例3一次環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽共有25道題 規(guī)定答對(duì)一道題得4分 答錯(cuò)或不答一道題扣1分 在這次競(jìng)賽中 小明被評(píng)為優(yōu)秀 85分或85分以上 小明至少答對(duì)了幾道題 解析 設(shè)小明答對(duì)了x道題 則他答錯(cuò)或不答的共有 25 x 道題 根據(jù)題意得 4x 1 25 x 85解得x 22所以小明至少答對(duì)了22道題 由于共有25道競(jìng)賽題 因而他可能答對(duì)了22 23 24或25道競(jìng)賽題 例4小穎準(zhǔn)備用21元錢(qián)買(mǎi)筆和筆記本 已知每支筆3元 每個(gè)筆記本2 2元 她買(mǎi)了2個(gè)筆記本 請(qǐng)你幫她算一算 她還可以買(mǎi)幾支筆 解析 設(shè)她還可以買(mǎi) 支筆 根據(jù)題意得 2 2 2 21解得 n 因?yàn)樵谶@個(gè)問(wèn)題中n只能取正整數(shù) 所以小穎還可以買(mǎi)1支 2支 3支 4支或5支筆 歸納提升 解一元一次不等式的注意事項(xiàng)1 在運(yùn)用性質(zhì)3時(shí)要特別注意 不等式兩邊都乘或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí) 要改變不等號(hào)的方向 2 要注意區(qū)分 大于 不大于 小于 不小于 等數(shù)學(xué)語(yǔ)言的使用 并把這些表示不等關(guān)系的語(yǔ)言用數(shù)學(xué)符號(hào)準(zhǔn)確地表達(dá)出來(lái) 3 在數(shù)軸上表示解集應(yīng)注意的問(wèn)題 方向 空心或?qū)嵭?1 河北 中考 把不等式 2x 4的解集表示在數(shù)軸上 正確的是 解析 選A 由 2x 4得x 2 根據(jù) 大于向右畫(huà) 不相等畫(huà)圓圈 可知選項(xiàng)A符合 2 亮亮準(zhǔn)備用節(jié)省的零花錢(qián)買(mǎi)一臺(tái)復(fù)讀機(jī) 他已存有45元 計(jì)劃從現(xiàn)在起以后每月節(jié)省30元 直到他至少有300元 設(shè)x個(gè)月后他至少有300元 則符合題意的不等式是 A 30 x 45 300B 30 x 45 300C 30 x 45 300D 30 x 45 300 解析 選B 由于亮亮每個(gè)月節(jié)省30元 故x個(gè)月后他可以節(jié)省30 x元 此時(shí)亮亮有 30 x 45 元 根據(jù)題意得30 x 45 300 故選B 3 解不等式 并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái) 解析 去分母 得4 2x 1 2 10 x 1 15x 60 去括號(hào) 得8x 4 20 x 2 15x 60移項(xiàng) 合并同類項(xiàng) 得 27x 54系數(shù)化為1 得x 2 在數(shù)軸上表示解集如圖所示 通過(guò)本課時(shí)的學(xué)習(xí) 需要我們掌握 1 一元一次不等式的概念 2 一元一次不等式的解法與一元一次方程的解法類似 1 去分母 2 去括號(hào) 3 移項(xiàng) 4 合并同類項(xiàng) 5 化系數(shù)為1 有時(shí)不等號(hào)的方向會(huì)改變