高考數(shù)學(xué) 一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件北師大版理科： 專題突破練3 數(shù)列中的高考熱點(diǎn)問(wèn)題 理 北師大版

專題突破練(三)數(shù)列中的高考熱點(diǎn)問(wèn)題1(20xx·北京高考)已知等差數(shù)列an和等比數(shù)列bn滿足a1b11，a2a410，b2b4a5.(1)求an的通項(xiàng)公式；(2)求和：b1b3b5b2n1.解(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d.因?yàn)閍2a410，所以2a14d10，解得d2，所以an2n1.(2)設(shè)等比數(shù)列bn的公比為q，因?yàn)閎2b4a5，所以b1qb1q39，解得q23，所以b2n1b1q2n23n1.從而b1b3b5b2n113323n1.2已知二次函數(shù)yf(x)的圖像經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，其導(dǎo)函數(shù)為f(x)6x2，數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，點(diǎn)(n，Sn)(nN)均在函數(shù)yf(x)的圖像上(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn，試求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn.解(1)設(shè)二次函數(shù)f(x)ax2bx(a0)，則f(x)2axb.由f(x)6x2，得a3，b2，所以f(x)3x22x.又因?yàn)辄c(diǎn)(n，Sn)(nN)均在函數(shù)yf(x)的圖像上，所以Sn3n22n.當(dāng)n2時(shí)，anSnSn13n22n3(n1)22(n1)6n5；當(dāng)n1時(shí)，a1S13×122×16×15，所以an6n5(nN)(2)由(1)得bn，故Tn.3已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a11，S36.正項(xiàng)數(shù)列bn滿足b1·b2·b3··bn2.(1)求數(shù)列an，bn的通項(xiàng)公式；(2)若bn>an，對(duì)nN均成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：79140187】解(1)等差數(shù)列an中，a11，S36，d1，故ann.由÷得bn222n(n2)，b12212，滿足通項(xiàng)公式，故bn2n.(2)bn>an恒成立，即>恒成立，設(shè)cn，則，當(dāng)n1時(shí)，cn1cn，cn單調(diào)遞減，(cn)maxc1，故>，的取值范圍是.4(20xx·山東高考)已知xn是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且x1x23，x3x22.(1)求數(shù)列xn的通項(xiàng)公式；(2)如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，依次連接點(diǎn)P1(x1,1)，P2(x2,2)，Pn1(xn1，n1)得到折線P1P2Pn1，求由該折線與直線y0，xx1，xxn1所圍成的區(qū)域的面積Tn.圖1解(1)設(shè)數(shù)列xn的公比為q.由題意得所以3q25q20.由已知得q>0，所以q2，x11.因此數(shù)列xn的通項(xiàng)公式為xn2n1.(2)過(guò)P1，P2，Pn1向x軸作垂線，垂足分別為Q1，Q2，Qn1.由(1)得xn1xn2n2n12n1.記梯形PnPn1Qn1Qn的面積為bn.由題意得bn×2n1(2n1)×2n2，所以Tnb1b2bn3×215×207×21(2n1)×2n3(2n1)×2n2.又2Tn3×205×217×22(2n1)×2n2(2n1)×2n1.得Tn3×21(2222n1)(2n1)×2n1(2n1)×2n1，所以Tn.