高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二章第1課時(shí) 函數(shù)及其表示課件 新人教版

第第1課時(shí)函數(shù)及其表示課時(shí)函數(shù)及其表示第二章基本初等函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第二章基本初等函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用教材回扣教材回扣 夯實(shí)雙基夯實(shí)雙基基礎(chǔ)梳理基礎(chǔ)梳理1.函數(shù)與映射的概念函數(shù)與映射的概念函數(shù)函數(shù)映射映射兩集兩集合合A、B設(shè)設(shè)A、B是是兩個(gè)非空兩個(gè)非空_設(shè)設(shè)A、B是兩是兩個(gè)非空個(gè)非空_數(shù)集數(shù)集集合集合函數(shù)函數(shù)映射映射對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)關(guān)系關(guān)系f：AB如果按照某種確定如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系的對(duì)應(yīng)關(guān)系f,使對(duì)使對(duì)于集合于集合A中的中的_一個(gè)一個(gè)_,在集合在集合B中都有中都有_的數(shù)的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)和它對(duì)應(yīng)如果按某一個(gè)確定如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系的對(duì)應(yīng)關(guān)系f,使對(duì)使對(duì)于集合于集合A中的中的_一個(gè)元素一個(gè)元素x,在集合在集合B中都有唯一確定中都有唯一確定的元素的元素y與之對(duì)應(yīng)與之對(duì)應(yīng)名稱名稱稱稱_為從為從集合集合A到集合到集合B的的一個(gè)函數(shù)一個(gè)函數(shù)稱稱_為從集合為從集合A到集合到集合B的一個(gè)映射的一個(gè)映射記法記法yf(x),xA對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)f：AB是一是一個(gè)映射個(gè)映射任意任意數(shù)數(shù)x唯一確定唯一確定任意任意f：AB對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)f：AB思考探究思考探究映射與函數(shù)有什么區(qū)別映射與函數(shù)有什么區(qū)別?提示：提示：函數(shù)是特殊的映射函數(shù)是特殊的映射,二者區(qū)別在二者區(qū)別在于映射定義中的兩個(gè)集合是非空集合于映射定義中的兩個(gè)集合是非空集合,可以不是數(shù)集可以不是數(shù)集,而函數(shù)中的兩個(gè)集合必而函數(shù)中的兩個(gè)集合必須是非空數(shù)集須是非空數(shù)集.2.函數(shù)的表示法函數(shù)的表示法函數(shù)的表示法：解析法、圖象法、列表函數(shù)的表示法：解析法、圖象法、列表法法.(1)解析法：如果在函數(shù)解析法：如果在函數(shù)yf(x)(xA)中中f(x)是用是用_的代數(shù)式來(lái)表達(dá)的的代數(shù)式來(lái)表達(dá)的,則這種表示函數(shù)的方法叫做解析法則這種表示函數(shù)的方法叫做解析法.自變量自變量x(2)圖象法：對(duì)于函數(shù)圖象法：對(duì)于函數(shù)yf(x)(xA)定定義域內(nèi)每一個(gè)義域內(nèi)每一個(gè)x的值都有唯一的的值都有唯一的y值與值與它對(duì)應(yīng)它對(duì)應(yīng),把這兩個(gè)對(duì)應(yīng)的數(shù)構(gòu)成的有序把這兩個(gè)對(duì)應(yīng)的數(shù)構(gòu)成的有序?qū)崝?shù)對(duì)實(shí)數(shù)對(duì)(x,y)作為點(diǎn)作為點(diǎn)P的坐標(biāo)的坐標(biāo),記作記作P(x,y),則所有這些點(diǎn)的集合構(gòu)成一個(gè)曲線則所有這些點(diǎn)的集合構(gòu)成一個(gè)曲線,把把這種用這種用_表示函數(shù)的方法叫表示函數(shù)的方法叫做圖象法做圖象法.點(diǎn)的集合點(diǎn)的集合(3)列表法：用列出列表法：用列出_與對(duì)應(yīng)與對(duì)應(yīng)的的_的表格來(lái)表達(dá)兩個(gè)變量間的表格來(lái)表達(dá)兩個(gè)變量間的對(duì)應(yīng)關(guān)系的方法叫做列表法的對(duì)應(yīng)關(guān)系的方法叫做列表法.自變量自變量x函數(shù)值函數(shù)值y3.分段函數(shù)分段函數(shù)若函數(shù)在其定義域的不同子集上若函數(shù)在其定義域的不同子集上,因因_不同而分別用幾個(gè)不同的不同而分別用幾個(gè)不同的式子來(lái)表示式子來(lái)表示,這種函數(shù)稱為分段函數(shù)這種函數(shù)稱為分段函數(shù).分分段函數(shù)雖由幾個(gè)部分組成段函數(shù)雖由幾個(gè)部分組成,但它表示的但它表示的是是_函數(shù)函數(shù).對(duì)應(yīng)關(guān)系對(duì)應(yīng)關(guān)系一個(gè)一個(gè)課前熱身課前熱身答案：答案：B答案：答案：D答案：答案：D答案：答案：1考點(diǎn)探究考點(diǎn)探究 講練互動(dòng)講練互動(dòng)考點(diǎn)考點(diǎn)1函數(shù)的有關(guān)概念函數(shù)的有關(guān)概念由函數(shù)的定義可知由函數(shù)的定義可知,對(duì)于定義域內(nèi)的任對(duì)于定義域內(nèi)的任意一個(gè)自變量的值都有唯一確定的函數(shù)意一個(gè)自變量的值都有唯一確定的函數(shù)值與之對(duì)應(yīng)值與之對(duì)應(yīng).可以此判斷在某種對(duì)應(yīng)關(guān)可以此判斷在某種對(duì)應(yīng)關(guān)系系f的作用下的作用下,從非空數(shù)集從非空數(shù)集A到非空數(shù)集到非空數(shù)集B的對(duì)應(yīng)是否是函數(shù)的對(duì)應(yīng)是否是函數(shù). 下列對(duì)應(yīng)關(guān)系是集合下列對(duì)應(yīng)關(guān)系是集合P上的函數(shù)上的函數(shù)的是的是_.(1)PZ,QN*,對(duì)應(yīng)關(guān)系對(duì)應(yīng)關(guān)系f：對(duì)集合：對(duì)集合P中中的元素取絕對(duì)值與集合的元素取絕對(duì)值與集合Q中的元素相對(duì)中的元素相對(duì)應(yīng)應(yīng);(2)P1,1,2,2,Q1,4,對(duì)應(yīng)關(guān)系對(duì)應(yīng)關(guān)系f：xyx2,xP,yQ;例例1(3)P三角形三角形,Qx|x0,對(duì)應(yīng)關(guān)系對(duì)應(yīng)關(guān)系f：對(duì)對(duì)P中三角形求面積與集合中三角形求面積與集合Q中元素相對(duì)中元素相對(duì)應(yīng)應(yīng).【思路分析思路分析】利用函數(shù)的定義來(lái)判斷利用函數(shù)的定義來(lái)判斷.【解析解析】由于由于(1)中集合中集合P中元素中元素0在在集合集合Q中沒(méi)有對(duì)應(yīng)元素中沒(méi)有對(duì)應(yīng)元素,并且并且(3)中集合中集合P不是數(shù)集不是數(shù)集,從而知只有從而知只有(2)正確正確.【答案答案】(2)【解題技巧解題技巧】函數(shù)是一種特殊的對(duì)應(yīng)函數(shù)是一種特殊的對(duì)應(yīng),要檢驗(yàn)給定的兩個(gè)變量之間是否具有函要檢驗(yàn)給定的兩個(gè)變量之間是否具有函數(shù)關(guān)系數(shù)關(guān)系,只需要檢驗(yàn)：只需要檢驗(yàn)：(1)定義域和對(duì)應(yīng)定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系是否給出關(guān)系是否給出;(2)根據(jù)給出的對(duì)應(yīng)關(guān)系根據(jù)給出的對(duì)應(yīng)關(guān)系,自變量在其定義域中的每一個(gè)值自變量在其定義域中的每一個(gè)值,是否是否都有唯一確定的函數(shù)值都有唯一確定的函數(shù)值.考點(diǎn)考點(diǎn)2求函數(shù)的解析式求函數(shù)的解析式求函數(shù)表達(dá)式的主要方法有：待定系數(shù)求函數(shù)表達(dá)式的主要方法有：待定系數(shù)法、換元法、湊配法、消元法等法、換元法、湊配法、消元法等,如果如果已知函數(shù)解析式的類型已知函數(shù)解析式的類型,可用待定系數(shù)可用待定系數(shù)法法;已知復(fù)合函數(shù)已知復(fù)合函數(shù)fg(x)的表達(dá)式時(shí)的表達(dá)式時(shí),可可用換元法用換元法,這時(shí)要注意這時(shí)要注意“元元”的范圍的范圍;當(dāng)當(dāng)fg(x)的解析式易于拼湊變形的解析式易于拼湊變形,能用能用g(x)表示出來(lái)時(shí)表示出來(lái)時(shí),可用湊配法可用湊配法;若已知抽象的函數(shù)表達(dá)式若已知抽象的函數(shù)表達(dá)式,則常用解方則常用解方程組程組,消元的方法求出解析式消元的方法求出解析式.例例2【解解】(1)設(shè)設(shè)f(x)axb(a0),則則a3xa2babb8x7.a2,b1.故故f(x)的解析式為的解析式為f(x)2x1.【名師點(diǎn)評(píng)名師點(diǎn)評(píng)】題題(1)的求解是利用待的求解是利用待定系數(shù)法定系數(shù)法,待定系數(shù)法的關(guān)鍵是設(shè)出某待定系數(shù)法的關(guān)鍵是設(shè)出某種類型的函數(shù)種類型的函數(shù),列出方程組求待定系數(shù)列出方程組求待定系數(shù);題題(2)的求解是利用換元法的求解是利用換元法,做題時(shí)易忽做題時(shí)易忽略略x的范圍的范圍.互動(dòng)探究互動(dòng)探究例例2(1)中中f(x)變?yōu)槎魏瘮?shù)變?yōu)槎魏瘮?shù),且滿足且滿足f(0)0,f(x1)f(x)x1,求求f(x).解：設(shè)解：設(shè)f(x)ax2bxc(a0),由由f(0)0知知c0,f(x)ax2bx.又又f(x1)f(x)x1,所以所以a(x1)2b(x1)ax2bxx1,即即ax2(2ab)xabax2(b1)x1,考點(diǎn)考點(diǎn)3函數(shù)的三種表示方法函數(shù)的三種表示方法用解析式表示函數(shù)關(guān)系的優(yōu)點(diǎn)是：函數(shù)用解析式表示函數(shù)關(guān)系的優(yōu)點(diǎn)是：函數(shù)關(guān)系清楚關(guān)系清楚,容易根據(jù)自變量的值求出對(duì)容易根據(jù)自變量的值求出對(duì)應(yīng)的函數(shù)值應(yīng)的函數(shù)值,便于用解析式來(lái)研究函數(shù)便于用解析式來(lái)研究函數(shù)的性質(zhì)的性質(zhì).用圖象法表示函數(shù)關(guān)系的優(yōu)點(diǎn)是：能直用圖象法表示函數(shù)關(guān)系的優(yōu)點(diǎn)是：能直觀形象地表示出函數(shù)值的變化情況觀形象地表示出函數(shù)值的變化情況.用列表法表示函數(shù)關(guān)系的優(yōu)點(diǎn)是：不必用列表法表示函數(shù)關(guān)系的優(yōu)點(diǎn)是：不必通過(guò)計(jì)算就知道自變量取某些值時(shí)函數(shù)通過(guò)計(jì)算就知道自變量取某些值時(shí)函數(shù)的對(duì)應(yīng)值的對(duì)應(yīng)值. 已知某人在已知某人在2011年年1月份至月份至6月月份的月經(jīng)濟(jì)收入如下：份的月經(jīng)濟(jì)收入如下：1月份為月份為1000元元,從從2月份起每月的月經(jīng)濟(jì)收入是其上一月份起每月的月經(jīng)濟(jì)收入是其上一個(gè)月的個(gè)月的2倍倍,用列表、圖象、解析式三種用列表、圖象、解析式三種不同形式來(lái)表示該人不同形式來(lái)表示該人1月份至月份至6月份的月月份的月經(jīng)濟(jì)收入經(jīng)濟(jì)收入y(元元)與月份序號(hào)與月份序號(hào)x的函數(shù)關(guān)系的函數(shù)關(guān)系,并指出該函數(shù)的定義域、值域和對(duì)應(yīng)法并指出該函數(shù)的定義域、值域和對(duì)應(yīng)法則則.例例3【思路分析思路分析】月份為自變量月份為自變量,月工資月工資為函數(shù)值為函數(shù)值.【解解】列表：列表：圖象：圖象：x123456y10002000400080001600032000解 析 式 ：解 析 式 ： y 1 0 0 0 2x1(x1,2,3,4,5,6).其中定義域?yàn)槠渲卸x域?yàn)?,2,3,4,5,6,值域?yàn)橹涤驗(yàn)?000,2000,4000,8000,16000,32000.對(duì)應(yīng)法則對(duì)應(yīng)法則f：xy10002x1.【規(guī)律小結(jié)規(guī)律小結(jié)】列表法、圖象法和解析列表法、圖象法和解析式法是表示函數(shù)的三種方法式法是表示函數(shù)的三種方法,其實(shí)質(zhì)是其實(shí)質(zhì)是一樣的一樣的,只是形式上的區(qū)別只是形式上的區(qū)別,列表和圖象列表和圖象更加直觀更加直觀,解析式更適合計(jì)算和應(yīng)用解析式更適合計(jì)算和應(yīng)用.在在對(duì)待不同題目時(shí)對(duì)待不同題目時(shí),選擇不同的表示方法選擇不同的表示方法,因?yàn)橛械暮瘮?shù)根本寫不出其解析式因?yàn)橛械暮瘮?shù)根本寫不出其解析式.考點(diǎn)考點(diǎn)4分段函數(shù)及實(shí)際應(yīng)用分段函數(shù)及實(shí)際應(yīng)用分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)而不是幾個(gè)函數(shù)分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)而不是幾個(gè)函數(shù).處理分段函數(shù)問(wèn)題時(shí)處理分段函數(shù)問(wèn)題時(shí),首先要確定自變首先要確定自變量的取值屬于哪個(gè)區(qū)間段量的取值屬于哪個(gè)區(qū)間段,再選取相應(yīng)再選取相應(yīng)的對(duì)應(yīng)關(guān)系的對(duì)應(yīng)關(guān)系,離開(kāi)定義域討論問(wèn)題是產(chǎn)離開(kāi)定義域討論問(wèn)題是產(chǎn)生錯(cuò)誤的重要原因之一生錯(cuò)誤的重要原因之一. 甲、乙兩地相距甲、乙兩地相距150千米千米,某貨車某貨車從甲地運(yùn)送貨物到乙地從甲地運(yùn)送貨物到乙地,以每小時(shí)以每小時(shí)50千千米的速度行駛米的速度行駛,到達(dá)乙地后將貨物卸下到達(dá)乙地后將貨物卸下用了用了1小時(shí)小時(shí),然后以每小時(shí)然后以每小時(shí)60千米的速度千米的速度返回甲地返回甲地.從貨車離開(kāi)甲地起到貨車返從貨車離開(kāi)甲地起到貨車返回甲地為止回甲地為止,設(shè)貨車離開(kāi)甲地的時(shí)間和設(shè)貨車離開(kāi)甲地的時(shí)間和距離分別為距離分別為x小時(shí)和小時(shí)和y千米千米,試寫出試寫出y與與x的函數(shù)關(guān)系式的函數(shù)關(guān)系式.例例4【思路分析思路分析】根據(jù)已知條件列出等根據(jù)已知條件列出等式式,這個(gè)含有這個(gè)含有x、y的方程就是所求的函的方程就是所求的函數(shù)數(shù),這是一個(gè)分段函數(shù)這是一個(gè)分段函數(shù),要注意距離與時(shí)要注意距離與時(shí)間的變化關(guān)系間的變化關(guān)系.【解解】由題意由題意,可知貨車從甲地前往可知貨車從甲地前往乙地用了乙地用了3小時(shí)小時(shí),而從乙地返回甲地用了而從乙地返回甲地用了2.5小時(shí)小時(shí).(1)當(dāng)貨車從甲地前往乙地時(shí)當(dāng)貨車從甲地前往乙地時(shí),由題意由題意,可知可知y50 x(0 x3);(2)當(dāng)貨車卸貨時(shí)當(dāng)貨車卸貨時(shí),y150(3x4);【思維總結(jié)思維總結(jié)】(1)由實(shí)際問(wèn)題確定的由實(shí)際問(wèn)題確定的函數(shù)函數(shù),不僅要確定函數(shù)的解析式不僅要確定函數(shù)的解析式,同時(shí)要同時(shí)要求出函數(shù)的定義域求出函數(shù)的定義域(一般情況下一般情況下,都要受都要受實(shí)際問(wèn)題的約束實(shí)際問(wèn)題的約束).(2)根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中自變量所表示的具根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中自變量所表示的具體數(shù)量的含義來(lái)確定函數(shù)的定義域體數(shù)量的含義來(lái)確定函數(shù)的定義域,使使之必須有實(shí)際意義之必須有實(shí)際意義.方法技巧方法技巧1.若兩個(gè)函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系一致若兩個(gè)函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系一致,并且定義并且定義域相同域相同,則兩個(gè)函數(shù)為同一函數(shù)則兩個(gè)函數(shù)為同一函數(shù).2.函數(shù)有三種表示方法函數(shù)有三種表示方法列表法、圖列表法、圖象法和解析法象法和解析法,三者之間是可以互相轉(zhuǎn)三者之間是可以互相轉(zhuǎn)化的化的;求函數(shù)解析式比較常見(jiàn)的方法有代入法、求函數(shù)解析式比較常見(jiàn)的方法有代入法、換元法、待定系數(shù)法、湊配法和解函數(shù)換元法、待定系數(shù)法、湊配法和解函數(shù)的方程等的方程等,特別要注意將實(shí)際問(wèn)題化歸特別要注意將實(shí)際問(wèn)題化歸為函數(shù)問(wèn)題為函數(shù)問(wèn)題,通過(guò)設(shè)自變量通過(guò)設(shè)自變量,寫出函數(shù)的寫出函數(shù)的解析式并明確定義域解析式并明確定義域,還應(yīng)注意使用待還應(yīng)注意使用待定系數(shù)法時(shí)函數(shù)解析式的設(shè)法定系數(shù)法時(shí)函數(shù)解析式的設(shè)法,針對(duì)近針對(duì)近幾年的高考分段函數(shù)問(wèn)題要引起足夠的幾年的高考分段函數(shù)問(wèn)題要引起足夠的重視重視.失誤防范失誤防范1.判斷對(duì)應(yīng)是否為映射判斷對(duì)應(yīng)是否為映射,即看即看A中元素中元素是否滿足是否滿足“每元有象每元有象”和和“且象唯一且象唯一”.但但要注意：要注意：(1)A中不同元素可有相同的中不同元素可有相同的象象,即允許多對(duì)一即允許多對(duì)一,但不允許一對(duì)但不允許一對(duì)多多;(2)B中元素可無(wú)原象中元素可無(wú)原象,即即B中元素可中元素可有剩余有剩余.2.建立實(shí)際問(wèn)題的函數(shù)式建立實(shí)際問(wèn)題的函數(shù)式,首先要選定變首先要選定變量量,而后尋找等量關(guān)系而后尋找等量關(guān)系,求函數(shù)解析式求函數(shù)解析式,但但要根據(jù)實(shí)際問(wèn)題確定定義域要根據(jù)實(shí)際問(wèn)題確定定義域.考向瞭望考向瞭望 把脈高考把脈高考命題預(yù)測(cè)命題預(yù)測(cè)通過(guò)對(duì)近幾年高考試題的分析看出通過(guò)對(duì)近幾年高考試題的分析看出,本本課時(shí)內(nèi)容也是高考考查的重點(diǎn)之一課時(shí)內(nèi)容也是高考考查的重點(diǎn)之一,題題型是選擇題、填空題型是選擇題、填空題.主要考查函數(shù)的主要考查函數(shù)的概念、解析式及分段函數(shù)等概念、解析式及分段函數(shù)等,試題難度試題難度較小較小.預(yù)測(cè)預(yù)測(cè)2013年高考仍將對(duì)函數(shù)的三種表年高考仍將對(duì)函數(shù)的三種表示方法及分段函數(shù)作為考查重點(diǎn)示方法及分段函數(shù)作為考查重點(diǎn),體現(xiàn)體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合與分類討論思想數(shù)形結(jié)合與分類討論思想.典例透析典例透析 例例【答案答案】C