高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十一篇 計(jì)數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及其分布 第5節(jié) 古典概型與幾何概型課件 理

第第5 5節(jié)古典概型與幾何概型節(jié)古典概型與幾何概型知識(shí)鏈條完善知識(shí)鏈條完善考點(diǎn)專項(xiàng)突破考點(diǎn)專項(xiàng)突破解題規(guī)范夯實(shí)解題規(guī)范夯實(shí)知識(shí)鏈條完善知識(shí)鏈條完善 把散落的知識(shí)連起來把散落的知識(shí)連起來【教材導(dǎo)讀【教材導(dǎo)讀】 1.1.古典概型的特點(diǎn)是什么古典概型的特點(diǎn)是什么? ?提示提示: :基本事件個(gè)數(shù)有限、每個(gè)基本事件發(fā)生的可能性相同基本事件個(gè)數(shù)有限、每個(gè)基本事件發(fā)生的可能性相同. .2.2.幾何概型的特點(diǎn)是什么幾何概型的特點(diǎn)是什么? ?提示提示: :基本事件個(gè)數(shù)無限基本事件個(gè)數(shù)無限, ,每個(gè)基本事件發(fā)生的可能性相同每個(gè)基本事件發(fā)生的可能性相同. .知識(shí)梳理知識(shí)梳理 1.1.古典概型古典概型(1)(1)基本事件的特點(diǎn)基本事件的特點(diǎn)任何兩個(gè)基本事件是任何兩個(gè)基本事件是 的的; ;任何事件任何事件( (除不可能事件除不可能事件) )都可以表示成基本事件的和都可以表示成基本事件的和. .(2)(2)古典概型古典概型定義定義: :具有以下兩個(gè)特點(diǎn)的概率模型稱為古典概率模型具有以下兩個(gè)特點(diǎn)的概率模型稱為古典概率模型, ,簡(jiǎn)稱為古典簡(jiǎn)稱為古典概型概型. .a.a.試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有 個(gè)個(gè); ;b.b.每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性 . .互斥互斥有限有限相等相等2.2.幾何概型幾何概型(1)(1)定義定義如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長(zhǎng)度如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長(zhǎng)度( (面積或體積面積或體積) )成成比例比例, ,則稱這樣的概率模型為幾何概率模型則稱這樣的概率模型為幾何概率模型, ,簡(jiǎn)稱為幾何概型簡(jiǎn)稱為幾何概型. .夯基自測(cè)夯基自測(cè)A A C C A A 4.4.利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生0 01 1之間的均勻隨機(jī)數(shù)之間的均勻隨機(jī)數(shù)a,a,則事件則事件“3a-10”3a-10”發(fā)生的發(fā)生的概率為概率為.5.5.如圖所示如圖所示, ,墻上掛有一塊邊長(zhǎng)為墻上掛有一塊邊長(zhǎng)為2 2的正方形木板的正方形木板, ,它的四個(gè)角的空白它的四個(gè)角的空白部分都是以正方形的頂點(diǎn)為圓心部分都是以正方形的頂點(diǎn)為圓心, ,半徑為半徑為1 1的扇形的扇形. .某人向此木板投鏢某人向此木板投鏢, ,假設(shè)每次都能擊中木板假設(shè)每次都能擊中木板, ,則擊中陰影部分的概率是則擊中陰影部分的概率是.考點(diǎn)專項(xiàng)突破考點(diǎn)專項(xiàng)突破 在講練中理解知識(shí)在講練中理解知識(shí)考點(diǎn)一考點(diǎn)一 古典概型古典概型反思?xì)w納反思?xì)w納 解古典概型題的關(guān)鍵是求出基本事件的總數(shù)解古典概型題的關(guān)鍵是求出基本事件的總數(shù), ,以及隨機(jī)事以及隨機(jī)事件含有的基本事件個(gè)數(shù)件含有的基本事件個(gè)數(shù), ,解題中要注意分類、分步解題中要注意分類、分步, ,全面考慮各種可能全面考慮各種可能, ,必要時(shí)利用對(duì)立事件概率之間的關(guān)系從反面求解必要時(shí)利用對(duì)立事件概率之間的關(guān)系從反面求解. .【即時(shí)訓(xùn)練】【即時(shí)訓(xùn)練】 (1)(2015(1)(2015烏魯木齊三診烏魯木齊三診) )甲、乙、丙、丁四位同學(xué)站成甲、乙、丙、丁四位同學(xué)站成一排照相留念一排照相留念, ,已知甲、乙相鄰已知甲、乙相鄰, ,則甲、丙相鄰的概率為則甲、丙相鄰的概率為.(2)(2)某國(guó)際科研合作項(xiàng)目成員由某國(guó)際科研合作項(xiàng)目成員由1111個(gè)美國(guó)人、個(gè)美國(guó)人、4 4個(gè)法國(guó)人和個(gè)法國(guó)人和5 5個(gè)中國(guó)人個(gè)中國(guó)人組成組成. .現(xiàn)從中隨機(jī)選出兩位作為成果發(fā)布人現(xiàn)從中隨機(jī)選出兩位作為成果發(fā)布人, ,則此兩人不屬于同一個(gè)國(guó)則此兩人不屬于同一個(gè)國(guó)家的概率為家的概率為.(.(結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示)考點(diǎn)二考點(diǎn)二幾何概型幾何概型反思?xì)w納反思?xì)w納 解答幾何概型試題要善于根據(jù)這些特點(diǎn)尋找基本事件所解答幾何概型試題要善于根據(jù)這些特點(diǎn)尋找基本事件所在線、面、體在線、面、體, ,尋找隨機(jī)事件所在的線、面、體尋找隨機(jī)事件所在的線、面、體, ,把幾何概型的計(jì)算轉(zhuǎn)把幾何概型的計(jì)算轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的長(zhǎng)度、面積和體積的比值的計(jì)算化為相應(yīng)的長(zhǎng)度、面積和體積的比值的計(jì)算. .古典概型與幾何概型的綜合古典概型與幾何概型的綜合 考點(diǎn)三考點(diǎn)三 【例【例3 3】 某商場(chǎng)為吸引顧客消費(fèi)推出一項(xiàng)優(yōu)惠活動(dòng)某商場(chǎng)為吸引顧客消費(fèi)推出一項(xiàng)優(yōu)惠活動(dòng). .活動(dòng)規(guī)則如下活動(dòng)規(guī)則如下: :消消費(fèi)每滿費(fèi)每滿100100元可以轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的圓盤一次元可以轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的圓盤一次, ,其中其中O O為圓心為圓心, ,且標(biāo)有且標(biāo)有2020元、元、1010元、元、0 0元的三部分區(qū)域面積相等元的三部分區(qū)域面積相等. .假定指針停在任一位置都是等可能假定指針停在任一位置都是等可能的的. .當(dāng)指針停在某區(qū)域時(shí)當(dāng)指針停在某區(qū)域時(shí), ,返相應(yīng)金額的優(yōu)惠券返相應(yīng)金額的優(yōu)惠券.(.(例如例如: :某顧客消費(fèi)了某顧客消費(fèi)了218218元元, ,第一次轉(zhuǎn)動(dòng)獲得了第一次轉(zhuǎn)動(dòng)獲得了2020元元, ,第二次獲得了第二次獲得了1010元元, ,則其共獲得了則其共獲得了3030元元優(yōu)惠券優(yōu)惠券) )顧客甲和乙都到商場(chǎng)進(jìn)行了消費(fèi)顧客甲和乙都到商場(chǎng)進(jìn)行了消費(fèi), ,并按照規(guī)則參與了活動(dòng)并按照規(guī)則參與了活動(dòng). .(1)(1)若顧客甲消費(fèi)了若顧客甲消費(fèi)了128128元元, ,求他獲得優(yōu)惠券金額大于求他獲得優(yōu)惠券金額大于0 0元的概率元的概率? ?(2)(2)若顧客乙消費(fèi)了若顧客乙消費(fèi)了280280元元, ,求他總共獲得優(yōu)惠券金額不低于求他總共獲得優(yōu)惠券金額不低于2020元的概率元的概率? ?反思?xì)w納反思?xì)w納 區(qū)分問題是幾何概型還是古典概型是解題的關(guān)鍵區(qū)分問題是幾何概型還是古典概型是解題的關(guān)鍵, ,其共同其共同的特征是基本事件發(fā)生的可能性相同的特征是基本事件發(fā)生的可能性相同, ,不同點(diǎn)是不同點(diǎn)是“幾何概型中基本事件幾何概型中基本事件個(gè)數(shù)是無限的個(gè)數(shù)是無限的”“”“古典概型中基本事件個(gè)數(shù)是有限的古典概型中基本事件個(gè)數(shù)是有限的”. .(2)a0,4,b0,3,(2)a0,4,b0,3,求使求使D=D=R R的概率的概率. .備選例題備選例題 (2)(2)從該小組同學(xué)中任選從該小組同學(xué)中任選2 2人人, ,求選到的求選到的2 2人的身高都在人的身高都在1.701.70以上且體重以上且體重指標(biāo)都在指標(biāo)都在18.5,23.9)18.5,23.9)中的概率中的概率. .(2)(2)若若x-1,2,y-1,1,x-1,2,y-1,1,求向量求向量a,ba,b的夾角是鈍角的概率的夾角是鈍角的概率. .【例【例3 3】 甲、乙兩人約定在甲、乙兩人約定在6 6時(shí)到時(shí)到7 7時(shí)之間在某處會(huì)面時(shí)之間在某處會(huì)面, ,并約定先到者應(yīng)并約定先到者應(yīng)等候另一人一刻鐘等候另一人一刻鐘, ,過時(shí)即可離去過時(shí)即可離去. .求兩人能會(huì)面的概率求兩人能會(huì)面的概率. .解題規(guī)范夯實(shí)解題規(guī)范夯實(shí) 把典型問題的解決程序化把典型問題的解決程序化古典概型與統(tǒng)計(jì)的綜合古典概型與統(tǒng)計(jì)的綜合【典例】【典例】 (2015(2015江西省八所重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考江西省八所重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考) )20152015年年“雙節(jié)雙節(jié)”期間期間, ,高速公高速公路車輛較多路車輛較多. .某調(diào)查公司在一服務(wù)區(qū)從七座以下小型汽車中按進(jìn)服務(wù)區(qū)某調(diào)查公司在一服務(wù)區(qū)從七座以下小型汽車中按進(jìn)服務(wù)區(qū)的先后每間隔的先后每間隔5050輛就抽取一輛的抽樣方法抽取輛就抽取一輛的抽樣方法抽取4040名駕駛員進(jìn)行詢問調(diào)查名駕駛員進(jìn)行詢問調(diào)查, ,將他們?cè)谀扯胃咚俟返能囁賹⑺麄冊(cè)谀扯胃咚俟返能囁?km/t)(km/t)分成六段分成六段: :60,65),65,70),70,75),75,80),80,85),85,90)60,65),65,70),70,75),75,80),80,85),85,90)后得到如圖的頻后得到如圖的頻率分布直方圖率分布直方圖. .(1)(1)求這求這4040輛小型車輛車速的眾數(shù)和中位數(shù)的估計(jì)值輛小型車輛車速的眾數(shù)和中位數(shù)的估計(jì)值; ;(2)(2)若從車速在若從車速在60,70)60,70)的車輛中任意抽取的車輛中任意抽取2 2輛輛, ,求車速在求車速在65,70)65,70)的車輛的車輛恰有一輛的概率恰有一輛的概率. .答題模板答題模板: :第一步第一步: :據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)眾數(shù)據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)眾數(shù); ;第二步第二步: :估計(jì)中位數(shù)估計(jì)中位數(shù)( (即求即求“中線中線”););第三步第三步: :求在區(qū)間求在區(qū)間60,65)60,65)和和65,70)65,70)的車輛數(shù)的車輛數(shù); ;第四步第四步: :求基本事件的個(gè)數(shù)、隨機(jī)事件含有的基本事件個(gè)數(shù)求基本事件的個(gè)數(shù)、隨機(jī)事件含有的基本事件個(gè)數(shù); ;第五步第五步: :按照古典概型公式求出概率按照古典概型公式求出概率. .