【創(chuàng)新設計】高考數學 北師大版一輪訓練：第9篇 第2講 綜合法、分析法、反證法

第2講綜合法、分析法、反證法基礎鞏固題組(建議用時：40分鐘)一、選擇題1在某次測量中得到的A樣本數據如下：82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B樣本數據恰好是A樣本數據每個都加2后所得數據則A，B兩樣本的下列數字特征對應相同的是()A眾數B平均數C中位數D標準差解析對樣本中每個數據都加上一個非零常數時不改變樣本的方差和標準差，眾數、中位數、平均數都發(fā)生改變答案D2(20xx·鄭州模擬)如圖為某個容量為100的樣本的頻率分布直方圖，分組為96,98)，98,100)，100,102)，102,104)，104,106，則在區(qū)間98,100)上的數據的頻數為()A0.1B0.2C20D10解析在區(qū)間98,100)上矩形的面積為0.1×20.2，所以在區(qū)間98,100)上的頻率為100×0.220.答案C3.(20xx·鎮(zhèn)安中學模擬)某中學高三從甲、乙兩個班中各選出7名學生參加數學競賽，他們取得的成績(滿分100分)的莖葉圖如圖，其中甲班學生成績的眾數是85，乙班學生成績的中位數是83，則xy的值為()A7B8C9D10解析由莖葉圖可知，甲班學生成績的眾數是85，所以x5.乙班學生成績的中位數是83，所以y3，所以xy538.答案B4(20xx·延安模擬)甲、乙、丙、丁四人參加國際奧林匹克數學競賽選拔賽，四人的平均成績和方差如下表：甲乙丙丁平均成績86898985方差s22.13.52.15.6從這四人中選擇一人參加國際奧林匹克數學競賽，最佳人選是()A甲B乙C丙D丁答案C5甲、乙兩人在一次射擊比賽中各射靶5次，兩人成績的條形統計圖如圖所示，則()A甲的成績的平均數小于乙的成績的平均數B甲的成績的中位數等于乙的成績的中位數C甲的成績的方差小于乙的成績的方差D甲的成績的極差小于乙的成績的極差解析由條形統計圖知：甲射靶5次的成績分別為：4,5,6,7,8；乙射靶5次的成績分別為：5,5,5,6,9；所以甲6；乙6.所以甲乙故A不正確甲的成績的中位數為6，乙的成績的中位數為5，故B不正確s(46)2(56)2(66)2(76)2(86)2×102，s(56)2(56)2(56)2(66)2(96)2×12，因為2，所以ss.故C正確甲的成績的極差為：844，乙的成績的極差為：954，故D不正確故選C.答案C二、填空題6在如圖所示的莖葉圖表示的數據中，眾數和中位數分別是_解析觀察莖葉圖可知，這組數據的眾數是31，中位數是26.答案31,267(20xx·湖北卷)從某小區(qū)抽取100戶居民進行月用電量調查，發(fā)現其用電量都在50至350度之間，頻率分布直方圖如圖所示(1)直方圖中x的值為 _；(2)在這些用戶中，用電量落在區(qū)間100,250內的戶數為_解析(1)根據頻率和為1，得(0.002 40.003 60.006 0x0.002 40.001 2)×501，解得x0.004 4.(2)(0.003 60.004 40.006 0)×50×10070.答案0.004 4708(20xx·西安中學模擬)從某項綜合能力測試中抽取50人的成績，統計如表，則這50人成績的平均數等于_、方差為_.分數54321人數10515155解析平均數為：3；方差為：(53)2×10(43)2×5(33)2×15(32)2×15(31)2×51.6.答案3,1.6三、解答題9某校高一某班的某次數學測試成績(滿分為100分)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受了不同程度的破壞，但可見部分如圖，據此解答下列問題：(1)求分數在50,60的頻率及全班人數；(2)求分數在80,90之間的頻數，并計算頻率分布直方圖中80,90間的矩形的高解(1)分數在50,60的頻率為0.008×100.08.由莖葉圖知，分數在50,60之間的頻數為2，所以全班人數為25.(2)分數在80,90之間的頻數為25271024，頻率分布直方圖中80,90間的矩形的高為÷100.016.10(20xx·鷹潭中學模擬)從某校高三年級800名男生中隨機抽取50名學生測量其身高，據測量，被測學生的身高全部在155 cm到195 cm之間將測量結果按如下方式分成8組：第一組155,160)，第二組160,165)，第八組190,195，下圖是按上述分組得到的頻率分布直方圖的一部分已知第一組與第八組的人數相同，第七組與第六組的人數差恰好為第八組與第七組的人數差求下列頻率分布表中所標字母的值，并補充完成頻率分布直方圖頻率分布表：分組頻數頻率頻率/組距180,185)xyz185,190)mnp解由頻率分布直方圖可知前五組的頻率和是(0.0080.0160.040.040.06)×50.82，第八組的頻率是0.008×50.04，所以第六、七組的頻率和是10.820.040.14，所以第八組的人數為50×0.042，第六、七組的總人數為50×0.147.由已知得xm7，mx2m，解得x4，m3，所以y0.08，n0.06，z0.016，p0.012.補充完成頻率分布直方圖如圖所示能力提升題組(建議用時：25分鐘)一、選擇題1.(20xx·陜西卷)從甲乙兩個城市分別隨機抽取16臺自動售貨機，對其銷售額進行統計，統計數據用莖葉圖表示(如圖所示)設甲乙兩組數據的平均數分別為甲，乙，中位數分別為m甲，m乙，則()A.甲<乙，m甲>m乙B甲<乙，m甲<m乙C.甲>乙，m甲>m乙D甲>乙，m甲<m乙解析甲(41433030382225271010141818568)，乙(42434831323434382022232327101218).甲<乙又m甲20，m乙29，m甲<m乙答案B2(20xx·長春調研)如圖是依據某城市年齡在20歲到45歲的居民上網情況調查而繪制的頻率分布直方圖，現已知年齡在30,35)，35,40)、40,45的上網人數呈現遞減的等差數列分布，則年齡在35,40)的網民出現的頻率為()A0.04B0.06C0.2D0.3解析由頻率分布直方圖可知，年齡在20,25)的頻率為0.01×50.05，25,30)的頻率為0.07×50.35，又年齡在30,35)，35,40)，40,45的頻率成等差數列分布，所以年齡在35,40)的網民出現的頻率為0. 2.答案C二、填空題3(20xx·江蘇卷)抽樣統計甲、乙兩位射擊運動員的5次訓練成績(單位：環(huán))，結果如下：運動員第1次第2次第3次第4次第5次甲8791908993乙8990918892則成績較為穩(wěn)定(方差較小)的那位運動員成績的方差為_解析對于甲，平均成績?yōu)榧?8791908993)90，所以方差為s(3212021232)4；對于乙，平均成績?yōu)橐?8990918892)90，所以方差為s(1202122222)2，由于2<4，所以乙的平均成績較穩(wěn)定答案2三、解答題4(20xx·西安模擬)某校從參加高三模擬考試的學生中隨機抽取60名學生，將其數學成績(均為整數)分成六組90,100)，100,110)，140,150后得到如下部分頻率分布直方圖觀察圖形的信息，回答下列問題：(1)求分數在120,130)內的頻率；(2)若在同一組數據中，將該組區(qū)間的中點值(如：組區(qū)間100,110)的中點值為105.)作為這組數據的平均分，據此，估計本次考試的平均分；(3)用分層抽樣的方法在分數段為110,130)的學生中抽取一個容量為6的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取2人，求至多有1人在分數段120,130)內的概率解(1)分數在120,130)內的頻率為1(0.10.150.150.250.05)10.70.3.(2)估計平均分為95×0.1105×0.15115×0.15125×0.3135×0.25145×0.05121.(3)由題意，110,120)分數段的人數為60×0.159(人)120,130)分數段的人數為60×0.318(人)用分層抽樣的方法在分數段為110,130)的學生中抽取一個容量為6的樣本，需在110,120)分數段內抽取2人，并分別記為m，n；在120,130)分數段內抽取4人，并分別記為a，b，c，d；設“從樣本中任取2人，至多有1人在分數段120,130)內”為事件A，則基本事件共有(m，n)，(m，a)，(m，d)，(n，a)，(n，d)，(a，b)，(c，d)共15種則事件A包含的基本事件有(m，n)，(m，a)，(m，b)，(m，c)，(m，d)，(n，a)，(n，b)，(n，c)，(n，d)共9種P(A).