高中數(shù)學(xué) 第1章1.2.4第二課時平面與平面垂直及二面角課件 蘇教版必修2

第二課時平面與平面垂直及二面角第二課時平面與平面垂直及二面角學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解面面垂直的有關(guān)概念，能正確判斷空了解面面垂直的有關(guān)概念，能正確判斷空間面與面的垂直關(guān)系；間面與面的垂直關(guān)系；2理解空間中面面垂直的判定定理和性質(zhì)理解空間中面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理；定理；3了解二面角及其平面角的概念了解二面角及其平面角的概念課堂互動講練課堂互動講練知能優(yōu)化訓(xùn)練知能優(yōu)化訓(xùn)練第二課時平面與平面第二課時平面與平面垂直及二面角垂直及二面角課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案1空間中平面與平面的位置關(guān)系：空間中平面與平面的位置關(guān)系：_、_；2平面與平面平行的判定定理：平面與平面平行的判定定理：a，b，_，a，b，則，則.3兩個平面平行的性質(zhì)定理：兩個平面平行的性質(zhì)定理：，a，b，則，則_.溫故夯基溫故夯基平行平行相交相交abAab1二面角二面角(1)半平面：平面內(nèi)的一條直線把這個平面半平面：平面內(nèi)的一條直線把這個平面分成兩部分，其中的分成兩部分，其中的_都叫做半平都叫做半平面面(2)二面角：二面角：一條直線和由這條直線出發(fā)的兩個半平面一條直線和由這條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角，這條直線叫做所組成的圖形叫做二面角，這條直線叫做_，每個半平面叫做，每個半平面叫做_棱為棱為l，面為，面為、的二面角，的二面角，記作記作_.知新益能知新益能每一部分每一部分二面角的棱二面角的棱二面角的面二面角的面二面角二面角l以二面角的棱上任意一點為端點，在兩以二面角的棱上任意一點為端點，在兩個面內(nèi)分別作個面內(nèi)分別作_，這兩條射線，這兩條射線所成的角叫做所成的角叫做_二面角二面角的大小范圍是的大小范圍是0180.平面角是直角的二面角叫做平面角是直角的二面角叫做_垂直于棱的射線垂直于棱的射線二面角的平面角二面角的平面角直二面角直二面角2兩平面垂直兩平面垂直(1)定義：如果兩個平面相交，且它們所成定義：如果兩個平面相交，且它們所成的二面角是的二面角是_，就說這兩個平面互相，就說這兩個平面互相垂直垂直(2)畫法：記作：畫法：記作：_.直二面角直二面角一條垂線一條垂線a垂直于它們交線垂直于它們交線思考感悟思考感悟1兩個平面垂直，其中一個平面內(nèi)的任一兩個平面垂直，其中一個平面內(nèi)的任一條直線與另一個平面一定垂直嗎？條直線與另一個平面一定垂直嗎？提示：提示：不一定只有在一個平面內(nèi)垂直于兩不一定只有在一個平面內(nèi)垂直于兩平面交線的直線才能垂直于另一個平面平面交線的直線才能垂直于另一個平面2由線面垂直的性質(zhì)定理，知垂直于同一由線面垂直的性質(zhì)定理，知垂直于同一個平面的兩條直線平行；試問垂直于同一個個平面的兩條直線平行；試問垂直于同一個平面的兩個平面平行嗎？平面的兩個平面平行嗎？提示：提示：可能平行，也可能相交可能平行，也可能相交證明兩個平面垂直，一是用定義法證明兩個平面垂直，一是用定義法即證兩即證兩面所成的二面角為面所成的二面角為90；二是用判定定理；二是用判定定理即一個面通過另一個面的一條垂線即一個面通過另一個面的一條垂線面面垂直的判定面面垂直的判定課堂互動講練課堂互動講練考點突破考點突破 如圖，在正方體如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，中，E為為BB1的中點，的中點，F(xiàn)為為CD的中點，的中點，G為為AB的的中點求證：平面中點求證：平面ADE平面平面A1FG.例例1【名師點評名師點評】根據(jù)面面垂直的定義判定兩根據(jù)面面垂直的定義判定兩平面垂直實質(zhì)上是把問題轉(zhuǎn)化成了求二面角平面垂直實質(zhì)上是把問題轉(zhuǎn)化成了求二面角的平面角，通常情況下利用判定定理要比定的平面角，通常情況下利用判定定理要比定義簡單些，是證明面面垂直的常用方法，即義簡單些，是證明面面垂直的常用方法，即要證面面垂直，只要轉(zhuǎn)證線面垂直，其關(guān)鍵要證面面垂直，只要轉(zhuǎn)證線面垂直，其關(guān)鍵與難點是在其中一個平面內(nèi)尋找一條直線與與難點是在其中一個平面內(nèi)尋找一條直線與另一平面垂直另一平面垂直證明：證明：如圖，由已知可知如圖，由已知可知ABD與與BCD是是全等的等腰三角形，全等的等腰三角形，取取BD的中點的中點E，連結(jié)，連結(jié)AE，CE，則則AEBD，BDCE，AEC為二面角為二面角ABDC的平面角的平面角求二面角大小的關(guān)鍵是根據(jù)不同問題給出的求二面角大小的關(guān)鍵是根據(jù)不同問題給出的幾何背景，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?，從而作出二面幾何背景，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?，從而作出二面角的平面角，化歸為求三角形的內(nèi)角角的平面角，化歸為求三角形的內(nèi)角 已知已知ABCD是正方形，是正方形，V是平面是平面ABCD外一點，且外一點，且VAVBVCAB，求二面角，求二面角AVBC的余弦值的余弦值二面角的求法二面角的求法【思路點撥思路點撥】按照求二面角大小的基本步按照求二面角大小的基本步驟，先作出二面角的平面角，再證明所作的驟，先作出二面角的平面角，再證明所作的角是二面角的平面角，最后計算出這個平面角是二面角的平面角，最后計算出這個平面角的大小角的大小【解解】如圖，作如圖，作AEVB于于E，連結(jié)，連結(jié)EC，由由VAVBAB，可知，可知E是是VB的中點的中點又又VCBC，故，故ECVB.【名師點評名師點評】(1)本例是根據(jù)二面角的平本例是根據(jù)二面角的平面角的定義作出平面角，將空間角轉(zhuǎn)化為平面角的定義作出平面角，將空間角轉(zhuǎn)化為平面角來計算面角來計算(2)求二面角的大小，其步驟一般有三步：求二面角的大小，其步驟一般有三步：“作作”：作出二面角的平面角：作出二面角的平面角“證證”：證明所作的角是二面角的平面角：證明所作的角是二面角的平面角“求求”：解三角形，求出這個角：解三角形，求出這個角解：解：如圖所示，過如圖所示，過A點作點作AEDC，垂足為，垂足為E，連結(jié)連結(jié)PE.PA面面ABCD，AE面面ABCD，DC面面ABCD，PAAE，PADC.又又AEDC，PAAEA，DC面面PAE，DCPE，PEA是二面角是二面角PCDA的平面角的平面角空間問題化成平面問題是解決立體幾何問題空間問題化成平面問題是解決立體幾何問題的一個基本原則，解題時要抓住幾何圖形自的一個基本原則，解題時要抓住幾何圖形自身的特點，如等腰身的特點，如等腰(邊邊)三角形的三線合一、三角形的三線合一、中位線定理、菱形的對角線互相垂直等等，中位線定理、菱形的對角線互相垂直等等，還可以通過解三角形，產(chǎn)生一些題目所需要還可以通過解三角形，產(chǎn)生一些題目所需要的條件，對于一些較復(fù)雜的問題，注意應(yīng)用的條件，對于一些較復(fù)雜的問題，注意應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想解決問題轉(zhuǎn)化思想解決問題線線、線面、面面垂直的綜合應(yīng)線線、線面、面面垂直的綜合應(yīng)用用 (本題滿分本題滿分14分分)已知：已知：、是三個是三個不同平面，不同平面，l為直線，為直線，l.求證：求證：l.例例3【規(guī)范解答規(guī)范解答】法一：設(shè)法一：設(shè)a，b，在在內(nèi)任取一點內(nèi)任取一點P，過，過P在在內(nèi)作直線內(nèi)作直線ma，nb，如圖，如圖，m，n，又又l，8分分ml，nl，l.14分分法二：如圖，法二：如圖，a，b，在，在內(nèi)作內(nèi)作ma，在，在內(nèi)作內(nèi)作nb.，m，n，mn.8分分又又n，m ，m.10分分又又l，m，ml，l.14分分變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練3如圖所示，在四棱錐如圖所示，在四棱錐PABCD中，底面中，底面ABCD是是DAB60且邊長為且邊長為a的菱形，側(cè)面的菱形，側(cè)面PAD為正三角形，其所在平面為正三角形，其所在平面垂直于底面垂直于底面ABCD.(1)求證：求證：ADPB；(2)若若E為為BC邊的中點，能否在棱上找到一點邊的中點，能否在棱上找到一點F，使平面，使平面DEF平面平面ABCD，并證明你的，并證明你的結(jié)論結(jié)論解：解：(1)證明：如圖，設(shè)證明：如圖，設(shè)G為為AD的中點，連的中點，連結(jié)結(jié)PG，BG.PAD為正三角形，為正三角形，PGAD.在菱形在菱形ABCD中，中，DAB60，G為為AD的中點，的中點，BGAD.又又BGPGG，AD平面平面PGB.PB平面平面PGB，ADPB.(2)如圖，當(dāng)如圖，當(dāng)F為為PC的中點時，滿足平面的中點時，滿足平面DEF平面平面ABCD，取取PC的中點的中點F，連結(jié)，連結(jié)DE、EF、DF，在在PBC中，中，F(xiàn)EPB.在菱形在菱形ABCD中，中，GBDE，而而FE平面平面DEF，DE平面平面DEF，EFDEE.平面平面DEF平面平面PGB.由由(1)得得PG平面平面ABCD，而，而PG平面平面PGB，平面平面PGB平面平面ABCD，平面平面DEF平面平面ABCD.1空間中直線與直線垂直、直線與平面垂空間中直線與直線垂直、直線與平面垂直、平面與平面垂直三者之間可以相互轉(zhuǎn)化，直、平面與平面垂直三者之間可以相互轉(zhuǎn)化，每一種垂直的判定都是從某種垂直開始轉(zhuǎn)向每一種垂直的判定都是從某種垂直開始轉(zhuǎn)向另一種垂直，最終達(dá)到目的，其轉(zhuǎn)化關(guān)系如另一種垂直，最終達(dá)到目的，其轉(zhuǎn)化關(guān)系如下：下：方法感悟方法感悟2立體幾何中實現(xiàn)平行與垂直轉(zhuǎn)化的結(jié)論立體幾何中實現(xiàn)平行與垂直轉(zhuǎn)化的結(jié)論常有以下幾種：常有以下幾種：(1)若若ab，a，則，則b；(2)若若a，b，則，則ab；(3)若若a，a，則，則；(4)若若，a，則，則a.