高三數(shù)學(xué)理高考二輪復(fù)習(xí)專(zhuān)題學(xué)案系列課件：專(zhuān)題五立體幾何新人教版學(xué)案15 空間幾何體

1.1.能畫(huà)出簡(jiǎn)單空間圖形能畫(huà)出簡(jiǎn)單空間圖形( (長(zhǎng)方體、球、圓柱、圓錐、長(zhǎng)方體、球、圓柱、圓錐、 棱柱等的簡(jiǎn)易組合棱柱等的簡(jiǎn)易組合) )的三視圖的三視圖, ,能識(shí)別上述三視圖所能識(shí)別上述三視圖所 表示的立體模型表示的立體模型, ,會(huì)用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出它們的直觀圖會(huì)用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出它們的直觀圖. .2.2.會(huì)用平行投影與中心投影兩種方法畫(huà)出簡(jiǎn)單圖形的會(huì)用平行投影與中心投影兩種方法畫(huà)出簡(jiǎn)單圖形的 三視圖與直觀圖，了解空間圖形的不同表示形式三視圖與直觀圖，了解空間圖形的不同表示形式. .3.3.了解球、棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積和體積計(jì)算公了解球、棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積和體積計(jì)算公 式（不要求記憶公式）式（不要求記憶公式）. . 學(xué)案學(xué)案15 15 空間幾何體空間幾何體 1.(20091.(2009陜西陜西) )若正方體的棱長(zhǎng)為若正方體的棱長(zhǎng)為 則以該正方體則以該正方體 各個(gè)面的中心為頂點(diǎn)的凸多面體的體積為各個(gè)面的中心為頂點(diǎn)的凸多面體的體積為 ( )( ) A. B. A. B. C. D. C. D. 解析解析 由題意可知由題意可知, ,此幾何體是由同底面的兩個(gè)正四此幾何體是由同底面的兩個(gè)正四 棱錐組成的棱錐組成的, ,底面正方形的邊長(zhǎng)為底面正方形的邊長(zhǎng)為1,1,每一個(gè)正四棱錐每一個(gè)正四棱錐 的高為的高為 所以所以V V= = 62333232,22.32221312B B,22.(20092.(2009山東山東) )一空間幾何體的三視圖如圖所示一空間幾何體的三視圖如圖所示, ,則則 該幾何體的體積為該幾何體的體積為 ( )( ) A. B. A. B. C. D. C. D. 32232433223322解析解析 該空間幾何體為一圓柱體和一四棱錐組成該空間幾何體為一圓柱體和一四棱錐組成, ,圓圓柱的底面半徑為柱的底面半徑為1,1,高為高為2,2,體積為體積為 四棱錐的底面邊四棱錐的底面邊長(zhǎng)為長(zhǎng)為 , ,高為高為 , ,所以體積為所以體積為 所以該所以該幾何體的體積為幾何體的體積為答案答案 C C,223,3323)2(312.33223.(20093.(2009海南海南) )一個(gè)棱錐的三視圖如下圖一個(gè)棱錐的三視圖如下圖, ,則該棱錐則該棱錐 的全面積的全面積( (單位單位:cm:cm2 2) )為為 ( )( ) A. B. A. B. C. D. C. D. 21248212362243622448 解析解析 該三棱錐底面是以該三棱錐底面是以6 cm6 cm為直角邊的等腰直角為直角邊的等腰直角 三角形三角形, ,且頂點(diǎn)在底面上的射影是等腰直角三角形斜且頂點(diǎn)在底面上的射影是等腰直角三角形斜 邊的中點(diǎn)邊的中點(diǎn), ,棱錐的高為棱錐的高為4 cm,4 cm,易算出斜高為易算出斜高為5 cm,5 cm,所以所以 全面積為全面積為S S全全= = 答案答案 A A42621562126621. 212484.(20094.(2009天津天津) )如圖是一個(gè)幾何體的三視圖如圖是一個(gè)幾何體的三視圖, ,若它的若它的 體積是體積是 則則a a=_.=_. 解析解析 由已知正視圖可以知道這個(gè)幾何體是豎著的由已知正視圖可以知道這個(gè)幾何體是豎著的 直三棱柱直三棱柱, ,兩個(gè)底面是等腰三角形兩個(gè)底面是等腰三角形, ,且底邊為且底邊為2,2,等腰等腰 三角形的高為三角形的高為a a, ,側(cè)棱長(zhǎng)為側(cè)棱長(zhǎng)為3,3,結(jié)合體積公式可以得到結(jié)合體積公式可以得到 V V= =ShSh= = 解得解得a a= . = . , 33, 333221a33題型一題型一 三視圖三視圖【例【例1 1】(2009(2009廣東廣東) )某高速公路收費(fèi)站入口處的安某高速公路收費(fèi)站入口處的安 全標(biāo)識(shí)墩如圖全標(biāo)識(shí)墩如圖(1)(1)所示所示. .墩的上半部分是正四棱錐墩的上半部分是正四棱錐P P- - EFGHEFGH, ,下半部分是長(zhǎng)方體下半部分是長(zhǎng)方體ABCDABCDEFGHEFGH. .圖圖(2)(2)、圖、圖 (3)(3)分別是該標(biāo)識(shí)墩的正分別是該標(biāo)識(shí)墩的正( (主主) )視圖和俯視圖視圖和俯視圖. . (1) (1)請(qǐng)畫(huà)出該安全標(biāo)識(shí)墩的側(cè)請(qǐng)畫(huà)出該安全標(biāo)識(shí)墩的側(cè)( (左左) )視圖；視圖； (2)(2)求該安全標(biāo)識(shí)墩的體積；求該安全標(biāo)識(shí)墩的體積； (3)(3)證明證明: :直線直線BDBD平面平面PEGPEG. . (1)(1)解解 側(cè)視圖如下圖所示側(cè)視圖如下圖所示. .(2)(2)解解 該安全標(biāo)識(shí)墩的體積為該安全標(biāo)識(shí)墩的體積為V V= =V VP PEFGHEFGH+ +V VABCDABCDEFGHEFGH = = 40402 260+4060+402 220=32 000+32 000=64 000(cm20=32 000+32 000=64 000(cm3 3). ). 31(3)(3)證明證明 如圖如圖, ,連結(jié)連結(jié)EGEG、HFHF及及BDBD, , 設(shè)設(shè)EGEG與與HFHF相交于相交于O O點(diǎn)點(diǎn), ,連結(jié)連結(jié)POPO, ,由由 正棱錐的性質(zhì)可知正棱錐的性質(zhì)可知, ,POPO 平面平面EFGHEFGH, , POPOHFHF, , 又又EGEGHFHF, , EGEGPOPO= =O O, ,HFHF平面平面PEGPEG. . 又又BDBDHFHF,BDBD平面平面PEGPEG. .【探究拓展探究拓展】通過(guò)三視圖間接給出幾何體的形狀】通過(guò)三視圖間接給出幾何體的形狀, ,并并 給出相關(guān)數(shù)據(jù)通過(guò)計(jì)算解決相關(guān)問(wèn)題給出相關(guān)數(shù)據(jù)通過(guò)計(jì)算解決相關(guān)問(wèn)題, ,體現(xiàn)了新課程體現(xiàn)了新課程 的理念的理念. . 變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練1 1 如下的三個(gè)圖中如下的三個(gè)圖中, ,上面的是一個(gè)長(zhǎng)方體截上面的是一個(gè)長(zhǎng)方體截 去一個(gè)角所得多面體的直觀圖去一個(gè)角所得多面體的直觀圖, ,它的正視圖和側(cè)視圖它的正視圖和側(cè)視圖 在下面畫(huà)出在下面畫(huà)出( (單位單位:cm).:cm). (1)(1)在正視圖下面在正視圖下面, ,按照畫(huà)三視圖的要求畫(huà)出該多面按照畫(huà)三視圖的要求畫(huà)出該多面 體的俯視圖；體的俯視圖； (2)(2)按照給出的尺寸按照給出的尺寸, ,求該多面體的體積求該多面體的體積; ; (3)(3)在所給直觀圖中連接在所給直觀圖中連接BCBC,證明證明: :BCBC平面平面EFGEFG. . (1)(1)解解 如圖所示如圖所示 (2)(2)解解 所求多面體體積所求多面體體積V V= =V V長(zhǎng)方體長(zhǎng)方體- -V V正三棱錐正三棱錐 (3)(3)證明證明 在長(zhǎng)方體在長(zhǎng)方體ABCDABCDA AB BC CD D中中, , 連接連接ADAD,則則ADADBCBC. 因?yàn)橐驗(yàn)镋 E, ,G G分別為分別為AAAA,A AD D 的中點(diǎn)的中點(diǎn), , 所以所以ADADEGEG, ,從而從而EGEGBCBC. 又又BCBC平面平面EFGEFG, ,所以所以BCBC平面平面EFGEFG. . )cm(32842)2221(316443題型二題型二 幾何體的表面積和體積幾何體的表面積和體積【例【例2 2】(2009(2009安徽安徽) )如圖如圖, , ABCDABCD是邊長(zhǎng)為是邊長(zhǎng)為2 2的正方形的正方形, , 直線直線l l與平面與平面ABCDABCD平行平行, ,E E 和和F F是是l l上的兩個(gè)不同點(diǎn)上的兩個(gè)不同點(diǎn), , 且且EAEA= =EDED, ,FBFB= =FCFC. .E E和和F F是平面是平面ABCDABCD內(nèi)的兩點(diǎn)內(nèi)的兩點(diǎn), , EEEE和和FFFF都與平面都與平面ABCDABCD垂直垂直. . (1) (1)證明證明: :直線直線E EF F垂直且平分線段垂直且平分線段ADAD； (2)(2)若若EADEAD=EABEAB=60=60, ,EFEF=2,=2,求多面體求多面體ABCDEFABCDEF 的體積的體積. . (1)(1)證明證明 連結(jié)連結(jié)E EA A、E ED D, , 由由EAEA= =EDED, ,知知RtRtEEEEA ARtRtEEEED D， 故在平面故在平面ABCDABCD中中, ,E EA A= = E ED D, , 因此因此E E在線段在線段ADAD的垂線的垂線 上上, ,同理同理, ,F F在線段在線段BCBC的的 中垂線上中垂線上. .由于由于ABCDABCD是正方形是正方形, ,BCBC的中垂線就是的中垂線就是ADAD 的中垂線的中垂線, ,所以所以F F也在也在ADAD的中垂線的中垂線, ,由于由于E E、F F 都在都在ADAD的中垂線上的中垂線上, ,所以所以E EF F就是就是ADAD的中垂線的中垂線, ,因因 此此E EF F垂直且平分線段垂直且平分線段ADAD. . (2)(2)解解 因?yàn)橐驗(yàn)镋EEEFFFF,所以所以E E、F F、E E、F F四點(diǎn)四點(diǎn)共面共面. .因?yàn)橐驗(yàn)镋FEF平面平面ABCDABCD，所以，所以EFEFE EF F.又又E EF FABAB, ,所以所以EFEFABAB. .又又EFEF= =ABAB=2,=2,故四邊形故四邊形ABFEABFE是平行四邊形是平行四邊形. .同理同理, ,四邊形四邊形CDEFCDEF是平行四邊形是平行四邊形. .DAEDAE=60=60, ,知知ADFADF是等邊三角形是等邊三角形. .連結(jié)連結(jié)BEBE, ,又由又由ABAB= =AEAE,EABEAB=60=60, ,知知ABEABE是等邊三角形是等邊三角形. .由由EAEA= =EBEB= =EDED, ,知點(diǎn)知點(diǎn)E E在面在面ABCDABCD上的射影上的射影E E為正方形為正方形ABCDABCD的的中心中心. .連結(jié)連結(jié)ECEC, ,故故EAEA= =ECEC. . 因此因此, ,CDECDE、BEFBEF、CEFCEF、BCEBCE、BCFBCF都是都是等邊三角形等邊三角形, ,四面體四面體BCEFBCEF是棱長(zhǎng)為是棱長(zhǎng)為2 2的正四面體的正四面體. .因?yàn)橐驗(yàn)锳DADBCBC, ,AEAEBFBF, ,所以平面所以平面ADEADE與平面與平面BCFBCF平行平行. .又因?yàn)橛忠驗(yàn)锳BABCDCDEFEF, ,所以多面體所以多面體ABCDEFABCDEF是三棱柱是三棱柱ADEADEBCFBCF, ,其底面積為其底面積為 且與正四面體且與正四面體E EBCFBCF同同高高, ,因?yàn)檎拿骟w因?yàn)檎拿骟wE EBCFBCF的邊長(zhǎng)為的邊長(zhǎng)為2,2,得高為得高為 所以所以V V多面體多面體ABCDEFABCDEF= = 【探究拓展探究拓展】求幾何體的體積問(wèn)題】求幾何體的體積問(wèn)題, ,可以多角度、全可以多角度、全 方位地考慮問(wèn)題方位地考慮問(wèn)題, ,常采用的方法有常采用的方法有“換底法換底法”、“分分 割法割法”、“補(bǔ)體法補(bǔ)體法”等等, ,尤其是尤其是“等積轉(zhuǎn)化等積轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué) 思想方法應(yīng)高度重視思想方法應(yīng)高度重視. . . 632. 223623, 3變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練2 2 如圖所示如圖所示, ,四棱錐四棱錐P P ABCDABCD的底面的底面ABCDABCD是半徑為是半徑為R R的的 圓的內(nèi)接四邊形圓的內(nèi)接四邊形, ,其中其中BDBD是圓的是圓的 直徑直徑,ABDABD=60=60,BDCBDC=45=45, , ADPADPBADBAD. . (1) (1)求線段求線段PDPD的長(zhǎng)；的長(zhǎng)； (2)(2)若若PCPC= = 求三棱錐求三棱錐P PABCABC 的體積的體積. .,11R解解 (1)(1)BDBD是圓的直徑，是圓的直徑，BADBAD=90=90，又又ADPADPBADBAD，DPDP的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為3 3R R. . .321243430sin)60sin(,222RRRBDBDBAADDPADDPBAAD(2)(2)在在RtRtBCDBCD中中, ,CDCD= =BDBDcos 45cos 45= = PDPD2 2+ +CDCD2 2=9=9R R2 2+2+2R R2 2=11=11R R2 2= =PCPC2 2，PDPDCDCD, ,又又PDAPDA=90=90, ,ADADCDCD= =D D, ,PDPD底面底面ABCDABCD，則則S SABCABC= = ABABBCBCsin(60sin(60+45+45) )所以三棱錐所以三棱錐P PABCABC的體積為的體積為V VP PABCABC= = S SABCABCPDPD,2R21,413)22212223(2212RRR31.41334133132RRR題型三題型三 球球【例【例3 3】(2009(2009全國(guó)全國(guó))設(shè)設(shè)OAOA是球是球O O的半徑的半徑, ,MM是是OAOA的的 中點(diǎn)中點(diǎn), ,過(guò)過(guò)MM且與且與OAOA成成4545角的平面截球角的平面截球O O的表面得到的表面得到 圓圓C C, ,若圓若圓C C的面積等于的面積等于 則球則球O O的表面積等于的表面積等于_._. 解析解析 如圖如圖, ,設(shè)設(shè)O O為截面圓的為截面圓的 圓心圓心, ,設(shè)球的半徑為設(shè)球的半徑為R R, ,則則OMOM= = 又又O OMOMO=45=45,OOOO= = Rt RtO OOBOB中中, ,OBOB2 2= =O OO O2 2+ +O OB B2 2，,47,2R,42R.84. 2.4782222RSRRR球8【探究拓展探究拓展】涉及到球與棱柱涉及到球與棱柱、棱錐的切棱錐的切、接問(wèn)題時(shí)接問(wèn)題時(shí), , 一般過(guò)球心及多面體的特殊點(diǎn)或線作截面一般過(guò)球心及多面體的特殊點(diǎn)或線作截面, ,把空間問(wèn)把空間問(wèn) 題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題, ,再利用平面幾何知識(shí)尋找?guī)缀沃性倮闷矫鎺缀沃R(shí)尋找?guī)缀沃?元素間的關(guān)系元素間的關(guān)系. .變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練3 3 (2009 (2009全國(guó)全國(guó))已知已知OAOA為球?yàn)榍騉 O的半徑的半徑, ,過(guò)過(guò) OAOA的中點(diǎn)的中點(diǎn)MM且垂直于且垂直于OAOA的平面截球面得到圓的平面截球面得到圓MM, ,若圓若圓 MM的面積為的面積為 則球則球O O的表面積等于的表面積等于_._. 解析解析 設(shè)球半徑為設(shè)球半徑為R R, ,圓圓MM的半徑為的半徑為r r, , 則則r r2 2=3,=3,又又OMOM= = ,316,2R.164, 4, 34)2(222222RSRRrRR球所以所以,32r【考題再現(xiàn)】【考題再現(xiàn)】(2009(2009海南海南) )如圖如圖, ,在三棱錐在三棱錐 P PABCABC中中, ,PABPAB是等邊三是等邊三 角形角形,PACPAC=PBCPBC=90=90. . (1) (1)證明證明: :ABABPCPC; ; (2) (2)若若PCPC=4,=4,且平面且平面PACPAC平面平面PBCPBC, ,求三棱錐求三棱錐P P ABCABC的體積的體積. . 【解題示范解題示范】 解解 (1)(1)因?yàn)橐驗(yàn)镻ABPAB是等邊三角形是等邊三角形, ,所以所以PBPB= =PAPA. .因?yàn)橐驗(yàn)镻ACPAC=PBCPBC=90=90, ,PCPC= =PCPC，所以所以RtRtPBCPBCRtRtPACPAC, ,所以所以ACAC= =BCBC. .如圖如圖, ,取取ABAB中點(diǎn)中點(diǎn)D D, ,連結(jié)連結(jié)PDPD、CDCD, ,則則PDPDABAB, ,CDCDABAB, ,又又PDPDCDCD= =D D, ,所以所以ABAB平面平面PDCPDC, ,所以所以ABABPCPC. . 6 6分分(2)(2)作作BEBEPCPC, ,垂足為垂足為E E, ,連結(jié)連結(jié)AEAE. . 因?yàn)橐驗(yàn)镽tRtPBCPBCRtRtPACPAC，所以所以AEAEPCPC, ,AEAE= =BEBE. .由已知由已知, ,平面平面PACPAC平面平面PBCPBC，故故AEBAEB=90=90. . 8 8分分因?yàn)橐驗(yàn)锳EBAEB=90=90,PEBPEB=90=90, ,AEAE= =BEBE, ,ABAB= =PBPB, ,所以所以RtRtAEBAEBRtRtBEPBEP, ,所以所以AEBAEB、PEBPEB、CEBCEB都是等腰直角三角形都是等腰直角三角形. .由已知由已知PCPC=4,=4,得得AEAE= =BEBE=2,=2,AEBAEB的面積的面積S S=2.=2.因?yàn)橐驗(yàn)镻CPC平面平面AEBAEB. .所以三棱錐所以三棱錐P PABCABC的體積的體積V V= 12= 12分分.3831PCS1.1.幾何體中計(jì)算問(wèn)題的方法與技巧幾何體中計(jì)算問(wèn)題的方法與技巧: :在正棱錐中在正棱錐中, ,正正 棱錐的高、側(cè)面、等腰三角形的斜高與側(cè)棱構(gòu)成兩棱錐的高、側(cè)面、等腰三角形的斜高與側(cè)棱構(gòu)成兩 個(gè)直角三角形，有關(guān)計(jì)算往往與兩者相關(guān)個(gè)直角三角形，有關(guān)計(jì)算往往與兩者相關(guān). .正四棱正四棱 臺(tái)臺(tái)中中要掌握對(duì)角面與側(cè)面兩個(gè)等腰梯形中關(guān)要掌握對(duì)角面與側(cè)面兩個(gè)等腰梯形中關(guān)于上底于上底、 下底及梯形高的計(jì)算下底及梯形高的計(jì)算, ,另外另外, ,要能將正三棱臺(tái)、正四要能將正三棱臺(tái)、正四 棱臺(tái)的高與其斜高，側(cè)棱在合適的平面圖形中聯(lián)系棱臺(tái)的高與其斜高，側(cè)棱在合適的平面圖形中聯(lián)系 起來(lái)起來(lái). .研究圓柱、圓錐、圓臺(tái)等問(wèn)題研究圓柱、圓錐、圓臺(tái)等問(wèn)題, ,主要方法是主要方法是 研究其軸截面研究其軸截面, ,各元素之間的關(guān)系各元素之間的關(guān)系, ,數(shù)量都可以在軸數(shù)量都可以在軸 截面中得到截面中得到. .多面體及旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面展開(kāi)圖是將立多面體及旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面展開(kāi)圖是將立 體幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面幾何問(wèn)題處理的重要手段體幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面幾何問(wèn)題處理的重要手段. . 2.2.三視圖及應(yīng)用：三視圖及應(yīng)用：畫(huà)立體幾何的三視圖首先要明確畫(huà)立體幾何的三視圖首先要明確 各自的投影方向各自的投影方向, ,畫(huà)法要求是畫(huà)法要求是“長(zhǎng)對(duì)正長(zhǎng)對(duì)正, ,寬相等寬相等, ,高平高平 齊齊”. .由幾何體的三視圖畫(huà)幾何體的直觀圖，需要由幾何體的三視圖畫(huà)幾何體的直觀圖，需要 發(fā)揮空間想象能力發(fā)揮空間想象能力, ,仍是從正視圖出發(fā)，然后是側(cè)視仍是從正視圖出發(fā)，然后是側(cè)視 圖、俯視圖圖、俯視圖, ,畫(huà)出后檢驗(yàn)畫(huà)出后檢驗(yàn), ,依然仍是依然仍是“高平齊，長(zhǎng)對(duì)高平齊，長(zhǎng)對(duì) 正正, ,寬相等寬相等”, ,做到檢查修補(bǔ)做到檢查修補(bǔ). .特別提醒：無(wú)論幾何體特別提醒：無(wú)論幾何體 ( (或直觀圖或直觀圖) )作三視圖，還是由三視圖還原幾何體作三視圖，還是由三視圖還原幾何體( (或或 畫(huà)出相應(yīng)的直觀圖畫(huà)出相應(yīng)的直觀圖),),都要注意線要虛實(shí)分明都要注意線要虛實(shí)分明. . 3.3.空間立體幾何體積的求法空間立體幾何體積的求法: :公式法公式法: :即根據(jù)題意直即根據(jù)題意直 接套用相關(guān)幾何體的體積公式計(jì)算接套用相關(guān)幾何體的體積公式計(jì)算. .作差法作差法: :將原將原 幾何體轉(zhuǎn)化為兩個(gè)易求體積的幾何體的差幾何體轉(zhuǎn)化為兩個(gè)易求體積的幾何體的差, ,通過(guò)體積通過(guò)體積差來(lái)計(jì)算原幾何體的體積差來(lái)計(jì)算原幾何體的體積. .割補(bǔ)法割補(bǔ)法: :通過(guò)對(duì)原幾何體通過(guò)對(duì)原幾何體分割或補(bǔ)形分割或補(bǔ)形, ,將原幾何體分割或補(bǔ)成較易計(jì)算的幾何將原幾何體分割或補(bǔ)成較易計(jì)算的幾何體體, ,從而求出原幾何體的體積從而求出原幾何體的體積. .等體積變換法等體積變換法: :即從即從不同角度看待幾何體不同角度看待幾何體, ,通過(guò)改變頂點(diǎn)和底面通過(guò)改變頂點(diǎn)和底面, ,利用體積利用體積不變的原理，來(lái)求原幾何體的體積不變的原理，來(lái)求原幾何體的體積. . 一、選擇題一、選擇題1.1.將正三棱柱截去三個(gè)角將正三棱柱截去三個(gè)角( (如圖如圖1 1所示所示),),A A, ,B B, ,C C分別是分別是 GHIGHI三邊的中點(diǎn)得到幾何體如圖三邊的中點(diǎn)得到幾何體如圖2,2,則該幾何體按則該幾何體按 圖圖2 2所示方向的側(cè)視圖所示方向的側(cè)視圖( (或稱(chēng)左視圖或稱(chēng)左視圖) )為為 ( )( ) 解析解析 由題意可知由題意可知, ,側(cè)視圖應(yīng)為側(cè)視圖應(yīng)為A.A. 答案答案 A A2.2.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖如圖是一個(gè)幾何體的三視圖, ,根據(jù)圖中數(shù)據(jù)根據(jù)圖中數(shù)據(jù), ,可得該可得該 幾何體的表面積是幾何體的表面積是 ( )( ) A. B. C. D. A. B. C. D. 解析解析 幾何體為一個(gè)球與一個(gè)圓柱的組合體幾何體為一個(gè)球與一個(gè)圓柱的組合體, ,9121110.12312211422SD D3.(20093.(2009遼寧遼寧) )正六棱錐正六棱錐P PABCDEFABCDEF中中, ,G G為為PBPB的中的中 點(diǎn)點(diǎn), ,則三棱錐則三棱錐D DGACGAC與三棱錐與三棱錐P PGACGAC體積之比為體積之比為 ( )( ) A.1:1 B.1:2 C.2:1 D.3:2 A.1:1 B.1:2 C.2:1 D.3:2 解析解析 由題意可知由題意可知, ,平面平面GACGAC平面平面ABCDEFABCDEF, ,所以所以 點(diǎn)點(diǎn)D D到平面到平面GACGAC的距離等于正六邊形的邊長(zhǎng)的距離等于正六邊形的邊長(zhǎng), ,而點(diǎn)而點(diǎn)P P 到平面到平面GACGAC的距離等于正六邊形邊長(zhǎng)的一半的距離等于正六邊形邊長(zhǎng)的一半. . C C4.(20094.(2009湖北湖北) )如圖所示如圖所示, ,在三棱柱在三棱柱 ABCABCA A1 1B B1 1C C1 1中中,ACBACB=90=90, , ACCACC1 1=60=60,BCCBCC1 1=45=45, ,側(cè)棱側(cè)棱 CCCC1 1=1,=1,則該三棱柱的高等于則該三棱柱的高等于 ( )( ) A. B. C. D. A. B. C. D. 解析解析 如圖過(guò)點(diǎn)如圖過(guò)點(diǎn)C C1 1作底面作底面ABCABC的垂的垂 線線C C1 1H H, ,作作HFHFBCBC, ,HEHEACAC, ,連接連接 C C1 1E E、C C1 1F F, ,則則C C1 1E EACAC, ,C C1 1F FBCBC, , 又又ACBACB=90=90,ACCACC1 1=60=60, , BCCBCC1 1=45=45, ,CCCC1 1=1,=1,所以四邊形所以四邊形ECFHECFH是矩形是矩形, ,則則 ECEC= =FHFH= = C C1 1F F= = 所以所以 21222333,22,21.212211HFFCHCA A5.(20085.(2008重慶重慶) )如圖如圖, ,模塊模塊- -均由均由4 4個(gè)棱長(zhǎng)為個(gè)棱長(zhǎng)為1 1的小的小 正方體構(gòu)成正方體構(gòu)成, ,模塊模塊由由1515個(gè)棱長(zhǎng)為個(gè)棱長(zhǎng)為1 1的小正方體構(gòu)成的小正方體構(gòu)成. . 現(xiàn)從模塊現(xiàn)從模塊- -中選出三個(gè)放到模塊中選出三個(gè)放到模塊上，使得模塊上，使得模塊 成為一個(gè)棱長(zhǎng)為成為一個(gè)棱長(zhǎng)為3 3的大正方體的大正方體, ,則下列選擇方案中則下列選擇方案中, , 能夠完成任務(wù)的為能夠完成任務(wù)的為 ( )( )A.A.模塊模塊, , , B. B.模塊模塊, , ,C.C.模塊模塊, , , D. D.模塊模塊, , ,解析解析 觀察得先將觀察得先將放入放入中的空缺中的空缺, ,然后上面可放然后上面可放入入，其余可以驗(yàn)證不合題意，其余可以驗(yàn)證不合題意. .答案答案 A A6.6.已知球的半徑為已知球的半徑為2,2,相互垂直的兩個(gè)平面分別截球面相互垂直的兩個(gè)平面分別截球面 得兩個(gè)圓得兩個(gè)圓. .若兩圓的公共弦長(zhǎng)為若兩圓的公共弦長(zhǎng)為2,2,則兩圓的圓心距等則兩圓的圓心距等 于于 ( )( ) A.1 B. C. D.2 A.1 B. C. D.223解析解析 如圖所示如圖所示, ,設(shè)球的球心為設(shè)球的球心為O O, ,兩截面圓的圓心分兩截面圓的圓心分別為別為A A、B B, ,相交弦為相交弦為CDCD, ,取取CDCD的中點(diǎn)的中點(diǎn)E E, ,則則BEBECDCD, ,AEAECDCD, ,CDCD平面平面ABEABE. .又又OAOAA A, ,OBOBB B, ,OAOACDCD, ,OBOBCDCD，CDCD平面平面OABOAB. .O O、A A、E E、B B四點(diǎn)共面四點(diǎn)共面, ,且四邊形且四邊形OAEBOAEB是矩形是矩形. .ABAB= =OEOE. .連結(jié)連結(jié)OCOC, ,ODOD, ,則則OCOC= =ODOD, ,OEOECDCD. .OCOC= =CDCD=2,=2,OEOE= . = . 答案答案 C C3二、填空題二、填空題7.(20097.(2009浙江浙江) )若某幾何體的三視圖若某幾何體的三視圖( (單位單位:cm):cm)如圖如圖 所示所示, ,則此幾何體的體積是則此幾何體的體積是_cm_cm3 3. . 解析解析 該幾何體是由二個(gè)長(zhǎng)方體組成該幾何體是由二個(gè)長(zhǎng)方體組成, ,下面體積為下面體積為1 1 3 33=9,3=9,上面的長(zhǎng)方體體積為上面的長(zhǎng)方體體積為3 33 31=9,1=9,因此其幾因此其幾 何體的體積為何體的體積為18. 18. 18188.(20098.(2009全國(guó)全國(guó))直三棱柱直三棱柱ABCABCA A1 1B B1 1C C1 1的各頂點(diǎn)都的各頂點(diǎn)都 在同一球面上在同一球面上. .若若ABAB= =ACAC= =AAAA1 1=2,=2,BACBAC=120=120, ,則此則此 球的表面積等于球的表面積等于_._. 解析解析 在在ABCABC中中, ,由余弦定理知由余弦定理知BCBC2 2= =ABAB2 2+ +ACAC2 2-2-2ABAB ACACcos 120cos 120=4+4-2=4+4-22 22 2 =12, =12, BCBC= .= . 由正弦定理知由正弦定理知ABCABC的外接圓半徑的外接圓半徑r r滿足滿足 r r=2,=2,由題意知球心到平面由題意知球心到平面ABCABC的距離為的距離為1 1，設(shè)球的，設(shè)球的 半徑為半徑為R R= = S S球球= = )21(32,5122.2042R20.2120sin32r9.9.連結(jié)球面上兩點(diǎn)的線段稱(chēng)為球的一條弦連結(jié)球面上兩點(diǎn)的線段稱(chēng)為球的一條弦, ,半徑為半徑為4 4的的 球的兩條弦球的兩條弦ABAB、CDCD的長(zhǎng)度分別等于的長(zhǎng)度分別等于 每條弦每條弦 的兩端都在球面上運(yùn)動(dòng)的兩端都在球面上運(yùn)動(dòng), ,則兩弦中點(diǎn)之間距離的最大則兩弦中點(diǎn)之間距離的最大 值為值為_(kāi)._. 解析解析 設(shè)球心為設(shè)球心為O O, ,由球的弦長(zhǎng)知由球的弦長(zhǎng)知 令令Q Q在線段在線段CDCD上上, ,則則2|2|OQOQ|4;|4;令令P P在線段在線段ABAB上上, , 則則3|3|OPOP|4. |4. , 3472、, 2)2|(4|, 3)2|(4|2222CDONABOMMM可能在線段可能在線段CDCD上上, ,但但N N不能在線段不能在線段ABAB上，上，又由三角形性質(zhì)又由三角形性質(zhì), ,若若MM、O O、N N三點(diǎn)不共線，三點(diǎn)不共線，則則| |MNMN| | |OMOM|+|+|ONON|=5,|=5,|MNMN| | |OMOM|-|-|ONON|=1,|=1,若若O O在線段在線段MNMN上上, ,則則| |MNMN|=|=|OMOM|+|+|ONON|=5,|=5,若若O O在線段在線段MNMN的延長(zhǎng)線上，的延長(zhǎng)線上，則則| |MNMN|=|=|OMOM|-|-|ONON|=1|=1，11MNMN5.5.答案答案 5 5 10.10.等腰直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)分別在正三棱柱的三等腰直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)分別在正三棱柱的三 條側(cè)棱上條側(cè)棱上, ,已知正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為已知正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為2,2,則該三角形則該三角形 的斜邊長(zhǎng)為的斜邊長(zhǎng)為_(kāi)._. 解析解析 一個(gè)等腰直角三角形一個(gè)等腰直角三角形DEFDEF的的 三個(gè)頂點(diǎn)分別在正三棱柱的三條側(cè)三個(gè)頂點(diǎn)分別在正三棱柱的三條側(cè) 棱上棱上,EDFEDF=90=90, ,已知正三棱柱已知正三棱柱 的底面邊長(zhǎng)為的底面邊長(zhǎng)為ABAB=2=2, ,則該三角形的則該三角形的 斜邊斜邊EFEF上的中線上的中線DGDG= = 斜邊斜邊EFEF的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為 , 3. 3232三、解答題三、解答題11.(200911.(2009福建福建) )如圖所示如圖所示, ,平行四平行四 邊形邊形ABCDABCD中中,DABDAB=60=60, ,ABAB=2,=2, ADAD=4.=4.將將CBDCBD沿沿BDBD折起到折起到 EBDEBD的位置，使平面的位置，使平面EDBEDB平平 面面ABDABD. . (1) (1)求證求證: :ABABDEDE； (2)(2)求三棱錐求三棱錐E EABDABD的側(cè)面積的側(cè)面積. . (1)(1)證明證明 因?yàn)橐驗(yàn)镈ABDAB=60=60, ,ABAB=2,=2,ADAD=4.=4.在在ABDABD中中, ,BDBD2 2= =ABAB2 2+ +ADAD2 2-2-2ABABADADcoscosDABDAB=2=22 2+4+42 2-2-22 24 4 =12, =12,即即BDBD= = 所以有所以有BDBD2 2+ +ABAB2 2= =ADAD2 2成立，則成立，則BDBDABAB, ,所以所以BDBDCDCD, ,則則BDBDEDED，又因?yàn)槠矫嬗忠驗(yàn)槠矫鍱DBEDB平面平面ABDABD，所以所以EDED平面平面ABDABD, ,則則ABABEDED. . 21, 32(2)(2)解解 由由(1)(1)知知, ,BDBDABAB且且ABAB= =CDCD= =DEDE=2,=2,BDBD= = ADAD=4,=4,又又EDED平面平面ABDABD, ,所以所以EDEDADAD, ,EDEDBDBD, ,則則EBEB2 2= =EDED2 2+ +BDBD2 2=16,=16,即即EBEB=4=4，又因?yàn)槠矫嬗忠驗(yàn)槠矫鍱DBEDB平面平面ABDABD且且ADADBDBD, ,所以所以ABABBEBE. .所以三棱錐所以三棱錐E EABDABD的側(cè)面積等于的側(cè)面積等于S SABEABE+ +S SADEADE+ +S SDBEDBE. 328212121DEDBDEADBEAB, 3212.12.如圖在四棱錐如圖在四棱錐P PABCDABCD中中, ,平平 面面PADPAD平面平面ABCDABCD, ,ABABDCDC, , PADPAD是等邊三角形是等邊三角形, ,已知已知BDBD= = 2 2ADAD=8,=8,ABAB=2=2DCDC= = (1) (1)設(shè)設(shè)MM是是PCPC上的一點(diǎn)上的一點(diǎn), ,證明證明: :平平 面面MBDMBD平面平面PADPAD; ; (2) (2)求四棱錐求四棱錐P PABCDABCD的體積的體積. . . 54(1)(1)證明證明 在在ABDABD中中, ,由于由于ADAD=4,=4,BDBD=8,=8,ABAB= = 所以所以ADAD2 2+ +BDBD2 2= =ABAB2 2. .故故ADADBDBD. .又平面又平面PADPAD平面平面ABCDABCD，平面平面PADPAD平面平面ABCDABCD= =ADAD，BDBD平面平面ABCDABCD, ,所以所以BDBD平面平面PADPAD，又又BDBD平面平面MBDMBD, ,故平面故平面MBDMBD平面平面PADPAD. . , 54(2)(2)解解 過(guò)過(guò)P P作作POPOADAD交交ADAD于于O O, ,由于平面由于平面PADPAD平面平面ABCDABCD, ,所以所以POPO平面平面ABCDABCD. .因此因此POPO為四棱錐為四棱錐P PABCDABCD的高，的高，又又PADPAD是邊長(zhǎng)為是邊長(zhǎng)為4 4的等邊三角形的等邊三角形. .因此因此在在RtRtADBADB中中, ,斜邊斜邊ABAB邊上的高為邊上的高為 此即為梯形此即為梯形ABCDABCD的高，的高，所以四邊形所以四邊形ABCDABCD的面積為的面積為 故故V VP PABCDABCD= = . 32423PO,5585454.2455825452S. 316322431返回