八年級數(shù)學下冊 1.1 等腰三角形課件 （新版）北師大版.ppt

第一節(jié)等腰三角形 四 第一章三角形的證明 1 一個等腰三角形滿足什么條件時便成為等邊三角形 2 你認為有一個角等于60 的等腰三角形是等邊三角形嗎 你能證明你的結論嗎 把你的證明思路與同伴交流 想一想 分析 有一個角是60 在等腰三角形中有兩種情況 1 這個角是底角 2 這個角是頂角 定理 有一個角是60 的等腰三角形是等邊三角形 等邊三角形的判定定理 求證 三個角都相等的三角形是等邊三角形 已知 ABC中 A B C 求證 ABC是等邊三角形 證明 A B BC AC 等角對等邊 又 A C BC AB 等角對等邊 AB BC CA 即 ABC是等邊三角形 隨堂練習 等邊三角形的性質和判定 用含30 角的兩個三角尺 你能拼成一個怎樣的三角形 能拼出一個等邊三角形嗎 說說你的理由 由此你能想到 在直角三角形中 30 角所對的直角邊與斜邊有怎樣的大小關系 你能證明你的結論嗎 做一做 定理 在直角三角形中 如果一個銳角等于30 那么它所對的直角邊等于斜邊的一半 已知 如圖 在Rt ABC中 C 90 BAC 30 求證 BC AB 證明 延長BC至D 使CD BC 連接AD ACB 90 ACD 90 AC AC ABC ADC SAS AB AD 全等三角形的對應邊相等 ABD是等邊三角形 有一個角是60 的等腰三角形是等邊三角形 BC BD AB 等腰三角形的底角為15 腰長為2a 求腰上的高 例題 已知 如圖 在 ABC中 AB AC 2a ABC ACB 15 CD是腰AB上的高 求 CD的長 解 ABC ACB 15 DAC ABC ACB 15 15 30 CD AC 2a a 在直角三角形中 如果一個銳角等于30 那么它所對的直角邊等于斜邊的一半 一個問題 反過來 思考 就可能形成一個真命題 你能舉個例子嗎 例如 等邊對等角 反過來 等角對等邊 也是真命題 等邊三角形的三個角都相等 并且每個角都等于60 反過來 三個角都相等的三角形是等邊三角形 但有些命題 反過來 就不成立 例 對頂角相等 反過來 相等的角是對頂角 就不成立 想一想 試一試 命題 在三角形中 如果一條直角邊等于斜邊的一半 那么這條直角邊所對的銳角等于30 是真命題嗎 如果是 請你證明它 已知 如圖 在Rt ABC中 C 90 BC AB 求證 BAC 30 證明 延長BC至D 使CD BC 連接AD ACB 90 ACD 90 又 AC AC ACB ACD SAS AB AD CD BC BC BD 又 BC AB AB BD AB AD BD 即 ABD是等邊三角形 B 60 在Rt ABC中 BAC 30 解 DE AC BC AC A 30 BC AB DE AD 又AD AB DE AD 1 85 m BC 3 7 m 答 立柱BC的長是3 7m DE的長是1 85m 性質運用 例如圖是屋架設計圖的一部分 點D是斜梁AB的中點 立柱BC DE垂直于橫梁AC AB 7 4cm A 30 立柱BC DE要多長 等邊三角形性質 等邊三角形的各角都相等 并且每一個角都等于60 推論1 三個角都相等的三角形是等邊三角形 推論 有一個角是60 的等腰三角形是等邊三角形 定理 在直角三角形中 如果一個銳角等于30 那么它所對的直角邊等于斜邊的一半 課時小結 課時小結 1 等腰三角形成為等邊三角形的條件 并對這個結論的證明有意識地滲透分類的思想方法 2 推理證明了含30 角的直角三角形的邊的關系