四川版高考數(shù)學(xué)分項(xiàng)匯編 專(zhuān)題3 導(dǎo)數(shù)含解析理

高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5第三章 導(dǎo)數(shù)一基礎(chǔ)題組1.【2007四川，理3】 ( )（A）0 (B)1 (C) (D)2.【2009四川，理2】已知函數(shù)連續(xù)，則常數(shù)的值是（ ） A.2A. . . . 3.【20xx四川，理2】下列四個(gè)圖像所表示的函數(shù)，在點(diǎn)處連續(xù)的是（ ）4.【20xx四川，理5】函數(shù)在點(diǎn)處有定義是在點(diǎn)處連續(xù)的 （ ） (A)充分而不必要的條件 (B)必要而不充分的條件 (C)充要條件 (D)既不充分也不必要的條件5.【20xx四川，理3】函數(shù)在處的極限是（ ）A、不存在 B、等于 C、等于 D、等于二能力題組1.【20xx四川，理10】在拋物線(xiàn)上取橫坐標(biāo)為，的兩點(diǎn)，過(guò)這兩點(diǎn)引一條割線(xiàn)，有平行于該割線(xiàn)的一條直線(xiàn)同時(shí)與拋物線(xiàn)和圓相切，則拋物線(xiàn)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】A三拔高題組1.【2007四川，理22】設(shè)函數(shù).()當(dāng)x=6時(shí),求的展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng);()對(duì)任意的實(shí)數(shù)x,證明()是否存在,使得an恒成立?若存在,試證明你的結(jié)論并求出a的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】（）；（）證明略；（）存在，使得恒成立，證明略.【考點(diǎn)】本題考察函數(shù)、不等式、導(dǎo)數(shù)、二項(xiàng)式定理、組合數(shù)計(jì)算公式等內(nèi)容和數(shù)學(xué)思想方法.考查綜合推理論證與分析解決問(wèn)題的能力及創(chuàng)新意識(shí).2.【2008四川，理22】（本小題滿(mǎn)分14分）已知是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn).（）求；（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）若直線(xiàn)與函數(shù)的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，求的取值范圍.【答案】：（）；（）的單調(diào)增區(qū)間是，的單調(diào)減區(qū)間是；（）.【點(diǎn)評(píng)】：此題重點(diǎn)考察利用求導(dǎo)研究函數(shù)的單調(diào)性，最值問(wèn)題，函數(shù)根的問(wèn)題；【突破】：熟悉函數(shù)的求導(dǎo)公式，理解求導(dǎo)在函數(shù)最值中的研究方法是解題的關(guān)鍵，數(shù)形結(jié)合理解函數(shù)的取值范圍.3.【2009四川，理21】（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù).（I）求函數(shù)的定義域，并判斷的單調(diào)性；（II）若（III）當(dāng)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）時(shí)，設(shè)，若函數(shù)的極值存在，求實(shí)數(shù)的取值范圍以及函數(shù)的極值.【答案】（I）；當(dāng)；當(dāng)；（II）；（III）當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極值；當(dāng)時(shí)的極大值為，的極小值為，當(dāng)時(shí)，的極大值為.【考點(diǎn)定位】本小題主要考查函數(shù)、數(shù)列的極限、導(dǎo)數(shù)應(yīng)用等基礎(chǔ)知識(shí)、考查分類(lèi)整合思想、推理和運(yùn)算能力.4.【20xx四川，理22】（本小題滿(mǎn)分14分）設(shè)（且），是的反函數(shù).（）設(shè)關(guān)于的方程求在區(qū)間上有實(shí)數(shù)解，求的取值范圍；（）當(dāng)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）時(shí)，證明：；（）當(dāng)時(shí)，試比較與4的大小，并說(shuō)明理由.【答案】（）5，32；（）證明略；（）|n|4，證明略.（） 令u(z)lnz22lnzz，z0則u'(z)(1)20所以u(píng)(z)在(0,)上是增函數(shù)又因?yàn)?0，所以u(píng)()u(1)0即ln0w_w w. k#s5_u.c o*m即 【考點(diǎn)】本題考查反函數(shù)的求法的同時(shí)，考查考生利用數(shù)形結(jié)合思想方法的解題能力，后面兩問(wèn)涉及到分類(lèi)討論思想，同時(shí)考查考生構(gòu)造函數(shù)的能力，用隱函數(shù)結(jié)合放縮法加以證明.5.【20xx四川，理22】 (本小題共l4分) 已知函數(shù).(I)設(shè)函數(shù)，求的單調(diào)區(qū)間與極值；()設(shè)，解關(guān)于的方程 ()試比較與的大小.【答案】(I) 當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)；時(shí)，是增函數(shù)；函數(shù)在處有得極小值；() 若，則，方程有兩解；若時(shí)，則，方程有一解；若或，原方程無(wú)解； () .方法二：原方程可化為，即，6.【20xx四川，理22】(本小題滿(mǎn)分14分)已知為正實(shí)數(shù)，為自然數(shù)，拋物線(xiàn)與軸正半軸相交于點(diǎn)，設(shè)為該拋物線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)在軸上的截距。（）用和表示；（）求對(duì)所有都有成立的的最小值；（）當(dāng)時(shí)，比較與的大小，并說(shuō)明理由。所以滿(mǎn)足條件的a的最小值為.7. 【20xx四川，理21】 (本小題滿(mǎn)分14分)已知函數(shù)，其中是實(shí)數(shù)設(shè)，為該函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，且（）指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）若函數(shù)的圖象在點(diǎn)，處的切線(xiàn)互相垂直，且，求的最小值；（）若函數(shù)的圖象在點(diǎn)，處的切線(xiàn)重合，求的取值范圍【答案】（）減區(qū)間為(,1)，增區(qū)間為1,0)、(0, +)；（）略；（）.（）當(dāng)或時(shí)，故.當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為，即.當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為，即.【考點(diǎn)定位】本小題主要考查基本函數(shù)的性質(zhì)、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、基本不等式、直線(xiàn)的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查揄論證能力、運(yùn)算求解能力、創(chuàng)新意識(shí)、考查函數(shù)與方程、分類(lèi)與整合、轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學(xué)思想第（）問(wèn)兩個(gè)增區(qū)間之間錯(cuò)加并集符號(hào)；第（）問(wèn)沒(méi)有注明均值不等式中等號(hào)成立的條件；第（）問(wèn)不會(huì)分離變量，把所求問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)值域問(wèn)題。8.【20xx四川，理21】已知函數(shù)，其中，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).（）設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；（）若，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，求的取值范圍【答案】（）當(dāng)時(shí)， ；當(dāng)時(shí)， ；當(dāng)時(shí)， .（）的范圍為.（）設(shè)為在區(qū)間內(nèi)的一個(gè)零點(diǎn)，則由可知，在區(qū)間上不可能單調(diào)遞增，也不可能單調(diào)遞減.則不可能恒為正，也不可能恒為負(fù).故在區(qū)間內(nèi)存在零點(diǎn).同理在區(qū)間內(nèi)存在零點(diǎn).所以在區(qū)間內(nèi)至少有兩個(gè)零點(diǎn). 【考點(diǎn)定位】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用及函數(shù)的零點(diǎn).9. 【20xx高考四川，理21】已知函數(shù)，其中.（1）設(shè)是的導(dǎo)函數(shù)，評(píng)論的單調(diào)性； （2）證明：存在，使得在區(qū)間內(nèi)恒成立，且在內(nèi)有唯一解.【答案】（1）當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增， 在區(qū)間上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增.（2）詳見(jiàn)解析.當(dāng)時(shí)，有，.由（1）知，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.故當(dāng)時(shí)，有，從而；當(dāng)時(shí)，有，從而；所以，當(dāng)時(shí)，.綜上所述，存在，使得在區(qū)間內(nèi)恒成立，且在內(nèi)有唯一解.【考點(diǎn)定位】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算、導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用、函數(shù)的零點(diǎn)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力、創(chuàng)新意識(shí)，考查函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合、分類(lèi)與整合，化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想.