四川版高考數(shù)學(xué)分項(xiàng)匯編 專題10 立體幾何含解析文
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四川版高考數(shù)學(xué)分項(xiàng)匯編 專題10 立體幾何含解析文
高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5第十章 立體幾何一基礎(chǔ)題組1.【2007四川,文4】如圖,為正方體,下面結(jié)論錯(cuò)誤的是( )(A)平面 (B)(C) 平面 (D)異面直線與所成的角為【答案】2.【2007四川,文14】如圖,在正三棱柱中,側(cè)棱長為,底面三角形的邊長為1,則BC1與側(cè)面所成的角是 .【答案】3.【2008四川,文10】設(shè)直線平面,過平面外一點(diǎn)與都成角的直線有且只有:( )()條()條()條()條【答案】:B【考點(diǎn)】:此題重點(diǎn)考察線線角,線面角的關(guān)系,以及空間想象能力,圖形的對稱性;【突破】:數(shù)形結(jié)合,利用圓錐的母線與底面所成的交角不變畫圖,重視空間想象能力和圖形的對稱性;4.【2009四川,文6】如圖,已知六棱錐的底面是正六邊形,則下列結(jié)論正確的是( ) A. B. C. 直線 D. 直線所成的角為45°【答案】D5.【2009四川,文15】如圖,已知正三棱柱的各條棱長都相等,是側(cè)棱的中點(diǎn),則異面直線所成的角的大小是 .【答案】90°6.【20xx四川,文15】如圖,二面角的大小是60°,線段.,與所成的角為30°.則與平面所成的角的正弦值是 . 【答案】 【命題意圖】本題主要考查線線角、線面角、二面角問題,考查空間推理計(jì)算能力.7.【20xx四川,文6】,是空間三條不同的直線,則下列命題正確的是( )(A),(B),(C),共面(D),共點(diǎn),共面【答案】B8.【20xx四川,文15】如圖,半徑為4的球O中有一內(nèi)接圓柱當(dāng)圓柱的側(cè)面積最大時(shí),球的表面積與該圓柱的側(cè)面積之差是_【答案】329.【20xx四川,文6】下列命題正確的是( )A、若兩條直線和同一個(gè)平面所成的角相等,則這兩條直線平行B、若一個(gè)平面內(nèi)有三個(gè)點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等,則這兩個(gè)平面平行C、若一條直線平行于兩個(gè)相交平面,則這條直線與這兩個(gè)平面的交線平行D、若兩個(gè)平面都垂直于第三個(gè)平面,則這兩個(gè)平面平行10.【20xx四川,文14】如圖,在正方體中,、分別是棱、的中點(diǎn),則異面直線與所成角的大小是_.答案:11.【20xx四川,文2】一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體可以是( )(A)棱柱 (B)棱臺(C)圓柱 (D)圓臺12.【20xx四川,文4】某三棱錐的側(cè)視圖、俯視圖如圖所示,則該三棱錐的體積是( )(錐體體積公式:,其中為底面面積,為高)A、 B、 C、 D、【答案】D【考點(diǎn)定位】空間幾何體的三視圖和體積.二能力題組1.【2007四川,文6】設(shè)球O的半徑是1,A、B、C是球面上三點(diǎn),已知A到B、C兩點(diǎn)的球面距離都是,且二面角的大小是,則從A點(diǎn)沿球面經(jīng)B、C兩點(diǎn)再回到A點(diǎn)的最短距離是( )(A)(B) (C)(D)【答案】2.【2008四川,文8】設(shè)是球心的半徑的中點(diǎn),分別過作垂直于的平面,截球面得兩個(gè)圓,則這兩個(gè)圓的面積比值為:( )() () () ()【答案】:D【考點(diǎn)】:此題重點(diǎn)考察球中截面圓半徑,球半徑之間的關(guān)系;【突破】:畫圖數(shù)形結(jié)合,提高空間想象能力,利用勾股定理;3.【2008四川,文12】若三棱柱的一個(gè)側(cè)面是邊長為2的正方形,另外兩個(gè)側(cè)面都是有一個(gè)內(nèi)角為的菱形,則該棱柱的體積等于( )() () () ()【答案】:B【考點(diǎn)】:此題重點(diǎn)考察立體幾何中的最小角定理和柱體體積公式,同時(shí)考察空間想象能力;【突破】:具有較強(qiáng)的空間想象能力,準(zhǔn)確地畫出圖形是解決此題的前提,熟悉最小角定理并能準(zhǔn)確應(yīng)用是解決此題的關(guān)鍵;4.【2009四川,文9】如圖,在半徑為3的球面上有三點(diǎn),=90°,,球心O到平面的距離是,則兩點(diǎn)的球面距離是( ) A. B. C. D.2【答案】B5.【20xx四川,文12】半徑為的球的直徑垂直于平面,垂足為,是平面內(nèi)邊長為的正三角形,線段、分別與球面交于點(diǎn)、,那么、兩點(diǎn)間的球面距離是( )(A) (B)(C) (D)【答案】A 【命題意圖】本題主要考查球面性質(zhì)與距離問題.6.【20xx四川,文10】如圖,半徑為的半球的底面圓在平面內(nèi),過點(diǎn)作平面的垂線交半球面于點(diǎn),過圓的直徑作平面成角的平面與半球面相交,所得交線上到平面的距離最大的點(diǎn)為,該交線上的一點(diǎn)滿足,則、兩點(diǎn)間的球面距離為( )A、 B、 C、 D、7. 【20xx高考四川,文14】在三棱住ABCA1B1C1中,BAC90°,其正視圖和側(cè)視圖都是邊長為1的正方形,俯視圖是直角邊長為1的等腰直角三角形,設(shè)點(diǎn)M,N,P分別是AB,BC,B1C1的中點(diǎn),則三棱錐PA1MN的體積是_.【考點(diǎn)定位】本題主要考查空間幾何體的三視圖、直觀圖及空間線面關(guān)系、三棱柱與三棱錐的體積等基礎(chǔ)知識,考查空間想象能力、圖形分割與轉(zhuǎn)換的能力,考查基本運(yùn)算能力.三拔高題組1.【2007四川,文19】(本小題滿分12分)如圖,平面PCBM平面ABC,PCB=90°,PMBC,直線AM與直線PC所成的角為60°,又AC=1,BC=2PM=2,ACB=90° ()求證:.()求二面角的大小.()求多面體PMABC的體積.【答案】()證明略;() ;(3).在中,由勾弦定理得在中,在中,在中,故二面角的平面角大小為()因多面體就是四棱錐 故二面角的平面角大小為()同解法一【考點(diǎn)】本題主要考查異面直線所成的角、平面與平面垂直、二面角、棱錐體積等有關(guān)知識,考查思維能力和空間想象能力、應(yīng)用向量知識解決數(shù)學(xué)問題的能力、化歸轉(zhuǎn)化能力和推理運(yùn)算能力.2.【2008四川,文19】(本小題滿分12分) 如圖,平面平面,四邊形與都是直角梯形,分別為的中點(diǎn)()證明:四邊形是平行四邊形;()四點(diǎn)是否共面?為什么?()設(shè),證明:平面平面;【答案】:()證明略;()共面,證明略;()證明略.由()知,所以,故共面。又點(diǎn)在直線上所以四點(diǎn)共面?!就黄啤浚菏煜缀喂砘w系,準(zhǔn)確推理,注意邏輯性是順利進(jìn)行解法1的關(guān)鍵;在解法2中,準(zhǔn)確的建系,確定點(diǎn)坐標(biāo),熟悉向量的坐標(biāo)表示,熟悉空間向量的計(jì)算在幾何位置的證明,在有關(guān)線段,角的計(jì)算中的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵。3.【2009四川,文19】(本小題滿分12分)如圖,正方形所在平面與平面四邊形所在平面互相垂直,是等腰直角三角形,(I)求證:;(II)設(shè)線段、的中點(diǎn)分別為、,求證: (III)求二面角的大小.【答案】(I)證明略;(II)證明略;(III).4.【20xx四川,文18】(本小題滿分12分)在正方體ABCDABCD中,點(diǎn)M是棱AA的中點(diǎn),點(diǎn)O是對角線BD的中點(diǎn).()求證:OM為異面直線AA和BD的公垂線;()求二面角MBCB的大??;【答案】()證明略;().【命題意圖】本題以正方體為載體,考查空間垂直關(guān)系的證明以及二面角的計(jì)算,考查基本的空間推理與計(jì)算能力,考查利用向量解決立體幾何的能力.5.【20xx四川,文19】(本小題共l2分)如圖,在直三棱柱ABCA1B1C1中,BAC=90°,AB=AC=AA1=1,延長A1C1至點(diǎn)P,使C1PA1C1,連接AP交棱CC1于D()求證:PB1平面BDA1;()求二面角AA1DB的平面角的余弦值;【答案】()證明略;().6.【20xx四川,文19】(本小題滿分12分) 如圖,在三棱錐中,點(diǎn)在平面內(nèi)的射影在上.()求直線與平面所成的角的大??;()求二面角的大小.()由()有,7.【20xx四川,文19】(本小題滿分12分) 如圖,在三棱柱中,側(cè)棱底面,分別是線段的中點(diǎn),是線段上異于端點(diǎn)的點(diǎn)。()在平面內(nèi),試作出過點(diǎn)與平面平行的直線,說明理由,并證明直線平面;()設(shè)()中的直線交于點(diǎn),求三棱錐的體積.(錐體體積公式:,其中為底面面積,為高).因此三棱錐的體積是.12分【考點(diǎn)定位】本小題主要考查本作圖、線面的平行與垂直、棱錐的體積等基礎(chǔ)知識,考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力、空間想象能力8.【20xx四川,文18】(本小題滿分12分)在如圖所示的多面體中,四邊形和都為矩形。()若,證明:直線平面;()設(shè),分別是線段,的中點(diǎn),在線段上是否存在一點(diǎn),使直線平面?請證明你的結(jié)論?!敬鸢浮浚?)證明詳見解析;(2)存在,M為線段AB的中點(diǎn)時(shí),直線平面.【考點(diǎn)定位】空間直線與平面的位置關(guān)系.9. 【20xx高考四川,文18】一個(gè)正方體的平面展開圖及該正方體的直觀圖的示意圖如圖所示.()請按字母F,G,H標(biāo)記在正方體相應(yīng)地頂點(diǎn)處(不需要說明理由)()判斷平面BEG與平面ACH的位置關(guān)系.并說明你的結(jié)論.()證明:直線DF平面BEGABFHEDCGCDEAB【解析】()點(diǎn)F,G,H的位置如圖所示HGOEFCDAB【考點(diǎn)定位】本題主要考查簡單空間圖形的直觀圖、空間線面平行與垂直的判定與性質(zhì)等基礎(chǔ)知識,考查空間想象能力、推理論證能力