天津市高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 思想方法研析指導(dǎo) 二 分類(lèi)討論思想課件 文

二、分類(lèi)討論思想二、分類(lèi)討論思想-2-高考命題聚焦從近五年的高考試題來(lái)看,分類(lèi)討論思想在高考試題中頻繁出現(xiàn),已成為高考數(shù)學(xué)的一個(gè)熱點(diǎn),也是高考的難點(diǎn).高考中經(jīng)常會(huì)有幾道題,解題思路直接依賴(lài)于分類(lèi)討論,特別在解答題中(尤其導(dǎo)數(shù)與函數(shù))常有一道分類(lèi)求解的壓軸題,選擇題、填空題也會(huì)出現(xiàn)不同情形的分類(lèi)討論題.-3-思想方法詮釋1.分類(lèi)討論思想的含義分類(lèi)討論思想就是當(dāng)問(wèn)題所給的對(duì)象不能進(jìn)行統(tǒng)一研究時(shí),需要把研究對(duì)象按某個(gè)標(biāo)準(zhǔn)分類(lèi),然后對(duì)每一類(lèi)分別研究,得出每一類(lèi)的結(jié)論,最后綜合各類(lèi)結(jié)果得到整個(gè)問(wèn)題的解答.對(duì)問(wèn)題實(shí)行分類(lèi),分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)等于是增加的一個(gè)已知條件,實(shí)現(xiàn)了有效增設(shè),將大問(wèn)題分解為小問(wèn)題,優(yōu)化了解題思路,降低了問(wèn)題難度.2.分類(lèi)討論思想在解題中的應(yīng)用(1)由數(shù)學(xué)概念引起的分類(lèi)討論;(2)由性質(zhì)、定理、公式的限制引起的分類(lèi)討論;(3)由數(shù)學(xué)運(yùn)算要求引起的分類(lèi)討論;(4)由圖形的不確定性引起的分類(lèi)討論;(5)由參數(shù)的變化引起的分類(lèi)討論.-4-根據(jù)數(shù)學(xué)概念的分類(lèi)討論【思考】 在中學(xué)數(shù)學(xué)中,哪些概念會(huì)引起分類(lèi)討論?例1設(shè)0 x0,且a1,比較|loga(1-x)|與|loga(1+x)|的大小.題后反思有許多核心的數(shù)學(xué)概念是分類(lèi)的,由數(shù)學(xué)概念引起的分類(lèi)討論,如絕對(duì)值的定義、二次函數(shù)的定義、分段函數(shù)的定義、異面直線所成角的定義、直線的斜率、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)等.-5-6-7-根據(jù)運(yùn)算、定理、公式進(jìn)行的分類(lèi)討論【思考】 哪些運(yùn)算的要求或性質(zhì)、定理、公式的條件會(huì)引起分類(lèi)討論?例2設(shè)直線l與拋物線y2=4x相交于A,B兩點(diǎn),與圓(x-5)2+y2=r2(r0)相切于點(diǎn)M,且M為線段AB的中點(diǎn),若這樣的直線l恰有4條,則r的取值范圍是()A.(1,3)B.(1,4)C.(2,3)D.(2,4)D-8-9-題后反思1.在中學(xué)數(shù)學(xué)中,一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,基本不等式,等比數(shù)列的求和公式在不同的條件下有不同的結(jié)論,或者在一定的限制條件下才成立,應(yīng)根據(jù)題目條件確定是否進(jìn)行分類(lèi)討論.2.有些分類(lèi)討論的問(wèn)題是由運(yùn)算的需要引發(fā)的.比如除法運(yùn)算中分母能否為零的討論;解方程及不等式時(shí),兩邊同乘一個(gè)數(shù)是否為零、正數(shù),還是負(fù)數(shù)的討論;二次方程運(yùn)算中對(duì)兩根大小的討論;求函數(shù)單調(diào)性時(shí),導(dǎo)數(shù)正負(fù)的討論;排序問(wèn)題;差值比較中的差的正負(fù)的討論;有關(guān)去絕對(duì)值或根號(hào)問(wèn)題中等價(jià)變形引發(fā)的討論等.-10-(1,+)解析 設(shè)函數(shù)y=ax(a0,且a1)和函數(shù)y=x+a,則函數(shù)f(x)=ax-x-a有兩個(gè)零點(diǎn),就是函數(shù)y=ax與函數(shù)y=x+a的圖象有兩個(gè)交點(diǎn).由圖象(圖略)可知,當(dāng)0a1時(shí),因?yàn)楹瘮?shù)y=ax(a1)的圖象過(guò)點(diǎn)(0,1),而直線y=x+a所過(guò)的點(diǎn)一定在點(diǎn)(0,1)的上方,所以一定有兩個(gè)交點(diǎn).故實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1,+).-11-12-答案D-13-14- 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-15-16-17-18-19-20-題后反思含有參數(shù)的分類(lèi)討論問(wèn)題主要包括:(1)含有參數(shù)的不等式的求解;(2)含有參數(shù)的方程的求解;(3)函數(shù)解析式中含參數(shù)的最值與單調(diào)性問(wèn)題;(4)二元二次方程表示曲線類(lèi)型的判定等.求解這類(lèi)問(wèn)題的一般思路是:結(jié)合參數(shù)的意義及參數(shù)對(duì)結(jié)果的影響進(jìn)行分類(lèi)討論.討論時(shí),應(yīng)全面分析參數(shù)變化引起結(jié)論的變化情況,參數(shù)有幾何意義時(shí)還要考慮適當(dāng)?shù)剡\(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想.-21-22-23-24-25-規(guī)律總結(jié)1.簡(jiǎn)化分類(lèi)討論的策略:(1)消去參數(shù);(2)整體換元;(3)變更主元;(4)考慮反面;(5)整體變形;(6)數(shù)形結(jié)合;(7)縮小范圍等.2.分類(lèi)討論遵循的原則是:不遺漏、不重復(fù),科學(xué)地劃分,分清主次,不越級(jí)討論.3.解題時(shí)把好“四關(guān)”.(1)要深刻理解基本知識(shí)與基本原理,把好“基礎(chǔ)關(guān)”;(2)要找準(zhǔn)劃分標(biāo)準(zhǔn),把好“分類(lèi)關(guān)”;(3)要保證條理分明,層次清晰,把好“邏輯關(guān)”;(4)要注意對(duì)照題中的限制條件或隱含信息,合理取舍,把好“檢驗(yàn)關(guān)”.-26-拓展演練1.下列命題正確的是()A.若兩條直線和同一個(gè)平面所成的角相等,則這兩條直線平行B.若一個(gè)平面內(nèi)有三個(gè)點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等,則這兩個(gè)平面平行C.若一條直線平行于兩個(gè)相交平面,則這條直線與這兩個(gè)平面的交線平行D.若兩個(gè)平面都垂直于第三個(gè)平面,則這兩個(gè)平面平行解析解析關(guān)閉 答案 答案關(guān)閉C-27-解析解析關(guān)閉 答案 答案關(guān)閉A-28-3.已知線段AB和平面,A,B兩點(diǎn)到平面的距離分別為1和3,則線段AB的中點(diǎn)到平面的距離為.解析解析關(guān)閉 答案 答案關(guān)閉1或2-29-解析解析關(guān)閉 答案 答案關(guān)閉-3,1