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【創(chuàng)新設(shè)計】高考數(shù)學 北師大版一輪訓練:第1篇 第2講 命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件

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【創(chuàng)新設(shè)計】高考數(shù)學 北師大版一輪訓練:第1篇 第2講 命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件

第2講命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件基礎(chǔ)鞏固題組(建議用時:40分鐘)一、選擇題1(20xx·重慶卷)命題“若p,則q”的逆命題是()A若q,則pB若綈p,則綈qC若綈q,則綈pD若p,則綈q解析根據(jù)原命題與逆命題的關(guān)系可得:“若p,則q”的逆命題是“若q,則p”,故選A.答案A2已知a,b,cR,命題“若abc3,則a2b2c23”的否命題是()A若abc3,則a2b2c23B若abc3,則a2b2c23C若abc3,則a2b2c23D若a2b2c23,則abc3解析同時否定原命題的條件和結(jié)論,所得命題就是它的否命題答案A3(20xx·榆林調(diào)研)“a2”是“直線(a2a)xy0和直線2xy10互相平行”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件解析因為兩直線平行,所以(a2a)×12×10,解得a2或1,所以選A.答案A4命題“若x,y都是偶數(shù),則xy也是偶數(shù)”的逆否命題是()A若xy是偶數(shù),則x與y不都是偶數(shù)B若xy是偶數(shù),則x與y都不是偶數(shù)C若xy不是偶數(shù),則x與y不都是偶數(shù)D若xy不是偶數(shù),則x與y都不是偶數(shù)解析由于“x,y都是偶數(shù)”的否定表達是“x,y不都是偶數(shù)”,“xy是偶數(shù)”的否定表達是“xy不是偶數(shù)”,故原命題的逆否命題為“若xy不是偶數(shù),則x,y不都是偶數(shù)”,故選C.答案C5AxR|x2>0,BxR|x<0,CxR|x(x2)>0,則“xAB”是“xC”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件解析由題意得,AxR|x>2,ABxR|x<0,或x>2,CxR|x<0,或x>2,ABC.“xAB”是“xC”的充要條件答案C二、填空題6(20xx·安康調(diào)研)“m<”是“一元二次方程x2xm0有實數(shù)解”的_條件解析x2xm0有實數(shù)解等價于14m0,即m.答案充分不必要7(20xx·商洛模擬)下列四個說法:一個命題的逆命題為真,則它的逆否命題一定為真;命題“設(shè)a,bR,若ab6,則a3或b3”是一個假命題;“x>2”是“<”的充分不必要條件;一個命題的否命題為真,則它的逆命題一定為真其中說法不正確的序號是_解析逆命題與逆否命題之間不存在必然的真假關(guān)系,故錯誤;此命題的逆否命題為“設(shè)a,bR,若a3且b3,則ab6”,此命題為真命題,所以原命題也是真命題,錯誤;<,則<0,解得x<0或x>2,所以“x>2”是“<”的充分不必要條件,故正確;否命題和逆命題是互為逆否命題,真假性相同,故正確答案8已知a,b,c都是實數(shù),則在命題“若ab,則ac2bc2”與它的逆命題、否命題、逆否命題這四個命題中,真命題的個數(shù)是_解析當c20時,原命題不正確,故其逆否命題也不正確;逆命題為“若ac2bc2,則ab”,逆命題正確,則否命題也正確答案2三、解答題9判斷命題“若a0,則x2xa0有實根”的逆否命題的真假解原命題:若a0,則x2xa0有實根逆否命題:若x2xa0無實根,則a0.判斷如下:x2xa0無實根,14a0,a0.“若x2xa0無實根,則a0”為真命題10已知p:x28x200,q:x22x1a20(a>0)若p是q的充分不必要條件,求實數(shù)a的取值范圍解p:x28x2002x10,q:x22x1a201ax1a.pq,q/ p,x|2x10x|1ax1a故有且兩個等號不同時成立,解得a9.因此,所求實數(shù)a的取值范圍是9,)能力提升題組(建議用時:25分鐘)一、選擇題1命題“若f(x)是奇函數(shù),則f(x)是奇函數(shù)”的否命題是()A若f(x)是偶函數(shù),則f(x)是偶函數(shù)B若f(x)不是奇函數(shù),則f(x)不是奇函數(shù)C若f(x)是奇函數(shù),則f(x)是奇函數(shù)D若f(x)不是奇函數(shù),則f(x)不是奇函數(shù)解析否命題既否定題設(shè)又否定結(jié)論,故選B.答案B2設(shè)a,b都是非零向量下列四個條件中,使成立的充分條件是()AabBabCa2bDab且|a|b|解析對于A,注意到ab時,;對于B,注意到ab時,可能有ab,此時;對于C,當a2b時,;對于D,當ab且|a|b|時,可能有ab,此時,綜上所述,使成立的充分條件是a2b.答案C二、填空題3設(shè)nN,一元二次方程x24xn0有整數(shù)根的充要條件是n_.解析已知方程有根,由判別式164n0,解得n4,又nN,逐個分析,當n1,2時,方程沒有整數(shù)根;而當n3時,方程有整數(shù)根1,3;當n4時,方程有整數(shù)根2.答案3或4三、解答題4設(shè)命題p:|4x3|1;命題q:x2(2a1)xa(a1)0,若綈p是綈q的必要不充分條件,求實數(shù)a的取值范圍解綈p是綈q的必要不充分條件,綈q綈p,且綈p/ 綈q等價于pq,且q/ p.記p:Ax|4x3|1,q:Bx|x2(2a1)xa(a1)0|x|axa1,則AB.從而且兩個等號不同時成立,解得0a.故所求實數(shù)a的取值范圍是.

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