【創(chuàng)新設(shè)計(jì)】高考數(shù)學(xué) 北師大版一輪訓(xùn)練：第10篇 第2講 綜合法、分析法、反證法

第2講綜合法、分析法、反證法基礎(chǔ)鞏固題組 (建議用時(shí)：40分鐘)一、選擇題1(20xx·九江模擬)若ab0，則下列不等式中成立的是()A.BabCbaD解析(特值法)取a2，b1，驗(yàn)證C正確答案C2用反證法證明命題：“已知a，bN，若ab可被5整除，則a， b中至少有一個(gè)能被5整除”時(shí)，反設(shè)正確的是()Aa，b都不能被5整除Ba，b都能被5整除Ca，b中有一個(gè)不能被5整除Da，b中有一個(gè)能被5整除解析由反證法的定義得，反設(shè)即否定結(jié)論答案A3(20xx·上海模擬)“a”是“對(duì)任意正數(shù)x，均有x1”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件解析當(dāng)a時(shí)，x21，當(dāng)且僅當(dāng)x，即x時(shí)取等號(hào)；反之，顯然不成立答案A4(20xx·吉安模擬)分析法又稱執(zhí)果索因法，若用分析法證明：“設(shè)abc，且abc0，求證a”索的因應(yīng)是()Aab0Bac0C(ab)(ac)0D(ab)(ac)0解析由題意知ab2ac3a2(ac)2ac3a2a22acc2ac3a202a2acc202a2acc20(ac)(2ac)0(ac)(ab)0.答案C5p，q·(m，n，a，b，c，d均為正數(shù))，則p，q的大小為()ApqBpqCpqD不確定解析q p.答案B二、填空題6下列條件：ab>0，ab<0，a>0，b>0，a<0，b<0，其中能使2成立的條件的個(gè)數(shù)是_解析要使2，只需>0且>0成立，即a，b不為0且同號(hào)即可，故能使2成立答案37已知a，b，m均為正數(shù)，且ab，則與的大小關(guān)系是_解析，a，b，m0，且ab，ba0，.答案8設(shè)a，b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，給出下列條件：ab2；a2b22.其中能推出：“a，b中至少有一個(gè)大于1”的條件的是_(填上序號(hào))答案三、解答題9若a，b，c是不全相等的正數(shù)，求證：lglglglg alg blg c.證明a，b，c (0，)，0，0，0.又上述三個(gè)不等式中等號(hào)不能同時(shí)成立··abc成立上式兩邊同時(shí)取常用對(duì)數(shù)，得lglg abc，lglglglg alg blg c.10設(shè)數(shù)列an是公比為q的等比數(shù)列，Sn是它的前n項(xiàng)和(1)求證：數(shù)列Sn不是等比數(shù)列；(2)數(shù)列Sn是等差數(shù)列嗎？為什么？(1)證明假設(shè)數(shù)列Sn是等比數(shù)列，則SS1S3，即a(1q)2a1·a1·(1qq2)，因?yàn)閍10，所以(1q)21qq2，即q0，這與公比q0矛盾，所以數(shù)列Sn不是等比數(shù)列(2)解當(dāng)q1時(shí)，Snna1，故Sn是等差數(shù)列；當(dāng)q1時(shí)，Sn不是等差數(shù)列，否則2S2S1S3，即2a1(1q)a1a1(1qq2)，得q0，這與公比q0矛盾綜上，當(dāng)q1時(shí)，數(shù)列Sn是等差數(shù)列；當(dāng)q1時(shí)，數(shù)列Sn不是等差數(shù)列能力提升題組(建議用時(shí)：25分鐘)一、選擇題1(20xx·鷹潭模擬模)設(shè)a，b，c均為正實(shí)數(shù)，則三個(gè)數(shù)a，b，c()A都大于2B都小于2C至少有一個(gè)不大于2D至少有一個(gè)不小于2解析a0，b0，c0，6，當(dāng)且僅當(dāng)abc1時(shí)，“”成立，故三者不能都小于2，即至少有一個(gè)不小于2.答案D2已知函數(shù)f(x)x，a，b是正實(shí)數(shù)，Af，Bf()，Cf，則A，B，C的大小關(guān)系為()AABCBACBCBCADCBA解析，又f(x)x在R上是減函數(shù)，ff()f.答案A二、填空題3(20xx·景德鎮(zhèn)模擬)已知a，b，(0，)，且1，則使得ab恒成立的的取值范圍是_解析a，b(0，)，且1，ab(ab)1010216(當(dāng)且僅當(dāng)a4，b12時(shí)等號(hào)成立)，ab的最小值為16.要使ab恒成立，需16，0<16.答案(0,16三、解答題4是否存在兩個(gè)等比數(shù)列an，bn，使得b1a1，b2a2，b3a3，b4a4成公差不為0的等差數(shù)列？若存在，求an，bn的通項(xiàng)公式；若不存在，說明理由解假設(shè)存在兩個(gè)等比數(shù)列an，bn使b1a1，b2a2，b3a3，b4a4成公差不為0的等差數(shù)列設(shè)an的公比為q1，bn的公比為q2，則b2a2b1q2a1q1，b3a3b1qa1q，b4a4b1qa1q.由b1a1，b2a2，b3a3，b4a4成等差數(shù)列得即×q2得a1(q1q2)(q11)20，由a10得q1q2或q11.)當(dāng)q1q2時(shí)，由，得b1a1或q1q21，這時(shí)(b2a2)(b1a1)0，與公差不為0矛盾)當(dāng)q11時(shí)，由，得b10或q21，這時(shí)(b2a2)(b1a1)0，與公差不為0矛盾綜上所述，不存在兩個(gè)等比數(shù)列an，bn使得b1a1，b2a2，b3a3，b4a4成公差不為0的等差數(shù)列