高考數(shù)學(xué) 考點(diǎn)分類自測(cè) 數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法 理

高考理科數(shù)學(xué)考點(diǎn)分類自測(cè)：數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法一、選擇題1數(shù)列1，的一個(gè)通項(xiàng)公式an是()A. B.C. D.2已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn2(an1)，則a2等于()A4 B2C1 D23數(shù)列an的a11，a(n，an)，b(an1，n1)，且ab，則a100等于()A100 B100C. D4已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Snkn2，若對(duì)所有的nN*，都有an1an，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()Ak0 Bk1Ck1 Dk05已知數(shù)列an滿足anan1(nN*)，a22，Sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)和，則S21為()A5 B.C. D.6若數(shù)列an滿足a15，an1(nN*)，則其前10項(xiàng)和為()A50 B100C150 D200二、填空題7數(shù)列an對(duì)任意nN*滿足an1ana2，且a36，則a10等于_8根據(jù)下圖5個(gè)圖形及相應(yīng)點(diǎn)的個(gè)數(shù)的變化規(guī)律，猜測(cè)第n個(gè)圖中有_個(gè)點(diǎn)9若數(shù)列an滿足，an1且a1，則a2008_.三、解答題10數(shù)列an中，a11，對(duì)于所有的n2，nN*都有a1·a2·a3·ann2，求a3a5的值11已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn.(1)若Sn(1)n1·n，求a5a6及an；(2)若Sn3n2n1，求an.12設(shè)函數(shù)f(x)log2xlogx2(0x1)，數(shù)列an滿足f(2an)2n(nN*)(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)判斷數(shù)列an的單調(diào)性詳解答案一、選擇題1解析：由已知得，數(shù)列可寫成，故通項(xiàng)為.答案：B2解析：在Sn2(an1)中，令n1，得a12；令n2，得a1a22a22，所以a24.答案：A3解析：a·b0，則nan1(n1) an0，···××××100，a100100.答案：A4解析：本題考查數(shù)列中an與Sn的關(guān)系以及數(shù)列的單調(diào)性由Snkn2得ank(2n1)，因?yàn)閍n1an，所以數(shù)列an是遞增的，因此k0.答案：A5解析：anan1，a22，a1，S21a1a2a20a21a110×5.答案：B6解析：由an1得a2anan1a0，an1an，即an為常數(shù)列，S1010a150.答案：A二、填空題7解析：由已知，n1時(shí)，a2a1a2，a10；n2時(shí)，a3a2a26，a23；n3時(shí)，a4a3a29；n4時(shí)，a5a4a212；n5時(shí)，a6a5a215；n10時(shí)，a10a9a227.答案：278解析：觀察圖中5個(gè)圖形點(diǎn)的個(gè)數(shù)分別為1,1×21,2×31,3×41,4×51，故第n個(gè)圖中點(diǎn)的個(gè)數(shù)為(n1)×n1n2n1.答案：n2n19解析：a22a1，a3a21，a42a3， a5a41，a62a5，a72a6，此數(shù)列周期為5，a2008a3.答案：三、解答題10解：由a1·a2·a3··ann2，a1a24，a1a2a39，a3，同理a5.a3a5.11解：(1)a5a6S6S4(6)(4)2.當(dāng)n1時(shí)，a1S11；當(dāng)n2時(shí)，anSnSn1(1)n1·n(1)n·(n1)(1)n1·n(n1)(1)n1·(2n1)由于a1也適合于此式，所以an(1)n1·(2n1)(2)當(dāng)n1時(shí)，aS6；當(dāng)n2時(shí)，anSnSn1(3n2n1)3n12(n1)12·3n12.由于a1不適合此式，所以an12解：(1)由已知得log22anlog2an22n，an2n，即a2nan10.解得ann±.0x1，即02an120，an0，故ann(nN*)(2)1，而an0，an1an，即數(shù)列an是關(guān)于n的遞增數(shù)列