高中數(shù)學(xué) 第三章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 3.2.2 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算課件 新人教A版選修2-2.ppt

3 2 2復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算 自主學(xué)習(xí)新知突破 1 掌握復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算 2 理解復(fù)數(shù)乘法的交換律 結(jié)合律和乘法對(duì)加法的分配律 3 理解共軛復(fù)數(shù)的概念 設(shè)z1 a bi z2 c di a b c d R 問題1 如何規(guī)定兩復(fù)數(shù)相乘 提示1 兩個(gè)復(fù)數(shù)相乘 類似于兩個(gè)多項(xiàng)式相乘 只要在所得的結(jié)果中把i2換成 1 并且把實(shí)部與虛部分別合并即可 即z1z2 a bi c di ac bci adi bdi2 ac bd bc ad i 問題2 如何規(guī)定兩復(fù)數(shù)相除 1 運(yùn)算法則設(shè)z1 a bi z2 c di a b c d R 則z1z2 a bi c di 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法 ac bd bc ad i 2 乘法運(yùn)算律復(fù)數(shù)的乘法滿足交換律 結(jié)合律及乘法對(duì)加法的分配律 即 z1z2 z1 z2z3 z1 z2 z3 z2z1 z1z2 z3 z1z2 z1z3 1 復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算的方法 1 兩個(gè)復(fù)數(shù)相乘 類似于兩個(gè)多項(xiàng)式相乘 只要在所得的結(jié)果中把i2換成 1 并且把實(shí)部與虛部分別合并即可 2 復(fù)數(shù)的乘法可以應(yīng)用實(shí)數(shù)運(yùn)算中的乘法公式 如平方差公式 完全平方公式等 2 復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算的實(shí)質(zhì) 1 復(fù)數(shù)的除法實(shí)質(zhì)上就是分母實(shí)數(shù)化的過程 這與實(shí)數(shù)的除法有所不同 2 復(fù)數(shù)除法的法則形式復(fù)雜 難于記憶 所以有關(guān)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算 只要記住利用分母的共軛復(fù)數(shù)對(duì)分母進(jìn)行 實(shí)數(shù)化 然后結(jié)果再寫成一個(gè)復(fù)數(shù)a bi a b R 的形式即可 共軛復(fù)數(shù)的概念 共軛復(fù)數(shù) a bi 答案 C 答案 1 i 合作探究課堂互動(dòng) 復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算 計(jì)算下列各題 1 4 i 6 2i 7 i 4 3i 2 1 2i 3 i 3 1 i 1 i 1 i 思路點(diǎn)撥 根據(jù)復(fù)數(shù)乘法 除法的運(yùn)算法則進(jìn)行求解計(jì)算 對(duì)于除法運(yùn)算 關(guān)鍵是將分子 分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù) 1 復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則的記憶 復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算可以把i看作字母 類比多項(xiàng)式的乘法進(jìn)行 注意要把i2化為 1 進(jìn)行最后結(jié)果的化簡(jiǎn) 2 復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則的記憶 復(fù)數(shù)除法一般先寫成分式形式 再把分母實(shí)數(shù)化 即分子 分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù) 若分母為純虛數(shù) 則只需同乘以i 3 復(fù)數(shù)的乘法可以按照乘法法則進(jìn)行 對(duì)于能夠使用乘法公式計(jì)算的兩個(gè)復(fù)數(shù)的乘法 用乘法公式更簡(jiǎn)便 例如平方差公式 完全平方公式等 共軛復(fù)數(shù) 設(shè)z1 z2為共軛復(fù)數(shù) 且 z1 z2 2 3z1z2i 4 6i 求z1和z2 思路點(diǎn)撥 2 如圖 在復(fù)平面內(nèi) 點(diǎn)A表示復(fù)數(shù)z 則圖中表示z的共軛復(fù)數(shù)的點(diǎn)是 A AB BC CD D 答案 1 D 2 B 虛數(shù)單位i乘冪的周期性 計(jì)算i i2 i3 i2013 思路點(diǎn)撥 本題中需求多個(gè)in和的值 求解時(shí)可考慮利用等比數(shù)列求和公式及in的周期性化簡(jiǎn) 也可利用in in 1 in 2 in 3 0 n N 化簡(jiǎn) 方法二 in in 1 in 2 in 3 0 i i2 i3 i2013 i i2 i3 i4 i5 i6 i7 i8 i2009 i2010 i2011 i2012 i2013 i2013 i2012 1 i2012 i i 1 虛數(shù)單位i的周期性 1 i4n 1 i i4n 2 1 i4n 3 i i4n 1 n N 2 in in 1 in 2 in 3 0 n N 特別提醒 n也可以推廣到整數(shù)集 答案 1 0 利用公式a2 b2 a bi a bi 把下列各式分解成一次因式的積 1 a2 9 2 x3 x2 4x 4 錯(cuò)解 1 a2 9不能分解為一次因式的積 2 x3 x2 4x 4 x2 x 1 4 x 1 x2 4 x 1 錯(cuò)因 沒有將a2 9 x2 4寫成一次因式的積的形式 多項(xiàng)式a2 b2在實(shí)數(shù)集中不能因式分解 但在復(fù)數(shù)集中可進(jìn)行分解 可理解為 a2 b2 a2 bi 2 a bi a bi 正解 1 a2 9 a2 32 a 3i a 3i 2 x3 x2 4x 4 x2 x 1 4 x 1 x 1 x2 4 x 1 x 2i x 2i