高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí) 復(fù)數(shù)課件 新人教B版

數(shù)系的數(shù)系的擴充和擴充和復(fù)數(shù)的復(fù)數(shù)的引入引入1.1.理解復(fù)數(shù)的基本概念理解復(fù)數(shù)的基本概念, ,理解復(fù)數(shù)相等的理解復(fù)數(shù)相等的充要條件充要條件. . 2.2.了解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義；了解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義；能將代數(shù)形式的復(fù)數(shù)在復(fù)平面上用點或向能將代數(shù)形式的復(fù)數(shù)在復(fù)平面上用點或向量表示量表示, ,并能將復(fù)平面上的點或向量所對并能將復(fù)平面上的點或向量所對應(yīng)的復(fù)數(shù)用代數(shù)形式表示應(yīng)的復(fù)數(shù)用代數(shù)形式表示. .3.3.能進(jìn)行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運算能進(jìn)行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運算, ,了解了解兩個具體復(fù)數(shù)相加、相減的幾何意義兩個具體復(fù)數(shù)相加、相減的幾何意義. . 返回目錄返回目錄 1.復(fù)數(shù)的有關(guān)概念是復(fù)數(shù)運算、復(fù)數(shù)應(yīng)用的基礎(chǔ)，高復(fù)數(shù)的有關(guān)概念是復(fù)數(shù)運算、復(fù)數(shù)應(yīng)用的基礎(chǔ)，高考中重點考查的概念有虛數(shù)、純虛數(shù)、共軛復(fù)數(shù)、兩考中重點考查的概念有虛數(shù)、純虛數(shù)、共軛復(fù)數(shù)、兩復(fù)數(shù)相等及復(fù)數(shù)幾何意義以及解答涉及這些概念的復(fù)復(fù)數(shù)相等及復(fù)數(shù)幾何意義以及解答涉及這些概念的復(fù)數(shù)運算，多以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)數(shù)運算，多以選擇題、填空題的形式出現(xiàn).2.以選擇題或填空題的形式考查復(fù)數(shù)的四則運算，特以選擇題或填空題的形式考查復(fù)數(shù)的四則運算，特別是乘法和除法運算，與其他知識相結(jié)合考查運算能別是乘法和除法運算，與其他知識相結(jié)合考查運算能力和推理能力力和推理能力.返回目錄返回目錄 1.（1）若）若i為虛數(shù)單位，規(guī)定為虛數(shù)單位，規(guī)定i2= ;實數(shù)可以與實數(shù)可以與i進(jìn)行四則運算，進(jìn)行四則運算時，原有進(jìn)行四則運算，進(jìn)行四則運算時，原有的加、乘法運算律仍然成立的加、乘法運算律仍然成立. （2）形如）形如a+bi(a,bR)的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，a ,b 分別分別叫做復(fù)數(shù)的叫做復(fù)數(shù)的 . 若若b=0,則復(fù)數(shù)則復(fù)數(shù)a+bi為為 ； 若若b0，則復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)a+bi為為 ； -1 實部、虛部實部、虛部 實數(shù)實數(shù) 虛數(shù)虛數(shù) 返回目錄返回目錄 （3）若）若a,b,c,dR，則，則a+bi=c+di的充要條件的充要條件 是是 . （4）若）若a,b,c,dR，則，則a+bi與與c+di為共軛復(fù)數(shù)的充為共軛復(fù)數(shù)的充 要條件是要條件是 . 2.（1）建立直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面）建立直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面叫叫 ， 叫做實軸，叫做實軸， 叫做虛軸叫做虛軸. （2）復(fù)數(shù)）復(fù)數(shù)z=a+bi(a,bR)與復(fù)平面內(nèi)的點建立了與復(fù)平面內(nèi)的點建立了 關(guān)系關(guān)系.一一對應(yīng)一一對應(yīng) a=c且且b=d a=c且且b=-d 復(fù)平面復(fù)平面 x軸軸 y軸軸 若若b0，且，且a=0時，則復(fù)數(shù)時，則復(fù)數(shù)a+bi為為 .純虛數(shù)純虛數(shù) 返回目錄返回目錄 3.3.運算法則運算法則設(shè)設(shè)z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,dR).（1）z1 z2= (a+bi)(c+di)= .（2） z1z2 = (a+bi)(c+di)= .（3） = .(ac)+(bd)i (ac-bd)+(ad+bc)i didi+ +c cbibi+ +a a2 22 2d dc cad)iad)i- -bd)(bcbd)(bc(ac(ac= =z zz z2 21 1（4）zmzn= ,(zm)n= ,(z1z2)n= （其中（其中m,nZ）;n n+ +m mz zzmn n n2 2n n1 1zzz z返回目錄返回目錄 （6）求）求a+bi的平方根的平方根. x2-y2=a , 4.4.常見的運算規(guī)律常見的運算規(guī)律（1）i的周期性：的周期性：i4n+1= ,i4n+2= ,i4n+3= ,i4n= (nZ);（2）(a+bi)(a-bi)= ;（3）（）（1i）2= ；求出求出x,y.設(shè)設(shè)(x+yi)2=a+bi，由，由 2xy=b i -1 -i 1 a2+b2 2i 返回目錄返回目錄 （4） = , = ;（5） = ;（6）b-ai=(a+bi)(-i),-b+ai=(a+bi)i.i i- -1 1i i+ +1 1i i+ +1 1i i- -1 12 2) )2 2i i1 1( (i i -i 返回目錄返回目錄 復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)z= +(m2-2m-15)i，求實數(shù)，求實數(shù)m，使得（，使得（1）z是實數(shù)；（是實數(shù)；（2）z是純虛數(shù)；（是純虛數(shù)；（3）z所對應(yīng)的點在復(fù)所對應(yīng)的點在復(fù)平面的第二象限；（平面的第二象限；（4）z是復(fù)數(shù)是復(fù)數(shù).根據(jù)復(fù)數(shù)的有關(guān)概念的定義，把此復(fù)數(shù)的根據(jù)復(fù)數(shù)的有關(guān)概念的定義，把此復(fù)數(shù)的實部與虛部分離開，轉(zhuǎn)化為實部與虛部分別滿足定義的實部與虛部分離開，轉(zhuǎn)化為實部與虛部分別滿足定義的條件這一實數(shù)問題去求解條件這一實數(shù)問題去求解.3 3+ +m m6 6- -m m- -m m2 2返回目錄返回目錄 實部為實部為 = ,虛部為虛部為m2-2m-15=(m+3)(m-5). (m+3)(m-5)=0 m+30， m=-3或或m=5 m-3. 當(dāng)當(dāng)m=5時，時，z是實數(shù)是實數(shù).3 3+ +m m6 6- -m m- -m m2 23 3+ +m m3 3) )- -2 2) )( (m m+ +( (m m(1)要使要使z為實數(shù)，則為實數(shù)，則 即即 返回目錄返回目錄 =0 (m+3)(m-5)0, m=-2或或m=3 m-3且且m5, 當(dāng)當(dāng)m=-2或或m=3時，時，z是純虛數(shù)是純虛數(shù).3 3+ +m m3 3) )- -2 2) )( (m m+ +( (m m （2）要使）要使z為純虛數(shù)，則為純虛數(shù)，則 即即返回目錄返回目錄 （3）由復(fù)數(shù)）由復(fù)數(shù)z所對應(yīng)的點在復(fù)平面上第二象限的充要條所對應(yīng)的點在復(fù)平面上第二象限的充要條件知件知 0, m-3或或-2m5或或m-3. 當(dāng)當(dāng)m-3時，時，z所對應(yīng)的點在第二象限所對應(yīng)的點在第二象限. R (m+3)(m-5)R,當(dāng)當(dāng)m-3時，時，z為復(fù)數(shù)為復(fù)數(shù).3 3+ +m m3)3)- -2)(m2)(m+ +(m(m即即 m0 m2-2m-80 得得-2m1或或2m0且且m2-3m-30,m= .)15150 0= =3 3) )- -( (m m3 3) )- -3 3m m- -2 2( (m m2 22 215151515返回目錄返回目錄 計算：計算：（1）（2）1+in+i2n+i2 000n (nN). （1）利用）利用(1i)2=2i這一特點進(jìn)行運這一特點進(jìn)行運算算;（2）利用）利用in的周期性計算的周期性計算.; ;i i- -3 3i i+ +1 1+ +) )i i+ +1 12 2( (+ +i i3 32 2+ +1 1i i+ +3 32 2- -0 00 00 0 2 2返回目錄返回目錄 （1）原式）原式= （2）當(dāng)）當(dāng)n=4k(kN)時，時， 原式原式=1+1+1 =2 001； 當(dāng)當(dāng)n4k(kN)時，時， 原式原式=i i5 57 7+ +5 56 6= =i i5 52 2+ +5 51 1+ +1 1+ +i i= =i i- -3 3i i+ +1 1+ +) )-i-i( (+ +i)i)+ +3 3i(-2i(-2- -i i+ +3 32 2- -000000 1 12 001個個1 1= =i i- -1 1i i- -1 1= =i i- -1 1i ii i- -1 1= =i i- -1 1i i- -1 1n nn nn nn n0 00 00 0n n 2 2n n0 00 01 1n n 2 2返回目錄返回目錄 （1）在計算過程中常出現(xiàn)一些比較有特）在計算過程中常出現(xiàn)一些比較有特點的式子點的式子.如（如（1i）2=2i, , 等，等，要抓住這一特點快速運算要抓住這一特點快速運算. （2）in的運算具有周期性的運算具有周期性.i i= =i i- -1 1i i+ +1 1-i-i= =i i+ +1 1i i- -1 1返回目錄返回目錄 1.2010年高考課標(biāo)全國卷年高考課標(biāo)全國卷已知復(fù)數(shù)已知復(fù)數(shù)z=3+i(1-3i)2,z是是z的共軛復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù),則則zz= ( )A. B. C.1 D.24121返回目錄返回目錄 【解析【解析】 故應(yīng)選故應(yīng)選A.41161163i)41-43(-i)4143- (zzi,4143-8-2i-32i)3-i)(132(1-i)3-i)(13(i)32(1-i3i 32-2-i3i)3-(1i3z2 返回目錄返回目錄 2.2010年高考大綱全國卷年高考大綱全國卷復(fù)數(shù)復(fù)數(shù) = ( )A.I B.-I C.12-13i D.12+13i【答案【答案】A【解析【解析】故應(yīng)選故應(yīng)選A.3i-22i3 i.133i)2i)(2(33i-22i3 返回目錄返回目錄 2010年高考遼寧卷年高考遼寧卷設(shè)設(shè)a,b為實數(shù)，若復(fù)數(shù)為實數(shù)，若復(fù)數(shù) =1+i,則則 （ ）A.a= ,b= B.a=3,b=1C.a= ,b= D.a=1,b=3【分析【分析】以方程為載體以方程為載體,利用復(fù)數(shù)相等的條件建立方程利用復(fù)數(shù)相等的條件建立方程,再再求解求解.bia2i1 21232123返回目錄返回目錄 【解析【解析】 =1+i,a+bi= 故應(yīng)選故應(yīng)選A.bia2i1 .21b,23a,2i3i)-i)(1(1i)-2i)(1(1i12i1 返回目錄返回目錄 返回目錄返回目錄 利用復(fù)數(shù)相等實現(xiàn)復(fù)數(shù)問題向?qū)崝?shù)問題的轉(zhuǎn)化利用復(fù)數(shù)相等實現(xiàn)復(fù)數(shù)問題向?qū)崝?shù)問題的轉(zhuǎn)化,體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想.2010年高考山東卷年高考山東卷已知已知 =b+i(a,bR),其中其中i為為虛數(shù)單位，則虛數(shù)單位，則a+b= ( )A.-1 B.1 C.2 D.3【答案【答案】B【解析【解析】 2-ai=b+i,由復(fù)數(shù)相等得由復(fù)數(shù)相等得b=2,a=-1,則則a+b=1.故應(yīng)選故應(yīng)選B.i2ia 2i2i)i(ai2ia返回目錄返回目錄 返回目錄返回目錄