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《理想氣體的狀態(tài)方程》(2016學(xué)案)

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《理想氣體的狀態(tài)方程》(2016學(xué)案)

8.3理想氣體的狀態(tài)方程導(dǎo)學(xué)案 1在任何溫度、任何壓強下都遵從_的氣體叫做理想氣體事實上,玻意耳定律、查理定律、蓋呂薩克定律等氣體實驗定律,都是在壓強_、溫度_的條件下總結(jié)出來的當(dāng)壓強_、溫度_時,由上述定律計算的結(jié)果與實驗測量結(jié)果有很大的差別實際氣體在溫度_、壓強_時,可近似看做理想氣體2一定質(zhì)量的理想氣體發(fā)生狀態(tài)變化時,它的_跟_的乘積與_的比值保持不變,這種關(guān)系稱為理想氣體的狀態(tài)方程3用p、V、T分別表示氣體某狀態(tài)的壓強、體積和溫度,理想氣體狀態(tài)方程的表達(dá)式為:_.用p1、V1、T1分別表示初態(tài)壓強、體積和熱力學(xué)溫度,p2、V2、T2分別表示末態(tài)壓強、體積和熱力學(xué)溫度,則理想氣體狀態(tài)方程表達(dá)式為:_.4關(guān)于理想氣體,下列說法正確的是()A理想氣體也不能嚴(yán)格地遵守氣體實驗定律B實際氣體在溫度不太高、壓強不太小的情況下,可看成理想氣體C實際氣體在溫度不太低、壓強不太大的情況下,可看成理想氣體D所有的實際氣體在任何情況下,都可以看成理想氣體5對于一定質(zhì)量的理想氣體,下列狀態(tài)變化中可能的是()A使氣體體積增加而同時溫度降低 B使氣體溫度升高,體積不變、壓強減小C使氣體溫度不變,而壓強、體積同時增大 D使氣體溫度升高,壓強減小,體積減小6下列敘述正確的是()A一定質(zhì)量的某種氣體,當(dāng)溫度和體積都保持不變時,它的壓強一定不會發(fā)生變化B一定質(zhì)量的某種氣體,當(dāng)其體積增大時,壓強不可能增大C一定質(zhì)量的某種氣體,當(dāng)其溫度升高時,體積一定增大D一定質(zhì)量的某種氣體的壓強增大,溫度降低,這種氣體的密度一定增大【概念規(guī)律練】知識點一理想氣體的狀態(tài)方程1一定質(zhì)量的理想氣體,在某一平衡狀態(tài)下的壓強、體積和溫度分別為p1、V1、T1,在另一平衡狀態(tài)下的壓強、體積和溫度分別為p2、V2、T2,下列關(guān)系中正確的是()Ap1p2,V12V2,T1T2 Bp1p2,V1V2,T12T2Cp12p2,V12V2,T12T2 Dp12p2,V1V2,T12T22對一定質(zhì)量的理想氣體()A若保持氣體的溫度不變,則當(dāng)氣體的壓強減小時,氣體的體積一定會增大B若保持氣體的壓強不變,則當(dāng)氣體的溫度減小時,氣體的體積一定會增大C若保持氣體的體積不變,則當(dāng)氣體的溫度減小時,氣體的壓強一定會增大D若保持氣體的溫度和壓強都不變,則氣體的體積一定不變知識點二理想氣體狀態(tài)變化圖象3.如圖1所示,A、B兩點代表一定質(zhì)量理想氣體的兩個不同的狀態(tài),狀態(tài)A的溫度為TA,狀態(tài)B的溫度為TB.由圖可知()ATA2TB BTB4TACTB6TA DTB8TA4.一定質(zhì)量的理想氣體經(jīng)歷了如圖2所示的一系列過程,ab、bc、cd和da這四個過程在pT圖上都是直線段,其中ab的延長線通過坐標(biāo)原點O,bc垂直于ab而cd平行于ab,由圖可以判斷()Aab過程中氣體體積不斷減小 Bbc過程中氣體體積不斷減小Ccd過程中氣體體積不斷增大 Dda過程中氣體體積不斷增大【方法技巧練】一、氣體狀態(tài)變化圖象轉(zhuǎn)化的方法5使一定質(zhì)量的理想氣體按圖3甲中箭頭所示的順序變化,圖中BC段是以縱軸和橫軸為漸近線的雙曲線(1)已知氣體在狀態(tài)A的溫度TA300 K,求氣體在狀態(tài)B、C和D的溫度各是多少?(2)將上述狀態(tài)變化過程在圖乙中畫成用體積V和溫度T表示的圖線(圖中要標(biāo)明A、B、C、D四點,并且要畫箭頭表示變化的方向)說明每段圖線各表示什么過程6.如圖4所示,是一定質(zhì)量的氣體從狀態(tài)A經(jīng)狀態(tài)B、C到狀態(tài)D的pT圖象,已知氣體在狀態(tài)B時的體積是8 L,求VA和VC、VD,并畫出此過程的VT圖二、解決變質(zhì)量問題的方法7鋼筒內(nèi)裝有3 kg氣體,當(dāng)溫度是23時,壓強為4 atm,如果用掉1 kg后溫度升高到27,求筒內(nèi)氣體的壓強8房間的容積為20 m3,在溫度為7、大氣壓強為9.8×104 Pa時,室內(nèi)空氣質(zhì)量是25 kg.當(dāng)溫度升高到27,大氣壓強變?yōu)?.0×105 Pa時,室內(nèi)空氣的質(zhì)量是多少?1關(guān)于理想氣體,下列說法正確的是()A溫度極低的氣體也是理想氣體 B壓強極大的氣體也遵從氣體實驗定律C理想氣體是對實際氣體的抽象化模型 D理想氣體實際并不存在2關(guān)于理想氣體,下列說法中哪些是正確的()A理想氣體是嚴(yán)格遵守氣體實驗定律的氣體模型B理想氣體的分子沒有體積C理想氣體是一種理想模型,沒有實際意義D實際氣體在溫度不太低、壓強不太大的情況下,可當(dāng)成理想氣體3甲、乙兩個相同的密閉容器中分別裝有等質(zhì)量的同種氣體,已知甲、乙容器中氣體的壓強分別為p甲、p乙,且p甲<p乙,則()A甲容器中氣體的溫度高于乙容器中氣體的溫度B甲容器中氣體的溫度低于乙容器中氣體的溫度C甲容器中氣體分子的平均動能小于乙容器中氣體分子的平均動能D甲容器中氣體分子的平均動能大于乙容器中氣體分子的平均動能4一定質(zhì)量的理想氣體,初始狀態(tài)為p、V、T.經(jīng)過一系列狀態(tài)變化后,壓強仍為p,則下列過程中可以實現(xiàn)的是()A先等溫膨脹,再等容降溫 B先等溫壓縮,再等容降溫C先等容升溫,再等溫壓縮 D先等容降溫,再等溫壓縮5下列圖中,p表示壓強,V表示體積,T表示熱力學(xué)溫度,t表示攝氏溫度各圖中正確描述一定質(zhì)量的理想氣體等壓變化規(guī)律的是()6在下列圖中,不能反映一定質(zhì)量的理想氣體經(jīng)歷了等溫變化等容變化等壓變化后,又可以回到初始狀態(tài)的圖是()7.一定質(zhì)量的理想氣體沿著圖5所示的方向發(fā)生狀態(tài)變化的過程中,該氣體壓強的變化是()A從狀態(tài)c到狀態(tài)d,壓強減小 B從狀態(tài)d到狀態(tài)a,壓強不變C從狀態(tài)a到狀態(tài)b,壓強增大D從狀態(tài)b到狀態(tài)c,壓強不變8.一圓筒形真空容器,在筒頂系著的輕彈簧下掛一質(zhì)量不計的活塞,彈簧處于自然長度時,活塞正好觸及筒底,如圖6所示,當(dāng)在活塞下方注入一定質(zhì)量的理想氣體后,溫度為T時,氣柱高為h,則溫度為T時,氣柱的高為(活塞與圓筒間摩擦不計)()ATh/T BTh/TCh Dh9.如圖7所示,裝有水銀的細(xì)U形管與巨大的密封氣罐A相連,左端封閉有一段空氣柱,在氣溫為23時,空氣柱長為62 cm,右端水銀面比左端低40 cm,當(dāng)氣溫升到27時,U形管兩邊高度差增加了4 cm,則氣罐內(nèi)氣體在23時的壓強為_ cmHg.10內(nèi)燃機汽缸里的混合氣體,在吸氣沖程之末,溫度為50,壓強為1.0×105Pa,體積為0.93 L在壓縮沖程中,把氣體的體積壓縮為0.155 L時,氣體的壓強增大到1.2×106 Pa.這時混合氣體的溫度升高到多少攝氏度?11.用銷釘固定的活塞把容器分成A、B兩部分,其容積之比VAVB21.如圖8所示,起初A中空氣溫度為127,壓強為1.8×105 Pa,B中空氣溫度為27,壓強為1.2×105 Pa,拔去銷釘,使活塞可以無摩擦地移動但不漏氣,由于容器緩慢導(dǎo)熱,最后都變成室溫27,活塞也停住,求最后A、B中氣體的壓強12.某壓縮式噴霧器儲液桶的容量為5.7×103 m3.往桶內(nèi)倒入4.2×103 m3的藥液后開始打氣,假設(shè)打氣過程中藥液不會向外噴出,如圖9所示如果每次能打進2.5×104 m3的空氣,要使噴霧器內(nèi)空氣的壓強達(dá)到4 atm,應(yīng)打氣幾次?這個壓強能否使噴霧器內(nèi)的藥液全部噴完?(設(shè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓強為1 atm)第3節(jié)理想氣體的狀態(tài)方程課前預(yù)習(xí)練1氣體實驗定律不太大不太低很大很低不太低 不太大2壓強體積熱力學(xué)溫度3.C4C理想氣體是在任何溫度、任何壓強下都能遵從氣體實驗定律的氣體,A項錯誤;它是實際氣體在溫度不太低、壓強不太大的情況下的抽象,故C正確,B、D是錯誤的5A由理想氣體狀態(tài)方程恒量得A項中只要壓強減小就有可能,故A項正確;而B項中體積不變,溫度與壓強應(yīng)同時變大或同時變小,故B項錯;C項中溫度不變,壓強與體積成反比,故不能同時增大;D項中溫度升高,壓強減小,體積減小,導(dǎo)致減小,故D項錯誤6AD在p、V、T三個狀態(tài)參量中,單獨一個參量發(fā)生變化是不可能的,A正確;體積增大時,壓強增大,溫度升高,可能會保持不變,B錯誤;不知壓強變化情況,溫度升高,體積不一定增大,C錯誤;壓強增大而溫度降低,體積必定減小,由于質(zhì)量不變,因此密度一定增大,D正確課堂探究練1D由理想氣體狀態(tài)方程可判斷,只有D項正確方法總結(jié)在確定氣體質(zhì)量不變的條件下,才可用理想氣體狀態(tài)方程它是一定質(zhì)量理想氣體的幾個狀態(tài)參量之間的關(guān)系,與變化過程無關(guān)2AD氣體的三個狀態(tài)參量變化時,至少有兩個同時參與變化,故D對;T不變時,由pV恒量知,A對;p不變時,由恒量知,B錯;V不變時,由恒量知,C錯方法總結(jié)應(yīng)用理想氣體狀態(tài)方程判斷狀態(tài)變化問題時,應(yīng)注意:(1)三個狀態(tài)參量壓強、體積和溫度中至少有兩個狀態(tài)參量發(fā)生變化(2)狀態(tài)參量變化的分析可根據(jù)常量進行分析3C從已知pV圖上可知TB>TA.為確定它們之間的定量關(guān)系,可以用pV圖上的標(biāo)度值代替壓強和體積的大小,代入理想氣體狀態(tài)方程得,TB6TA.方法總結(jié)理解理想氣體狀態(tài)方程的實質(zhì),即一定質(zhì)量的理想氣體在狀態(tài)參量變化時有C,C為常量解題時應(yīng)明確初、末狀態(tài)的參量,而后再列方程求解4BCD本題是用pT圖象表示氣體的狀態(tài)變化過程四條直線段只有ab段是等容過程即ab過程中氣體體積不變,選項A是錯誤的,其他三個過程并不是等容變化過程如圖所示連接Oc和Od,則Oba、Oc、Od都是一定質(zhì)量理想氣體的等容線,依據(jù)pT圖中等容線的特點(斜率越大,氣體體積越小),比較這幾條圖線的斜率即可得出VaVb>Vd>Vc.同理,可以判斷bc、cd和da線段上各點所表示的狀態(tài)的體積大小關(guān)系,選項B、C、D正確方法總結(jié)由解題過程可以看出:利用圖象解題,常常需添加輔助線,適當(dāng)?shù)靥砑虞o助線,可利用圖象有關(guān)特點,使解題過程更加簡捷5(1)TB600 KTC600 KTD300 K(2)見解析解析由pV圖可以直觀地看出氣體在A、B、C、D各狀態(tài)下壓強和體積:VA10 L,pA4 atm,pB4 atm,pC2 atm,VC40 L,pD2 atm,VD20 L.(1)根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程有可得TCTA×300 K600 K TDTA×300 K300 K,BC是等溫膨脹過程,故TBTC600 K(2)由狀態(tài)B到狀態(tài)C為等溫變化,由玻意耳定律有pBVBpCVC得VB L20 L在VT圖上,狀態(tài)變化過程的圖線由A、B、C、D各狀態(tài)點依次連接,如右圖所示,AB是等壓膨脹過程,BC是等溫膨脹過程,CD是等壓壓縮過程方法總結(jié)涉及圖象問題時,要明確圖象的物理意義和特點,區(qū)分不同的物理過程,根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程確定各狀態(tài)的狀態(tài)參量6VA4 L,VCVB8 L,VD10.7 LVT圖見解析解析AB為等溫過程,由玻意耳定律pAVApBVB所以VAVB L4 LBC為等容過程,所以VCVB8 LCD為等壓過程有,VDVC×8 L L10.7 L此過程的VT圖如下:方法總結(jié)(1)首先要利用理想氣體狀態(tài)方程準(zhǔn)確地求出各狀態(tài)的狀態(tài)參量(2)其次要熟練掌握三個實驗定律圖象的特點,根據(jù)狀態(tài)變化過程畫圖象(3)注意過原點的直線要用虛線表示73.2 atm解析以2 kg氣體為研究對象,設(shè)鋼筒的容積為V.初狀態(tài):p14 atm,V12V/3,T1250 K.末狀態(tài):V2V,T2300 K.由理想氣體狀態(tài)方程得:.筒內(nèi)氣體壓強p24×2×300/(3×250)atm3.2 atm.方法總結(jié)對于變質(zhì)量問題,如果在研究對象上做一下處理,可以使變質(zhì)量問題轉(zhuǎn)變?yōu)槎ㄙ|(zhì)量的問題如本題的做法是選取筒內(nèi)的2/3質(zhì)量為研究對象,這樣,初始狀態(tài)體積占鋼筒體積的2/3,終了狀態(tài)占鋼筒的全部體積823.8 kg解析氣體初態(tài):p19.8×104 Pa,V120 m3,T1280 K末態(tài):p21.0×105 Pa,體積V2,T2300 K由狀態(tài)方程:所以V2V1 m321.0 m3因V2>V1,故有氣體從房間內(nèi)流出房間內(nèi)的氣體質(zhì)量m2m1×25 kg23.8 kg方法總結(jié)(1)選房間內(nèi)原來空氣為研究對象(2)由狀態(tài)方程求狀態(tài)變化后的體積(3)根據(jù)體積變化判斷氣體流入、流出房間的情況(4)由比例式求室內(nèi)空氣的質(zhì)量課后鞏固練1CD氣體實驗定律是在壓強不太大、溫度不太低的情況下得出的,溫度極低、壓強極大的氣體在微觀上分子間距離變小,趨向于液體,故答案為C、D.2AD理想氣體是指嚴(yán)格遵守氣體實驗三定律的氣體,實際的氣體在壓強不太大、溫度不太低時可以認(rèn)為是理想氣體,A、D對;理想氣體分子間幾乎沒有分子力,但分子有大小,B錯3BC據(jù)理想氣體的性質(zhì)可知,因為p甲<p乙,且V甲V乙,則可判斷出T甲<T乙,B正確;氣體的溫度直接反映出氣體分子平均動能的大小,故C對4BD根據(jù)理想氣體的狀態(tài)方程C,若經(jīng)過等溫膨脹,則T不變,V增加,p減小,再等容降溫,則V不變,T降低,p減小,最后壓強p肯定不是原來值,A錯;同理可以確定C也錯,正確選項為B、D.5ACD一定質(zhì)量的理想氣體在等壓變化中,壓強不變,體積V與熱力學(xué)溫度T成正比其中B圖明顯看出氣體壓強減小,A、C、D對,B錯6AD根據(jù)pV、pT、VT圖象的意義可以判斷,其中選項D顯示的是理想氣體經(jīng)歷了等溫變化等壓變化等容變化,與題意不符pV圖中等溫線應(yīng)為雙曲線,故A圖中無等溫變化過程7AC在VT圖象中,過原點的直線為等壓線,直線的斜率越大,氣體的壓強越小分別作過a、b、c、d四點的等壓線,則有pb>pc>pd>pa,故A、C正確8C設(shè)彈簧的勁度系數(shù)為k,當(dāng)氣柱高為h時,彈簧彈力Fkh,由此產(chǎn)生的壓強(S為容器的橫截面積)取封閉的氣體為研究對象:初狀態(tài):(T,hS,);末狀態(tài):(T,hS,),由理想氣體狀態(tài)方程,得hh,故C選項正確9140解析因汽缸體積大,與細(xì)U形管相比,可認(rèn)為狀態(tài)發(fā)生變化時氣體體積是不變的汽缸中的氣體在T1273 K23 K250 K時,壓強為p1,當(dāng)溫度升到27即T2300 K時,壓強為p2,根據(jù)查理定律,有p2p1以左邊細(xì)管中的氣柱為研究對象T1250 K,p1p140,V162S,當(dāng)T2300 K時,p2p244,V2S60S根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程,代入數(shù)據(jù)得,整理后得:31p125p2140,將p2p1代入解得p1140 cmHg10373解析找出汽缸內(nèi)混合氣體初、末狀態(tài)的參量,運用理想氣體狀態(tài)方程即可求解氣體初狀態(tài)的狀態(tài)參量為p11.0×105 Pa,V10.93 L,T1(50273)K323 K.氣體末狀態(tài)的狀態(tài)參量為p21.2×106 Pa,V20.155 L,T2為末知量由可求得T2T1.將已知量代入上式,得T2×323 K646 K.混合氣體的溫度t(646273)373.11A、B中氣體的最后壓強均為1.3×105 Pa解析對A氣體,初態(tài):pA1.8×105 Pa,VA2V,TA400 K.末態(tài):pA?,VA?,TA300 K.由理想氣體狀態(tài)方程得.對B氣體,初態(tài):pB1.2×105 Pa,VBV,TB300 K.末態(tài):pB?,VB?TB300 K.由氣態(tài)方程得.又VAVBVAVB,pApB.由得pApB1.3×105 Pa.1218次可以全部噴出解析設(shè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓為p0,藥桶中空氣的體積為V,打氣N次后,噴霧器中的空氣壓強達(dá)到4個標(biāo)準(zhǔn)大氣壓,打入的氣體在1 atm下的體積為V根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程的分列式,得p0Vp0NV 4p0V其中V5.7×103 m34.2×103 m31.5×103 m3V0.25×103 m3代入數(shù)值,解得N18當(dāng)空氣完全充滿儲液桶后,如果空氣壓強仍然大于標(biāo)準(zhǔn)大氣壓,則藥液可以全部噴出由于溫度不變,根據(jù)玻意耳定律p1V1p2V2,得p解得p1.053p0>p0所以藥液可以全部噴出

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