2018版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第1部分 重點(diǎn)強(qiáng)化專題 限時(shí)集訓(xùn)7 用樣本估計(jì)總體 文

專題限時(shí)集訓(xùn)(七)用樣本估計(jì)總體 建議A、B組各用時(shí)：45分鐘A組高考達(dá)標(biāo)一、選擇題1某同學(xué)將全班某次數(shù)學(xué)考試成績整理成頻率分布直方圖后，并將每個(gè)小矩形上方線段的中點(diǎn)連接起來得到頻率分布折線圖(如圖7­9所示)，據(jù)此估計(jì)此次考試成績的眾數(shù)是()圖7­9A100 B110 C115 D120C分析頻率分布折線圖可知眾數(shù)為115，故選C.2(2017·黃岡一模)已知數(shù)據(jù)x1，x2，x3，xn是某市n(n3，nN*)個(gè)普通職工的年收入，設(shè)這n個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為x，平均數(shù)為y，方差為z，如果再加上世界首富的年收入xn1，則這(n1)個(gè)數(shù)據(jù)中，下列說法正確的是()A年收入平均數(shù)可能不變，中位數(shù)可能不變，方差可能不變B年收入平均數(shù)大大增大，中位數(shù)可能不變，方差變大C年收入平均數(shù)大大增大，中位數(shù)可能不變，方差也不變D年收入平均數(shù)大大增大，中位數(shù)一定變大，方差可能不變B數(shù)據(jù)x1，x2，x3，xn是某市n(n3，nN*)個(gè)普通職工的年收入，xn1為世界首富的年收入，則xn1遠(yuǎn)大于x1，x2，x3，xn，故這(n1)個(gè)數(shù)據(jù)中，年收入平均數(shù)大大增大；中位數(shù)可能不變，也可能稍微變大；由于數(shù)據(jù)的集中程度受到xn1的影響比較大，更加離散，則方差變大3(2016·沈陽模擬)從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名同學(xué)，現(xiàn)已將他們的身高(單位：厘米)數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖7­10)若要從身高在120,130)，130,140)，140,150三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項(xiàng)活動(dòng)，則從身高在140,150內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：04024076】圖7­10A2 B3 C.4 D5B依題意可得10×(0.0050.0100.020a0.035)1，解得a0.030，故身高在120,130)，130,140)，140,150三組內(nèi)的學(xué)生比例為321，所以從身高在140,150內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為3.4(2017·淮北二模)為比較甲乙兩地某月11時(shí)的氣溫情況，隨機(jī)選取該月5天11時(shí)的氣溫?cái)?shù)據(jù)(單位：)制成如圖7­11所示的莖葉圖，已知甲地該月11時(shí)的平均氣溫比乙地該月11時(shí)的平均氣溫高1 ，則甲地該月11時(shí)的平均氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差為()圖7­11A2 B.C10 D.B甲地該月11時(shí)的氣溫?cái)?shù)據(jù)(單位：)為28,29,30,30m,32；乙地該月11時(shí)的氣溫?cái)?shù)據(jù)(單位：)為26,28,29,31,31，則乙地該月11時(shí)的平均氣溫為(2628293131)÷529()，所以甲地該月11時(shí)的平均氣溫為30 ，故(28293030m32)÷530，解得m1，則甲地該月11時(shí)的平均氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差為，故選B.5(2016·鄭州模擬)某車間共有6名工人，他們某日加工零件個(gè)數(shù)的莖葉圖如圖7­12所示，其中莖為十位數(shù)，葉為個(gè)位數(shù)，日加工零件個(gè)數(shù)大于樣本均值的工人為優(yōu)秀工人從該車間6名工人中，任取2人，則至少有1名優(yōu)秀工人的概率為()圖7­12A. B.C. D.C依題意，平均數(shù)22，故優(yōu)秀工人只有2人，用a，b表示優(yōu)秀工人，用c，d，e，f表示非優(yōu)秀工人，故任取2人的情況如下：(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(a，f)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(b，f)，(c，d)，(c，e)，(c，f)，(d，e)，(d，f)，(e，f)，共15種，其中至少有1名優(yōu)秀工人只有9種情況，故所求概率P.二、填空題6某中學(xué)共有女生2 000人，為了了解學(xué)生體質(zhì)健康狀況，隨機(jī)抽取100名女生進(jìn)行體質(zhì)監(jiān)測(cè)，將她們的體重(單位：kg)數(shù)據(jù)加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖7­13所示的頻率分布直方圖，則直方圖中x的值為_；試估計(jì)該校體重在55,70)的女生有_人圖7­130.0241 000由5×(0.060.050.04x0.0160.01)1，得x0.024.在樣本中，體重在55,70)的女生的頻率為5×(0.010.040.05)0.5，所以該校體重在55,70)的女生估計(jì)有2 000×0.51 000人7從甲、乙兩種樹苗中各抽測(cè)了10株樹苗的高度，其莖葉圖如圖7­14.根據(jù)莖葉圖，樹苗的平均高度較高的是_種樹苗，樹苗長得整齊的是_種樹苗【導(dǎo)學(xué)號(hào)：04024077】圖7­14乙甲根據(jù)莖葉圖可知，甲種樹苗中的高度比較集中，則甲種樹苗比乙種樹苗長得整齊；而通過計(jì)算可得，甲27，乙30，即乙種樹苗的平均高度大于甲種樹苗的平均高度8.某校開展“ 愛我海西、愛我家鄉(xiāng)” 攝影比賽，9位評(píng)委為參賽作品A給出的分?jǐn)?shù)如莖葉圖7­15所示記分員在去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，算得平均分為91，復(fù)核員在復(fù)核時(shí)，發(fā)現(xiàn)有一個(gè)數(shù)字(莖葉圖中的x)無法看清，若記分員計(jì)算無誤，則數(shù)字x應(yīng)該是_圖7­151當(dāng)x4時(shí)，91，x<4，91，x1.三、解答題9(2017·全國卷)某超市計(jì)劃按月訂購一種酸奶，每天進(jìn)貨量相同，進(jìn)貨成本每瓶4元，售價(jià)每瓶6元，未售出的酸奶降價(jià)處理，以每瓶2元的價(jià)格當(dāng)天全部處理完根據(jù)往年銷售經(jīng)驗(yàn)，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫(單位：)有關(guān)如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間20,25)，需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶為了確定六月份的訂購計(jì)劃，統(tǒng)計(jì)了前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：最高氣溫10,15)15,20)20,25)25,30)30,35)35,40)天數(shù)216362574以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計(jì)最高氣溫位于該區(qū)間的概率(1)估計(jì)六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率(2)設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y(單位：元)當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量為450瓶時(shí)，寫出Y的所有可能值，并估計(jì)Y大于零的概率解 (1)這種酸奶一天的需求量不超過300瓶，當(dāng)且僅當(dāng)最高氣溫低于25，2分由表格數(shù)據(jù)知，最高氣溫低于25的頻率為0.6，所以這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率的估計(jì)值為0.66分(2)當(dāng)這種酸奶一天的進(jìn)貨量為450瓶時(shí)，若最高氣溫不低于25，則Y6×4504×450900；6分若最高氣溫位于區(qū)間20,25)，則Y6×3002×(450300)4×450300；8分若最高氣溫低于20，則Y6×2002×(450200)4×450100，所以，Y的所有可能值為900,300，10010分Y大于零當(dāng)且僅當(dāng)最高氣溫不低于20，由表格數(shù)據(jù)知，最高氣溫不低于20的頻率為0.8，因此Y大于零的概率的估計(jì)值為0.812分10(2016·鄭州一模)為了整頓道路交通秩序，某地考慮將對(duì)行人闖紅燈進(jìn)行處罰為了更好地了解市民的態(tài)度，在普通行人中隨機(jī)選取了200人進(jìn)行調(diào)查，當(dāng)不處罰時(shí)，有80人會(huì)闖紅燈，處罰時(shí)，得到如下數(shù)據(jù)：處罰金額x(單位：元)5101520會(huì)闖紅燈的人數(shù)y50402010若用表中數(shù)據(jù)所得頻率代替概率(1)當(dāng)罰金定為10元時(shí)，行人闖紅燈的概率會(huì)比不進(jìn)行處罰降低多少？(2)將先取的200人中會(huì)闖紅燈的市民分為兩類：A類市民在罰金不超過10元時(shí)就會(huì)改正行為；B類是其他市民現(xiàn)對(duì)A類與B類市民按分層抽樣的方法抽取4人依次進(jìn)行深度問卷，則前兩位均為B類市民的概率是多少. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：04024078】解 (1)設(shè)“當(dāng)罰金定為10元時(shí)，闖紅燈的市民改正行為”為事件A，2分則P(A)6分所以當(dāng)罰金定為10元時(shí)，比不制定處罰，行人闖紅燈的概率會(huì)降低6分(2)由題可知A類市民和B類市民各有40人，故分別從A類市民和B類市民中各抽出2人，設(shè)從A類市民中抽出的2人分別為A1，A2，從B類市民中抽出的2人分別為B1，B2.設(shè)“A類與B類市民按分層抽樣的方法抽取4人依次進(jìn)行深度問卷”為事件M，8分則事件M中首先抽出A1的事件有：(A1，A2，B1，B2)，(A1，A2，B2，B1)，(A1，B1，A2，B2)，(A1，B1，B2，A2)，(A1，B2，A2，B1)，(A1，B2，B1，A2)，共6種同理首先抽出A2，B1，B2的事件也各有6種故事件M共有24種10分設(shè)“抽取4人中前兩位均為B類市民”為事件N，則事件N有(B1，B2，A1，A2)，(B1，B2，A2，A1)，(B2，B1，A1，A2)，(B2，B1，A2，A1)P(N)12分B組名校沖刺一、選擇題1已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖7­16所示，若它們的中位數(shù)相同，平均數(shù)也相同，則圖中的m，n的比值()圖7­16A1BC. D.C由莖葉圖可知乙的中位數(shù)是33，根據(jù)甲、乙兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相同，可得m3，所以甲的平均數(shù)為33，又由甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，可得33，解得n8，所以，故選C.2(2017·長沙模擬)在一次馬拉松比賽中，35名運(yùn)動(dòng)員的成績(單位：分鐘)的莖葉圖如圖7­17所示圖7­17若將運(yùn)動(dòng)員按成績由好到差編為135號(hào)，再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取7人，則其中成績?cè)趨^(qū)間139,151上的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)是()A3 B4C5 D6B從35人中用系統(tǒng)抽樣方法抽取7人，則可將這35人分成7組，每組5人，從每一組中抽取1人，而成績?cè)?39,151上的有4組，所以抽取4人，故選B.3為了了解某城市今年準(zhǔn)備報(bào)考飛行員的學(xué)生的體重情況，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖(如圖7­18)，已知圖中從左到右的前3個(gè)小組的頻率之比為1 2 3，第2小組的頻數(shù)為120，則抽取的學(xué)生人數(shù)是()圖7­18A240 B280C320 D480D由頻率分布直方圖知：學(xué)生的體重在6575 kg的頻率為(0.012 50.037 5)× 50.25，則學(xué)生的體重在5065 kg的頻率為10.250.75.從左到右第2個(gè)小組的頻率為0.75×0.25.所以抽取的學(xué)生人數(shù)是120÷0.25480, 故選D.43個(gè)老師對(duì)某學(xué)校高三三個(gè)班級(jí)各85人的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行分析，已知甲班平均分為116.3分，乙班平均分為114.8分，丙班平均分為115.5分，成績分布直方圖如圖7­19，據(jù)此推斷高考中考生發(fā)揮差異較小的班級(jí)是()圖7­19A甲 B乙C丙 D無法判斷C由于平均分相差不大，由直方圖知丙班中，學(xué)生成績主要集中在110120區(qū)間上且平均分較高，其次是乙，分?jǐn)?shù)相對(duì)甲來說比較集中，相對(duì)丙而言相對(duì)分散數(shù)據(jù)最分散的是甲班，雖然平均分較高，但學(xué)生兩極分化，彼此差距較大，根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式和性質(zhì)知甲的方差大于乙的方差大于丙的方差，所以丙班的學(xué)生發(fā)揮差異較小故選C.二、填空題5已知某單位有40名職工，現(xiàn)要從中抽取5名職工，將全體職工隨機(jī)按140編號(hào)，并按編號(hào)順序平均分成5組按系統(tǒng)抽樣方法在各組內(nèi)抽取一個(gè)號(hào)碼圖7­20(1)若第1組抽出的號(hào)碼為2，則所有被抽出職工的號(hào)碼為_；(2)分別統(tǒng)計(jì)這5名職工的體重(單位：kg)，獲得體重?cái)?shù)據(jù)的莖葉圖如圖7­20所示，則該樣本的方差為_(1)2,10,18,26,34(2)62(1)分段間隔為8，則所有被抽出職工的號(hào)碼為2,10,18,26,34.(2)(5962707381)69.s2(5969)2(6269)2(7069)2(7369)2(8169)262.6如圖7­21是某個(gè)樣本的頻率分布直方圖，分組為100,110)，110,120)，120,130)，130,140)，140,150)，已知a，b，c成等差數(shù)列，且區(qū)間130,140)與140,150)上的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)相差10，則區(qū)間110,120)上的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為_圖7­2120由頻率分布直方圖得130,140)上的頻率為0.025×100.25，140,150)上的頻率為0.015×100.15.設(shè)樣本容量為x，則由題意知0.25x0.15x0.1x10，解得x100.因?yàn)閍，b，c成等差數(shù)列，則2bac.又10a10b10c10.250.150.6abc0.063b0.06，解得b0.02.故區(qū)間110,120)上的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為10×0.020×10020.三、解答題7(2017·貴陽二模) 為監(jiān)測(cè)空氣質(zhì)量，某市環(huán)保局隨機(jī)抽取了甲、乙兩地2016年20天的PM2.5日平均濃度(單位：微克/立方米)的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，得到甲地PM2.5日平均濃度的頻率分布直方圖和乙地PM2.5日平均濃度的頻數(shù)分布表：甲地20天PM2.5日平均濃度頻率分布直方圖圖7­22乙地20天PM2.5日平均濃度頻數(shù)分布表PM2.5日平均濃度(單位：微克/立方米)0,20(20,40(40,60(60,80(80,100頻數(shù)(天數(shù))23465(1)根據(jù)乙地20天PM2.5日平均濃度的頻數(shù)分布表，作出相應(yīng)的頻率分布直方圖，并通過兩個(gè)頻率分布直方圖比較兩地PM2.5日平均濃度的平均值及分散程度(不要求計(jì)算出具體值，給出結(jié)論即可)；(2)通過調(diào)查，該市居民對(duì)空氣質(zhì)量的滿意度從高到低分為三個(gè)等級(jí)：滿意度等級(jí)非常滿意滿意不滿意PM2.5日平均濃度(單位：微克/立方米)不超過20大于20不超過60超過60從乙地這20天PM2.5日平均濃度不超過40的天數(shù)中隨機(jī)抽取2天，求這2天中至少有1天居民對(duì)空氣質(zhì)量滿意度為“非常滿意”的概率. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：04024079】解 (1)乙地20天PM2.5日平均濃度頻率分布直方圖如圖所示由圖可知，甲地PM2.5日平均濃度的平均值低于乙地PM2.5日平均濃度的平均值，而且甲地的數(shù)據(jù)比較集中，乙地的數(shù)據(jù)比較分散6分(2)由題意，可設(shè)乙地這20天中PM2.5的日平均濃度不超過40的5天分別為a，b，c，d，e，其中a，b表示居民對(duì)空氣質(zhì)量的滿意度為“非常滿意”的2天，則從5天中任取2天共有以下10種情況：(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(c，d)，(c，e)，(d，e)，9分其中至少有1天為“非常滿意”的有以下7種情況：(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，所以所求概率P12分8在某大學(xué)自主招生考試中，所有選報(bào)類志向的考生全部參加了“數(shù)學(xué)與邏輯”和“閱讀與表達(dá)”兩個(gè)科目的考試，成績分為A，B，C，D，E五個(gè)等級(jí)某考場(chǎng)考生的兩科考試成績的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如圖7­23所示，其中“數(shù)學(xué)與邏輯”科目的成績?yōu)锽的考生有10人圖7­23(1)求該考場(chǎng)考生中“閱讀與表達(dá)”科目中成績?yōu)锳的人數(shù)；(2)若等級(jí)A，B，C，D，E分別對(duì)應(yīng)5分，4分，3分，2分，1分，求該考場(chǎng)考生“數(shù)學(xué)與邏輯”科目的平均分；(3)已知參加本考場(chǎng)測(cè)試的考生中，恰有2人的兩科成績均為A，在至少一科成績?yōu)锳的考生中，隨機(jī)抽取2人進(jìn)行訪談，求這2人的兩科成績均為A的概率解 (1)因?yàn)椤皵?shù)學(xué)與邏輯”科目中成績等級(jí)為B的考生有10人，所以該考場(chǎng)有10÷0.2540(人)，2分所以該考場(chǎng)考生中“閱讀與表達(dá)”科目中成績等級(jí)為A的人數(shù)為40×(10.3750.3750.150.025)40×0.07536分(2)該考場(chǎng)考生“數(shù)學(xué)與邏輯”科目的平均分為1×(40×0.2)2×(40×0.1)3×(40×0.375)4×(40×0.25)5×(40×0.075)÷402.98分(3)由題圖可知，“數(shù)學(xué)與邏輯”科目的成績?yōu)锳的有3人，“閱讀與表達(dá)”科目的成績?yōu)锳的有3人，因?yàn)榍∮?人的兩科成績等級(jí)均為A，所以還有2人只有一個(gè)科目得分為A.設(shè)這4人為甲，乙，丙，丁，其中甲，乙是兩科成績都是A的同學(xué)，則在至少一科成績等級(jí)為A的考生中，隨機(jī)抽取2人進(jìn)行訪談，基本事件空間為甲，乙，甲，丙，甲，丁，乙，丙，乙，丁，丙，丁，一共有6個(gè)基本事件設(shè)“隨機(jī)抽取2人進(jìn)行訪談，這2人的兩科成績等級(jí)均為A”為事件B，所以事件B中包含的基本事件有1個(gè)，則P(B)12分11