2018年高考數(shù)學二輪復習 第一部分 專題二 三角函數(shù)、平面 向量 第一講 三角函數(shù)的圖象與性質教案

第一講 三角函數(shù)的圖象與性質考情分析三角函數(shù)的考查重點是三角函數(shù)的定義、圖象與性質，考查中以圖象的變換、函數(shù)的單調性、奇偶性、周期性、對稱性、最值作為熱點，并常與三角變換交匯命題，難度為中檔偏下.年份卷別考查角度及命題位置2017卷三角函數(shù)的周期求法·T3三角函數(shù)的最值問題·T13卷三角函數(shù)的最值問題·T62016卷三角函數(shù)的圖象變換與性質·T6卷已知三角函數(shù)圖象求解析式·T3三角函數(shù)的最值問題·T11卷三角函數(shù)圖象變換·T142015卷三角函數(shù)的圖象與性質·T8真題自檢1(2017·高考全國卷)函數(shù)f(x)sin(2x)的最小正周期為()A4B2C D.解析：依題意得，函數(shù)f(x)sin(2x)的最小正周期T，選C.答案：C2(2016·高考全國卷)將函數(shù)y2sin的圖象向右平移個周期后，所得圖象對應的函數(shù)為()Ay2sinBy2sinCy2sinDy2sin解析：函數(shù)y2sin的周期為，將函數(shù)y2sin的圖象向右平移個周期即個單位長度，所得圖象對應的函數(shù)為y2sin2sin，故選D.答案：D3(2017·高考全國卷)函數(shù)f(x)2cos xsin x的最大值為_解析：依題意，得f(x)sin(x)(其中sin ，cos )因此函數(shù)f(x)的最大值是.答案：函數(shù)yAsin(x)的圖象與變換方法結論函數(shù)yAsin(x)的圖象(1)“五點法”作圖：設zx，令z0，2，求出x的值與相應的y的值，描點、連線可得(2)圖象變換：題組突破1(2017·呼和浩特調研)如圖是函數(shù)f(x)sin 2x和函數(shù)g(x)的部分圖象，則g(x)的圖象可能是由f(x)的圖象()A向右平移個單位得到的B向右平移個單位得到的C向右平移個單位得到的D向右平移個單位得到的解析：由題意可得，在函數(shù)f(x)sin 2x的圖象上，(，y)關于對稱軸x對稱的點為(，y)，而，故g(x)的圖象可能是由f(x)的圖象向右平移個單位得到的答案：B2(2017·河西五市聯(lián)考)將函數(shù)ycos xsin x(xR)的圖象向左平移m(m0)個單位長度后，所得到的圖象關于y軸對稱，則m的最小值是()A.B.C. D.解析：ysin xcos x2sin(x)，將其圖象向左平移m個單位后，得到的圖象對應的函數(shù)解析式為y2sin(xm)，由題意得，mk，kZ，則mk，kZ，故取k0時，mmin，故選B.答案：B3(2017·合肥模擬)要想得到函數(shù)ysin 2x1的圖象，只需將函數(shù)ycos 2x的圖象()A先向左平移個單位長度，再向上平移1個單位長度B先向右平移個單位長度，再向上平移1個單位長度C先向左平移個單位長度，再向下平移1個單位長度D先向右平移個單位長度，再向下平移1個單位長度解析：先將函數(shù)ycos 2x的圖象向右平移個單位長度，得到y(tǒng)sin 2x的圖象，再向上平移1個單位長度，即得ysin 2x1的圖象，故選B.答案：B誤區(qū)警示作三角函數(shù)圖象左右平移變換時，平移的單位數(shù)是指單個變量x的變化量，因此由ysin x(0)的圖象得到y(tǒng)sin(x)的圖象時，應將圖象上所有點向左(0)或向右(0)平移個單位，而非|個單位由圖象求yAsin(x)的解析式方法結論函數(shù)yAsin(x)解析式的確定利用函數(shù)圖象的最高點和最低點確定A，利用周期確定，利用圖象的某一已知點確定.題組突破1(2017·貴陽模擬)已知函數(shù)f(x)Asin(x)(A0，0,0)，其導數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則f()的值為()A2B.C D解析：依題意得f(x)Acos(x)，結合函數(shù)yf(x)的圖象可知，T4()，2.又A1，因此A.因為0，且f()cos()1，所以， ，f(x)sin(2x)，f()sin()×，故選D.答案：D2(2017·沈陽模擬)某函數(shù)部分圖象如圖所示，它的函數(shù)解析式可能是()Aysin BysinCysin Dycos解析：通解：不妨令該函數(shù)解析式為yAsin(x)(>0)，由圖知A1，于是，即，是函數(shù)的圖象遞減時經過的零點，于是×2k，kZ，所以可以是，選C.優(yōu)解：由圖象知過點，代入選項可排除A、D.又過點，代入B，C知C正確答案：C誤區(qū)警示用五點法求值時，往往以尋找“五點法”中的第一個點為突破口“第一點”(即圖象上升時與x軸的交點)時x0；“第二點”(即圖象的“峰點”)時x；“第三點”(即圖象下降時與x軸的交點)時x；“第四點”(即圖象的“谷點”)時x；“第五點”時x2.三角函數(shù)的性質方法結論1三角函數(shù)的單調區(qū)間ysin x的單調遞增區(qū)間是(kZ)，單調遞減區(qū)間是(kZ)；ycos x的單調遞增區(qū)間是2k，2k(kZ)，單調遞減區(qū)間是2k，2k(kZ)；ytan x的遞增區(qū)間是(kZ)2三角函數(shù)奇偶性判斷yAsin(x)，當k(kZ)時為奇函數(shù)；當k(kZ)時為偶函數(shù)；對稱軸方程可由xk(kZ)求得yAcos(x)，當k(kZ)時為奇函數(shù)；當k(kZ)時為偶函數(shù)；對稱軸方程可由xk(kZ)求得yAtan(x)，當k(kZ)時為奇函數(shù)3三角函數(shù)周期性的求法函數(shù)yAsin(x)(或yAcos(x)的最小正周期T.應特別注意y|Asin(x)|的周期為T.4求解三角函數(shù)的值域(最值)常見到以下幾種類型(1)形如yasin xbcos xc的三角函數(shù)化為yAsin(x)k的形式，再求最值(值域)(2)形如yasin2xbsin xc的三角函數(shù)，可先設sin xt，化為關于t的二次函數(shù)求值域(最值)(3)形如yasin xcos xb(sin x±cos x)c的三角函數(shù)，可先設tsin x±cos x，化為關于t的二次函數(shù)求值域(最值)典例(2017·綿陽模擬)已知函數(shù)f(x)cos xsin(x)cos2x，xR.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)的單調遞增區(qū)間；(3)求f(x)在，上的最大值和最小值解析：由已知有f(x)cos xsin(x)cos2xsin xcos xcos2xsin 2x(1cos 2x)sin 2xcos 2xsin(2x)(1)f(x)的最小正周期為T.(2)因為ysin x的單調遞增區(qū)間為2k，2k(kZ)，所以2k2x2k，kZ，即kxk，kZ.故f(x)的單調遞增區(qū)間為k，k(kZ)(3)因為x，所以2x，所以sin(2x)1，所以f(x)sin(2x)，故f(x)在，上的最大值為，最小值為.類題通法1整體思想在三角函數(shù)性質中的應用在求解yAsin(x)的奇偶性、單調性、對稱性及已知區(qū)間上的最值問題時往往將x看作整體，利用yAsin x的圖象與性質進行求解2研究三角函數(shù)性質時注意數(shù)形結合思想的運用演練沖關1(2017·石家莊模擬)若函數(shù)f(x)sin(2x)cos(2x)(0)的圖象關于(，0)對稱，則函數(shù)f(x)在，上的最小值是()A1BC D解析：f(x)sin(2x)cos(2x)2sin(2x)，則由題意，知f()2sin()0，又0，所以，所以f(x)2sin 2x，f(x)在，上是減函數(shù)，所以函數(shù)f(x)在，上的最小值為f()2sin ，故選B.答案：B2(2017·長春質檢)函數(shù)ysin與ycos的圖象關于直線xa對稱，則a可能是()A. B.C. D.解析：由題意，函數(shù)ysin的圖象關于直線xa對稱的圖象對應的函數(shù)為ysin，利用誘導公式將其化為余弦表達式為ycoscos，則ycoscos，得a.故選A.答案：A3(2017·上海普陀區(qū)調研)已知函數(shù)f(x)2sin2 xbsin xcos x滿足f2.(1)求實數(shù)b的值以及函數(shù)f(x)的最小正周期；(2)記g(x)f(xt)，若函數(shù)g(x)是偶函數(shù)，求實數(shù)t的值解析：(1)由f2，得2×b××2，解得b2.則f(x)2sin2 x2sin xcos x1cos 2xsin 2x12sin，所以函數(shù)f(x)的最小正周期T.(2)由(1)得f(xt)2sin1，所以g(x)2sin1，又函數(shù)g(x)是偶函數(shù)，則對于任意的實數(shù)x，均有g(x)g(x)成立所以sinsin，整理得cossin 2x0.則cos0，解得2tk，kZ，所以t，kZ.三角函數(shù)與其他知識的交匯問題三角函數(shù)的圖象與性質是高考考查的重點，近年來，三角函數(shù)與其他知識交匯命題成為高考的熱點，由原來三角函數(shù)與平面向量的交匯滲透到三角函數(shù)與函數(shù)的零點、數(shù)列、不等式、向量、方程等知識的交匯典例函數(shù)y2sin 1的部分圖象如圖所示，則(2)·()A10B5C5 D10解析：令y1，可得sinx0，由五點作圖法知x，解得x2，故A(2,1)令y2sin x11，得sin x1，由五點作圖法得x3，故B(3，1)所以(2)·(8，1)·(1，2)8210，故選D.答案：D類題通法解決三角函數(shù)與其他知識的交匯問題，要充分利用三角函數(shù)的圖象與性質，如本例充分利用了數(shù)形結合思想演練沖關1已知定義在區(qū)間0，上的函數(shù)yf(x)的圖象關于直線x對稱，當x時，f(x)cos x，如果關于x的方程f(x)a有解，記所有解的和為S，則S不可能為()A. B.C. D3解析：依題意作出函數(shù)f(x)在區(qū)間0，上的簡圖，當直線ya與函數(shù)yf(x)的圖象有交點時，方程f(x)a有解，所以1a0.當a0時，f(x)a有2個解，此時S.當a時，f(x)a有3個解，此時S.當1a時，f(x)a有4個解，此時S2×3.當a1時，f(x)a有2個解，此時S.故選A.答案：A2設函數(shù)f(x)sin.若存在f(x)的極值點x0滿足xf(x0)2m2，則m的取值范圍是()A(，6)(6，)B(，4)(4，)C(，2)(2，)D(，1)(1，)解析：由正弦型函數(shù)的圖象可知：f(x)的極值點x0滿足f(x0)±，則k(kZ)，從而得x0m(kZ)所以不等式xf(x0)2m2即為2m23m2，變形得m23，其中kZ.由題意，存在整數(shù)k使得不等式m23成立當k1且k0時，必有21，此時不等式顯然不能成立，故k1或k0，此時，不等式即為m23，解得m2或m2.答案：C- 10 -