微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)高鴻業(yè) 部分計(jì)算題答案

部分計(jì)算題答案1。已知某商品的需求函數(shù)為，計(jì)算價(jià)格2元和4元之間的需求價(jià)格弧彈性.解:P=2，Q=500100×2300 P=4，Q=500100×4100 由需求弧彈性中點(diǎn)公式得2. 已知需求函數(shù)Qd=12020P,計(jì)算價(jià)格為2元時(shí)的需求價(jià)格點(diǎn)彈性。 解: P=2， 3. 某消費(fèi)者的收入為55元,PX = 2元,PY = 3元，假定無(wú)差異曲線斜率 時(shí)，消費(fèi)才達(dá)到均衡，求他對(duì)X、Y的均衡需求量.解：由于 而在達(dá)到效用最大時(shí)，滿足所以有預(yù)算約束方程為2X+3Y=55 兩式聯(lián)立，解得X5, Y154. 已知某消費(fèi)者每年用于商品1和商品2的收入為540元，兩種商品的價(jià)格分別為P1=20元和P2=30元，該消費(fèi)者的效用函數(shù)為 ,該消費(fèi)者每年購(gòu)買(mǎi)這兩種商品的數(shù)量各應(yīng)是多少?每年從中獲得的總效用是多少？ 解： 兩式聯(lián)立,解得X1=9, X2=12， U=38885. 某廠的短期生產(chǎn)函數(shù)的產(chǎn)量表如下所示，在表中填空。勞動(dòng)總產(chǎn)量平均產(chǎn)量邊際產(chǎn)量122212610324812448122456012126。 設(shè)某企業(yè)短期生產(chǎn)函數(shù) 求:（1)平均產(chǎn)量達(dá)到最大時(shí)的勞動(dòng)要素投入量;（2）總產(chǎn)量達(dá)到最大時(shí)的勞動(dòng)要素投入量. 解：(1）依題意,可得MPL=APL 解得L=45 (2)依題意,可得MPL=0 解得L1=90， L2=30(舍去)7. 假定某企業(yè)的短期總成本函數(shù)是，寫(xiě)出下列相應(yīng)的函數(shù)：TVC （Q)， AC （Q）， AVC (Q）, AFC （Q） 和 MC （Q).解：8。 已知某企業(yè)的短期總成本函數(shù)是（1) 寫(xiě)出下列相應(yīng)的函數(shù):TVC （Q）， AC （Q）， AFC (Q) 和 MC (Q)。（2）求平均可變成本最低時(shí)的產(chǎn)量和最低平均可變成本.解:（1）（2） Q = 10， AVC min= 6 (解法一：令MC=AVC；解法二：令 ）9。 假定某完全競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)的需求函數(shù)和供給函數(shù)分別為和，求： 市場(chǎng)均衡價(jià)格和均衡產(chǎn)量； 廠商的需求函數(shù)。 解：（1)均衡時(shí)，所以有(2）廠商的需求函數(shù)為P=210. 某完全競(jìng)爭(zhēng)行業(yè)中單個(gè)廠商的短期總成本函數(shù)為 （成本以元計(jì)算）, 假設(shè)產(chǎn)品價(jià)格為55元,求利潤(rùn)最大化產(chǎn)量及利潤(rùn)總額; 當(dāng)市場(chǎng)價(jià)格下降為多少時(shí)，該廠商必須停止?fàn)I業(yè)生產(chǎn)？ 解: 依題意，可得MR=SMC MR=P=55 解得Q=20 依題意，可得P=MR=SMC=AVC 解得Q=10,P=5 可知當(dāng)市場(chǎng)價(jià)格下降為低于5元時(shí)，廠商必須停產(chǎn)。11.某電子公司的產(chǎn)品組裝部門(mén)的生產(chǎn)函數(shù)為:(1）確定該函數(shù)的規(guī)模報(bào)酬率。(2）確定L和K的邊際產(chǎn)量函數(shù)。(3）確定L和K的邊際產(chǎn)量是遞增還是遞減?解：(1）規(guī)模報(bào)酬率等于生產(chǎn)力彈性（3分）（2）邊際產(chǎn)量函數(shù)（3分）（3）對(duì)L和K的邊際產(chǎn)量求一階導(dǎo)數(shù)(4分）00所以，L和K的邊際產(chǎn)量都是減函數(shù)12。 速達(dá)掛車(chē)廠獲得一項(xiàng)設(shè)計(jì)上具有重要特點(diǎn)的K型掛車(chē)的專(zhuān)利，估計(jì)在最近二三年內(nèi)競(jìng)爭(zhēng)者很難超越.但如果歷時(shí)更長(zhǎng)(如五年）,則有可能出現(xiàn)各種競(jìng)爭(zhēng)產(chǎn)品，因此，該廠經(jīng)理希望分析長(zhǎng)、短期定價(jià)和產(chǎn)出水平.為此有關(guān)部門(mén)提供以下價(jià)格和成本函數(shù)P=70005QTC=225 000+1000Q+10Q2（1)短期內(nèi)（處于壟斷地位)最大利潤(rùn)時(shí)的價(jià)格和產(chǎn)量是多少？(2）若K型車(chē)已有競(jìng)爭(zhēng)產(chǎn)品,但它的成本函數(shù)不變，并已無(wú)任何經(jīng)濟(jì)利潤(rùn),問(wèn)會(huì)有什么樣的長(zhǎng)期價(jià)格和產(chǎn)量？(設(shè)K型車(chē)由于銷(xiāo)售量減少而使需求曲線向左平移。）（3）如果K型車(chē)專(zhuān)利滿期,市場(chǎng)上又有完全替代品.這樣，出現(xiàn)了完全競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)。問(wèn)在K型車(chē)成本函數(shù)不變的情況下，長(zhǎng)期均衡的價(jià)格和產(chǎn)量各為多少?解： MC=1000+20Q AC=225000Q-1+1000+10Q (1分）(1)MR=700010Q 利潤(rùn)最大時(shí)，MR=MC 所以有700010Q=1000+20Q Q=200 P=7000-5200=6000 (3分）（2）壟斷競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)達(dá)到長(zhǎng)期均衡時(shí)，需求曲線與平均成本相切，故有解得 （3分） P=AC=4061.88（3）完全競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)達(dá)到長(zhǎng)期均衡時(shí)，在平均成本的最低點(diǎn)，即AC的一階導(dǎo)數(shù)等于零 225000Q-2+10=0 （3分） 解得Q=150 P=AC=400013. 某完全競(jìng)爭(zhēng)行業(yè)中單個(gè)廠商的短期總成本函數(shù)為（成本以元計(jì)算）（1)假設(shè)產(chǎn)品價(jià)格為55元，求利潤(rùn)最大化產(chǎn)量及利潤(rùn)總額;（2）當(dāng)市場(chǎng)價(jià)格下降為多少時(shí)，該廠商必須停止生產(chǎn)？解：（1）利潤(rùn)最大時(shí)，MR=SMC （1分) MR=P=55 解得Q=20，Q=20/3（舍去）(2分）（2分）(2）完全競(jìng)爭(zhēng)廠商在價(jià)格低于最小的平均可變成本時(shí),廠商將停止生產(chǎn)依題意，可得P=MR=SMC=AVC(令A(yù)VC的一階導(dǎo)數(shù)等于零的做法也可） (2分) 解得Q=10,P=5 （2分) 可知當(dāng)市場(chǎng)價(jià)格下降為低于5元時(shí)，廠商必須停產(chǎn)。（1分）14目前鋼材價(jià)格是每噸400美元。某鋼鐵廠面臨一條曲折的需求曲線。需求方程為: P=600-0。5Q (P>400）P=700-0。75Q （P<400） 企業(yè)的邊際成本曲線為：MC=a+bQ (1）如果a=50 b=0。25，確定利潤(rùn)最大化產(chǎn)量. （2)a增加到多少時(shí)，利潤(rùn)最大化產(chǎn)量開(kāi)始小于上述結(jié)果？b減少到多少時(shí)，利潤(rùn)最大化產(chǎn)量開(kāi)始大于上述結(jié)果？。解：（1）（4分）由分段函數(shù)知, 當(dāng)P=400時(shí)，Q=400;當(dāng)P400時(shí)，Q400；當(dāng)P400時(shí)，Q400 MR1=600-Q （P400） MR2=7001。5Q (P400） MC=50+0.25Q 由MR1=MC 得 Q=440 由 MR2=MC 得 Q=371 兩個(gè)結(jié)論都與函數(shù)定義矛盾。說(shuō)明MC通過(guò)MR的間斷點(diǎn)處所以最優(yōu)產(chǎn)量為400. （2）a增加,說(shuō)明邊際成本曲線平行上移，當(dāng)移至于MR1相交點(diǎn)處，利潤(rùn)最大化產(chǎn)量開(kāi)始減少，即MR1=a+0.25Q時(shí) 得:a=100 即當(dāng)a100時(shí)，產(chǎn)量開(kāi)始減少（3分) 當(dāng)a不變,而b減少時(shí)，邊際成本曲線將繞其在縱軸上的截?fù)?jù)點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn).邊際成本曲線與MR2相交之處即為利潤(rùn)最大化產(chǎn)量開(kāi)始大于400之時(shí)。 由MR2=50+bQ 得： b=0。125 即當(dāng)b0.125時(shí),利潤(rùn)最大化產(chǎn)量開(kāi)始大于400。（3分)