高考數(shù)學(xué) 17-18版 第9章 第43課 課時(shí)分層訓(xùn)練43

課時(shí)分層訓(xùn)練(四十三)A組基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)(建議用時(shí)：30分鐘)一、填空題1傾斜角為135°，在y軸上的截距為1的直線方程是_xy10直線的斜率為ktan 135°1，所以直線方程為yx1，即xy10.2設(shè)直線axbyc0的傾斜角為，且sin cos 0，則a，b滿足的等量關(guān)系式為_(kāi)ab由sin cos 0，得1，即tan 1.又因?yàn)閠an ，所以1，則ab.3直線l：xsin 30°ycos 150°10的斜率是_直線l可化簡(jiǎn)為：xy10.即yx，故斜率k.4直線x(a21)y10的傾斜角的取值范圍是_由x(a21)y10得yx.a211，1,0)設(shè)直線的傾斜角為，則1tan <0，又0，)，故<.5斜率為2的直線經(jīng)過(guò)(3,5)，(a,7)，(1，b)三點(diǎn)，則ab_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：62172237】1由題意可知2，解得a4，b3，ab1.6若直線l的斜率為k，傾斜角為，而，則k的取值范圍是_，0)ktan ，當(dāng)時(shí)，tan ktan ，即k1；當(dāng)時(shí)，tan k<tan ，即，0)綜上可知，k，0).7直線l與兩直線y1，xy70分別交于P，Q兩點(diǎn)，線段PQ中點(diǎn)是(1，1)，則l的斜率是_設(shè)P(m,1)，則Q(2m，3)，(2m)370，m2，P(2,1)，k.8設(shè)點(diǎn)A(1,0)，B(1,0)，直線2xyb0與線段AB相交，則b的取值范圍是_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：62172238】2,2b為直線y2xb在y軸上的截距，如圖，當(dāng)直線y2xb過(guò)點(diǎn)A(1,0)和點(diǎn)B(1,0)時(shí)，b分別取得最小值和最大值，b的取值范圍是2,29直線l過(guò)點(diǎn)(3,4)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為12，則直線l的方程為_(kāi)4xy160或x3y90由題意知，截距不為0，設(shè)直線l的方程為1.又直線l過(guò)點(diǎn)(3,4)，從而1，解得a4或a9.故所求直線方程為4xy160或x3y90.10(2017·蘇州模擬)若直線l：1(a>0，b>0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,2)，則直線l在x軸和y軸上的截距之和的最小值是_32直線l過(guò)定點(diǎn)(1,2)，1，ab(ab)332，當(dāng)且僅當(dāng)ba時(shí)上式等號(hào)成立直線在x軸，y軸上的截距之和的最小值為32.二、解答題11直線l過(guò)點(diǎn)(2,2)且與x軸，y軸分別交于點(diǎn)(a,0)，(0，b)，若|a|b|，求l的方程解若ab0，則直線l過(guò)點(diǎn)(0,0)與(2,2)，直線l的斜率k1，直線l的方程為yx，即xy0.若a0，b0，則直線l的方程為1，由題意知解得此時(shí)，直線l的方程為xy40.綜上，直線l的方程為xy0或xy40.12設(shè)直線l的方程為(a1)xy2a0(aR)(1)若l在兩坐標(biāo)軸上截距相等，求l的方程；(2)若l不經(jīng)過(guò)第二象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：62172239】解(1)當(dāng)直線過(guò)原點(diǎn)時(shí)，在x軸和y軸上的截距為零，a2，方程即為3xy0.當(dāng)直線不過(guò)原點(diǎn)時(shí)，截距存在且均不為0，a2，即a11，a0，方程即為xy20.直線l的方程為3xy0或xy20.(2)將l的方程化為y(a1)xa2，或a1.綜上可知，a的取值范圍是a1.B組能力提升(建議用時(shí)：15分鐘)1設(shè)A，B是x軸上的兩點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2且PAPB，若直線PA的方程為xy10，則直線PB的方程為_(kāi)xy50由條件得點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,3)，因?yàn)镻APB，根據(jù)對(duì)稱性可知，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(5,0)，從而直線PB的方程為，整理得xy50.2已知A(3,0)，B(0,4)，直線AB上一動(dòng)點(diǎn)P(x，y)，則xy的最大值是_3直線AB的方程為1.動(dòng)點(diǎn)P(x，y)在直線AB上，則x3y，xy3yy2(y24y)3，即當(dāng)P點(diǎn)坐標(biāo)為時(shí)，xy取最大值3.3已知曲線y，求曲線的切線中斜率最小的直線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積解y，因?yàn)閑x>0，所以ex22，所以ex24，故y(當(dāng)且僅當(dāng)x0時(shí)取等號(hào))所以當(dāng)x0時(shí)，曲線的切線斜率取得最小值，此時(shí)切點(diǎn)的坐標(biāo)為，切線的方程為y(x0)，即x4y20.該切線在x軸上的截距為2，在y軸上的截距為，所以該切線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積S×2×.4已知直線l：kxy12k0(kR)(1)若直線不經(jīng)過(guò)第四象限，求k的取值范圍；(2)若直線l交x軸負(fù)半軸于A，交y軸正半軸于B，AOB的面積為S(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，求S的最小值并求此時(shí)直線l的方程解(1)由方程知，當(dāng)k0時(shí)，直線在x軸上的截距為，在y軸上的截距為12k，要使直線不經(jīng)過(guò)第四象限，則必須有解得k0；當(dāng)k0時(shí)，直線為y1，符合題意，故k0.(2)由l的方程，得A，B(0,12k)依題意得解得k0.S·OA·OB··|12k|·×(2×24)4，“”成立的條件是k0且4k，即k，Smin4，此時(shí)直線l的方程為x2y40.