數(shù)學(xué)分析（2）參考 答案及評分標(biāo)準(zhǔn)

數(shù)學(xué)分析（2）參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一 判斷題（每小題2分，計(jì)10分）1× 2 3 4× 5二填空題（每空2分，計(jì)20分）1設(shè)H為閉區(qū)間a,b的一個（無限）開覆蓋，則從H中可選出有限個開區(qū)間來覆蓋a,b20,1 34任給，總存在相應(yīng)的一個分割T，使得S（T）s(T) 或任給，總存在相應(yīng)的某一個分割T，使得其中為在上的振幅5068a7絕對收斂89110三計(jì)算（每小題4分，計(jì)20分）（1） 解： （）上式中的和式是函數(shù)在區(qū)間0,1上的積分和 所以原式= （）（2） 解： （） = （）注：不加積分常數(shù)c扣1分（3） 解： （） （）（4） 解： （） （）（5） 解： （） （）四應(yīng)用題（8分）解：建立如圖所示的坐標(biāo)系， 球可以看成半圓 繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得到，球面面積 （） （） （） 五討論反常積分、級數(shù)的斂散性（每小題4分，計(jì)12分）（1）解：為的瑕點(diǎn) （） （） 收斂 （） （2）解： （） 發(fā)散 （） （3）解：由萊布尼茲判別法知：對上任意一點(diǎn)，收斂 （）由于= （）故在上一致收斂。 （）六、（本題滿分8分）解：=1 R=1當(dāng)x=1時，原級數(shù)為收斂，當(dāng)x=-1時，原級數(shù)為發(fā)散，故收斂域?yàn)椋?1，1。 （）令，|<1由逐項(xiàng)可微性， = |<1 （）七、證明題（兩小題，計(jì)22分）1證明：對上任一確定的點(diǎn)x，只要 -=. （） 因f在上有界，可設(shè)。 于是，當(dāng)時，有 （） 當(dāng)時，則，由此得到 （） 即證得在點(diǎn)x連續(xù)，由x的任意性，f在上連續(xù)。 （）2證明：對每一個n,易見在上為增函數(shù)，故在=又當(dāng)時，有不等式，所以 而收斂，由M判別法推得在0，1上一致收斂。 （）由于每一個在0，1上連續(xù)，據(jù)和函數(shù)的連續(xù)性可知的和函數(shù)S(x)在0，1上連續(xù)。 （）又由=而收斂，由M-判別法，故在0，1上一致收斂 （），由逐項(xiàng)可微性，可知S(x)在0，1上可微。 （）