八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第七章 平行線的證明 5 三角形的內(nèi)角和定理 第2課時(shí) 三角形內(nèi)角和定理（二）課件 （新版）北師大版

第七 章 平行線的證明5 5 三角形內(nèi)角和定理三角形內(nèi)角和定理第第2 2課時(shí)三角形內(nèi)角和定理（二）課時(shí)三角形內(nèi)角和定理（二）課前預(yù)習(xí)課前預(yù)習(xí)1. （2015桂林）如圖7-5-14，在ABC中，A=50，C=70，則外角ABD的度數(shù)是（ ）A. 110 B. 120 C. 130 D. 140B課前預(yù)習(xí)課前預(yù)習(xí)2. 如圖7-5-15，在ABC中，AD平分外角CAE，B=30，CAD=65，則ACD等于（ ）A. 50 B. 65 C. 80 D. 95C課前預(yù)習(xí)課前預(yù)習(xí)3. 根據(jù)下列圖形提供的信息，一定能得到12的是（ ）C課堂講練課堂講練新知三角形內(nèi)角和定理的推論新知三角形內(nèi)角和定理的推論 典型例題典型例題【例1】如圖7-5-16，ABCD，DE交AC于點(diǎn)E，F(xiàn)為DC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，下列結(jié)論：A=ACF；A=CED；A+AED=180；AEDDCE，其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)B課堂講練課堂講練【例2】如圖7-5-18，在AEC中，點(diǎn)D和點(diǎn)F分別是AC和AE上的兩點(diǎn)，連接DF，交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)B，若A=25，B=45，C=36，則DFE=（ ）A. 103B. 104C. 105D. 106D課堂講練課堂講練【例3】如圖7-5-20,在ABC中，ADB=100，C=80，BAD= DAC，BE平分ABC，求BED的度數(shù).解：解：ADB=100ADB=100，C=80C=80，DAC=ADB-C=100DAC=ADB-C=100-80-80=20=20. .BAD= DACBAD= DAC，BAD=12BAD=122020=10=10. .在在ABDABD中，中，ABD=180ABD=180-ADB-BAD=-ADB-BAD=180180-100-100-10-10=70=70，BEBE平分平分ABCABC，ABE= ABC= ABE= ABC= 7070=35=35. .BED=BAD+ABE=10BED=BAD+ABE=10+35+35=45=45. .課堂講練課堂講練模擬演練模擬演練1. 如圖7-5-17,點(diǎn)P是ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接BP并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)D，連接PC，則圖中1，2，A的大小關(guān)系是（ ）A. A21B. A12C. 21AD. 12AD課堂講練課堂講練2. 如圖7-5-19，BP是ABC中ABC的平分線，CP是ACB的外角的平分線，如果ABP=20，ACP= 50，則A+P=（ ）A. 70B. 80C. 90D. 100C課堂講練課堂講練3. 如圖7-5-21，在ABC中，C=90，BE平分ABC交AC于點(diǎn)G，AF平分外角BAD，BE與FA交于點(diǎn)E，求E的度數(shù).課堂講練課堂講練解：設(shè)解：設(shè)ABC=xABC=x，BADBAD是是ABCABC的外角，的外角，C=90C=90，BAD=C+ABC=90BAD=C+ABC=90+x+x. .AFAF平分外角平分外角BADBAD，DAF= BAD= DAF= BAD= （9090+x+x）. .EAG=DAF= EAG=DAF= （9090+x+x）. .BEBE平分平分ABCABC，CBE= ABC= xCBE= ABC= x. .AGE=BGC=90AGE=BGC=90-CBE=90-CBE=90- x- x. .E+EAG+AGE=180E+EAG+AGE=180，即即E+ E+ （9090+x+x）+90+90- x- x=180=180，解得解得E=45E=45. . 課后作業(yè)課后作業(yè)夯實(shí)基礎(chǔ)夯實(shí)基礎(chǔ)新知三角形內(nèi)角和定理的推論新知三角形內(nèi)角和定理的推論1. 已知，如圖7-5-22，ABC中，B=DAC，則BAC和ADC的關(guān)系是（ ）A. BACADCB. BAC=ADCC. BACADCD. 不能確定B課后作業(yè)課后作業(yè)2. 將一副三角板如圖7-5-23放置，若AEBC，則AFD=（ ）A. 90 B. 85 C. 75 D. 65C課后作業(yè)課后作業(yè)3. 如圖7-5-24所示，A+B+C+D+E的結(jié)果為（ ）A. 90B. 180C. 360D. 無(wú)法確定B課后作業(yè)課后作業(yè)4. 如圖7-5-25，一個(gè)直角三角形紙片，剪去直角后，得到一個(gè)四邊形，則1+2= .5. 如圖7-5-26，下列結(jié)論：AACD；AEDB+D；B+ACB180；HECB. 其中正確的是 . （填上你認(rèn)為正確的所有序號(hào)） 270270課后作業(yè)課后作業(yè)6. 如圖7-5-27，直線ab，DCB中，AB與DC垂直，點(diǎn)A在線段BC上，直線b經(jīng)過(guò)點(diǎn)C. 若1=73-B，求2的度數(shù).解：解：1=731=73-B-B，1+B=731+B=73. .又由三角形外角性質(zhì)可得又由三角形外角性質(zhì)可得3=1+B3=1+B，3=733=73.AB.AB與與DCDC垂直垂直,ACD=90,ACD=90. .abab，3+2+ACD=1803+2+ACD=180. .2=1802=180-3-ACD=180-3-ACD=180-73-73-90-90=17=17. .課后作業(yè)課后作業(yè)能力提升能力提升7. 如圖7-5-28，已知在ABC中，B65，C45，AD是BC邊上的高，AE是BAC的平分線，求DAE的度數(shù)解：在解：在ABCABC中，中，BAC=180BAC=180-B-C=70-B-C=70，AEAE是是BACBAC的平分線，的平分線，BAE=CAE=35BAE=CAE=35. .又又ADAD是是BCBC邊上的高，邊上的高，ADB=90ADB=90. .在在ABDABD中，中，BAD=90BAD=90-B=25-B=25，DAE=BAE-BAD=10DAE=BAE-BAD=10. .課后作業(yè)課后作業(yè)8. 在ABC中，ABC=ACB，BD是AC邊上的高，且ABD=15，求ACB的度數(shù).解：如答圖解：如答圖7-5-17-5-1，BDBD是是ACAC邊上的高，且邊上的高，且ABD=15ABD=15，A=75A=75. . ABC=ACB=52.5ABC=ACB=52.5. . 如答圖如答圖7-5-17-5-1，BDBD是是ACAC邊上的高，且邊上的高，且ABD=15ABD=15，DAB=75DAB=75. ABC=ACB= DAB=37.5. ABC=ACB= DAB=37.5. . ACBACB的度數(shù)是的度數(shù)是52.552.5或或37.537.5. . 課后作業(yè)課后作業(yè)9. 如圖7-5-29，在ABC中，AE是角平分線，D是AB上的點(diǎn)，AE，CD相交于點(diǎn)F.（1）若ACB=CDB=90，求證：CFE=CEF；（2）若ACB=CDB=m（0m180）. 求CEF-CFE的值（用含m的代數(shù)式表示）；是否存在m，使CEF小于CFE，如果存在，求出m的范圍，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.課后作業(yè)課后作業(yè)證明：（證明：（1 1）ACB=CDB=90ACB=CDB=90，B=90B=90-DCB-DCB，ACD=90ACD=90-DCB.-DCB.B=ACD. B=ACD. AEAE平分平分CABCAB，CFE=ACD+ CABCFE=ACD+ CAB，CEF=B+ CAB. CFE=CEF. CEF=B+ CAB. CFE=CEF. 課后作業(yè)課后作業(yè)解：（解：（2 2）CFE=ACD+ CAB,CEF=B+CFE=ACD+ CAB,CEF=B+ CAB CAB，CEF-CFE=B-ACD. CEF-CFE=B-ACD. B=180B=180-m-DCB-m-DCB，ACD=m-DCBACD=m-DCB，CEF-CFE=CEF-CFE=（180180-m-DCB-m-DCB）- -（m-DCBm-DCB）= =180180-2m;-2m;存在存在. . 要使要使CEFCEF小于小于CFECFE，則，則CEF-CFECEF-CFE0 0，180180-2m-2m0 0，解得，解得m m9090. . 當(dāng)當(dāng)9090m m180180時(shí)，時(shí)，CEFCEF的值小于的值小于CFE. CFE.