高三數學總復習 （知識歸納熱點盤點題組集訓） 小專題復習課（二）三角函數、解三角形、平面向量、復數課件 文

小專題復習課（二）三角函數、解三角形、平面向量、復數熱熱 點點 聚聚 焦焦考考 情情 播播 報報熱點一：簡熱點一：簡單的三角單的三角恒等變換恒等變換1.1.利用同角三角函數的基本關系、三角函數利用同角三角函數的基本關系、三角函數的誘導公式、兩角和與差以及二倍角的三角的誘導公式、兩角和與差以及二倍角的三角函數進行三角恒等變換是高考的熱點之一函數進行三角恒等變換是高考的熱點之一. .特特別是給值求值問題，在考題中多有涉及別是給值求值問題，在考題中多有涉及2.2.多以選擇題、填空題的形式考查，也可作多以選擇題、填空題的形式考查，也可作為解答題中的關鍵一步，屬中檔題為解答題中的關鍵一步，屬中檔題熱熱 點點 聚聚 焦焦考考 情情 播播 報報熱點二：三熱點二：三角函數的圖角函數的圖像與性質像與性質1.1.重點考查正弦函數、余弦函數、正切函數重點考查正弦函數、余弦函數、正切函數的圖像和性質，具體考查：的圖像和性質，具體考查：涉及三角函數涉及三角函數的性質：定義域、值域（最值）、單調性、的性質：定義域、值域（最值）、單調性、奇偶性和周期性、對稱性；奇偶性和周期性、對稱性；兩種作圖方法：兩種作圖方法：“五點法五點法”和變換作圖（平移、對稱、伸和變換作圖（平移、對稱、伸縮）；縮）；已知三角函數的部分圖像求解析式已知三角函數的部分圖像求解析式2.2.從考查形式看，三種題型都可能出現，屬從考查形式看，三種題型都可能出現，屬中檔題中檔題熱熱 點點 聚聚 焦焦考考 情情 播播 報報熱點三：正、熱點三：正、余弦定理及余弦定理及解三角形解三角形1.1.利用正、余弦定理解三角形，以及以三角利用正、余弦定理解三角形，以及以三角形為載體的三角求值、化簡等是考查的熱點，形為載體的三角求值、化簡等是考查的熱點，且常與三角恒等變換綜合考查且常與三角恒等變換綜合考查2.2.從考查形式看，三種題型都可能出現，但從考查形式看，三種題型都可能出現，但多以解答題為主，屬中檔題多以解答題為主，屬中檔題熱熱 點點 聚聚 焦焦考考 情情 播播 報報熱點四：向熱點四：向量的數量積量的數量積1.1.向量的數量積是高考考查的重點和熱點，向量的數量積是高考考查的重點和熱點，考查的形式主要有兩類：一是考查數量積的考查的形式主要有兩類：一是考查數量積的計算，運用數量積解決夾角、垂直、長度問計算，運用數量積解決夾角、垂直、長度問題；二是以數量積為工具解決三角函數、解題；二是以數量積為工具解決三角函數、解析幾何中的有關問題析幾何中的有關問題. .另外，與向量有關的創(chuàng)另外，與向量有關的創(chuàng)新試題在近幾年的高考中也多有出現新試題在近幾年的高考中也多有出現2.2.考查題型主要以選擇題、填空題為主，主考查題型主要以選擇題、填空題為主，主要考查數量積的應用，屬于中低檔題要考查數量積的應用，屬于中低檔題熱熱 點點 聚聚 焦焦考考 情情 播播 報報熱點五：向量共熱點五：向量共線、垂直的充要線、垂直的充要條件條件1.1.本考點中以向量共線、垂直的充要條件本考點中以向量共線、垂直的充要條件為主要考查對象，常與三角函數、解三角為主要考查對象，常與三角函數、解三角形、解析幾何等交匯命題形、解析幾何等交匯命題2.2.題型以選擇題、填空題為主，有時也作題型以選擇題、填空題為主，有時也作為條件出現在解答題中，突出考查向量的為條件出現在解答題中，突出考查向量的應用，屬中低檔題應用，屬中低檔題熱熱 點點 聚聚 焦焦考考 情情 播播 報報熱點六：熱點六：復數的概念復數的概念與幾何意義與幾何意義1.1.試題主要考查復數的分類、復數相等、復數試題主要考查復數的分類、復數相等、復數的模、復數的幾何意義等內容的模、復數的幾何意義等內容2.2.題型主要以選擇題、填空題為主，主要考查題型主要以選擇題、填空題為主，主要考查對基礎知識、基本概念的掌握情況，一般難度對基礎知識、基本概念的掌握情況，一般難度不大，屬容易題不大，屬容易題熱點七：復熱點七：復數的四則運數的四則運算算1.1.試題主要體現對復數的四則運算的考查，以試題主要體現對復數的四則運算的考查，以考查乘除運算為主考查乘除運算為主2.2.題型主要以選擇題、填空題為主，考查學生題型主要以選擇題、填空題為主，考查學生的運算能力，屬容易題的運算能力，屬容易題熱點熱點 一一 簡單的三角恒等變換簡單的三角恒等變換1.1.已知已知sin 2= sin 2= 的值為的值為( )( )(A) (B) (C) (D)(A) (B) (C) (D)【解析【解析】選選C. =sin +cosC. =sin +cos , ,2425，0,2cos()24 則151575152cos()42224492cos()sin cos 1 sin 21.425250.0,cos() 0,22444472cos().45 2 2在在ABCABC中，中，A A，B B為銳角，角為銳角，角A A，B B，C C所對的邊分別為所對的邊分別為a,b,ca,b,c，且，且 則則A+B=_.A+B=_.【解析【解析】A,BA,B為銳角，為銳角，答案：答案：510sin A,sin B510，510sin A,sin B510，4222 53 10cos A1 sin A,cos B1 sin B,5100AB,AB.4 cos ABcos Acos Bsin Asin B2 53 105102.51051023.3.（20132013合肥模擬）已知合肥模擬）已知 (1)(1)求求coscos 的值的值. .(2)(2)若若sin(+sin(+)= )= 求求sin sin 的值的值. .2 3(, ),sincos.2223且3,(0,),52【解析【解析】(1) (1) (2) (2) 又又sin =sinsin =sin(+)-(+)-=sin(+)=sin(+)cos -cos(+)cos -cos(+)sin sin 2 3sincos22324112sincos,sin .(, ),2233212 2cos 1 sin1.93 3(, ),(0,),(,),2222 34sin,cos.55 得32 2416 24() ()().535315 4.4.（20132013渭南模擬）如圖，以渭南模擬）如圖，以OxOx為始邊為始邊作角作角與與（0 0)，它們的終，它們的終邊分別與單位圓相交于點邊分別與單位圓相交于點P P，Q Q，已知點，已知點P P的坐標為的坐標為(1)(1)求求 的值的值. .(2)(2)若若3 4(, ).5 5sin 2cos 211tan OP OQ0sin. ，求【解析解析】（1 1）由三角函數定義得）由三角函數定義得原式原式= =34cos ,sin ,55 22sin cos 2cossin 1cos 222cos sin cos 3182cos2 ().sin cos 525cos 2OP OQ0,223sin sin()cos ,25 4cos cos()sin ,25sinsin cos cos sin 44337().555525 熱點熱點 二二 三角函數的圖像與性質三角函數的圖像與性質 1.1.已知函數已知函數f(x)= sin x+cos x(f(x)= sin x+cos x(0),y=f(x0),y=f(x) )的圖像的圖像與直線與直線y=2y=2的兩個相鄰交點的距離等于的兩個相鄰交點的距離等于,則則f(xf(x) )的單調遞增區(qū)的單調遞增區(qū)間是間是( )( )35Ak,k,kZ1212511Bk,k,kZ1212Ck,k,kZ362Dk,k,kZ63（ ）（ ）（ ）（ ）【解析【解析】選選C. C. 由題設知由題設知f(xf(x) )的周期為的周期為T=,T=,=2,=2,由由 kZkZ得得 f x2sin( x)6 ，2k2x2k262，kxk,kZ.36 2.2.已知函數已知函數f(x)=Acos(x+f(x)=Acos(x+) )的圖像如圖所示，的圖像如圖所示，則則f(0)=( )f(0)=( )（A A） （B B） （C C） （D D）【解析【解析】選選B.B.由圖像可得最小正周期為由圖像可得最小正周期為 于是于是f(0)=f(0)= 注意到注意到 與與 關于關于 對稱，對稱，所以所以2f( ),23 2 32312122,32327122f(),322f()f( ).323 3.3.設函數設函數 (1)(1)求函數求函數f(xf(x) )的最大值和最小正周期的最大值和最小正周期. .(2)(2)設設A A，B B，C C為為ABCABC的三個內角，若的三個內角，若 且且C C為銳角，求為銳角，求sin A.sin A. 2f xcos(2x)sin x.31C1cos B,f()324 ，【解析【解析】(1) (1) 所以函數所以函數f(xf(x) )的最大值為的最大值為 最小正周期為最小正周期為.(2) (2) 所以所以sin C= ,sin C= ,因為因為C C為銳角，所以為銳角，所以C= .C= .又因為在又因為在ABCABC中，中，sin A=sin(B+C)=sin Bcos C+cos Bsinsin A=sin(B+C)=sin Bcos C+cos Bsin C C 2f xcos(2x)sin x31 cos 2xcos 2xcossin 2xsin33213sin 2x.2213,2C131f()sin C, 2224 32312cos B,sin B2,3321132 232.32326熱點熱點 三三 正、余弦定理及解三角形正、余弦定理及解三角形1.1.在在ABCABC中，中，AB=7AB=7，BC=5BC=5，CA=6CA=6，則，則 =( )=( )（A A）-19 -19 （B B）19 19 （ C C）-38 -38 （D D）3838【解析【解析】選選A.A.AB BC 222ABBCCAcos B2AB BC22275619,2 7 535AB BCBA BCBA BC cos B197 519.35 2.2.已知已知ABCABC中，角中，角A A，B B，C C的對邊分別為的對邊分別為a,b,ca,b,c, , A=75A=75, ,則則b=( )b=( )（A A）2 2 （B B）（C C） （D D）【解析【解析】選選A.sinA.sin A=sin 75 A=sin 75=sin(30=sin(30+45+45) )=sin 30=sin 30cos 45cos 45+sin 45+sin 45cos 30cos 30= =由由 可知，可知，C=75C=75, ,所以所以B=30B=30, ,由正弦定理得由正弦定理得ac26,42 342 36226,4ac261sin B,2a261bsin B2.sin A22643.3.在在ABCABC中，中，AB= AB= 點點D D是是BCBC的中點，且的中點，且AD=1AD=1，BAD=30BAD=30, ,則則ABCABC的面積為的面積為_._.【解析【解析】如圖所示，在如圖所示，在ABDABD中，中，BDBD2 2=AB=AB2 2+AD+AD2 2-2AB-2ABADcos 30ADcos 30=3+1-2=3+1-2 1 1 =1 =1，BD=1,BC=2.BD=1,BC=2.又又答案：答案：3，32BDADAD111,sin Bsin 30sin 30sin BBD122 ，ABC1113SBABC sin B32.2222 3234.4.（20132013南昌模擬）已知在南昌模擬）已知在ABCABC中，中，a,b,ca,b,c分別是角分別是角A A，B B，C C所對的邊，所對的邊，S S是該三角形的面積，若向量是該三角形的面積，若向量m=(2sin B,cos 2B),=(2sin B,cos 2B),(1)(1)求角求角B B的大小的大小. .(2)(2)若若B B為銳角，為銳角，a=6, a=6, 求求b b的值的值. .2B(2cos (), 1),31.42且nm nS6 3,【解析解析】（1 1）由）由mn= -1= -1得得322B4sin Bcos ()cos 2B31.421cos(B)24sin B12sin B3122sin B 13132sin BBB.233 ，或(2)(2)因為因為B B為銳角，所以為銳角，所以由由a=6,S= a=6,S= 得得由由b b2 2=a=a2 2+c+c2 2-2accos-2accos=36+16-2=36+16-26 64 4 =28, =28,B.36 3,13ac6 3,c4.22 312b282 7.熱點熱點 四四 向量的數量積向量的數量積 1.1.（20122012重慶高考）設重慶高考）設xRxR, ,向量向量a=(x,1),=(x,1),b=(1,-2)=(1,-2)，且，且ab, ,則則| |a+ +b| |( )( )(A) (B) (C) (D)10(A) (B) (C) (D)10【解析【解析】選選B.B.abab=0=0 x-2=0 x-2=0 x=2,x=2,a+ +b=|(2,1)+(1,-2)|=|(2,1)+(1,-2)|=223110. 5102 52.2.（20132013宜春模擬）已知宜春模擬）已知a, ,b均為非零向量，命題均為非零向量，命題p:p:ab0 0，命題，命題q q：a與與b的夾角為銳角，則的夾角為銳角，則p p是是q q成立的成立的( )( )（A A）充分不必要條件）充分不必要條件 （B B）必要不充分條件）必要不充分條件（C C）充分必要條件）充分必要條件 （D D）既不充分也不必要條件）既不充分也不必要條件【解析【解析】選選B.B.ab0,0,說明說明a與與b的夾角為銳角或零角的夾角為銳角或零角. .但是反但是反過來若過來若a與與b的夾角為銳角，則的夾角為銳角，則ab0 0一定成立，因此，一定成立，因此，p p是是q q的必要不充分條件的必要不充分條件. .3.3.在平面直角坐標系中，設在平面直角坐標系中，設i，j分別為與分別為與x x軸、軸、y y軸方向相同的軸方向相同的兩個單位向量，兩個單位向量，O O為坐標原點，為坐標原點， 則則OABOAB的面積等于的面積等于_._.【解析【解析】由題可知由題可知 設設 與與 的夾角為的夾角為,則則 所求面積為所求面積為答案：答案：5 5OA2OB43 ijij 且，OA5 OB5 OA OB5 ，OAOB 512cossin5 555 ,12S555.25 4.4.（20122012上海高考）在矩形上海高考）在矩形ABCDABCD中中, ,邊邊ABAB，ADAD的長分別為的長分別為2 2，1.1.若若M M，N N分別是邊分別是邊BCBC，CDCD上的點上的點, ,且滿足且滿足的取值范圍是的取值范圍是_._.BMCN,BCCD AM AN 則【解析【解析】如圖建立坐標系如圖建立坐標系, ,則則A(0,0),B(2,0),D(0,1),C(2,1).A(0,0),B(2,0),D(0,1),C(2,1).設設則則所以所以M(2,t),N(2-2t,1), M(2,t),N(2-2t,1), 故故 4-4t+t=4-3t=f(t4-4t+t=4-3t=f(t),),則則f(tf(t）在）在0 0，1 1上單調遞減，上單調遞減，所以所以故故 的取值范圍是的取值范圍是1 1，4 4. .答案：答案：1,41,4BMCNt0,1 ,BCCD BMt, CN2t, AM AN maxminAM ANf 04 AM ANf 11. ，AM AN 熱點熱點 五五 向量共線、垂直的充要條件向量共線、垂直的充要條件1 1已知向量已知向量a(1,2)(1,2)，b(2,0)(2,0)，若向量，若向量a+ +b與向量與向量c=(1,=(1,-2)-2)共線，則實數共線，則實數等于等于( )( )(A)(A)2 (B) (C)2 (B) (C)1 (D)1 (D)【解析解析】選選C.C.a+ +b(2,2)2,2)，向量，向量a+ +b與向量與向量c(1,(1,2)2)共線，共線，（2 2）（2 2）221 1，解得解得1.1.1 3232.2.（20132013黃山模擬）已知黃山模擬）已知a=(-2,1),=(-2,1),b=(0,2)=(0,2)，若向量，若向量a+b與與2 2a+ +b垂直，則實數垂直，則實數的值為的值為_. _. 【解析【解析】由題可得由題可得( (a+b) )(2(2a+ +b)=2)=2a2 2+(2+1)+(2+1)ab+b2 2=0=0，又又a2 2=5,=5,b2 2=4=4，ab=2=2，則則10+2(2+1)+4=010+2(2+1)+4=0，解得解得答案：答案： 3.2 323.3.在在ABCABC中，已知中，已知a, ,b, ,c分別為分別為A A，B B，C C所對的邊，所對的邊，S S為為ABCABC的面積的面積. .若向量若向量p=(4,a=(4,a2 2+b+b2 2-c-c2 2),),q= = 滿足滿足pq, ,則則C=_.C=_.【解析【解析】由題由題pq，則則即即即即所以所以C= .C= .答案：答案：2224S3 abc2absin C,2 3abcos C2absin C，tan C3，33( 3,S)熱點熱點 六六 復數的概念與幾何意義復數的概念與幾何意義1.1.（20122012湖南高考）復數湖南高考）復數z=iz=i（i+1i+1）（）（i i為虛數單位）的共為虛數單位）的共軛復數是軛復數是( )( )(A)-1-i (B)-1+i(A)-1-i (B)-1+i(C)1-i (D)1+i(C)1-i (D)1+i【解析【解析】選選A.zA.z=-1+i=-1+i， =-1-i, =-1-i,故選故選A.A.z2.2.已知已知z z是純虛數，是純虛數， (i(i是虛數單位）是實數，那么是虛數單位）是實數，那么z z等于等于( )( )(A)2i (B)i(A)2i (B)i (C)-i (D)-2i (C)-i (D)-2i【解析【解析】選選D.D.設設z=ai(aRz=ai(aR，a0).a0).因為因為 是實數，是實數，所以所以a+2=0a+2=0，解得，解得a=-2.a=-2.故故z=-2i.z=-2i.z21 iai2 1 iz2ai21 i1 i1 i (1 i)2aa2 i23.3.設設a,ba,b為實數，若復數為實數，若復數 則則( )( )(A) (B)a=3,b=1(A) (B)a=3,b=1(C) (D)a=1,b=3(C) (D)a=1,b=3【解析【解析】選選A.A.由由 可得可得1+2i=(a-b)+(a+b)i1+2i=(a-b)+(a+b)i，所以所以解得解得12i1 iabi ，31a,b2213a,b2212i1 iabi ，ab1,ab2,31ab.22，熱點熱點 七七 復數的四則運算復數的四則運算1.1.（20122012山東高考）若復數山東高考）若復數z z滿足滿足z(2-i)=11+7iz(2-i)=11+7i（i i為虛數單為虛數單位），則位），則z z為為( )( )(A)3+5i (B)3-5i(A)3+5i (B)3-5i(C)-3+5i (D)-3-5i(C)-3+5i (D)-3-5i【解析【解析】選選A.A.因為因為z(2-i)=11+7iz(2-i)=11+7i，所以所以2117i2i117i22 14i11i7z2i2i2i4i1525i35i.52.2.已知復數已知復數z z的實部為的實部為-1-1，虛部為，虛部為2 2，則，則 =( )=( )(A)2-i (B)2+i(A)2-i (B)2+i(C)-2-i (D)-2+i(C)-2-i (D)-2+i【解析【解析】選選A.A.由條件知由條件知z=-1+2iz=-1+2i，則，則5iz5i12i5iz12i12i 5i102i.53.3.已知已知i i是虛數單位，則是虛數單位，則 =( )=( )(A) (B) (A) (B) (C) (D) (C) (D) 【解析【解析】選選B. B. i33i13i41213i41213i2613i26i33ii3i313i.391241233i