高考數(shù)學一輪復習 第5章第二節(jié) 等差數(shù)列課件 文 蘇教版

第二節(jié)等差數(shù)列第二節(jié)等差數(shù)列第二節(jié)等差數(shù)列第二節(jié)等差數(shù)列考點探究考點探究挑戰(zhàn)高考挑戰(zhàn)高考考向瞭望考向瞭望把脈高考把脈高考雙基研習雙基研習面對高考面對高考雙基研習雙基研習面對高考面對高考1等差數(shù)列等差數(shù)列(1)一般地，如果一個數(shù)列從第一般地，如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)它的前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的列就叫等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的_，公差通常用字母，公差通常用字母d表示，公差的表表示，公差的表達式為達式為_公差公差anan1d(nN*，n2)(2)等差中項等差中項任意兩個數(shù)任意兩個數(shù)a，b有且只有一個等差中項，即有且只有一個等差中項，即_.(3)等差數(shù)列的通項公式等差數(shù)列的通項公式an_，an_，其中其中nm，也可以，也可以nm.但但am、an必須是數(shù)必須是數(shù)列中的項，也可得列中的項，也可得d_或或d_.a1(n1)dam(nm)d(4)等差數(shù)列的求和公式等差數(shù)列的求和公式(由倒序相加法推得由倒序相加法推得)Sn_，Sn_.思考感悟思考感悟若數(shù)列若數(shù)列an的前的前n項和為項和為Snan2bn，能否斷定，能否斷定數(shù)列數(shù)列an是等差數(shù)列？反之是否成立？是等差數(shù)列？反之是否成立？提示：提示：數(shù)列數(shù)列an的前的前n項和為項和為Snan2bn數(shù)列數(shù)列an是等差數(shù)列是等差數(shù)列2等差數(shù)列的性質(zhì)等差數(shù)列的性質(zhì)(1)若公差若公差d0，則此數(shù)列為遞增數(shù)列；若，則此數(shù)列為遞增數(shù)列；若d0，則此數(shù)列為遞減數(shù)列；若，則此數(shù)列為遞減數(shù)列；若d0，則此數(shù)，則此數(shù)列為常數(shù)列列為常數(shù)列(2)有窮等差數(shù)列中，與首末兩項距離相等的有窮等差數(shù)列中，與首末兩項距離相等的兩項和相等，并且等于首末兩項之和；特別兩項和相等，并且等于首末兩項之和；特別地，若項數(shù)為奇數(shù)，還等于中間項的地，若項數(shù)為奇數(shù)，還等于中間項的2倍，即倍，即a1ana2an1a3an22a中中(3)若若m，n，p，kN*，且，且mnpk，則，則_，其中，其中am，an，ap，ak是數(shù)列是數(shù)列中 的 項 ， 特 別 地 ， 當中 的 項 ， 特 別 地 ， 當 m n 2 p 時 ， 有時 ， 有_(4)在等差數(shù)列中，每隔相同的項抽出來的項按在等差數(shù)列中，每隔相同的項抽出來的項按照原來順序排列，構(gòu)成的新數(shù)列仍然是等差數(shù)照原來順序排列，構(gòu)成的新數(shù)列仍然是等差數(shù)列但剩下的項按原順序構(gòu)成的數(shù)列不一定是列但剩下的項按原順序構(gòu)成的數(shù)列不一定是等差數(shù)列等差數(shù)列amanapak2apaman.(5)若數(shù)列若數(shù)列an與與bn均為等差數(shù)列，則均為等差數(shù)列，則mankbn仍為等差數(shù)列，其中仍為等差數(shù)列，其中m，k均為常數(shù)均為常數(shù)(6)若若an成等差數(shù)列，成等差數(shù)列，Sn為其前為其前n項的和，則項的和，則Sm，S2mSm，S3mS2m，成等差數(shù)列成等差數(shù)列(7)項數(shù)為偶數(shù)項數(shù)為偶數(shù)2n的等差數(shù)列的等差數(shù)列an，有，有ndan1在數(shù)列在數(shù)列an中，若中，若a11，an1an2 ( n 1 ) ， 則 該 數(shù) 列 的 通 項 公 式， 則 該 數(shù) 列 的 通 項 公 式 an_.答案：答案：2n12(2011年無錫調(diào)研年無錫調(diào)研)若一個三角形的三個若一個三角形的三個內(nèi)角成等差數(shù)列，且已知一個角為內(nèi)角成等差數(shù)列，且已知一個角為28，則其他兩角的度數(shù)分別為則其他兩角的度數(shù)分別為_答案：答案：60，923下列命題中正確的是下列命題中正確的是_若若a，b，c成等差數(shù)列，則成等差數(shù)列，則a2，b2，c2成等成等差數(shù)列差數(shù)列若若a，b，c成等差數(shù)列，則成等差數(shù)列，則log2a，log2b，log2c成等差數(shù)列成等差數(shù)列若若a，b，c成等差數(shù)列，則成等差數(shù)列，則a2，b2，c2成等差數(shù)列成等差數(shù)列若若a，b，c成等差數(shù)列，則成等差數(shù)列，則2a,2b,2c成等差數(shù)成等差數(shù)列列答案：答案：4等差數(shù)列等差數(shù)列an中，中，a11，a3a514，其，其前前n項和項和Sn100，則，則n_.答案：答案：10考點探究考點探究挑戰(zhàn)高考挑戰(zhàn)高考等差數(shù)列的判定等差數(shù)列的判定1等差數(shù)列的判定通常有兩種方法：等差數(shù)列的判定通常有兩種方法：第 一 種 是 利 用 定 義 ，第 一 種 是 利 用 定 義 ， an an 1 d ( 常常數(shù)數(shù))(nN*，n2)，第二種是利用等差中項，第二種是利用等差中項，即即2anan1an1(n2)2解填空題時，亦可用通項或前解填空題時，亦可用通項或前n項和直接項和直接判斷判斷(1)通項法：若數(shù)列通項法：若數(shù)列an的通項公式為的通項公式為n的一次的一次函數(shù)，即函數(shù)，即anAnB，則，則an是等差數(shù)列是等差數(shù)列(2)前前n項和法：若數(shù)列項和法：若數(shù)列an的前的前n項和項和Sn是是SnAn2Bn的形式的形式(A，B是常數(shù)是常數(shù))，則數(shù)列，則數(shù)列an為等差數(shù)列為等差數(shù)列若判斷一個數(shù)列不是等差數(shù)列，則只需說明若判斷一個數(shù)列不是等差數(shù)列，則只需說明任意連續(xù)三項不是等差數(shù)列即可任意連續(xù)三項不是等差數(shù)列即可【名師點評】【名師點評】本題中本題中SnSn12SnSn10，是構(gòu)造等差數(shù)列的一種典型結(jié)構(gòu)，可以看作一是構(gòu)造等差數(shù)列的一種典型結(jié)構(gòu)，可以看作一種結(jié)論，第種結(jié)論，第(2)問中易漏掉問中易漏掉n1的情況的情況等差數(shù)列的性質(zhì)及應用等差數(shù)列的性質(zhì)及應用等差數(shù)列性質(zhì)的考查是高考的重點，其中的運等差數(shù)列性質(zhì)的考查是高考的重點，其中的運算可繁可簡，其原因就在于等差數(shù)列中的相關算可繁可簡，其原因就在于等差數(shù)列中的相關性質(zhì)的應用，而且等差數(shù)列所具備的函數(shù)的一性質(zhì)的應用，而且等差數(shù)列所具備的函數(shù)的一些性質(zhì)，更使數(shù)列的命題可難可易重點掌握些性質(zhì)，更使數(shù)列的命題可難可易重點掌握性質(zhì)的靈活應用性質(zhì)的靈活應用【名師點評】【名師點評】利用等差數(shù)列的性質(zhì)解題，需利用等差數(shù)列的性質(zhì)解題，需仔細觀察代數(shù)式中各項間的聯(lián)系，尤其在一些仔細觀察代數(shù)式中各項間的聯(lián)系，尤其在一些有關的結(jié)論上要熟記熟用有關的結(jié)論上要熟記熟用變式訓練變式訓練1等差數(shù)列等差數(shù)列an的前的前n項和為項和為Sn.已知已知am1am1a0，S2m138，求，求m的值的值等差數(shù)列的前等差數(shù)列的前n項和項和由于等差數(shù)列的求和，題目不算難，屬于基本題由于等差數(shù)列的求和，題目不算難，屬于基本題型，但求和問題常與其他知識聯(lián)系起來命題，如型，但求和問題常與其他知識聯(lián)系起來命題，如與最值、恒成立、不等式等結(jié)合與最值、恒成立、不等式等結(jié)合 (2010年高考課標全國卷年高考課標全國卷)設等差數(shù)列設等差數(shù)列an滿足滿足a35，a109.(1)求求an的通項公式；的通項公式；(2)求求an的前的前n項和項和Sn及使得及使得Sn最大的序號最大的序號n的的值值【思路分析】【思路分析】由由a3，a10聯(lián)立求聯(lián)立求a1，d1，再求，再求出出Sn，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值【名師點評】【名師點評】等差數(shù)列的前等差數(shù)列的前n項和項和Sn可看作可看作關于關于n的二次函數(shù)，因而可借助于二次函數(shù)的的二次函數(shù)，因而可借助于二次函數(shù)的有關性質(zhì)研究有關性質(zhì)研究Sn的最值問題的最值問題變式訓練變式訓練2記等差數(shù)列記等差數(shù)列an的前的前n項和為項和為Sn，設，設S312，且，且2a1，a2，a31成等比數(shù)列，求成等比數(shù)列，求Sn.方法技巧方法技巧1等差數(shù)列的證明或判定，主要方法有兩種：等差數(shù)列的證明或判定，主要方法有兩種：(1)利用定義，證明利用定義，證明an1an常數(shù)；常數(shù)；(2)利用中項性質(zhì)：利用中項性質(zhì)：2anan1an1(n2)2注意推廣的通項公式的應用：注意推廣的通項公式的應用：aman(mn)d.3由五個量由五個量a1，d，n，an，Sn中的三個可求其中的三個可求其余兩個量余兩個量(知三求二知三求二)，善于恰當選擇公式，減，善于恰當選擇公式，減少運算量少運算量4注意等差數(shù)列的設法如奇數(shù)個數(shù)成等差注意等差數(shù)列的設法如奇數(shù)個數(shù)成等差數(shù)列，除了設成數(shù)列，除了設成a，ad，a2d，外，還可外，還可設成設成，a2d，ad，a，ad，a2d，.5計算中靈活運用常用性質(zhì)，整體代換，可計算中靈活運用常用性質(zhì)，整體代換，可使運算量減少，體現(xiàn)運算的合理性、技巧性使運算量減少，體現(xiàn)運算的合理性、技巧性6等差數(shù)列的最值等差數(shù)列的最值若若an是等差數(shù)列，求前是等差數(shù)列，求前n項和的最值時，項和的最值時，(3)除上面方法外，還可將除上面方法外，還可將an的前的前n項和項和的最值問題看作的最值問題看作Sn關于關于n的二次函數(shù)最值的二次函數(shù)最值問題，利用二次函數(shù)的圖象或配方法求解，問題，利用二次函數(shù)的圖象或配方法求解，注意注意nN*.失誤防范失誤防范1等差數(shù)列的性質(zhì)等差數(shù)列的性質(zhì)amanapaq(mnpq)錯誤地理解為錯誤地理解為amapaq(mpq)2等差數(shù)列的通項公式的變形等差數(shù)列的通項公式的變形anam(nm)d，易錯記為，易錯記為anam(n1)d.3在某個數(shù)列中，算項數(shù)時易算錯，如在某個數(shù)列中，算項數(shù)時易算錯，如a1，a2，a3，an中，從中，從a3到到a10應有應有8項，易錯算項，易錯算成成1037項項考向瞭望考向瞭望把脈高考把脈高考從近幾年的江蘇高考試題來看，等差數(shù)列的判定，從近幾年的江蘇高考試題來看，等差數(shù)列的判定，等差數(shù)列的通項公式、前等差數(shù)列的通項公式、前n項和公式以及與前項和公式以及與前n項項和有關的最值問題等是高考的熱點，題型既有填和有關的最值問題等是高考的熱點，題型既有填空題又有解答題，難度中等偏高；客觀題突出空題又有解答題，難度中等偏高；客觀題突出“小而巧小而巧”，主要考查性質(zhì)的靈活運用及對概念，主要考查性質(zhì)的靈活運用及對概念的理解，主觀題考查較為全面，在考查基本運算、的理解，主觀題考查較為全面，在考查基本運算、基本概念的基礎上，又注重考查函數(shù)方程、等價基本概念的基礎上，又注重考查函數(shù)方程、等價轉(zhuǎn)化、分類討論等思想方法轉(zhuǎn)化、分類討論等思想方法預測預測2012年江蘇高考在本部分內(nèi)容仍將以等年江蘇高考在本部分內(nèi)容仍將以等差數(shù)列的定義、通項公式和前差數(shù)列的定義、通項公式和前n項和公式為項和公式為主要考點，重點考查運算能力與邏輯推理能主要考點，重點考查運算能力與邏輯推理能力力【名師點評】【名師點評】本題以等差數(shù)列為知識背景，本題以等差數(shù)列為知識背景，結(jié)合不等式及推理證明等知識，是一道較為綜結(jié)合不等式及推理證明等知識，是一道較為綜合的數(shù)列題，有一定的難度，第合的數(shù)列題，有一定的難度，第(1)問注重了運問注重了運算能力，為數(shù)列基礎知識的考查，而第算能力，為數(shù)列基礎知識的考查，而第(2)問的問的推理論證使思維能力的考查有了較高的要求，推理論證使思維能力的考查有了較高的要求，要求對不等式的知識要熟練，并且能在不同的要求對不等式的知識要熟練，并且能在不同的知識背景中找到解決問題的著力點，從而解決知識背景中找到解決問題的著力點，從而解決問題從本題的設計，也提醒同學們在學習中問題從本題的設計，也提醒同學們在學習中注意數(shù)列不等式推理論證方面的綜合應用注意數(shù)列不等式推理論證方面的綜合應用1等差數(shù)列等差數(shù)列an中，若中，若a1a4a79，a3a6a93，則，則an的前的前9項的和項的和S9_.答案：答案：182已知等差數(shù)列已知等差數(shù)列an的前的前n項和為項和為Sn，且，且S2142，記，記A ，則，則A的值為的值為_答案：答案：12119132aaa