【名師備課】人教版數(shù)學(xué)八下202《數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度》教學(xué)設(shè)計(jì) 同步測(cè)試(第1課時(shí))

數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度教學(xué)設(shè)計(jì)（第1課時(shí)）一、內(nèi)容和內(nèi)容解析（一）內(nèi)容方差計(jì)算公式：（二）內(nèi)容解析本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)這類刻畫數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的量后，學(xué)習(xí)刻畫數(shù)據(jù)波動(dòng)（離散）程度的量，即方差當(dāng)兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等或相近時(shí)，為了更好的做出選擇經(jīng)常要去了解一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度，可以畫折線圖方法來(lái)反映這種波動(dòng)大小，可是當(dāng)波動(dòng)大小區(qū)別不大時(shí)，僅用畫折線圖方法去描述恐怕不會(huì)準(zhǔn)確，這自然希望可以出現(xiàn)一個(gè)量來(lái)刻畫，自然引入方差方差是能夠反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)統(tǒng)計(jì)量，應(yīng)用它能解決很多實(shí)際問(wèn)題教科書根據(jù)農(nóng)科院選擇甜玉米種子的背景提出問(wèn)題，從統(tǒng)計(jì)上看，這個(gè)問(wèn)題是要計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和比較它們的波動(dòng)情況為了直觀看出數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況，教科書畫出了兩個(gè)散點(diǎn)圖，通過(guò)觀察散點(diǎn)圖，可以比較兩組數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況這兩個(gè)散點(diǎn)圖使學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的情況有一個(gè)直觀的認(rèn)識(shí)在此基礎(chǔ)上，教科書引進(jìn)了利用方差刻畫數(shù)據(jù)離散程度的方法，介紹了方差的公式，并從方差公式的結(jié)構(gòu)上分析了方差是如何刻畫數(shù)據(jù)的波動(dòng)的，既方差越大，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大因此本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是：方差產(chǎn)生的必要性和應(yīng)用方差公式解決實(shí)際問(wèn)題二、目標(biāo)和目標(biāo)解析（一）教學(xué)目標(biāo)1理解方差概念的產(chǎn)生和形成的過(guò)程2會(huì)用方差的計(jì)算公式來(lái)比較兩組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小（二）教學(xué)目標(biāo)解析1學(xué)生能由實(shí)際問(wèn)題中感知，當(dāng)兩組數(shù)據(jù)的“平均水平”相近時(shí)，而實(shí)際問(wèn)題中的意義卻不一樣，需出現(xiàn)另一個(gè)量來(lái)刻畫，分析數(shù)據(jù)的差異，即方差2學(xué)生能根據(jù)已知條件計(jì)算方差，比較兩組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析由于這節(jié)課是方差的第一節(jié)課，用方差來(lái)刻畫數(shù)據(jù)的離散程度，從方差公式的結(jié)構(gòu)上分析了方差是如何刻畫數(shù)據(jù)的波動(dòng)的，這些學(xué)生理解起來(lái)有一定的難度，以致應(yīng)用時(shí)常常出現(xiàn)計(jì)算的錯(cuò)誤，教師要剖析公式中每一個(gè)元素的意義，以便學(xué)生理解和掌握本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)為：理解方差的意義四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)（一）情景引入問(wèn)題1 教科書第124頁(yè)根據(jù)這些數(shù)據(jù)估計(jì)，農(nóng)科院應(yīng)該選擇哪種甜玉米種子呢？師生活動(dòng)：學(xué)生想到計(jì)算它們的平均數(shù)教師把學(xué)生分成兩組分別用計(jì)算器計(jì)算這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)（請(qǐng)兩名同學(xué)到黑板板書）設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生明確農(nóng)科院應(yīng)該選擇哪種甜玉米種子？需關(guān)注平均產(chǎn)量追問(wèn)：怎樣估計(jì)這個(gè)地區(qū)這兩種甜玉米的平均產(chǎn)量？這能說(shuō)明甲、乙兩種甜玉米一樣好嗎？設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生明確可以用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)，發(fā)現(xiàn)甲、乙兩種甜玉米的平均產(chǎn)量相差不大，但需選擇哪種甜玉米種子？?jī)H僅知道平均數(shù)是不夠的（二）探究新知問(wèn)題2 如何考察甜玉米產(chǎn)量的穩(wěn)定性呢？請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)統(tǒng)計(jì)圖直觀地反映出甜玉米產(chǎn)量的分布情況師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生用折線圖或散點(diǎn)圖反映數(shù)據(jù)的分布情況，畫出折線圖或散點(diǎn)圖后，小組討論，得到甲種甜玉米的產(chǎn)量波動(dòng)較大，乙種甜玉米的產(chǎn)量波動(dòng)較小設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生明白當(dāng)兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相近時(shí)，為了更好的做出選擇需要去了解數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，畫折線圖或散點(diǎn)圖是描述數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的一種方法，進(jìn)而引出如何用數(shù)值表示一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)？問(wèn)題3 從圖中看出的結(jié)果能否用一個(gè)量來(lái)刻畫呢？師生活動(dòng)：教師直接給出方差公式，并作分析和解釋，波動(dòng)大小指的是與平均數(shù)之間差異，那么用每個(gè)數(shù)據(jù)與平均值的差完全平方后便可以反映出每個(gè)數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小教師說(shuō)明，平方是為了在表示各數(shù)據(jù)與其平均數(shù)的偏離程度時(shí)，防止正偏差與負(fù)偏差的相互抵消取各個(gè)數(shù)據(jù)與其平均數(shù)的差的絕對(duì)值也是一種衡量數(shù)據(jù)波動(dòng)情況統(tǒng)計(jì)量，但方差應(yīng)用更廣泛整體的波動(dòng)大小可以通過(guò)對(duì)每個(gè)數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小求平均值得到設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生明白方差是能夠反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)統(tǒng)計(jì)量，并從方差公式中得到方差越大，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小問(wèn)題4 利用方差公式分析甲、乙兩種甜玉米的波動(dòng)程度師生活動(dòng)：教師示范：；關(guān)注學(xué)生是否會(huì)代值到公式中，從結(jié)果中能否知道哪種玉米的波動(dòng)較大設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生深刻體會(huì)到數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)踐，又反過(guò)來(lái)作用于實(shí)踐，不僅使學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)產(chǎn)生濃厚的興趣，而且培養(yǎng)了學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)追問(wèn)：農(nóng)科院應(yīng)該選擇哪種甜玉米種子呢？設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生類比用樣本的平均數(shù)估計(jì)總體的平均數(shù)一樣，用樣本的方差來(lái)估計(jì)總體的方差，但用樣本的方差來(lái)估計(jì)總體的方差時(shí)，先要計(jì)算它們的平均數(shù)（三）運(yùn)用新知例1 在一次芭蕾舞比賽中，甲、乙兩個(gè)芭蕾舞團(tuán)都表演了舞劇天鵝湖，參加表演的女演員的身高（單位：cm）分別是： 甲163164164165165166166167乙163165165166166167168168哪個(gè)芭蕾舞團(tuán)女演員的身高更整齊？師生活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生分析：（1）題目中“整齊”的含義是什么？學(xué)生通過(guò)思考可以回答出整齊即身高的波動(dòng)小，所以要研究?jī)山M數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，即求方差 （2）在求方差之前先要求哪個(gè)統(tǒng)計(jì)量？（平均數(shù)）（3）老師板書解題過(guò)程，學(xué)生和老師一起計(jì)算、判斷、解決問(wèn)題設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生明確利用方差計(jì)算的步驟，以及方差反映數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的規(guī)律（四）鞏固新知練習(xí)1計(jì)算下列各組數(shù)據(jù)的方差： （1）6   6   6   6   6   6   6；   （2）5   5   6   6   6   7   7；   （3）3   3   4   6   8   9   9；   （4）3   3   3   6   9   9   9師生活動(dòng)：教師重點(diǎn)關(guān)注：學(xué)生能否正確運(yùn)用方差計(jì)算公式計(jì)算方差設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生更好的掌握方差的計(jì)算方法練習(xí)2教科書126頁(yè)第2題師生活動(dòng)：（1）從折線圖可以看出乙的成績(jī)波動(dòng)較?。唬?）分別計(jì)算甲、乙的方差設(shè)計(jì)意圖：用方差的計(jì)算公式解決問(wèn)題（五）歸納小結(jié) 師生一起回顧本節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容，并請(qǐng)學(xué)生回答以下問(wèn)題：1方差怎樣計(jì)算？2方差的適用條件是？3你如何理解方差的意義？設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生回顧方差計(jì)算公式及方差是如何刻畫數(shù)據(jù)的波動(dòng)的（六）布置作業(yè)教科書第128頁(yè)第1，2題 五、目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)1要比較兩位同學(xué)在五次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中誰(shuí)的成績(jī)比較穩(wěn)定，應(yīng)選用的統(tǒng)計(jì)量是（   ）A平均數(shù)     B中位數(shù)     C眾數(shù)     D方差設(shè)計(jì)意圖：考查方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小2一組數(shù)據(jù)：，0，1，2的方差是（    ）A1    B2     C3     D4設(shè)計(jì)意圖：熟練應(yīng)用方差公式求方差3如果樣本方差那么這個(gè)樣本的平均數(shù)為       ，樣本容量為         設(shè)計(jì)意圖：考查對(duì)方差公式的理解4已知的平均數(shù)10，方差3，則的平均數(shù)為         ，方差為        設(shè)計(jì)意圖：考查對(duì)平均數(shù)與方差的理解5甲、乙兩臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)同種零件，10天出的次品分別是甲：0  1  0  2  2  0  3  1  2  4乙：2  3  1  2  0  2  1  1  2  1分別計(jì)算出兩個(gè)樣本的平均數(shù)和方差，根據(jù)你的計(jì)算判斷哪臺(tái)機(jī)床的性能較好？設(shè)計(jì)意圖：綜合運(yùn)用方差的有關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度同步測(cè)試（第1課時(shí)） 湖北省嘉魚縣高鐵中學(xué)王素琴一、精心選一選1甲、乙兩組數(shù)據(jù)，它們都是由n個(gè)數(shù)據(jù)組成，甲組數(shù)據(jù)的方差是04，乙組數(shù)據(jù)的方差是02，那么下列關(guān)于甲乙兩組數(shù)據(jù)波動(dòng)說(shuō)法正確的是（）            A甲的波動(dòng)小                   B乙的波動(dòng)小            C甲、乙的波動(dòng)相同        D甲、乙的波動(dòng)的大小無(wú)法比較分析：根據(jù)方差的意義，方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定答案：B點(diǎn)評(píng)：本題考查方差的意義方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定2方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小有兩組數(shù)據(jù)，甲組數(shù)據(jù)：，0，1，2；乙組數(shù)據(jù)：，0，1，1；它們的方差分別記為和，則（）A=        B         C         D無(wú)法比較分析：根據(jù)方差的公式計(jì)算和，再比較和答案：B點(diǎn)評(píng)：熟練掌握方差的計(jì)算方差是各數(shù)據(jù)與其平均數(shù)差的平方的平均數(shù)，它反映數(shù)據(jù)波動(dòng)的大小3某農(nóng)科所對(duì)甲、乙兩種小麥各選用10塊面積相同的試驗(yàn)田進(jìn)行種植試驗(yàn)，它們的平均畝產(chǎn)量分別是千克，千克，畝產(chǎn)量的方差分別是，則關(guān)于兩種小麥推廣種植的合理決策是（）                A甲的平均畝產(chǎn)量較高，應(yīng)推廣甲                B甲、乙的平均畝產(chǎn)量相差不多，均可推廣                C甲的平均畝產(chǎn)量較高，且畝產(chǎn)量比較穩(wěn)定，應(yīng)推廣甲                D甲、乙的平均畝產(chǎn)量相差不多，但乙的畝產(chǎn)量比較穩(wěn)定，應(yīng)推廣乙分析：要做出合理決策需考慮兩種小麥的平均畝產(chǎn)量及產(chǎn)量的穩(wěn)定性答案：D點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了方差的作用二、細(xì)心填一填4已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等，若甲組數(shù)據(jù)的方差=0055，乙組數(shù)據(jù)的方差=0105，則     組數(shù)據(jù)波動(dòng)較大分析：只要比較二者的方差即可作答答案：乙點(diǎn)評(píng)：本題考查了方差，方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好5甲、乙兩名學(xué)生在相同的條件下各射靶10次，命中的環(huán)數(shù)如下：甲：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4乙：9、5、7、8、7、6、8、6、7、7經(jīng)過(guò)計(jì)算，兩人射擊環(huán)數(shù)的平均數(shù)相同，但      ，所以確定      去參加比賽分析：只要分別算出甲、乙的方差，再比較大小答案： ，乙  點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了方差的計(jì)算和意義6在植樹節(jié)當(dāng)天，某校一個(gè)班同學(xué)分成10個(gè)小組參加植樹造林活動(dòng)，10個(gè)小組植樹的株數(shù)見(jiàn)下表：植樹株數(shù)（株）567小組個(gè)數(shù)343   則這10個(gè)小組植樹株數(shù)的方差是     分析：先算出平均數(shù)，再求方差答案：06點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了求方差的步驟三、專心解一解7甲、乙兩個(gè)樣本的相關(guān)信息如下：樣本甲數(shù)據(jù)：1，6，2，3；樣本乙方差：=34（1）計(jì)算樣本甲的方差；（2）試判斷哪個(gè)樣本波動(dòng)大分析：（1）先由平均數(shù)的公式計(jì)算出平均數(shù)，再根據(jù)方差的公式計(jì)算即可（2）先比較出甲和乙的方差，再根據(jù)方差越大，波動(dòng)性越大，即可得出答案答案：（1）（2）=35，=34，  樣本甲的波動(dòng)大點(diǎn)評(píng)：此題主要考查方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立8某校要從甲、乙兩名跳遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)員中挑選一人參加一項(xiàng)校際比賽在最近10次選拔賽中，他們的成績(jī)（單位: cm）如下：甲：585  596  610  598  612  597  604  600  613  601乙：613  618  580  574  618  593  585  590  598  624（1）他們的平均成績(jī)分別是多少？（2）甲、乙這10次比賽成績(jī)的方差分別是多少？（3）這兩名運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)成績(jī)各有何特點(diǎn)？（4）歷屆比賽表明，成績(jī)達(dá)到596 m就很可能奪冠，你認(rèn)為為了奪冠應(yīng)選誰(shuí)參加這項(xiàng)比賽？如果歷屆比賽成績(jī)表明，成績(jī)達(dá)到610 m就能打破紀(jì)錄，那么你認(rèn)為為了打破紀(jì)錄應(yīng)選誰(shuí)參加這項(xiàng)比賽分析：（1）分別計(jì)算出平均數(shù)和方差；（2）根據(jù)平均數(shù)判斷出誰(shuí)的成績(jī)好，根據(jù)方差判斷出誰(shuí)的成績(jī)波動(dòng)大答案：（1）甲、乙兩人的平均成績(jī)?yōu)椋?585+596+610+598+612+597+604+600+613+601=6016（cm）；=613+618+580+574+618+593+585+590+598+624=5993（cm）（2）=6584，=28421，（3）由上面方差的結(jié)果可知：甲隊(duì)員的成績(jī)比較穩(wěn)定；乙隊(duì)員的成績(jī)相對(duì)不穩(wěn)定但甲隊(duì)員的成績(jī)不突出；乙隊(duì)員和甲隊(duì)員相比比較突出（4）由歷屆比賽的分析表明，成績(jī)達(dá)到596 m很可能達(dá)冠從平均值分析可知，甲、乙兩隊(duì)員都有奪冠的可能但由方差分析可知，甲成績(jī)比較平穩(wěn)，奪冠的可能性比乙大 但如果歷屆比賽成績(jī)表明，成績(jī)達(dá)到610 m就能打破紀(jì)錄，因此，要打破紀(jì)錄，成績(jī)要比較突出，因此乙隊(duì)員打破紀(jì)錄的可能性大，我認(rèn)為為了打破紀(jì)錄，應(yīng)選乙隊(duì)員參加這項(xiàng)比賽點(diǎn)評(píng)：本題考查了平均數(shù)與方差的綜合運(yùn)用，運(yùn)用它們來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題parts is permitted only after installation. 9.5.7 and buried parts of electrical equipment installation (1) electrical installation of embedded parts: includes all cable in the cable trench support and installation of embedded parts; Chamber hoist cable junction box installed and embedded parts of hydraulic closed-buried machine room and sluice hoist indoor lighting tubes and lighting installation of embedded parts. Necessary spare parts production. (2) installation of lighting facilities: includes Crest and gate Chamber of hydraulic closed-platform lighting line laying, installation of lighting equipment. (3) installation requirements 1) all materials used shall comply with the provisions of the construction drawings. Material must have a manufacturer's quality certificate, which shall not be less than the provisions of the existing national standards. 2) require the use of substitute materials, certificate of quality alternative materials and trial results shall be submitted to the supervisor for approval. The alternative materials may not be used without the approval of the supervisor. 3) modification construction drawings, should submit written amendments submitted to the supervisor for approval. 4) certificate