高中數(shù)學(xué)人教A版選修21課時(shí)作業(yè)：第1章 常用邏輯用語1.4

（人教版）精品數(shù)學(xué)教學(xué)資料§1.4全稱量詞與存在量詞【課時(shí)目標(biāo)】1.通過生活和數(shù)學(xué)中的豐富實(shí)例，理解全稱量詞與存在量詞的意義.2.會判定全稱命題和特稱命題的真假.3.能正確的對含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定.4.知道全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題1全稱量詞和全稱命題(1)短語“_”“_”在邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號“_”表示，常見的全稱量詞還有“一切”“每一個(gè)”“任給”“所有的”等(2)含有_的命題，叫做全稱命題(3)全稱命題：“對M中任意一個(gè)x，有p(x)成立”，可用符號簡記為_2存在量詞和特稱命題(1)短語“_”“_”在邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號“_”表示，常見的存在量詞還有“有些”“有一個(gè)”“對某個(gè)”“有的”等(2)含有_的命題，叫做特稱命題(3)特稱命題：“存在M中的元素x0，有p(x0)成立”，可用符號簡記為_3含有一個(gè)量詞的命題的否定(1)全稱命題p：xM，p(x)，它的否定綈p：_；(2)特稱命題p：x0M，p(x0)，它的否定綈p：_.4命題的否定與否命題命題的否定只否定_，否命題既否定_，又否定_一、選擇題1下列語句不是全稱命題的是()A任何一個(gè)實(shí)數(shù)乘以零都等于零B自然數(shù)都是正整數(shù)C高二(一)班絕大多數(shù)同學(xué)是團(tuán)員D每一個(gè)向量都有大小2下列命題是特稱命題的是()A偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱B正四棱柱都是平行六面體C不相交的兩條直線是平行直線D存在實(shí)數(shù)大于等于33下列是全稱命題且是真命題的是()AxR，x2>0BxQ，x2QCx0Z，x>1Dx，yR，x2y2>04下列四個(gè)命題中，既是特稱命題又是真命題的是()A斜三角形的內(nèi)角是銳角或鈍角B至少有一個(gè)實(shí)數(shù)x0，使x>0C任一無理數(shù)的平方必是無理數(shù)D存在一個(gè)負(fù)數(shù)x0，使>25已知命題p：xR，sinx1，則()A綈p：x0R，sinx01B綈p：xR，sinx1C綈p：x0R，sinx0>1D綈p：xR，sinx>16“存在整數(shù)m0，n0，使得mn2011”的否定是()A任意整數(shù)m，n，使得m2n22011B存在整數(shù)m0，n0，使得mn2011C任意整數(shù)m，n，使得m2n22011D以上都不對題號123456答案二、填空題7命題“有些負(fù)數(shù)滿足不等式(1x)(19x)>0”用“”或“”可表述為_8寫出命題：“對任意實(shí)數(shù)m，關(guān)于x的方程x2xm0有實(shí)根”的否定為：_.9下列四個(gè)命題：xR，x22x3>0；若命題“pq”為真命題，則命題p、q都是真命題；若p是綈q的充分而不必要條件，則綈p是q的必要而不充分條件其中真命題的序號為_(將符合條件的命題序號全填上)三、解答題10指出下列命題中哪些是全稱命題，哪些是特稱命題，并判斷真假(1)若a>0，且a1，則對任意實(shí)數(shù)x，ax>0.(2)對任意實(shí)數(shù)x1，x2，若x1<x2，則tanx1<tanx2.(3)T0R，使|sin(xT0)|sinx|.(4)x0R，使x1<0.11寫出下列命題的否定，并判斷其真假(1)有些質(zhì)數(shù)是奇數(shù)；(2)所有二次函數(shù)的圖象都開口向上；(3)x0Q，x5；(4)不論m取何實(shí)數(shù)，方程x22xm0都有實(shí)數(shù)根12給出兩個(gè)命題：命題甲：關(guān)于x的不等式x2(a1)xa20的解集為，命題乙：函數(shù)y(2a2a)x為增函數(shù)分別求出符合下列條件的實(shí)數(shù)a的范圍(1)甲、乙至少有一個(gè)是真命題；(2)甲、乙中有且只有一個(gè)是真命題【能力提升】13命題“對任何xR，|x2|x4|>3”的否定是_14已知綈p：xR，sinxcosxm為真命題，q：xR，x2mx1>0為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍1判定一個(gè)命題是全稱命題還是特稱命題時(shí)，主要方法是看命題中是否含有全稱量詞或存在量詞，要注意的是有些全稱命題中并不含有全稱量詞，這時(shí)我們就要根據(jù)命題所涉及的意義去判斷2要判定一個(gè)全稱命題是真命題，必須對限定集合M中的每一個(gè)元素x驗(yàn)證p(x)成立；但要判定一個(gè)全稱命題是假命題，卻只需找出集合M中的一個(gè)xx0，使得p(x0)不成立即可(這就是我們常說的“舉出一個(gè)反例”)要判定一個(gè)特稱命題為真命題，只要在限定集合M中，至少能找到一個(gè)xx0，使得p(x0)成立即可；否則，這一特稱命題就是假命題3全稱命題和特稱命題的否定，其模式是固定的，即相應(yīng)的全稱量詞變?yōu)榇嬖诹吭~，存在量詞變?yōu)槿Q量詞具有性質(zhì)p變?yōu)榫哂行再|(zhì)綈p.全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題§1.4全稱量詞與存在量詞知識梳理1(1)所有的任意一個(gè)(2)全稱量詞(3)xM，p(x)2(1)存在一個(gè)至少有一個(gè)(2)存在量詞(3)x0M，p(x0)3(1)x0M，綈p(x0)(2)xM，綈p(x)4結(jié)論結(jié)論條件作業(yè)設(shè)計(jì)1C“高二(一)班絕大多數(shù)同學(xué)是團(tuán)員”，即“高二(一)班有的同學(xué)不是團(tuán)員”，是特稱命題2D“存在”是存在量詞3BA、B、D中命題均為全稱命題，但A、D中命題是假命題4B5C全稱命題的否定是特稱命題，應(yīng)含存在量詞6C特稱命題的否定是全稱命題，應(yīng)含全稱量詞7x0<0，使(1x0)(19x0)>08存在實(shí)數(shù)m，關(guān)于x的方程x2xm0沒有實(shí)根910解(1)(2)是全稱命題，(3)(4)是特稱命題(1)ax>0 (a>0，a1)恒成立，命題(1)是真命題(2)存在x10，x2，x1<x2，但tan0tan，命題(2)是假命題(3)y|sinx|是周期函數(shù)，就是它的一個(gè)周期，命題(3)是真命題(4)對任意x0R，x1>0，命題(4)是假命題11解(1)“有些質(zhì)數(shù)是奇數(shù)”是特稱命題，其否定為“所有質(zhì)數(shù)都不是奇數(shù)”，假命題(2)“所有二次函數(shù)的圖象都開口向上”是全稱命題，其否定為“有些二次函數(shù)的圖象不是開口向上”，真命題(3)“x0Q，x5”是特稱命題，其否定為“xQ，x25”，真命題(4)“不論m取何實(shí)數(shù)，方程x22xm0都有實(shí)數(shù)根”是全稱命題，其否定為“存在實(shí)數(shù)m，使得方程x22xm0沒有實(shí)數(shù)根”，真命題12解甲命題為真時(shí)，(a1)24a2<0，即a>或a<1.乙命題為真時(shí)，2a2a>1，即a>1或a<.(1)甲、乙至少有一個(gè)是真命題時(shí)，即上面兩個(gè)范圍取并集，a的取值范圍是a|a<或a>(2)甲、乙有且只有一個(gè)是真命題，有兩種情況：甲真乙假時(shí)，<a1，甲假乙真時(shí)，1a<，甲、乙中有且只有一個(gè)真命題時(shí)a的取值范圍為a|<a1或1a<13存在xR，使得|x2|x4|3解析全稱命題的否定是特稱命題，全稱量詞“任何”改為存在量詞“存在”，并把結(jié)論否定14解由綈p為真，即p：xR，sinxcosx>m為假命題，由sinxcosxsin，又sinxcosx>m不恒成立，m.又對xR，q為真，即不等式x2mx1>0恒成立，m24<0，即2<m<2，故m的取值范圍是m<2.