數(shù)學(xué)理高考二輪專題復(fù)習(xí)與測試:第二部分 專題二 第2講 數(shù)列的求和及綜合應(yīng)用 Word版含解析
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數(shù)學(xué)理高考二輪專題復(fù)習(xí)與測試:第二部分 專題二 第2講 數(shù)列的求和及綜合應(yīng)用 Word版含解析
A級基礎(chǔ)通關(guān)一、選擇題1已知Tn為數(shù)列的前n項和,若mT101 013恒成立,則整數(shù)m的最小值為()A1 026B1 025C1 024D1 023解析:因為1,所以Tnn1,所以T101 013111 0131 024.又mT101 013,所以整數(shù)m的最小值為1 024.答案:C2(2019·廣東廣州天河一模)數(shù)列an滿足a11,對任意nN*的都有an11ann,則()A. B2 C. D.解析:an1ann1,且a11,所以利用疊加法,得an,則2,故2(1) 2.答案:C3已知數(shù)列an滿足an1an2,a15,則|a1|a2|a6|()A9 B15 C18 D30解析:因為an1an2,a15,所以數(shù)列an是公差為2,首項為5的等差數(shù)列所以an52(n1)2n7.數(shù)列an的前n項和Snn26n.令an2n70,解得n.所以n3時,|an|an;n4時,|an|an.則|a1|a2|a6|a1a2a3a4a5a6S62S3626×62(326×3)18.答案:C4(2019·衡水中學(xué)月考)數(shù)列an,其前n項之和為,則在平面直角坐標(biāo)系中,直線(n1)xyn0在y軸上的截距為()A10 B9 C10 D9解析:由于an,所以Sn1.因此1,所以n9.所以直線方程為10xy90.令x0,得y9,所以在y軸上的截距為9.答案:B5(2019·廣州調(diào)研)已知等比數(shù)列an的前n項和為Sn,若S37,S663,則數(shù)列nan的前n項和Tn為()A3(n1)×2n B3(n1)×2nC1(n1)×2n D1(n1)×2n解析:設(shè)等比數(shù)列的公比為q,易知q0且q1.依題意解得因此ana1qn12n1,所以nann·2n1.則Tn1·202·213·22n·2n1.2Tn1·212·22(n1)·2n1n·2n.由,得Tn12222n1n·2n(1n)·2n1.所以Tn1(n1)·2n.答案:D二、填空題6已知x表示不超過x的最大整數(shù),例如:2.32,1.52.在數(shù)列an中,anlg n,nN*,記Sn為數(shù)列an的前n項和,則S2 018_解析:當(dāng)1n9時,anlg n0,當(dāng)10n99時,anlg n1,當(dāng)100n999時,anlg n2,當(dāng)1 000n2 018時,anlg n3.故S2 0189×090×1900×21 019×34 947.答案:4 9477(2019·長沙模擬)曲線yxln x(nN*)在x處的切線斜率為an,若bn,則bn的前n項和Tn_解析:由y,知ann,所以bn.因此Tn1.答案:8(2019·深圳質(zhì)檢)數(shù)列bnancos 的前n項和Sn,已知S2 0175 710,S2 0184 030,若數(shù)列an為等差數(shù)列,則S2 019_解析:設(shè)數(shù)列an是公差為d的等差數(shù)列,a1cos a2cos a3cos a4cos a5cos a6cos 2(a1a2)(a5a4)a3a6a3a6.由S2 0175 710,S2 0184 030,可得5 710(a3a9a2 013)(a6a12a2 010a2 016)a2 017,4 030(a3a9a2013)(a6a12a2 010a2 016)a2 017a2 018,兩式相減可得a2 0183 360,由57101 008d(3 360d),解得d4,則ana2 018(n2018)×44n4 712,可得S2 0194 030a20194 030(4×2 0194 712)666.答案:666三、解答題9(2019·山東省實驗中學(xué)聯(lián)考)已知數(shù)列an的前n項和Sn滿足1(n2,nN*),且a11.(1)求數(shù)列an的通項公式;(2)記bn,Tn為數(shù)列bn的前n項和,求使Tn成立的n的最小值解:(1)由已知有1,所以數(shù)列為等差數(shù)列,且1,所以n,即Snn2.當(dāng)n2時,anSnSn1n2(n1)22n1.又a11也滿足上式,所以an2n1.(2)由(1)知,bn,所以Tn,由Tn有n24n2,有(n2)26,所以n5,所以n的最小值為5.10(2019·成都七中聯(lián)考)在數(shù)列an中,已知a1,且(nN*)(1)求an的通項公式;(2)求an的前n項和Sn.解:(1)由得,· (nN*)又a1,所以是以為首項、為公比的等比數(shù)列于是,則an(nN*)故an的通項公式為an(nN*)(2)由Sn,得Sn,兩式相減,得Sn1.于是an的前n項和Sn2(nN*)B級能力提升11已知數(shù)列an的前n項和Sn2an1(nN*),設(shè)bn1log2an,則數(shù)列的前n項和Tn_解析:因為Sn2an1(nN*),所以當(dāng)n1時,a11.當(dāng)n2時,anSnSn1,得an2an1,所以an2n1,從而bn1log2ann.故Tn.答案:12(2019·衡水檢測)已知a,b,c分別為ABC三內(nèi)角A,B,C的對邊,其面積S,B60°,a2c22b2.在等差數(shù)列an中,a1a,公差db.數(shù)列bn的前n項和為Tn,且Tn2bn10,nN*.(1)求數(shù)列an,bn的通項公式;(2)若cnanbn,求數(shù)列cn的前n項和為Sn.解:(1)由Sacsin 60°,得ac4.根據(jù)余弦定理,b2a2c22accos 60°,且a2c22b2,所以b22b24,則b24,從而得abc2,所以數(shù)列an的通項an22(n1)2n.又Tn2bn10,nN*,當(dāng)n1時,b12b110,b11.當(dāng)n2時,Tn12bn110,所以bn2bn1.則bn是公比為2,首項b11的等比數(shù)列所以bn2n1.(2)cnanbnn·2n,Sn1·212·223·23(n1)2n1n·2n,2Sn1·222·233·24(n1)2nn·2n1.兩式相減得Sn2122232nn·2n12n12n·2n1,所以Sn(n1)2n12.