1.3 有理數(shù)的大小 精練精析(含答案

1.3 有理數(shù)的大小一、選擇題（每小題4分，共12分）1.比較的大小,結(jié)果正確的是（ ）（A） （B）（C） （D）2.如圖，若A是實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，則關(guān)于a,a,1的大小關(guān)系表示正確的是( )(A)a<1<a (B)a<a<1 (C)1<a<a (D)a<a<13.在，0，|,|2 011|,(1)中最小的數(shù)是( )(A) (B)0 (C)(1) (D)|2 011|二、填空題(每小題4分，共12分）4.大于2 011且小于2 008的整數(shù)有_.5.|3.14|=_.6.若a=5,b=3,且a<b,則a=_.三、解答題(共26分)7.(8分)按由小到大的順序,用“”號(hào)把下列各數(shù)連接起來：， ，|0.6|,0.6,|4.2|.8.(8分)一名足球守門員練習(xí)沿直線折返跑，從球門線出發(fā)，向前記作正數(shù)，返回記作負(fù)數(shù)，他的記錄如下（單位:m):+5,3,+10,8,6,+12,10,請(qǐng)借助于數(shù)軸知識(shí)進(jìn)行分析解答:(1)守門員離開球門線最遠(yuǎn)是多少?(2)守門員離開球門線10 m以上（包括10 m)有幾次?9.（10分）閱讀下面材料：點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b,A、B兩點(diǎn)間的距離表示為|AB|.設(shè)點(diǎn)O表示原點(diǎn)，當(dāng)A、B兩點(diǎn)中有一點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí)，不妨設(shè)點(diǎn)A在原點(diǎn)，如圖,|AB|=|OB|=|b|.當(dāng)A、B兩點(diǎn)都不在原點(diǎn)時(shí)：（1）如圖,點(diǎn)A、B都在原點(diǎn)的右邊，|AB|=|OB|OA|=|b|a|.(2)如圖,點(diǎn)A、B都在原點(diǎn)的左邊，|AB|=|OA|OB|=|a|b|.(3)如圖,點(diǎn)A、B在原點(diǎn)的兩邊，|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|.根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）數(shù)軸上表示2和5的兩點(diǎn)之間的距離是_；（2）數(shù)軸上表示2和5的兩點(diǎn)之間的距離是_；（3）數(shù)軸上表示1和3的兩點(diǎn)之間的距離是_；（4）數(shù)軸上有表示x的點(diǎn)A和表示1的點(diǎn)B，如果|AB|=2,那么x等于多少？參考答案一、選擇題（每小題4分，共12分）1.比較的大小,結(jié)果正確的是（ ）（A） （B）（C） （D）答案：選A. 且.2.如圖，若A是實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，則關(guān)于a,a,1的大小關(guān)系表示正確的是( )(A)a<1<a (B)a<a<1 (C)1<a<a (D)a<a<1答案：選A.由圖可知：a<1<a3.在，0，|,|2 011|,(1)中最小的數(shù)是( )(A) (B)0 (C)(1) (D)|2 011|答案：選D.先化簡(jiǎn)符號(hào)，再比較所得結(jié)果的大小，（1）=1，|=|=,|2 011|=2 011.正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，故應(yīng)在負(fù)數(shù)中找最小的數(shù)，只需比較它們的絕對(duì)值.|=,|2 011|=2 011.因?yàn)? 011>,所以2 011<,即|2 011|最小.二、填空題(每小題4分，共12分）4.大于2 011且小于2 008的整數(shù)有_.答案：2 010,2 009在數(shù)軸上介于2 011與2 008之間的整數(shù)點(diǎn)有:2 010,2 009.5.|3.14|=_.答案：3.14因?yàn)?.14<,所以3.14<0,所以|3.14|=3.14.6.若a=5,b=3,且a<b,則a=_.答案：5因?yàn)閍=5,所以a=±5.又因?yàn)閎=3,且a<b,所以a=5.三、解答題(共26分)7.(8分)按由小到大的順序,用“”號(hào)把下列各數(shù)連接起來：， ，|0.6|,0.6, |4.2|.答案：因?yàn)?=，|0.6|=0.6,|4.2|=4.2，而|=，|0.6|=0.6,|4.2|=4.2,且4.20.6, 0.6,所以|4.2|0.6|0.6|8.(8分)一名足球守門員練習(xí)沿直線折返跑，從球門線出發(fā)，向前記作正數(shù)，返回記作負(fù)數(shù)，他的記錄如下（單位:m):+5,3,+10,8,6,+12,10,請(qǐng)借助于數(shù)軸知識(shí)進(jìn)行分析解答:(1)守門員離開球門線最遠(yuǎn)是多少?(2)守門員離開球門線10 m以上（包括10 m)有幾次? 答案：借助于數(shù)軸畫出圖形（如圖），球門線為原點(diǎn).(1)由條件可知：+5到達(dá)A處，3到達(dá)B處，+10到達(dá)C處，8到達(dá)D處，6到達(dá)E處，+12到達(dá)F處，10到達(dá)G處，所以守門員離開球門線位置最遠(yuǎn)是12 m.(2)由圖可知守門員離球門線10 m以上（包括10 m）有兩次.9.（10分）閱讀下面材料：點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b,A、B兩點(diǎn)間的距離表示為|AB|.設(shè)點(diǎn)O表示原點(diǎn)，當(dāng)A、B兩點(diǎn)中有一點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí)，不妨設(shè)點(diǎn)A在原點(diǎn)，如圖,|AB|=|OB|=|b|.當(dāng)A、B兩點(diǎn)都不在原點(diǎn)時(shí)：（1）如圖,點(diǎn)A、B都在原點(diǎn)的右邊，|AB|=|OB|OA|=|b|a|.(2)如圖,點(diǎn)A、B都在原點(diǎn)的左邊，|AB|=|OA|OB|=|a|b|.(3)如圖,點(diǎn)A、B在原點(diǎn)的兩邊，|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|.根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）數(shù)軸上表示2和5的兩點(diǎn)之間的距離是_；（2）數(shù)軸上表示2和5的兩點(diǎn)之間的距離是_；（3）數(shù)軸上表示1和3的兩點(diǎn)之間的距離是_；（4）數(shù)軸上有表示x的點(diǎn)A和表示1的點(diǎn)B，如果|AB|=2,那么x等于多少？ 答案：（1）因?yàn)楸硎?和5的點(diǎn)都在原點(diǎn)的右邊，且表示5的點(diǎn)在表示2的點(diǎn)的右側(cè)，根據(jù)（1）式得，表示2和5的點(diǎn)的距離為|5|2|=52=3.（2）同理，根據(jù)（2）式得，表示2和5的兩點(diǎn)間距離為|5|2|=52=3.(3)根據(jù)（3）式得：表示1和3的兩點(diǎn)之間距離為|1|+|3|=1+3=4.(4)由|AB|=2，且B點(diǎn)表示的數(shù)為1，分兩種情況：若點(diǎn)A和點(diǎn)B在原點(diǎn)的同側(cè)，即都在原點(diǎn)的左側(cè)，又因?yàn)?與原點(diǎn)的距離為1，故A點(diǎn)在B點(diǎn)的左側(cè)，x<1,則有|x|1|=2,得|x|=3,又由x<1,所以x=3.若點(diǎn)A和點(diǎn)B在原點(diǎn)的兩側(cè)，則有|x|+|1|=2,得|x|=1,又由B點(diǎn)在原點(diǎn)左側(cè)，故A點(diǎn)在原點(diǎn)右側(cè)，所以x=1.綜上知x=1或x=3.- 5 -