高中數(shù)學(xué) 第二章 解析幾何初步 1 直線與直線的方程 第1課時(shí) 直線的傾斜角和斜率課件 北師大版必修2

第1課時(shí)直線的傾斜角和斜率1直線的傾斜角(1)傾斜角的概念在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于一條與x軸相交的直線l，把x軸(正方向)按 方向繞著交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到和直線l 所成的角，叫作直線l的傾斜角逆時(shí)針重合核心必知(2)傾斜角的取值范圍直線的傾斜角的取值范圍是 .當(dāng)直線l和x軸平行時(shí)，傾斜角為0.01804集合中元素的性質(zhì)集合中的元素具有確定性、互異性和無序性2斜率的概念及斜率公式1由直線傾斜角的大小能確定直線的位置嗎？由直線傾斜角的大小能確定直線的位置嗎？提示：只由直線的傾斜角不能確定直線的位置，因?yàn)閮A斜角只反映了直線相對(duì)x軸的傾斜程度2“斜率是傾斜角的正切值”這句話對(duì)嗎？提示：不對(duì).90角的正切值是不存在的問題思考3直線的傾斜角越大，直線的斜率也越大，這句話對(duì)嗎？提示：這句話是不對(duì)的，當(dāng)傾斜角0時(shí)，k0；當(dāng)090時(shí)，k0，并且隨的增大k也增大；當(dāng)90時(shí)，k不存在； 當(dāng)90180時(shí)，k0，并且隨的增大k也增大1. 一條直線l與x軸相交，其向上的方向與y軸正方向所成的角為(090)，則其傾斜角為()A B180C180或90 D90或90講一講 嘗試解答如下圖，當(dāng)直線l向上方向的部分在y軸左側(cè)時(shí)，傾斜角為90；當(dāng)直線l向上方向的部分在y軸右側(cè)時(shí)，傾斜角為90. 答案D 若把條件改為“直線向上的方向與x軸的負(fù)方向所成的角為”其他不變，結(jié)論將如何？1設(shè)直線設(shè)直線l1與與x軸的交點(diǎn)為軸的交點(diǎn)為P，且傾斜角為，且傾斜角為，若將其繞點(diǎn)，若將其繞點(diǎn)P按按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45，得到直線，得到直線l2的傾斜角為的傾斜角為45，試求，試求的取值范圍的取值范圍解：由于直線l1與x軸相交，可知0，又與45都是直線的傾斜角，0180且045180，解得0135.練一練講一講講一講2已知直線已知直線l經(jīng)過兩點(diǎn)經(jīng)過兩點(diǎn)P1(2,1)和和P2(m,2)(mR)(1)求直線求直線l的斜率；的斜率；(2)若直線若直線l的傾斜角的傾斜角為為45，求，求m的值的值練一練講一講講一講3.已知三點(diǎn)A(1，1)，B(3,3)，C(4,5)求證：三點(diǎn)在同一條直線上任意兩點(diǎn)連線斜率相等，三點(diǎn)一定共線，反之三點(diǎn)共線任意兩點(diǎn)連線的斜率不一定相等(可能都不存在)解這類問題時(shí)要先對(duì)斜率是否存在作出判斷，必要時(shí)要先進(jìn)行討論，然后再下結(jié)論 3已知三點(diǎn)已知三點(diǎn)A(a,2)，B(3,7)，C(2，9a)在同一條直線上，在同一條直線上，求實(shí)數(shù)求實(shí)數(shù)a的值的值練一練錯(cuò)因本題做錯(cuò)的原因是沒有搞清斜率k與傾斜角之間的關(guān)系任意直線的傾斜角都存在，但當(dāng)90時(shí)，直線的斜率是不存在的；反之，當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線的傾斜角是90.錯(cuò)解忽視了m7時(shí)，斜率不存在的情況設(shè)直線l過點(diǎn)A(7,12)，B(m,13)，求直線l的斜率及傾斜角的取值范圍1下列命題下列命題任何一條直線都有唯一的傾斜角；任何一條直線都有唯一的傾斜角；任何一條直線都有唯一的斜率；任何一條直線都有唯一的斜率；傾斜角為傾斜角為90的直線不存在；的直線不存在；傾斜角為傾斜角為0的直線只有一條的直線只有一條其中正確的有其中正確的有()A0個(gè)個(gè) B1個(gè)個(gè)C2個(gè)個(gè) D3個(gè)個(gè)解析：對(duì)，由傾斜角的定義可知解析：對(duì)，由傾斜角的定義可知錯(cuò)，當(dāng)直線與錯(cuò)，當(dāng)直線與y軸平行軸平行(或重合或重合)時(shí)其傾斜角為時(shí)其傾斜角為90，斜率不存，斜率不存在在錯(cuò)，傾斜角為錯(cuò)，傾斜角為90的直線斜率不存在，但這樣的直線有無數(shù)的直線斜率不存在，但這樣的直線有無數(shù)條，它們與條，它們與y軸平行軸平行(或重合或重合)錯(cuò)，傾斜角為錯(cuò)，傾斜角為0的直線也有無數(shù)條，它們都與的直線也有無數(shù)條，它們都與x軸平行或重軸平行或重合合答案：答案：B2斜率為斜率為2的直線經(jīng)過點(diǎn)的直線經(jīng)過點(diǎn)(3,5)，(a,7)，(1，b)三點(diǎn)，則三點(diǎn)，則a，b的值是的值是()Aa4，b0 Ba4，b3Ca4，b3 Da4，b33如圖，直線如圖，直線l1、l2、l3的斜率分別為的斜率分別為k1，k2，k3，則，則()Ak1k2k3 Bk3k1k2Ck3k2k1 Dk1k3k2解析：由題圖可知直線l1的傾斜角為鈍角，所以k10；直線l2與直線l3的傾斜角均為銳角，且直線l2的傾斜角較大，所以k2k30.所以k2k3k1.答案：D4若若m0，斜率為，斜率為m的直線上有兩點(diǎn)的直線上有兩點(diǎn)P(m,3)，Q(1，m)，則，則此直線的傾斜角為此直線的傾斜角為_5一束光線一束光線l經(jīng)過經(jīng)過A(1,1)和和O(0,0)兩點(diǎn)，經(jīng)兩點(diǎn)，經(jīng)x軸反射后得到軸反射后得到反射線反射線l，則反射線，則反射線l的傾斜角和斜率分別為的傾斜角和斜率分別為_，_.6如圖，四邊形如圖，四邊形OABC為等腰梯形，其中上底長(zhǎng)為為等腰梯形，其中上底長(zhǎng)為1，下底，下底長(zhǎng)為長(zhǎng)為3，高為，高為1，求梯形各邊所在直線的傾斜角和斜率，求梯形各邊所在直線的傾斜角和斜率