高考數(shù)學(xué)總復(fù)習 第十章第3課時 變量的相關(guān)性、統(tǒng)計案例課件 新人教版

第第3課時變量的相關(guān)性、統(tǒng)課時變量的相關(guān)性、統(tǒng)計案例計案例第十章統(tǒng)計、統(tǒng)計案例第十章統(tǒng)計、統(tǒng)計案例教材回扣教材回扣 夯實雙基夯實雙基基礎(chǔ)梳理基礎(chǔ)梳理1.變量間的相關(guān)關(guān)系變量間的相關(guān)關(guān)系(1)變量與變量之間的關(guān)系常見的有兩變量與變量之間的關(guān)系常見的有兩類：一類是類：一類是_的函數(shù)關(guān)系的函數(shù)關(guān)系;另一另一類是變量間確實存在關(guān)系類是變量間確實存在關(guān)系,但又不具但又不具備函數(shù)關(guān)系所要求的備函數(shù)關(guān)系所要求的_,它們的它們的關(guān)系是帶有隨機性的關(guān)系是帶有隨機性的.確定性確定性確定性確定性(2)如果一個變量的值由小變大時如果一個變量的值由小變大時,另一另一個變量的值個變量的值_,這種相關(guān)稱為這種相關(guān)稱為正相關(guān)正相關(guān),如果一個變量的值由小變大時如果一個變量的值由小變大時,另一個變量的值另一個變量的值_,這種相關(guān)這種相關(guān)稱為負相關(guān)稱為負相關(guān).由小變大由小變大由大變小由大變小思考探究思考探究相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系有什么異同點相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系有什么異同點?提示：提示：相同點：兩者均是指兩個變量的相同點：兩者均是指兩個變量的關(guān)系關(guān)系.不同點：不同點：函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系系,相關(guān)關(guān)系是一種非確定的關(guān)系相關(guān)關(guān)系是一種非確定的關(guān)系.函函數(shù)關(guān)系是一種因果關(guān)系數(shù)關(guān)系是一種因果關(guān)系,而相關(guān)關(guān)系不而相關(guān)關(guān)系不一定是因果關(guān)系一定是因果關(guān)系,也可能是伴隨關(guān)系也可能是伴隨關(guān)系.2.回歸直線方程與回歸分析回歸直線方程與回歸分析 (1)直線方程直線方程yabx 叫做叫做 y 對對 x 的的_,b 叫做叫做_.要要確確定回歸直線方程定回歸直線方程,只需確定只需確定 a 與回歸系數(shù)與回歸系數(shù) b. 回歸直線方程回歸直線方程回歸系數(shù)回歸系數(shù)(2)用最小二乘法求回歸直線方程中的用最小二乘法求回歸直線方程中的 a,b有下面的公式：有下面的公式： bi1nxiyin x yi1nx2in x 2,a_.其其中中a,b的上方加的上方加“”,表示是由觀察值按最小表示是由觀察值按最小二乘法求得的二乘法求得的_,b也叫回歸系數(shù)也叫回歸系數(shù). 估計值估計值i1nxiyin x y i1nx2in x 2 i1ny2in y 2 . (4)樣本相關(guān)系數(shù)樣本相關(guān)系數(shù) r 具有以下性質(zhì)：具有以下性質(zhì)： |r|_1,并且并且 |r|越接近越接近 1,線性線性相關(guān)程度相關(guān)程度_;|r|越越接近接近 0,線性相關(guān)程度線性相關(guān)程度_. 越強越強越弱越弱3.獨立性檢驗獨立性檢驗(1)假設(shè)有兩個分類變量假設(shè)有兩個分類變量X和和Y,它們的值它們的值域分別為域分別為x1,x2和和y1,y2,其樣本頻數(shù)列其樣本頻數(shù)列聯(lián)表聯(lián)表(稱為稱為22列聯(lián)表列聯(lián)表)為：為：y1y2合計合計x1n11n12n1x2n21n22n2合計合計n1n2n2_(其中其中nn11n21n12n22為樣本容量為樣本容量)(2)兩個臨界值：兩個臨界值：3.841與與6.635.對于事件對于事件A與與B,當當_時時,有有95%的把握說事件的把握說事件A與與B有關(guān)有關(guān);當當26.635時時,有有99%的把握說事件的把握說事件A與與B有關(guān)有關(guān);當當_時時,認為事件認為事件A與與B是無關(guān)是無關(guān)的的.23.84123.841課前熱身課前熱身1.下列關(guān)系中下列關(guān)系中,是相關(guān)關(guān)系的為是相關(guān)關(guān)系的為()學(xué)生的學(xué)習態(tài)度與學(xué)習成績之間的學(xué)生的學(xué)習態(tài)度與學(xué)習成績之間的關(guān)系關(guān)系;教師的執(zhí)教水平與學(xué)生的學(xué)習成績教師的執(zhí)教水平與學(xué)生的學(xué)習成績之間的關(guān)系之間的關(guān)系;學(xué)生的身高與學(xué)生的學(xué)習成績之間的學(xué)生的身高與學(xué)生的學(xué)習成績之間的關(guān)系關(guān)系;家庭的經(jīng)濟條件與學(xué)生的學(xué)習成績之家庭的經(jīng)濟條件與學(xué)生的學(xué)習成績之間的關(guān)系間的關(guān)系.A.B.C. D.答案：答案：A2.有關(guān)線性回歸的說法有關(guān)線性回歸的說法,不正確的是不正確的是()A.具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量是非確定關(guān)具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量是非確定關(guān)系系B.散點圖能直觀地反映數(shù)據(jù)的相關(guān)程度散點圖能直觀地反映數(shù)據(jù)的相關(guān)程度C.回歸直線最能代表線性相關(guān)的兩個變回歸直線最能代表線性相關(guān)的兩個變量之間的關(guān)系量之間的關(guān)系D.散點圖中的點越集中散點圖中的點越集中,兩個變量的相兩個變量的相關(guān)性越強關(guān)性越強答案：答案：D3.(2012遼陽質(zhì)檢遼陽質(zhì)檢)對于事件對于事件A和事件和事件B,通過計算得到通過計算得到2的觀測值的觀測值24.514,下下列說法正確的是列說法正確的是()A.有有99%的把握說事件的把握說事件A和事件和事件B有關(guān)有關(guān)B.有有95%的把握說事件的把握說事件A和事件和事件B有關(guān)有關(guān)C.有有99%的把握說事件的把握說事件A和事件和事件B無關(guān)無關(guān)D.有有95%的把握說事件的把握說事件A和事件和事件B無關(guān)無關(guān)答案：答案：B4.據(jù)兩個變量據(jù)兩個變量x,y之間的觀測數(shù)據(jù)畫成之間的觀測數(shù)據(jù)畫成散點圖如圖散點圖如圖,這兩個變量是否具有線性這兩個變量是否具有線性相關(guān)關(guān)系相關(guān)關(guān)系_(填填“是是”或或“否否”).答案：否答案：否解析：由題意知解析：由題意知0.254(x1)0.321(0.254x0.321)0.254.答案：答案：0.254考點探究考點探究 講練互動講練互動考點考點1判斷兩個變量的相關(guān)關(guān)系判斷兩個變量的相關(guān)關(guān)系(1)判斷兩變量之間有無相關(guān)關(guān)系判斷兩變量之間有無相關(guān)關(guān)系,一種一種常用的簡便可行的方法是繪散點圖常用的簡便可行的方法是繪散點圖.散散點圖是由數(shù)據(jù)點分布構(gòu)成的點圖是由數(shù)據(jù)點分布構(gòu)成的,是分析研是分析研究兩個變量相關(guān)關(guān)系的重要手段究兩個變量相關(guān)關(guān)系的重要手段,從散點圖中從散點圖中,如果發(fā)現(xiàn)點的分布從整體如果發(fā)現(xiàn)點的分布從整體上看大致在一條直線附近上看大致在一條直線附近,那么這兩個那么這兩個變量是線性相關(guān)的變量是線性相關(guān)的.(2)用回歸直線進行擬合兩個變量的關(guān)用回歸直線進行擬合兩個變量的關(guān)系系. 5個學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成績?nèi)缦聜€學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成績?nèi)缦卤恚罕恚寒嫵錾Ⅻc圖畫出散點圖,判斷它們是否有相關(guān)關(guān)系判斷它們是否有相關(guān)關(guān)系.例例1學(xué)生學(xué)生學(xué)科學(xué)科ABCDE數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)80 75 70 65 60物理物理70 66 68 64 62【解解】以以x軸表示數(shù)學(xué)成績軸表示數(shù)學(xué)成績,y軸表示軸表示物理成績物理成績,可得到相應(yīng)的散點圖如圖所可得到相應(yīng)的散點圖如圖所示：示：由散點圖可知由散點圖可知,兩者之間具有相關(guān)關(guān)系兩者之間具有相關(guān)關(guān)系,且為線性相關(guān)且為線性相關(guān).【規(guī)律小結(jié)規(guī)律小結(jié)】判斷兩變量是否有相關(guān)判斷兩變量是否有相關(guān)關(guān)系很容易將相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系混淆關(guān)系很容易將相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系混淆.相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系,即是非即是非隨機變量與隨機變量之間的關(guān)系隨機變量與隨機變量之間的關(guān)系,而函而函數(shù)關(guān)系是一種因果關(guān)系數(shù)關(guān)系是一種因果關(guān)系,如例如例1中以數(shù)學(xué)中以數(shù)學(xué)成績?yōu)槌煽優(yōu)閤軸軸,以物理成績?yōu)橐晕锢沓煽優(yōu)閥軸軸,建系描點建系描點后后,可知兩者并不是函數(shù)關(guān)系可知兩者并不是函數(shù)關(guān)系,而是相關(guān)而是相關(guān)關(guān)系關(guān)系,并且是線性相關(guān)關(guān)系并且是線性相關(guān)關(guān)系. 下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸標準煤噸標準煤)的幾組的幾組對照數(shù)據(jù)對照數(shù)據(jù).例例2x3456y2.5344.5【解解】(1)由題設(shè)所給數(shù)據(jù)由題設(shè)所給數(shù)據(jù),可得散點可得散點圖如圖所示：圖如圖所示：互動探究互動探究1.在本例條件下在本例條件下,若該廠技改前若該廠技改前100噸甲噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標準煤噸標準煤.試根據(jù)試根據(jù)(2)求出的線性回歸方程求出的線性回歸方程,預(yù)測生產(chǎn)預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標準煤噸標準煤?解：由解：由(2)的回歸方程及技改前生產(chǎn)的回歸方程及技改前生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗,得降低的生產(chǎn)能得降低的生產(chǎn)能耗為耗為90(0.71000.35)19.65(噸噸標準煤標準煤). 某班主任對全班某班主任對全班50名學(xué)生學(xué)習名學(xué)生學(xué)習積極性和對待班級工作的態(tài)度進行了調(diào)積極性和對待班級工作的態(tài)度進行了調(diào)查查,統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：積極參加積極參加班級工作班級工作不太主動參不太主動參加班級工作加班級工作合計合計學(xué)習積極學(xué)習積極性高性高18725學(xué)習積極學(xué)習積極性一般性一般61925合計合計242650試運用獨立性檢驗的思想方法分析：學(xué)試運用獨立性檢驗的思想方法分析：學(xué)生的學(xué)習積極性與對待班級工作的態(tài)度生的學(xué)習積極性與對待班級工作的態(tài)度是否有關(guān)系是否有關(guān)系?說明理由說明理由.【思路分析思路分析】根據(jù)公式根據(jù)公式2計算后與臨計算后與臨界值比較界值比較.互動探究互動探究2.在本例條件下在本例條件下,如果隨機抽查這個班如果隨機抽查這個班的一名學(xué)生的一名學(xué)生,那么抽到積極參加班級工那么抽到積極參加班級工作的學(xué)生的概率是多少作的學(xué)生的概率是多少?抽到不太主動抽到不太主動參加班級工作且學(xué)習積極性一般的學(xué)生參加班級工作且學(xué)習積極性一般的學(xué)生的概率是多少的概率是多少?方法技巧方法技巧1.求回歸方程求回歸方程,關(guān)鍵在于正確求出系數(shù)關(guān)鍵在于正確求出系數(shù)a,b,由于由于a,b的計算量大的計算量大,計算時應(yīng)仔細計算時應(yīng)仔細謹慎謹慎,分層進行分層進行,避免因計算而產(chǎn)生錯避免因計算而產(chǎn)生錯誤誤.(注意回歸直線方程中一次項系數(shù)為注意回歸直線方程中一次項系數(shù)為b,常數(shù)項為常數(shù)項為a,這與一次函數(shù)的習慣表示這與一次函數(shù)的習慣表示不同不同)2.回歸分析是處理變量相關(guān)關(guān)系的一種回歸分析是處理變量相關(guān)關(guān)系的一種數(shù)學(xué)方法數(shù)學(xué)方法.主要解決：主要解決：(1)確定特定量之確定特定量之間是否有相關(guān)關(guān)系間是否有相關(guān)關(guān)系,如果有就找出它們?nèi)绻芯驼页鏊鼈冎g貼近的數(shù)學(xué)表達式之間貼近的數(shù)學(xué)表達式;(2)根據(jù)一組觀根據(jù)一組觀察值察值,預(yù)測變量的取值及判斷變量取值預(yù)測變量的取值及判斷變量取值的變化趨勢的變化趨勢;(3)求出回歸直線方程求出回歸直線方程.3.獨立性檢驗是一種假設(shè)檢驗獨立性檢驗是一種假設(shè)檢驗,在對總體在對總體的估計中的估計中,通過抽取樣本通過抽取樣本,構(gòu)造合適的隨構(gòu)造合適的隨機變量機變量,對假設(shè)的正確性進行判斷對假設(shè)的正確性進行判斷.失誤防范失誤防范1.回歸分析是對具有相關(guān)關(guān)系的兩個回歸分析是對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的方法變量進行統(tǒng)計分析的方法,只有在散點只有在散點圖大致呈線性時圖大致呈線性時,求出的回歸直線方程求出的回歸直線方程才有實際意義才有實際意義,否則否則,求出的回歸直線方求出的回歸直線方程毫無意義程毫無意義.2.根據(jù)回歸方程進行預(yù)報根據(jù)回歸方程進行預(yù)報,僅是一個預(yù)報僅是一個預(yù)報值值,而不是真實發(fā)生的值而不是真實發(fā)生的值.3.r的大小只說明是否相關(guān)并不能說明的大小只說明是否相關(guān)并不能說明擬合效果的好壞擬合效果的好壞,2才是判斷擬合效果才是判斷擬合效果好壞的依據(jù)好壞的依據(jù).4.獨立性檢驗的隨機變量獨立性檢驗的隨機變量22.706是是判斷是否有關(guān)系的臨界值判斷是否有關(guān)系的臨界值,22.076應(yīng)應(yīng)判斷為沒有充分證據(jù)顯示判斷為沒有充分證據(jù)顯示X與與Y有關(guān)系有關(guān)系,而不能作為小于而不能作為小于90%的量化值來判斷的量化值來判斷.考向瞭望考向瞭望 把脈高考把脈高考命題預(yù)測命題預(yù)測從近幾年的高考試題來看從近幾年的高考試題來看,高考對此部高考對此部分內(nèi)容考查有加強趨勢分內(nèi)容考查有加強趨勢,主要是以考查主要是以考查獨立性檢驗、回歸分析為主獨立性檢驗、回歸分析為主,并借助解決一些簡單的實際問題來考查并借助解決一些簡單的實際問題來考查一些基本的統(tǒng)計思想一些基本的統(tǒng)計思想,在高考中多為選在高考中多為選擇、填空題擇、填空題,也有解答題出現(xiàn)也有解答題出現(xiàn).預(yù)測預(yù)測2013年高考年高考,散點圖與相關(guān)關(guān)系仍散點圖與相關(guān)關(guān)系仍是考查的重點是考查的重點,同時應(yīng)注意線性回歸方同時應(yīng)注意線性回歸方程、獨立性檢驗在實際生活中的應(yīng)用程、獨立性檢驗在實際生活中的應(yīng)用.規(guī)范解答規(guī)范解答 (本題滿分本題滿分12分分)(2010高考課高考課標全國卷標全國卷)為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助要志愿者提供幫助,用簡單隨機抽樣方用簡單隨機抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人位老年人,結(jié)果結(jié)果如下：如下：例例性別性別 是否需是否需要志愿者要志愿者男男女女需要需要4030不需要不需要160270(1)估計該地區(qū)老年人中估計該地區(qū)老年人中,需要志愿者提需要志愿者提供幫助的老年人的比例供幫助的老年人的比例;(2)能否有能否有99%的把握認為該地區(qū)的老的把握認為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)關(guān)?(3)根據(jù)根據(jù)(2)的結(jié)論的結(jié)論,能否提出更好的調(diào)查能否提出更好的調(diào)查方法來估計該地區(qū)的老年人中方法來估計該地區(qū)的老年人中,需要志需要志愿者提供幫助的老年人的比例愿者提供幫助的老年人的比例?說明理說明理由由.附：附：P(2k) 0.050 0.010 0.001k3.841 6.63510.828(3)由由(2)的結(jié)論知的結(jié)論知,該地區(qū)老年人是否需該地區(qū)老年人是否需要幫助與性別有關(guān)要幫助與性別有關(guān),并且從樣本數(shù)據(jù)能并且從樣本數(shù)據(jù)能看出該地區(qū)男性老年人與女性老年人中看出該地區(qū)男性老年人與女性老年人中需要幫助的比例有明顯差異需要幫助的比例有明顯差異,因此在調(diào)因此在調(diào)查時查時,先確定該地區(qū)老年人中男、女的先確定該地區(qū)老年人中男、女的比例比例,再把老年人分成男、女兩層并采再把老年人分成男、女兩層并采用分層抽樣方法用分層抽樣方法,比采用簡單隨機抽樣比采用簡單隨機抽樣方法更好方法更好.12分分【名師點評名師點評】本題考查了獨立性檢本題考查了獨立性檢驗驗,考生在求解時有一定難度考生在求解時有一定難度;導(dǎo)致考生導(dǎo)致考生在該題得分較低在該題得分較低,錯誤原因為：一是錯誤原因為：一是a、b、c、d所表示數(shù)字對應(yīng)錯所表示數(shù)字對應(yīng)錯,二是第二是第(3)問中分析不到位問中分析不到位,有個別考生有亂說現(xiàn)有個別考生有亂說現(xiàn)象象.