高考數(shù)學 第六章 第四節(jié) 簡單線性規(guī)劃課件 文 北師大版

第四節(jié) 簡單線性規(guī)劃1.1.二元一次不等式（組）表示的平面區(qū)域二元一次不等式（組）表示的平面區(qū)域（1 1）直線）直線l：ax+by+cax+by+c=0=0平面區(qū)域平面區(qū)域一側平面一側平面區(qū)域區(qū)域直線上直線上另一側另一側平面區(qū)域平面區(qū)域滿足條件滿足條件 ax+by+cax+by+c0 0_ax+by+cax+by+c=0=0ax+by+cax+by+c0 0(2)(2)二元一次不等式二元一次不等式ax+by+cax+by+c00在平面直角坐標系中表示直線在平面直角坐標系中表示直線ax+by+cax+by+c=0=0某一側的某一側的_且不含邊界，作圖時邊界直線畫且不含邊界，作圖時邊界直線畫成成_，當我們在坐標系中畫不等式，當我們在坐標系中畫不等式ax+by+c0ax+by+c0所表示的平所表示的平面區(qū)域時，此區(qū)域應包括邊界直線，此時邊界直線畫成面區(qū)域時，此區(qū)域應包括邊界直線，此時邊界直線畫成_._.平面區(qū)域平面區(qū)域虛線虛線實線實線(3)(3)由于對直線由于對直線ax+by+cax+by+c=0=0同一側的所有點（同一側的所有點（x,yx,y），把點的坐），把點的坐標（標（x,yx,y）代入）代入ax+by+cax+by+c, ,所得到實數(shù)的符號都所得到實數(shù)的符號都_，所以只需，所以只需在此直線的某一側取一個特殊點（在此直線的某一側取一個特殊點（x x0 0,y,y0 0），從），從axax0 0+by+by0 0+c+c的的_即可判斷即可判斷ax+by+cax+by+c 0 0（0 0）表示直線哪一側的平面區(qū)域）表示直線哪一側的平面區(qū)域. .當當c0c0時，常取時，常取_作為特殊點作為特殊點. .相同相同正正負負原點原點2.2.線性規(guī)劃的有關概念線性規(guī)劃的有關概念名稱名稱意義意義約束條件約束條件由由x x，y y的的_不等式組成的不等式組不等式組成的不等式組 目標函數(shù)目標函數(shù)關于兩個變量關于兩個變量x x，y y的一個的一個_函數(shù)函數(shù) 可可 行行 解解滿足約束條件的滿足約束條件的_可可 行行 域域所有可行解組成的所有可行解組成的_ _ 最優(yōu)解最優(yōu)解使目標函數(shù)取得使目標函數(shù)取得_或或_的可的可行解行解 二元線性規(guī)劃二元線性規(guī)劃問題問題在約束條件下求目標函數(shù)的在約束條件下求目標函數(shù)的_或或_問題問題一次一次線性線性解解(x(x，y)y)集合集合最大值最大值最小值最小值最大值最大值最小值最小值3.3.解二元線性規(guī)劃問題的一般步驟解二元線性規(guī)劃問題的一般步驟（1 1）在平面直角坐標系中畫出）在平面直角坐標系中畫出_._.（2 2）分析）分析_的幾何意義，將目標函數(shù)進行變形的幾何意義，將目標函數(shù)進行變形. .（3 3）確定）確定_._.（4 4）求出）求出_._.可行域可行域目標函數(shù)目標函數(shù)最優(yōu)解最優(yōu)解最值或范圍最值或范圍判斷下面結論是否正確（請在括號中打判斷下面結論是否正確（請在括號中打“”或或“”）. .（1 1）不等式）不等式Ax+By+CAx+By+C00表示的平面區(qū)域一定在直線表示的平面區(qū)域一定在直線Ax+By+CAx+By+C=0=0的上方的上方.( ).( )（2 2）任何一個二元一次不等式組都表示平面上的一個區(qū)域）任何一個二元一次不等式組都表示平面上的一個區(qū)域. .( )( )（3 3）線性目標函數(shù)的最優(yōu)解可能是不唯一的）線性目標函數(shù)的最優(yōu)解可能是不唯一的.( ).( )（4 4）線性目標函數(shù)取得最值的點一定在可行域的頂點或邊界）線性目標函數(shù)取得最值的點一定在可行域的頂點或邊界上上.( ).( )（5 5）目標函數(shù)）目標函數(shù)z=ax+by(b0)z=ax+by(b0)中，中，z z的幾何意義是直線的幾何意義是直線ax+by-zax+by-z=0=0在在y y軸上的截距軸上的截距.( ).( )（6 6）目標函數(shù)）目標函數(shù)z=(x-a)z=(x-a)2 2+(y-b)+(y-b)2 2的幾何意義是點的幾何意義是點(x,y(x,y) )與與(a,b(a,b) )的距離的距離.( ).( )【解析【解析】（1 1）錯誤）錯誤. .不等式不等式Ax+By+CAx+By+C00表示的平面區(qū)域也可能表示的平面區(qū)域也可能在直線在直線Ax+By+CAx+By+C=0=0的下方，這要取決于的下方，這要取決于A A與與B B的符號的符號. .（2 2）錯誤）錯誤. .不一定，如果二元一次不等式組的解集為空集，它不一定，如果二元一次不等式組的解集為空集，它就不表示任何區(qū)域就不表示任何區(qū)域. .（3 3）正確）正確. .當目標函數(shù)對應的直線與可行域的某一條邊界直線當目標函數(shù)對應的直線與可行域的某一條邊界直線平行時，最優(yōu)解可能有無數(shù)多個平行時，最優(yōu)解可能有無數(shù)多個. .（4 4）正確）正確. .線性目標函數(shù)都是通過平移直線，在與可行域有公線性目標函數(shù)都是通過平移直線，在與可行域有公共點的情況下，其最值即在邊界或端點處取到，因此其取得最共點的情況下，其最值即在邊界或端點處取到，因此其取得最值的點一定在可行域的頂點或邊界上值的點一定在可行域的頂點或邊界上. .（5 5）錯誤）錯誤. .由由ax+by-zax+by-z=0=0可得可得 才是該直線才是該直線在在y y軸上的截距軸上的截距. .（6 6）錯誤）錯誤. .其幾何意義應該是點其幾何意義應該是點(x,y(x,y) )與與(a,b(a,b) )的距離的平方的距離的平方. .答案：答案：（1 1） （2 2） （3 3） （4 4） （5 5） （6 6）a11yxzzbbb ，所以1.1.若點若點(m,1)(m,1)在不等式在不等式2x+3y-502x+3y-50所表示的平面區(qū)域內，則所表示的平面區(qū)域內，則m m的的取值范圍是取值范圍是( )( )(A)m1 (B)m1(A)m1 (B)m1(C)m(C)m11【解析【解析】選選D.D.依題意有依題意有2m+3-502m+3-50，解得，解得m1.m1.2.2.若若x,yx,y滿足約束條件滿足約束條件 則則z=3x-yz=3x-y的最小值是的最小值是( )( )(A)-2 (B)-3 (C)-4 (D)-5(A)-2 (B)-3 (C)-4 (D)-5【解析【解析】選選C.zC.z=3x-y=3x-yy=3x-z,y=3x-z,作出可行域，由圖可知過作出可行域，由圖可知過A A點時點時z z取最小值，把點取最小值，把點A(0,4)A(0,4)代入，代入，可得可得z=-4.z=-4.xy0 xy400 x4，3.3.已知點已知點P P（x,yx,y）的坐標滿足條件）的坐標滿足條件 則則x x2 2+y+y2 2的最大值的最大值為為( )( )(A)(A) (B) (C)8 (D)10 (B) (C)8 (D)10 xy4,yx,x1.102 2【解析【解析】選選D.D.畫出不等式組對應的畫出不等式組對應的可行域如圖所示：易得可行域如圖所示：易得A A（1 1，1 1），），OAOA B B（2 2，2 2），），C C（1 1，3 3），）， 故故|OP|OP|的的最大值為最大值為 即即x x2 2+y+y2 2的最大值的最大值等于等于1010，故選，故選D.D.2，OB2 2，OC10，10，4.4.某廠要將某廠要將100100臺洗衣機運往鄰近的鄉(xiāng)鎮(zhèn)，現(xiàn)有臺洗衣機運往鄰近的鄉(xiāng)鎮(zhèn)，現(xiàn)有4 4輛甲型貨車和輛甲型貨車和8 8輛乙型貨車可供使用，每輛甲型貨車運輸費用輛乙型貨車可供使用，每輛甲型貨車運輸費用400400元，可裝洗元，可裝洗衣機衣機2020臺；每輛乙型貨車運輸費用臺；每輛乙型貨車運輸費用300300元，可裝洗衣機元，可裝洗衣機1010臺，臺，若每輛至多只運一次，則該廠所花的最少運輸費用為若每輛至多只運一次，則該廠所花的最少運輸費用為( )( )(A)2 000(A)2 000元元 (B)2 200(B)2 200元元(C)2 400(C)2 400元元 (D)2 800(D)2 800元元【解析【解析】選選B.B.設甲型貨車使用設甲型貨車使用x x輛，輛，乙型貨車使用乙型貨車使用y y輛輛. .則則 所花運費為所花運費為z=400 x+300y.z=400 x+300y.畫出可行域（如圖），畫出可行域（如圖），由圖可知當直線由圖可知當直線z=400 x+300yz=400 x+300y經(jīng)過點經(jīng)過點A(4,2)A(4,2)時，時，z z取最小值，最取最小值，最小值為小值為z zminmin=2 200=2 200，故選，故選B.B.0 x40y820 x10y100，5.5.已知實數(shù)已知實數(shù)x x，y y滿足滿足 則此不等式組表示的平面區(qū)則此不等式組表示的平面區(qū)域的面積為域的面積為_._.【解析【解析】作可行域為作可行域為所求面積為所求面積為答案：答案：3 3x2y30yx，1116 33 13 33.222 考向考向 1 1 平面區(qū)域的相關問題平面區(qū)域的相關問題【典例【典例1 1】（1 1）（）（20132013太原模擬）已知不等式組太原模擬）已知不等式組 (a0)(a0)表示的平面區(qū)域的面積是表示的平面區(qū)域的面積是 則則a a等于等于( )( )(A)(A) (B)3 (C) (D)2 (B)3 (C) (D)2(2)(2)（20122012福建高考）若直線福建高考）若直線y=2xy=2x上存在點上存在點(x,y(x,y) )滿足約束條滿足約束條件件 則實數(shù)則實數(shù)m m的最大值為的最大值為( )( )(A)-1 (B)1 (C) (D)2(A)-1 (B)1 (C) (D)23xy0 xay2，32，xy30 x2y30 xm，3232【思路點撥【思路點撥】（1 1）先畫出不等式組所表示的平面區(qū)域，由于）先畫出不等式組所表示的平面區(qū)域，由于a0a0，其形狀基本確定，是一個三角形，然后根據(jù)三角形的面，其形狀基本確定，是一個三角形，然后根據(jù)三角形的面積公式求解積公式求解. .(2)(2)畫出不等式組所表示的平面區(qū)域，然后結合函數(shù)畫出不等式組所表示的平面區(qū)域，然后結合函數(shù)y=2xy=2x的單的單調性及圖象特征確定區(qū)域邊界點的位置，從而求出調性及圖象特征確定區(qū)域邊界點的位置，從而求出m m的值的值. .【規(guī)范解答【規(guī)范解答】（1 1）選）選A.A.畫出平面區(qū)域，可知該區(qū)域是一個三畫出平面區(qū)域，可知該區(qū)域是一個三角形，設該三角形高為角形，設該三角形高為h h，其面積等于，其面積等于 所以所以解方程組解方程組 選選A.A.132h22，3h.22233xyya3233xay2aa33，得，所以，解得，(2)(2)選選B.B.如圖，如圖，當當y=2xy=2x經(jīng)過且只經(jīng)過經(jīng)過且只經(jīng)過x+y-3=0 x+y-3=0和和x=mx=m的交點時，即三條曲線的交點時，即三條曲線有唯一公共點時，有唯一公共點時，m m取到最大值，取到最大值，此時，此時，(m,2m)(m,2m)在直線在直線x+y-3=0 x+y-3=0上，上，則則m=1m=1【互動探究【互動探究】本例題（本例題（2 2），若約束條件中的），若約束條件中的m=0m=0，那么當函數(shù)，那么當函數(shù)y=2y=2x x+h+h的圖象上存在點滿足約束條件時，實數(shù)的圖象上存在點滿足約束條件時，實數(shù)h h的取值范圍是的取值范圍是_._.【解析【解析】畫出可行域，由圖形可知，當函數(shù)畫出可行域，由圖形可知，當函數(shù)y=2y=2x x+h+h的圖象經(jīng)過的圖象經(jīng)過點（點（0,30,3）和點）和點(3,0)(3,0)時，和區(qū)域只有一個公共點，此時時，和區(qū)域只有一個公共點，此時h h的值的值分別等于分別等于2 2和和-8-8，因此要使函數(shù)圖象上存在點滿足約束條件，因此要使函數(shù)圖象上存在點滿足約束條件，實數(shù)實數(shù)h h的取值范圍應是的取值范圍應是-8h2.-8h2.答案：答案：-8h2-8h2【拓展提升【拓展提升】平面區(qū)域問題的求解思路平面區(qū)域問題的求解思路求解平面區(qū)域與函數(shù)圖象、曲線方程等一些綜合問題時，要以求解平面區(qū)域與函數(shù)圖象、曲線方程等一些綜合問題時，要以數(shù)形結合思想方法為核心，充分利用函數(shù)圖象與方程曲線的特數(shù)形結合思想方法為核心，充分利用函數(shù)圖象與方程曲線的特征（增減性、對稱性、經(jīng)過的定點、變化趨勢等），與平面區(qū)征（增減性、對稱性、經(jīng)過的定點、變化趨勢等），與平面區(qū)域的位置和形狀聯(lián)系起來，對參數(shù)的取值情況分析討論，進行域的位置和形狀聯(lián)系起來，對參數(shù)的取值情況分析討論，進行求解求解. .【變式備選【變式備選】若不等式組若不等式組 表示的平面區(qū)域為表示的平面區(qū)域為M M，當拋物線當拋物線y y2 2=2px(p0)=2px(p0)與平面區(qū)域與平面區(qū)域M M有公共點時，實數(shù)有公共點時，實數(shù)p p的取值的取值范圍是范圍是( )( )(A)(0,2(A)(0,2 (B) (B) (C)(C) (D) (D)x1y1xy30，1,)41,)21,24【解析【解析】選選D.D.作出平面區(qū)域（如圖），可以求得作出平面區(qū)域（如圖），可以求得A(1,2),B(2,1)A(1,2),B(2,1)，代入拋物線方程可得，代入拋物線方程可得p=2, p=2, 所以所以1p4，1p,2 .4 考向考向 2 2 線性規(guī)劃的相關問題線性規(guī)劃的相關問題【典例【典例2 2】（1 1）（）（20132013銅川模擬）設點銅川模擬）設點M M（x x，y y）是不等式）是不等式組組 表示的平面區(qū)域表示的平面區(qū)域內一動點，內一動點， 則則 （O O為坐標原點）的最大值為為坐標原點）的最大值為( )( )(A)8 (B)6 (C)4 (D)2(A)8 (B)6 (C)4 (D)20 x3y3x3y，A31（， ），OM OA （2 2）設變量）設變量x,yx,y滿足約束條件：滿足約束條件： 則則 的最的最大值為大值為( )( )(A)(A) (B) (C)1 (D) (B) (C)1 (D)不存在不存在（3 3）（）（20132013寧波模擬）已知實數(shù)寧波模擬）已知實數(shù)x,yx,y滿足滿足 目標目標函數(shù)函數(shù)z=ax-yz=ax-y的最小值和最大值分別為的最小值和最大值分別為-2-2和和2 2，則，則a a的值為的值為_._.yx1yx10y1 ，yzx21412x2y20yx，【思路點撥【思路點撥】（1 1）將）將 用用x x，y y表示后，利用解決線性規(guī)表示后，利用解決線性規(guī)劃問題的一般步驟解題劃問題的一般步驟解題. .（2 2）非線性目標函數(shù)，借助斜率模型進行求解）非線性目標函數(shù)，借助斜率模型進行求解. .（3 3）線性規(guī)劃逆向性問題，可行域已經(jīng)確定，可對目標函數(shù)）線性規(guī)劃逆向性問題，可行域已經(jīng)確定，可對目標函數(shù)中的參數(shù)中的參數(shù)a a進行分類討論，確定最優(yōu)解，從而求出進行分類討論，確定最優(yōu)解，從而求出a a的值的值. .OM OA 【規(guī)范解答【規(guī)范解答】（1 1）選）選B. B. 作出可行域為作出可行域為當直線當直線l： 過點過點 時時z z取最大值取最大值OM OA3xy,z3xy 令，3xyzB3 3（， ）maxz3336.（2 2）選）選B.B.畫出可行域（如圖），又畫出可行域（如圖），又 表示表示(x,y(x,y) )與定與定點點P(-2,0)P(-2,0)連線的斜率，所以當連線的斜率，所以當(x,y(x,y) )在點在點A(0,1)A(0,1)時時 取取到最大值到最大值yzx2yzx21.2（3 3）畫出可行域（如圖所示）畫出可行域（如圖所示）. .由由z=ax-yz=ax-y得得y=ax-zy=ax-z，顯然當，顯然當a=0a=0時，時，z z的最大值和最小值分別為的最大值和最小值分別為0 0和和-2-2，不合題意，不合題意. .若若a0a0，則，則z=ax-yz=ax-y在在A(2,2)A(2,2)處取得最大值處取得最大值2 2，在在 處取得最小值處取得最小值-2-2，因此有因此有 解得解得a=2a=2，符合題意；，符合題意；若若a0a0a0）表示的平面區(qū)域的面積為）表示的平面區(qū)域的面積為5 5，且直線且直線mx-y+mmx-y+m=0=0與該平面區(qū)域有公共點，則與該平面區(qū)域有公共點，則m m的最大值是的最大值是( )( )(A) (B) (C)0 (D) (A) (B) (C)0 (D) x2y0,2xy0,xa433413【解析【解析】選選A.A.畫出可行域（如圖），畫出可行域（如圖），可求得可求得A(a,2a)A(a,2a)， 三角形三角形區(qū)域的面積為區(qū)域的面積為 所以所以 解得解得a=2a=2，這時，這時A(2,4).A(2,4).而直線而直線mx-y+mmx-y+m=0=0可化為可化為y=m(x+1)y=m(x+1)，它經(jīng)過定點它經(jīng)過定點P(-1,0)P(-1,0)，斜率為，斜率為m m，由圖形知，當直線經(jīng)過點，由圖形知，當直線經(jīng)過點A A時，斜率時，斜率m m取最大值，且取最大值，且 故故m m的最大值是的最大值是aB(a,)2，15aa22，15aa522 ，AP404k213 ，4.3