高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第七章 解析幾何 第5講 空間直角坐標(biāo)系課件 理

第 5 講 空間直角坐標(biāo)系1了解空間直角坐標(biāo)系，會用空間直角坐標(biāo)表示點(diǎn)的位置2會推導(dǎo)空間兩點(diǎn)間的距離公式1在 x 軸、y 軸、z 軸上的點(diǎn)分別可以表示為(a,0,0)，(0，b,0)，_.(0,0，c)2在坐標(biāo)平面 xOy，xOz，yOz 內(nèi)的點(diǎn)分別可以表示為(a，b,0)，(a,0，c)，_.(0，b，c)3.點(diǎn) P(a，b，c)關(guān)于 x 軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為_；點(diǎn) P(a，b，c)關(guān)于 y 軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(a，b，c)；點(diǎn) P(a，b，c)關(guān)于 z 軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(a，b，c)；點(diǎn) P(a，b，c)關(guān)于坐標(biāo)平面 xOy 的對稱點(diǎn)為(a，b，c)；點(diǎn) P(a，b，c)關(guān)于坐標(biāo)平面 xOz 的對稱點(diǎn)為(a，b，c)；點(diǎn) P(a，b，c)關(guān)于坐標(biāo)平面 yOz 的對稱點(diǎn)為(a，b，c)；點(diǎn) P(a，b，c)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為_.(a，b，c)(a，b，c)4已知空間兩點(diǎn) P(x1，y1，z1)，Q(x2，y2，z2)，則線段 PQ的中點(diǎn)的坐標(biāo)為_.)C1在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A(2,0,3)的位置是在(Ay 軸上BxOy 平面上CxOz 平面上DyOz 平面上2點(diǎn) P(3，2,1)關(guān)于坐標(biāo)平面 yOz 的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為()AA(3，2,1)B(3,2，1)C(3，2，1)D(3,2,1)A考點(diǎn) 1 對稱點(diǎn)例 1：在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn) P(4,3，5)，求點(diǎn) P關(guān)于各坐標(biāo)軸及坐標(biāo)平面的對稱點(diǎn)思維點(diǎn)撥：類比平面直角坐標(biāo)系中的對稱關(guān)系，得到空間直角坐標(biāo)系中的對稱關(guān)系解：點(diǎn) P 關(guān)于 x 軸的對稱點(diǎn)是(4，3,5)；點(diǎn) P 關(guān)于 y 軸的對稱點(diǎn)是(4,3,5)；點(diǎn) P 關(guān)于 z 軸的對稱點(diǎn)是(4，3，5)；點(diǎn) P 關(guān)于 xOy 坐標(biāo)平面的對稱點(diǎn)是(4,3,5)；點(diǎn) P 關(guān)于 yOz 坐標(biāo)平面的對稱點(diǎn)是(4,3，5)；點(diǎn) P 關(guān)于 zOx 坐標(biāo)平面的對稱點(diǎn)是(4，3，5)；點(diǎn) P 關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)是(4，3,5)【規(guī)律方法】記憶方法：“關(guān)于誰對稱則誰不變，其余相反”【互動探究】1在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn) P(x，y，z)，給出下列四條敘述：點(diǎn) P 關(guān)于 x 軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(x，y，z)；點(diǎn) P 關(guān)于 yOz 平面的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(x，y，z)；點(diǎn) P 關(guān)于 y 軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(x，y，z)；點(diǎn) P 關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(x，y，z)其中正確的個(gè)數(shù)是()CA3 個(gè)B2 個(gè)C1 個(gè)D0 個(gè)考點(diǎn) 2 空間的中點(diǎn)公式例 2：已知四邊形 ABCD 為平行四邊形，且 A(4,1,3)，B(2，5，1)，C(3,7，5)，求頂點(diǎn) D 的坐標(biāo)思維點(diǎn)撥：先求出 AC 的中點(diǎn)坐標(biāo)，再求點(diǎn) D 的坐標(biāo)x5，y13，z3.故 D(5,13，3)【規(guī)律方法】根據(jù)圖形特征，利用點(diǎn)的對稱性和中點(diǎn)坐標(biāo)公式是解決有關(guān)中點(diǎn)問題的關(guān)鍵.)B2點(diǎn) A(1，3,2)關(guān)于點(diǎn)(2,2,3)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(A(3，1,5)B(3,7,4)C(0，8,1)D(7,3,1)【互動探究】考點(diǎn) 3 空間的距離公式解：(1)平面 ABCD平面 ABEF，平面 ABCD平面 ABEFAB，ABBE，BE平面 ABCD，則 AB，BE，BC 兩兩垂直如圖 7-5-1，以 B 為坐標(biāo)原點(diǎn)，以 BA，BE，BC 所在直線分別為 x 軸、y 軸、z 軸，建立空間直角坐標(biāo)系，過點(diǎn)M 作MGCB 于 G，作 MHAB 于 H.7-5-1【規(guī)律方法】首先證明 AB，BE，BC 兩兩垂直，然后以B為坐標(biāo)原點(diǎn)，以 BA，BE，BC 所在直線分別為 x 軸、y 軸、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間兩點(diǎn)間的距離公式求出|MN|的值，然后利用二次函數(shù)求最值.【互動探究】3已知點(diǎn) P 在 z 軸上，且滿足|OP|1(O 為坐標(biāo)原點(diǎn))，則點(diǎn) P 到點(diǎn) A(1,1,1)的距離為_考點(diǎn) 4 空間坐標(biāo)方程例 4：在空間直角坐標(biāo)系中，ya 表示()Ay 軸上的點(diǎn)B過 y 軸的平面C垂直于 y 軸的平面D垂直于 y 軸的直線解析：ya 表示所有在 y 軸上的投影是點(diǎn)(0，a,0)的點(diǎn)的集合，所以 ya 表示經(jīng)過點(diǎn)(0，a,0)，且垂直于 y 軸的平面答案：C【規(guī)律方法】注意空間直角坐標(biāo)系與平面直角坐標(biāo)系的聯(lián)系與區(qū)別，中點(diǎn)公式和距離公式與平面直角坐標(biāo)系中的公式是一致的，而直線與曲線的方程與平面直角坐標(biāo)系中的方程是有區(qū)別的【互動探究】4在空間直角坐標(biāo)系中，方程 yx 表示()CA在坐標(biāo)平面 xOy 中，第一、三象限的平分線B平行于 z 軸的一條直線C經(jīng)過 z 軸的一個(gè)平面D平行于 z 軸的一個(gè)平面