山東省高密市第三中學(xué)高三數(shù)學(xué) 7.5空間幾何體及其表面積與體積復(fù)習(xí)課件1

空間幾何體及其表面積與體積空間幾何體及其表面積與體積憶憶 一一 憶憶 知知 識識 要要 點點全等多邊形全等多邊形 棱柱棱柱 平行平行 平行四邊形平行四邊形 棱錐棱錐 多邊形多邊形 三角形三角形 棱臺棱臺多面體多面體凸多面體凸多面體棱柱棱柱四棱柱四棱柱直平行六面體直平行六面體正四棱柱正四棱柱正方體正方體長方體長方體平行六面體平行六面體棱柱的棱柱的分類分類1、按側(cè)棱與底面是否垂直可分為：、按側(cè)棱與底面是否垂直可分為：1） 側(cè)棱不垂直于底的棱柱叫做側(cè)棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱斜棱柱。2）側(cè)棱垂直于底的棱柱叫做）側(cè)棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱直棱柱。3） 底面是正多邊形的直棱柱叫做底面是正多邊形的直棱柱叫做正棱柱正棱柱。棱棱柱柱斜棱柱斜棱柱直棱柱直棱柱正棱柱正棱柱1. 側(cè)棱都相等，側(cè)面是平行四邊形；側(cè)棱都相等，側(cè)面是平行四邊形；棱柱的棱柱的性質(zhì)性質(zhì)2. 兩個底面是全等的多邊形，且對應(yīng)邊互相平兩個底面是全等的多邊形，且對應(yīng)邊互相平行；行；3. 過不相鄰的兩條側(cè)棱的截面是平行四邊形過不相鄰的兩條側(cè)棱的截面是平行四邊形棱錐的結(jié)構(gòu)特征棱錐的結(jié)構(gòu)特征棱錐：棱錐：有一個面是多邊形，其余各面都是有有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形，由這些面所圍成的一個公共頂點的三角形，由這些面所圍成的幾何體叫做幾何體叫做棱錐棱錐。底面底面?zhèn)壤鈧?cè)棱頂點頂點（二）棱錐（二）棱錐SDBAC高高側(cè)面?zhèn)让鎂ABMCDO正棱錐：正棱錐：如果棱錐如果棱錐 的底面是正多邊形，且它的頂點在的底面是正多邊形，且它的頂點在過底面中心與底面垂直的直線上，則這個棱過底面中心與底面垂直的直線上，則這個棱錐叫做錐叫做正棱錐正棱錐。正棱錐的性質(zhì)：正棱錐的性質(zhì)：（1）正棱錐的各側(cè)棱都）正棱錐的各側(cè)棱都相等，各個側(cè)面都是全相等，各個側(cè)面都是全等的等腰三角形。等的等腰三角形。（2）平行于正棱錐）平行于正棱錐底面的截面與底面底面的截面與底面是相似正多邊形。是相似正多邊形。注：注：正棱錐正棱錐各側(cè)面等腰各側(cè)面等腰三角形的高三角形的高都相等，叫都相等，叫做正棱錐的做正棱錐的斜高。斜高。正棱錐的斜正棱錐的斜高都相等。高都相等。（3）正棱錐的高、側(cè)棱與相應(yīng)底面正多邊形的半徑構(gòu)成一個）正棱錐的高、側(cè)棱與相應(yīng)底面正多邊形的半徑構(gòu)成一個直角三角形直角三角形；高、斜高與相應(yīng)底面正多邊形的弦心距也構(gòu)成；高、斜高與相應(yīng)底面正多邊形的弦心距也構(gòu)成一個一個直角三角形直角三角形。如圖中的。如圖中的VOB， VOM。棱臺棱臺側(cè)面?zhèn)让嫔系酌嫔系酌鎮(zhèn)壤庀碌酌嫦碌酌嬗涀鳎豪馀_ABCD A/B/C/D/棱臺棱臺的性質(zhì)的性質(zhì)重要性質(zhì)：各條棱的延長線重要性質(zhì)：各條棱的延長線交于同一點。交于同一點。正棱臺正棱臺：由正棱錐截得：由正棱錐截得的棱臺叫做的棱臺叫做正棱臺。正棱臺。注注：正棱臺各側(cè)面都是：正棱臺各側(cè)面都是全等的等腰梯形，這些全等的等腰梯形，這些等腰梯形的高叫做正棱等腰梯形的高叫做正棱臺的臺的斜高斜高。思考：思考：正棱正棱臺有哪些性臺有哪些性質(zhì)？質(zhì)？憶憶 一一 憶憶 知知 識識 要要 點點圓柱圓柱 圓錐圓錐 圓臺圓臺 球面球面 球體球體 球球 AAOO圓柱圓柱 如何描述下圖的幾何結(jié)構(gòu)特征？如何描述下圖的幾何結(jié)構(gòu)特征？（1 1）底面是平行且半徑相等的圓）底面是平行且半徑相等的圓（2 2）側(cè)面展開圖是矩形）側(cè)面展開圖是矩形（3 3）母線平行且相等）母線平行且相等（4 4）平行于底面的截面是與）平行于底面的截面是與底面平行且半徑相等的圓底面平行且半徑相等的圓（5 5）軸截面是矩形）軸截面是矩形圓錐圓錐如何描述右圖的幾何結(jié)構(gòu)特征？如何描述右圖的幾何結(jié)構(gòu)特征？（1 1）底面是圓）底面是圓（2 2）側(cè)面展開圖是以母線長為半徑的扇形）側(cè)面展開圖是以母線長為半徑的扇形（3 3）母線相交于頂點）母線相交于頂點（4 4）平行于底面的截面是與底）平行于底面的截面是與底面平行且半徑不相等的圓面平行且半徑不相等的圓（5 5）軸截面是等腰三角）軸截面是等腰三角形形ABSO 用一個平行于圓錐底面的用一個平行于圓錐底面的平面去截圓錐，底面與截面之平面去截圓錐，底面與截面之間的部分是圓臺間的部分是圓臺. . 如何描述它們具有的共同結(jié)構(gòu)特征？如何描述它們具有的共同結(jié)構(gòu)特征？圓臺圓臺OO球面和球定義球面和球定義定義定義1 1：到一個定點的距離：到一個定點的距離等于等于定長的點的集合定長的點的集合是一個球面。定點是一個球面。定點球心球心，定長，定長球半徑球半徑定義定義2 2：到一個定點的距離：到一個定點的距離小于或等于小于或等于定長的點定長的點的集合是一個球體（簡稱的集合是一個球體（簡稱“球球”）。）。 繞直徑旋轉(zhuǎn)一周 O .OABOABC1、球心、球心：半圓的圓心；：半圓的圓心；如如O；記作：球；記作：球O。二、球的二、球的畫法畫法及組成元素及組成元素4、球面、球面2、球的半徑、球的半徑：連接球心：連接球心和球面上任意一點的線段；和球面上任意一點的線段；3、球的直徑、球的直徑：連接球面：連接球面上兩點并且經(jīng)過球心的上兩點并且經(jīng)過球心的線段；線段；EF大圓和小圓 球面被球面被經(jīng)過球心經(jīng)過球心的平面的平面截得的圓叫做大圓截得的圓叫做大圓 如灰色圓面、綠色圓面如灰色圓面、綠色圓面 球面被球面被不經(jīng)過球心不經(jīng)過球心的平的平面截得的圓叫做面截得的圓叫做 小圓小圓 如藍色圓面、紅色圓面如藍色圓面、紅色圓面4、球的性質(zhì)：、球的性質(zhì)：1用一個平面去截用一個平面去截球球，截面截面是是圓面圓面，用一個平面去截用一個平面去截球面球面，截線截線是是圓圓 。 2球心球心和和不過球心的不過球心的截面截面圓心圓心的連線的連線垂直垂直于截面于截面 3球心到截面的距離球心到截面的距離d與球的半徑與球的半徑R及及截面圓的半徑截面圓的半徑r，有下面的關(guān)系：，有下面的關(guān)系：22dRr 圖（圖（1 1）圖（圖（2 2）憶憶 一一 憶憶 知知 識識 要要 點點憶憶 一一 憶憶 知知 識識 要要 點點3柱、錐、臺和球的側(cè)面積和體積柱、錐、臺和球的側(cè)面積和體積柱體、錐體、柱體、錐體、臺體的表面積臺體的表面積各面面積之和各面面積之和展開圖展開圖rr 0r 22()Srrr lrl 2 ()Sr rl圓柱圓柱 ()Sr rl圓臺圓臺圓錐圓錐憶憶 一一 憶憶 知知 識識 要要 點點(1)棱柱、棱錐、棱臺的表面積就是棱柱、棱錐、棱臺的表面積就是_各面面積之和各面面積之和 (2)圓柱圓柱(錐、臺錐、臺)的側(cè)面展開圖分別是的側(cè)面展開圖分別是_、_、_、它們的表面積等于、它們的表面積等于_.側(cè)面積與底面面積之和側(cè)面積與底面面積之和矩形矩形扇形扇形扇環(huán)形扇環(huán)形柱體、錐體、柱體、錐體、臺體的體積臺體的體積13VSh 錐體錐體 1()3VSS SS h臺體臺體柱體柱體 VSh SS 0S球的體積球的體積343VR 憶憶 一一 憶憶 知知 識識 要要 點點空間幾何體中的最值問題空間幾何體中的最值問題2【考查目標考查目標】本題考查正四棱錐的概念和體積的計算本題考查正四棱錐的概念和體積的計算,考查函數(shù)考查函數(shù)最大值的概念和求解方法最大值的概念和求解方法,綜合考查考生的運算求解能力綜合考查考生的運算求解能力.OABCO 【4】已知過球面上三點已知過球面上三點 A, B, C的截面到球心的截面到球心 O 的的距離等于球半徑的一半距離等于球半徑的一半, 且且 AB=BC=CA=2cm, 則球的表則球的表面積是面積是_解解: 如圖如圖,設(shè)球設(shè)球O半徑為半徑為R, 截面截面 O 的半徑為的半徑為r,2RO OABC 是是正正三三角角形形，4.3R 2222 3Rt()() ,23ROO AR 在在中中, ,2166444.99SR 32 3.33O AAB 649例例3.C 【2 2】半徑為半徑為 R R 的半圓卷成一個圓錐，的半圓卷成一個圓錐，則它的體積為則它的體積為 3324RABSOO 202 3BC 2 324,sin120r 222125,R 2420.SR表面積與體積的計算表面積與體積的計算A