高中數(shù)學(xué)人教B版必修4學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)19 向量的正交分解與向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算 Word版含解析

學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)(十九)(建議用時(shí)：45分鐘)學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)一、選擇題1.已知A(3,1)，B(2，1)，則的坐標(biāo)是()A.(2，1)B.(2,1)C.(1,2) D.(1，2)【解析】B(3,1)(2，1)(1,2).【答案】C2.(2016·威海高一檢測(cè))設(shè)向量a(1，3)，b(2,4)，若表示向量4a,3b2a，c的有向線段首尾相接能構(gòu)成三角形，則向量c等于()A.(1，1) B.(1,1)C.(4,6) D.(4，6)【解析】因?yàn)?a,3b2a，c對(duì)應(yīng)有向線段首尾相接，所以4a3b2ac0，故有c2a3b2(1，3)3(2,4)(4，6).【答案】D3.(2016·孝感高級(jí)中學(xué)期末)若a(1,1)，b(1，1)，c(1,2)，則c用a，b表示為()A.ab B.abC.ab D.ab【解析】設(shè)c1a2b(1、2R)，則(1,2)1(1,1)2(1，1)(12，12)，則cab.故選B.【答案】B4.已知平面向量a(x,1)，b(x，x2)，則向量ab()A.平行于y軸B.平行于第一、三角限的角平分線C.平行于x軸D.平行于第二、四象限的角平分線【解析】ab(0,1x2)，故平行于y軸.【答案】A5.(2016·撫順市質(zhì)檢)已知A(3,0)，B(0,2)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)C在AOB內(nèi)，且AOC45°，設(shè)(1)(R)，則的值為()A. B.C. D.【解析】如圖所示，AOC45°，設(shè)C(x，x)，則(x，x).又A(3,0)，B(0,2)，(1)(3，22)，.【答案】C二、填空題6.已知點(diǎn)A(2,3)，B(1,5)，且，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為_.【解析】因，即()，所以(2,3)(1,5).【答案】7.已知邊長(zhǎng)為單位長(zhǎng)度的正方形ABCD，若A點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，邊AB，AD分別落在x軸，y軸的正方向上，則向量23的坐標(biāo)為_.【導(dǎo)學(xué)號(hào)：72010059】【解析】根據(jù)題意建立平面直角坐標(biāo)系(如圖)，則各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0,0)，B(1,0)，C(1,1)，D(0,1).(1,0)，(0,1)，(1,1)，23(2,0)(0,3)(1,1)(3,4).【答案】(3,4)三、解答題8.若向量|a|b|1，且ab(1,0)，求a與b的坐標(biāo).【解】設(shè)a(m，n)，b(p，q)，則有解得或故所求向量為a，b，或a，b.9.(1)已知平面上三個(gè)點(diǎn)A(4,6)，B(7,5)，C(1,8)，求，2.(2)已知a(1,2)，b(3,4)，求向量ab，ab,3a4b的坐標(biāo).【解】(1)因?yàn)锳(4,6)，B(7,5)，C(1,8)，所以(7,5)(4,6)(3，1)，(1,8)(4,6)(3,2)，(3，1)(3,2)(0,1)，(3，1)(3,2)(6，3)，22(3，1)(3,2)(6，2).(2)ab(1,2)(3,4)(2,6)，ab(1,2)(3,4)(4，2)，3a4b3(1,2)4(3,4)(15，10).能力提升1.在四邊形ABCD中，(1,0)，則四邊形ABCD的面積是()A. B.C. D.【解析】為在方向上的單位向量，記為e1，類似地，設(shè)e2，e3，所以e1e2e3，可知四邊形BNGM為菱形，且|，所以MBN120°，從而四邊形ABCD也為菱形，|1，所以SABCD|·|·sinABC.【答案】D2.以原點(diǎn)O及點(diǎn)A(2，2)為頂點(diǎn)作一個(gè)等邊AOB，求點(diǎn)B的坐標(biāo)及向量的坐標(biāo).【解】因?yàn)锳OB為等邊三角形，且A(2，2)，所以|4，因?yàn)樵?2范圍內(nèi)，以O(shè)x為始邊，OA為終邊的角為，當(dāng)點(diǎn)B在OA的上方時(shí)，以O(shè)B為終邊的角為，由三角函數(shù)的定義得：(2，2).所以(2，2)(2，2)(0,4).當(dāng)點(diǎn)B在OA的下方時(shí)，以O(shè)B為終邊的角為，由三角函數(shù)的定義得：(0，4)，所以(0，4)(2，2)(2，2).綜上所述，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2，2)，的坐標(biāo)為(0,4)或點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，4)，的坐標(biāo)為(2，2).最新精品資料