湖南省高中數(shù)學(xué)（第2輪）總復(fù)習(xí) 專題2第6講 三角變換與解三角形課件 理 新人教版

專題二 三角變換與平面向量、復(fù)數(shù) 22222tantsin()sincoscossincos()coscossinsintanan.1tanta()sin22sincos ;cos2cossin2cos1 1 2sintan2n2tan1t.a2n11a兩角和與差的正弦、余弦、正切公式：；二倍角公式本；基：公式 2222221 cos22coscos1 cos22sinsin00sincossin()1 cos(ta221 cos2.23n)babaabab注意：公式的變形應(yīng)用：，即；，即輔助角公式：當(dāng)，時，其中 2222222222222222222 .cos2coscos2coscos2cos .(sinsinsin222122.)ABCRABCAabcbcABbabcABCbcabccabacabcacacBCcaababCABCABCabbc正弦定理、正弦定理：在中，余弦定理：在中，或；或；或其中的三內(nèi)角 、 、 的對應(yīng)邊分別為理、定、余弦 si2n13AabAAababABCabA已知兩角一邊，用正弦定理，有解時，只有一解下圖中 為銳角時，時，無解； 為直角時，均無解已知兩邊及其一邊的對角，用正弦定理，有解的情況可分為幾種情況在中，已知 、 和角 時解斜三角形的，解的情類型況如下：(3)已知三邊用余弦定理，有解時，只有一解(4)已知兩邊及夾角用余弦定理，必有一解 21421ta1sin2n().tan2cos1 cos2已知求一、兩角和與差的正弦、余弦和正的值；求例切公式的值 22221.12tantan1tan441tan1tantan411tan1421tan2sincos2sinctan().tan()tantanoscos1 cos212cos12sincos123cos2115631.2方由，有，解得解析法 ：22222222tansincos .sincos1 coscoscos.cos22cos1sin22sincosc1133119991045233539sin2cos51041 cos21.5.2os56 由，得所以，即，所以于是，代得方入法 ：本題是給值求值問題，解決這類問題應(yīng)認真分析已知式中角與未知式中角的關(guān)系，再決定如何利用已知條件，采用哪些公式，怎樣變形，以免造成不必要的麻煩熟練掌握公式和整體運用公式是解決這類問題的基礎(chǔ)【點評】和前提 113coscos()7140.2t1a22n2.已知，二、簡單的三角且求的值恒例；等求變形 22221cos07214 3sin11774 37tan4 37122 4 3tan2118 3.44 371cossincostantan 由，得，所以，于是解析： 2200.2213cos()14133 3sin()11.1414()coscos() cos cos()sin sin()1134 33 31 .7147142.23aacosa 由，得又因為，所以由，得所以 12給角求值問題，這類問題要找非特殊角之間、非特殊角和特殊角之間的聯(lián)系，化簡中盡量減少角的個數(shù)、三角函數(shù)的名稱，降低三角函數(shù)的次數(shù)給值求角問題有一個三角函數(shù)值利用平方關(guān)系求另一個三角函數(shù)值時，一定要根據(jù)角的范圍確定開方后的符號給值求角問題，要合理選擇該角的某一三角函數(shù)，在該范圍內(nèi)三角函數(shù)是單調(diào)的，根據(jù)已知三角函數(shù)值，盡量縮小角【點評】的范圍 .1()A1B 2C.3357120_31D. 3_132_caAABCABCABCabcAabcABC三、正弦定理與余弦定在中，角 、 、 的對邊分別為、 、 已知，則 等于 若，則的面積為，的外接圓的面積為理例 222sinsinsisin123n.26.12BBAaabABbAbABBCcaabc由正弦定理，得而，則，所以，從而，則由，得解析：故選 22222752 5cos12052403115 3sin.24142sin3.2493 ABCABCbbbbbSbcAaRASR外接圓由余弦定理及已知，有，即，解得，所以因為，所以 12“”利用正弦定理求三角形的內(nèi)角時，應(yīng)依據(jù) 大邊對大角 ，對所求出的角進行驗證在解題時要注意公式【點評】的逆用 2213sin cossin cossin2224.2ABCCAACBabcB在中，已知求證： 、 、 成等差數(shù)列；求角 的例取值范圍 223sin cossin cossin222113sinsinsin222sincossinsincossin3sinsinsinsin3sinsinsinsinsin2sin .12CAACBcosCcosAACBACACACBACACBABCACBACBbacba由已知，化為，即，即，因為，所以，所以式解析化為由正：所以弦定，可得，理，c成等差數(shù)列 22222222cos2122cos232621 8322(80acbBacacbacacBacacacacacacacB由余弦定理，可得，由知，所以，所以角 的取值范圍，是本題將三角函數(shù)、等差數(shù)列知識有機結(jié)合，并不單純考查對三角函數(shù)的恒等變形知識的掌握，而是通過三角形的邊角關(guān)系，同時考查正弦定理和余弦定理這樣一道題涵蓋了三角函數(shù)部分的大部分內(nèi)容，而且計算并不繁瑣，在考查基礎(chǔ)知識的基礎(chǔ)上注重對數(shù)學(xué)思想和方法的考查，注重對數(shù)學(xué)能力的考查，同時兼顧基礎(chǔ)性和綜合性，堅持多角度的考查，全面考查綜合數(shù)學(xué)素養(yǎng)【點評】的要求 213cos.4si n2()12ABCACBCCABAC如右圖，在中，求備選的求題值；的值 2222co2s21.ABACBCAC BCCAB由余弦定理，可得解，析： 223471414.85 2.8cos0sin.sinsinsincos0cossin22sincoscos21 2sinsin(5 7,12)sin2 coscos23 7.82 si6n691 CCcos CBCsCACACAAAAAAAAACinCABACAC由，且，得由正弦定理得由，所以由二倍角公式得且，故當(dāng)題中已知條件較多時，正確地畫出圖形，靈活選用正弦定理和余弦定理是快捷求解、運算【點評】的關(guān)鍵 222222221cossinsin2cossincos1.21cos1 cos()2()234xxxxxx 三角常值代換：特別是用“1”的代換，如等項的分析與角的配湊如分拆項：函數(shù)恒等變；配湊角：，降次與形的基升次化弦等本略切策法 22sincossin(2t15).an2abababab證明三角確定思路：利用三角公式進行化角，化名，改變運算結(jié)構(gòu)，使等式恒兩等式邊化的思路和為同一形引入輔助角，這里輔助角 所在象限由 、 的符號確定， 角式證明方法：綜合法、分析法、比較法、代換法、方法的值由相消法3三角形的正弦定理與余弦定理在教材中是利用向量知識來推導(dǎo)的，說明正弦定理、余弦定理與向量有著密切的聯(lián)系解斜三角形與向量的綜合主要體現(xiàn)為以三角形的角對應(yīng)的三角函數(shù)值為向量的坐標(biāo)，要求根據(jù)向量的關(guān)系解答相關(guān)解三角形的問題