高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第六章第四節(jié) 基本不等式課件 理 （廣東專(zhuān)用）

第四節(jié)基本不等式第四節(jié)基本不等式a0，b0 ab 算術(shù)算術(shù)幾何幾何xy 平均數(shù)平均數(shù)平均數(shù)平均數(shù)2ab 1當(dāng)利用基本不等式求最大當(dāng)利用基本不等式求最大(小小)值時(shí)，若等號(hào)取不到，如何值時(shí)，若等號(hào)取不到，如何處理？處理？【提示】【提示】當(dāng)?shù)忍?hào)取不到時(shí)，可利用函數(shù)的單調(diào)性等知識(shí)來(lái)求當(dāng)?shù)忍?hào)取不到時(shí)，可利用函數(shù)的單調(diào)性等知識(shí)來(lái)求解解2若若x2y21，則，則xy有最大值還是最小值？試求之有最大值還是最小值？試求之1(教材改編題教材改編題)用用20 cm長(zhǎng)的鐵絲折成一個(gè)面積最大的矩形，長(zhǎng)的鐵絲折成一個(gè)面積最大的矩形，則矩形的長(zhǎng)和寬分別是則矩形的長(zhǎng)和寬分別是()A7 cm,3 cmB8 cm,2 cmC6 cm,4 cm D5 cm,5 cm【答案】【答案】D【答案】【答案】B【答案】【答案】4若若x0，y0且且x8y1，則，則xy的最大值為的最大值為_(kāi)利用基本不等式求最值利用基本不等式求最值 1本例本例(2)在求解時(shí)，關(guān)鍵是把等式轉(zhuǎn)化為關(guān)于在求解時(shí)，關(guān)鍵是把等式轉(zhuǎn)化為關(guān)于2xy的不等的不等式式2由基本不等式求最值可分為三步由基本不等式求最值可分為三步(1)檢驗(yàn)字母是否全正檢驗(yàn)字母是否全正(即求平均值的各個(gè)量都是正數(shù)即求平均值的各個(gè)量都是正數(shù))(2)湊定值，當(dāng)湊出的和為定值時(shí)，對(duì)應(yīng)各個(gè)量的積有最大值；湊定值，當(dāng)湊出的和為定值時(shí)，對(duì)應(yīng)各個(gè)量的積有最大值；當(dāng)湊出的積為定值時(shí)，其對(duì)應(yīng)各量的和有最小值當(dāng)湊出的積為定值時(shí)，其對(duì)應(yīng)各量的和有最小值(3)“取等號(hào)取等號(hào)”，即對(duì)應(yīng)各個(gè)量能取得等號(hào)時(shí)，則可取最值；否，即對(duì)應(yīng)各個(gè)量能取得等號(hào)時(shí)，則可取最值；否則，不能用基本不等式求最值則，不能用基本不等式求最值以上三步可簡(jiǎn)稱(chēng)為以上三步可簡(jiǎn)稱(chēng)為“一正、二定、三相等一正、二定、三相等”，三步缺一不可，三步缺一不可 利用基本不等式證明簡(jiǎn)單的不等式利用基本不等式證明簡(jiǎn)單的不等式 1本題中本題中“1”的代換是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，代換變形后能使用的代換是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，代換變形后能使用基本不等式是代換的前提，不能盲目變形基本不等式是代換的前提，不能盲目變形2利用基本不等式證明不等式，關(guān)鍵是所證不等式必須是有利用基本不等式證明不等式，關(guān)鍵是所證不等式必須是有“和和”式或式或“積積”式，通過(guò)將式，通過(guò)將“和和”式轉(zhuǎn)化為式轉(zhuǎn)化為“積積”式或?qū)⑹交驅(qū)ⅰ胺e積”式轉(zhuǎn)化為式轉(zhuǎn)化為“和和”式，達(dá)到放縮的效果，必要時(shí)，也需要式，達(dá)到放縮的效果，必要時(shí)，也需要運(yùn)用運(yùn)用“拆、拼、湊拆、拼、湊”的技巧，同時(shí)應(yīng)注意多次運(yùn)用基本不等式的技巧，同時(shí)應(yīng)注意多次運(yùn)用基本不等式時(shí)等號(hào)能否取到時(shí)等號(hào)能否取到 圍建一個(gè)面積為圍建一個(gè)面積為360 m2的矩形場(chǎng)地，要求矩形場(chǎng)地的一的矩形場(chǎng)地，要求矩形場(chǎng)地的一面利用舊墻面利用舊墻(利用的舊墻需維修利用的舊墻需維修)，其他三面圍墻要新建，在舊，其他三面圍墻要新建，在舊墻對(duì)面的新墻上要留一個(gè)寬度為墻對(duì)面的新墻上要留一個(gè)寬度為2 m的進(jìn)出口，如圖的進(jìn)出口，如圖641所示已知舊墻的維修費(fèi)用為所示已知舊墻的維修費(fèi)用為45元元/m，新墻的造價(jià)為，新墻的造價(jià)為180元元/m.設(shè)利用的舊墻長(zhǎng)度為設(shè)利用的舊墻長(zhǎng)度為x(單位：?jiǎn)挝唬簃)，修建此矩形場(chǎng)地圍墻的總費(fèi)，修建此矩形場(chǎng)地圍墻的總費(fèi)用為用為y(單位：元單位：元)基本不等式的實(shí)際應(yīng)用基本不等式的實(shí)際應(yīng)用 (1)將將y表示為表示為x的函數(shù)；的函數(shù)；(2)試確定試確定x，使修建此矩形場(chǎng)地圍墻的總費(fèi)用最小，并求出最，使修建此矩形場(chǎng)地圍墻的總費(fèi)用最小，并求出最小總費(fèi)用小總費(fèi)用【思路點(diǎn)撥】【思路點(diǎn)撥】(1)首先明確總費(fèi)用首先明確總費(fèi)用y舊墻維修費(fèi)建新墻費(fèi)，舊墻維修費(fèi)建新墻費(fèi)，其次，列出其次，列出y與與x的函數(shù)關(guān)系式；的函數(shù)關(guān)系式；(2)利用基本不等式求最值，利用基本不等式求最值，最后確定取得最值的條件，得出問(wèn)題結(jié)論最后確定取得最值的條件，得出問(wèn)題結(jié)論【嘗試解答】【嘗試解答】(1)如圖，設(shè)矩形的另一邊長(zhǎng)為如圖，設(shè)矩形的另一邊長(zhǎng)為a m，1利用基本不等式解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，應(yīng)先仔細(xì)閱讀題目信息，利用基本不等式解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，應(yīng)先仔細(xì)閱讀題目信息，理解題意，明確其中的數(shù)量關(guān)系，并引入變量，依題意列出相理解題意，明確其中的數(shù)量關(guān)系，并引入變量，依題意列出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，然后用基本不等式求解應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，然后用基本不等式求解2在求所列函數(shù)的最值時(shí)，若用基本不等式時(shí)，等號(hào)取不到，在求所列函數(shù)的最值時(shí)，若用基本不等式時(shí)，等號(hào)取不到，可利用函數(shù)單調(diào)性求解可利用函數(shù)單調(diào)性求解從近兩年的高考試題來(lái)看，利用基本不等式求最值，解從近兩年的高考試題來(lái)看，利用基本不等式求最值，解決實(shí)際問(wèn)題是高考的熱點(diǎn)，題型多樣，難度為中低檔題；客觀決實(shí)際問(wèn)題是高考的熱點(diǎn)，題型多樣，難度為中低檔題；客觀題突出題突出“小而巧小而巧”，主要考查基本不等式取等號(hào)的條件及運(yùn)算，主要考查基本不等式取等號(hào)的條件及運(yùn)算能力；主觀題注重考查學(xué)生的邏輯推理能力及等價(jià)轉(zhuǎn)化、分類(lèi)能力；主觀題注重考查學(xué)生的邏輯推理能力及等價(jià)轉(zhuǎn)化、分類(lèi)討論等思想方法在用基本不等式求最值時(shí)，轉(zhuǎn)化思想顯得尤討論等思想方法在用基本不等式求最值時(shí)，轉(zhuǎn)化思想顯得尤為重要為重要(2012潮州模擬潮州模擬)若正實(shí)數(shù)若正實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足滿(mǎn)足2xy6xy，則，則xy的最小值是的最小值是_思想方法之十轉(zhuǎn)化思想在用基本不等式求思想方法之十轉(zhuǎn)化思想在用基本不等式求 最值中的應(yīng)用最值中的應(yīng)用【答案】【答案】18易錯(cuò)提示：易錯(cuò)提示：(1)找不到解題突破口，即不能把找不到解題突破口，即不能把“和和”式轉(zhuǎn)化為式轉(zhuǎn)化為“積積”式或轉(zhuǎn)化為一個(gè)函數(shù)的形式，思維受阻，無(wú)法求解式或轉(zhuǎn)化為一個(gè)函數(shù)的形式，思維受阻，無(wú)法求解(2)用法一求解時(shí)，求得用法一求解時(shí)，求得3后忘記平方，導(dǎo)致錯(cuò)誤答案后忘記平方，導(dǎo)致錯(cuò)誤答案用法二求解時(shí)，不能正確變形轉(zhuǎn)化，從而無(wú)法使用基本不等式用法二求解時(shí)，不能正確變形轉(zhuǎn)化，從而無(wú)法使用基本不等式求解求解防范措施：防范措施：(1)已知一個(gè)等式求某個(gè)代數(shù)式的最值時(shí)，可應(yīng)用已知一個(gè)等式求某個(gè)代數(shù)式的最值時(shí)，可應(yīng)用基本不等式把基本不等式把“和和”式向式向“積積”式轉(zhuǎn)化，或把式轉(zhuǎn)化，或把“積積”式向式向“和和”式轉(zhuǎn)化，也可以把代數(shù)式轉(zhuǎn)化為某一個(gè)變量的函數(shù)，再求函數(shù)式轉(zhuǎn)化，也可以把代數(shù)式轉(zhuǎn)化為某一個(gè)變量的函數(shù)，再求函數(shù)的最值的最值(2)法一的基本思想是把等式轉(zhuǎn)化為不等式，通過(guò)解不等式法一的基本思想是把等式轉(zhuǎn)化為不等式，通過(guò)解不等式求最值求最值法二的基本思想是把代數(shù)式轉(zhuǎn)化為一個(gè)函數(shù)，然后法二的基本思想是把代數(shù)式轉(zhuǎn)化為一個(gè)函數(shù)，然后通過(guò)求函數(shù)的最值求解通過(guò)求函數(shù)的最值求解【答案】【答案】B2(2011天津高考天津高考)已知已知log2alog2b1，則，則3a9b的最小值為的最小值為_(kāi)【答案】【答案】18