陜西省漢中市陜飛二中高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題三第一講 等差數(shù)列與等比數(shù)列課件

第一講第一講 等差數(shù)列與等比數(shù)列等差數(shù)列與等比數(shù)列a1(n1)d (nm)d amanapaq a1qn1 amanapaq 1(2011重慶重慶)在等差數(shù)列在等差數(shù)列an中，中，a22，a34，則，則a10A12B14C16 D18解析解析設(shè)該數(shù)列的公差為設(shè)該數(shù)列的公差為d，則，則da3a22，因而因而a10a28d22818.答案答案D2(2011江西江西)設(shè)設(shè)an為等差數(shù)列，公差為等差數(shù)列，公差d2，Sn為其前為其前n項(xiàng)和，若項(xiàng)和，若S10S11，則，則a1A18 B20C22 D24解析解析因?yàn)橐驗(yàn)镾10S11，所以，所以a110.又因?yàn)橛忠驗(yàn)閍11a110d，所以，所以a120.答案答案B3(2011遼寧遼寧)若等比數(shù)列若等比數(shù)列an滿(mǎn)足滿(mǎn)足anan116n，則公比為，則公比為A2 B4C8 D16答案B4(2011四川四川)數(shù)列數(shù)列an的前的前n項(xiàng)和為項(xiàng)和為Sn，若，若a11，an13Sn(n1)，則，則a6A344 B3441C45 D451答案A等差數(shù)列與等比數(shù)列是高考重點(diǎn)考查的內(nèi)容之一，這類(lèi)問(wèn)題等差數(shù)列與等比數(shù)列是高考重點(diǎn)考查的內(nèi)容之一，這類(lèi)問(wèn)題多從數(shù)列的本質(zhì)入手，考查兩種數(shù)列的概念、基本性質(zhì)、簡(jiǎn)多從數(shù)列的本質(zhì)入手，考查兩種數(shù)列的概念、基本性質(zhì)、簡(jiǎn)單運(yùn)算、通項(xiàng)公式、求和公式等，解決這類(lèi)問(wèn)題要熟練掌握單運(yùn)算、通項(xiàng)公式、求和公式等，解決這類(lèi)問(wèn)題要熟練掌握這兩種數(shù)列的相關(guān)公式及性質(zhì)，然后要熟悉它們的變形使用，這兩種數(shù)列的相關(guān)公式及性質(zhì)，然后要熟悉它們的變形使用，善用技巧，減少運(yùn)算量，即準(zhǔn)又快地解決問(wèn)題善用技巧，減少運(yùn)算量，即準(zhǔn)又快地解決問(wèn)題 (2011湖北湖北)已知數(shù)列已知數(shù)列an的前的前n項(xiàng)和為項(xiàng)和為Sn，且滿(mǎn)足：，且滿(mǎn)足：a1a(a0)，an1rSn(nN，rR，r1)(1)求數(shù)列求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；的通項(xiàng)公式；(2)若存在若存在kN，使得，使得Sk1，Sk，Sk2成等差數(shù)列，試判斷：成等差數(shù)列，試判斷：對(duì)于任意的對(duì)于任意的mN，且，且m2，am1，am，am2是否成等差數(shù)是否成等差數(shù)列，并證明你的結(jié)論列，并證明你的結(jié)論由數(shù)列的遞推公式求通項(xiàng)公式由數(shù)列的遞推公式求通項(xiàng)公式1若題目條件給出的是關(guān)于若題目條件給出的是關(guān)于an與與an1的遞推式，可利用累加的遞推式，可利用累加法、累乘法、構(gòu)造法等求數(shù)列的通項(xiàng)公式法、累乘法、構(gòu)造法等求數(shù)列的通項(xiàng)公式2若題目條件中給出的是關(guān)于若題目條件中給出的是關(guān)于an和和Sn的遞推式，則要如本例的遞推式，則要如本例中中解析解析消去消去Sn，轉(zhuǎn)化為，轉(zhuǎn)化為an與與an1的遞推式，再求解的遞推式，再求解此類(lèi)題目中，要特別注意兩點(diǎn)：此類(lèi)題目中，要特別注意兩點(diǎn)：(1)注意注意n的取值范圍對(duì)數(shù)列性質(zhì)的影響；的取值范圍對(duì)數(shù)列性質(zhì)的影響；(2)在可能為等比數(shù)列的遞推式中，參數(shù)是否為零在可能為等比數(shù)列的遞推式中，參數(shù)是否為零等差、等比數(shù)列的基本運(yùn)算等差、等比數(shù)列的基本運(yùn)算1在等差或等比數(shù)列中，已知五個(gè)元素在等差或等比數(shù)列中，已知五個(gè)元素a1，an，d(q)，n，Sn中的任意三個(gè)，運(yùn)用方程的思想，便可求出其余兩個(gè)，即中的任意三個(gè)，運(yùn)用方程的思想，便可求出其余兩個(gè)，即“知三求二知三求二”問(wèn)題，在解題中應(yīng)本著問(wèn)題，在解題中應(yīng)本著“化多為少化多為少”的原則，的原則，抓住首項(xiàng)抓住首項(xiàng)a1和公差和公差d(或公比或公比q)2等差數(shù)列與等比數(shù)列有很多性質(zhì)，解題時(shí)靈活地利用這等差數(shù)列與等比數(shù)列有很多性質(zhì)，解題時(shí)靈活地利用這些性質(zhì)，可以簡(jiǎn)化運(yùn)算，如本例些性質(zhì)，可以簡(jiǎn)化運(yùn)算，如本例(1)2(1)本例本例(1)中的條件不變，求中的條件不變，求a2a3a4a5a6a7a8的值的值(2)(2011天津天津)已知已知an是等差數(shù)列，是等差數(shù)列，Sn為其前為其前n項(xiàng)和，項(xiàng)和，nN.若若a316，S2020，則，則S10的值為的值為_(kāi)答案110(12分分)(2011四川四川)已知已知an是以是以a為首項(xiàng)，為首項(xiàng)，q為公比的等比數(shù)為公比的等比數(shù)列，列，Sn為它的前為它的前n項(xiàng)和項(xiàng)和(1)當(dāng)當(dāng)S1，S3，S4成等差數(shù)列時(shí)，求成等差數(shù)列時(shí)，求q的值；的值；(2)當(dāng)當(dāng)Sm，Sn，Sl成等差數(shù)列時(shí)，求證：對(duì)任意自然數(shù)成等差數(shù)列時(shí)，求證：對(duì)任意自然數(shù)k，amk，ank，alk也成等差數(shù)列也成等差數(shù)列【解題切點(diǎn)】【解題切點(diǎn)】(1)利用等差數(shù)列的定義求利用等差數(shù)列的定義求q；(2)應(yīng)用等差中項(xiàng)的定義證明應(yīng)用等差中項(xiàng)的定義證明amk，ank，alk是等差數(shù)列，是等差數(shù)列，也可以利用等差數(shù)列的定義證明也可以利用等差數(shù)列的定義證明等差、等比數(shù)列的判定與證明等差、等比數(shù)列的判定與證明