2018年高考物理一輪復(fù)習(xí) 第九章 磁場 第2講 磁場對運(yùn)動(dòng)電荷的作用教學(xué)案（含解析）

第2講磁場對運(yùn)動(dòng)電荷的作用Ø 教材知識梳理一、洛倫茲力1定義：磁場對_的作用力2大?。寒?dāng)vB時(shí)，F(xiàn)_；當(dāng)vB時(shí)，F(xiàn)0.3方向：用_定則來判斷4通電導(dǎo)體所受的安培力是導(dǎo)體內(nèi)所有運(yùn)動(dòng)電荷所受的_的宏觀表現(xiàn)二、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中(不計(jì)重力)的運(yùn)動(dòng)1若vB，帶電粒子以入射速度v做_運(yùn)動(dòng)2若vB，帶電粒子在垂直于磁感線的平面內(nèi)，以入射速度v做_運(yùn)動(dòng)3基本公式(1)軌跡半徑公式：r_(2)周期公式：T；f_；2f_答案：一、1.運(yùn)動(dòng)電荷2.qvB3.左手4.洛倫茲力二、1.勻速直線2.勻速圓周 3(1)(2)【思維辨析】(1)運(yùn)動(dòng)的電荷在磁場中一定會(huì)受到磁場力的作用()(2)洛倫茲力的方向在特殊情況下可能與帶電粒子的速度方向不垂直()(3)公式T說明帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動(dòng)周期T與v成反比()(4)由于安培力是洛倫茲力的宏觀表現(xiàn)，所以洛倫茲力可能做功()(5)帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，其運(yùn)動(dòng)半徑與帶電粒子的比荷有關(guān)()答案：(1)(×)(2)(×)(3)(×)(4)(×)(5)()Ø 考點(diǎn)互動(dòng)探究考點(diǎn)一洛倫茲力的理解與計(jì)算考向一洛倫茲力的特點(diǎn)(1)洛倫茲力的方向總是垂直于運(yùn)動(dòng)電荷速度方向和磁場方向確定的平面(2)當(dāng)電荷運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生變化時(shí)，洛倫茲力的方向也隨之變化(3)用左手定則判斷洛倫茲力方向，應(yīng)注意區(qū)分正、負(fù)電荷(4)洛倫茲力一定不做功1 2015·海南卷 如圖9­25­1所示，a是豎直平面P上的一點(diǎn)，P前有一條形磁鐵垂直于P，且S極朝向a點(diǎn)，P后一電子在偏轉(zhuǎn)線圈和條形磁鐵的磁場的共同作用下，在水平面內(nèi)向右彎曲經(jīng)過a點(diǎn)在電子經(jīng)過a點(diǎn)的瞬間，條形磁鐵的磁場對該電子的作用力的方向()圖9­25­1A向上 B向下 C向左 D向右答案：A解析 磁極S在a點(diǎn)產(chǎn)生的磁場方向垂直于豎直面P水平向外，電子在a點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向水平向右，根據(jù)左手定則判斷可知洛倫茲力方向向上選項(xiàng)A正確式題 (多選)2016·江蘇清江中學(xué)周練 如圖9­25­2所示，下端封閉、上端開口且內(nèi)壁光滑的細(xì)玻璃管豎直放置，管底有一帶電的小球，整個(gè)裝置水平向右做勻速運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，由于外力作用，玻璃管在磁場中的速度保持不變，最終小球從上端口飛出，若小球的電荷量始終保持不變，則從玻璃管進(jìn)入磁場到小球飛出上端口的過程中()圖9­25­2A洛倫茲力對小球做正功B小球在豎直方向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)C小球的運(yùn)動(dòng)軌跡是拋物線D小球的機(jī)械能守恒答案：BC解析 運(yùn)動(dòng)過程中，洛倫茲力垂直小球的速度方向，對小球不做功，設(shè)小球豎直分速度為vy、水平分速度為v，以小球?yàn)檠芯繉ο?，受力如圖所示由于小球隨玻璃管在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則豎直方向的洛倫茲力F1qvB是恒力，在豎直方向上還受到豎直向下的重力，兩個(gè)力都是恒力，所以小球在豎直方向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，B正確；在豎直方向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以小球的運(yùn)動(dòng)軌跡為拋物線，C正確；由于過程中內(nèi)壁對小球的彈力做功，所以小球的機(jī)械能不守恒，D錯(cuò)誤考向二洛倫茲力與電場力的比較洛倫茲力電場力產(chǎn)生條件v0且v不與B平行電荷處在電場中大小FqvB(vB)FqE力方向與場方向的關(guān)系FB，F(xiàn)v正電荷受力與電場方向相同，負(fù)電荷受力與電場方向相反做功情況任何情況下都不做功可能做功，也可能不做功作用效果只改變電荷的速度方向，不改變速度大小既可以改變電荷的速度大小，也可以改變運(yùn)動(dòng)的方向2 (多選)帶電小球以一定的初速度v0豎直向上拋出，能夠達(dá)到的最大高度為h1；若加上水平方向的勻強(qiáng)磁場，且保持初速度仍為v0，小球上升的最大高度為h2；若加上水平方向的勻強(qiáng)電場，且保持初速度仍為v0，小球上升的最大高度為h3，若加上豎直向上的勻強(qiáng)電場，且保持初速度仍為v0，小球上升的最大高度為h4，如圖9­25­3所示不計(jì)空氣，則()圖9­25­3A一定有h1h3B一定有h1h4Ch2與h4無法比較Dh1與h2無法比較答案：AC解析 第1個(gè)圖，由豎直上拋運(yùn)動(dòng)的最大高度公式得：h1.第3個(gè)圖，當(dāng)加上電場時(shí)，由運(yùn)動(dòng)的分解可知，在豎直方向上有v2gh3，所以h1h3，故A正確；而第2個(gè)圖，洛倫茲力改變速度的方向，當(dāng)小球在磁場中運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，小球應(yīng)有水平速度，設(shè)此時(shí)小球的動(dòng)能為Ek，則由能量守恒定律得mgh2Ekmv，又由于mvmgh1，所以h1h2，D錯(cuò)誤第4個(gè)圖：因小球電性不知，則電場力方向不清，則h4可能大于h1，也可能小于h1，故C正確，B錯(cuò)誤考點(diǎn)二帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動(dòng)考向一直線邊界磁場帶電粒子在直線邊界磁場中的運(yùn)動(dòng)(進(jìn)、出磁場具有對稱性，如圖9­25­4所示)圖9­25­43 如圖9­25­5所示，在平板PQ上方有一勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直紙面向里某時(shí)刻有a、b、c三個(gè)電子(不計(jì)重力)分別以大小相等、方向如圖所示的初速度va、vb和vc經(jīng)過平板PQ上的小孔O射入勻強(qiáng)磁場這三個(gè)電子打到平板PQ上的位置到小孔O的距離分別是la、lb和lc，電子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間分別為ta、tb和tc，整個(gè)裝置放在真空中，則下列判斷正確的是()圖9­25­5Alalclb Blalblc Ctatbtc Dtatbtc答案：AD解析 畫出這三個(gè)電子在磁場中運(yùn)動(dòng)的軌跡，如圖所示由帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的半徑公式R和周期公式T很容易得出lalclb，tatbtc，所以B、C錯(cuò)誤，A、D正確考向二平行邊界磁場帶電粒子在平行邊界磁場中的運(yùn)動(dòng)(存在臨界條件，如圖9­25­6所示)圖9­25­64 (多選)如圖9­25­7所示，在一矩形區(qū)域內(nèi)，不加磁場時(shí)，不計(jì)重力的帶電粒子以某一初速度垂直左邊界射入，穿過此區(qū)域的時(shí)間為t.若加上磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，帶電粒子仍以原來的初速度入射，粒子飛出磁場時(shí)偏離原方向60°，利用以上數(shù)據(jù)可求出下列物理量中的()圖9­25­7A帶電粒子的比荷B帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的周期C帶電粒子的初速度D帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的半徑答案：AB解析 由帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的偏轉(zhuǎn)角，可知帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡所對應(yīng)的圓心角為60°，因此由幾何關(guān)系得磁場區(qū)域?qū)挾萳rsin 60°sin 60°，又未加磁場時(shí)有l(wèi)v0t，所以可求得比荷，A項(xiàng)正確；周期T也可求出，B項(xiàng)正確；因磁場區(qū)域?qū)挾任粗?，故C、D項(xiàng)錯(cuò)誤式題 (多選)如圖9­25­8所示，寬d4 cm的有界勻強(qiáng)磁場，縱向范圍足夠大，磁場方向垂直紙面向里現(xiàn)有一群正粒子從O點(diǎn)以相同的速率在紙面內(nèi)沿不同方向進(jìn)入磁場，若粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r10 cm，則()圖9­25­8A右邊界：8 cmy8 cm有粒子射出B右邊界：0y8 cm有粒子射出C左邊界：y16 cm有粒子射出D左邊界：0y16 cm有粒子射出答案：AD解析 根據(jù)左手定則，正粒子在勻強(qiáng)磁場中將沿逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，由軌道半徑r10 cm畫出粒子的兩種臨界運(yùn)動(dòng)軌跡，如圖所示，則OO1O1AOO2O2CO2E10 cm，由幾何知識求得ABBC8 cm，OE16 cm，因此答案為A、D.考向三圓形邊界磁場帶電粒子在圓形邊界磁場中的運(yùn)動(dòng)(沿徑向射入必沿徑向射出，如圖9­25­9所示)圖9­25­95 如圖9­25­10所示，圓形區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，一個(gè)帶電粒子以速度v從A點(diǎn)沿直徑AOB方向射入磁場，經(jīng)過t時(shí)間從C點(diǎn)射出磁場，OC與OB成60°角現(xiàn)將帶電粒子的速度變?yōu)?，仍從A點(diǎn)沿原方向射入磁場，不計(jì)重力，則粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間變?yōu)?)圖9­25­10A.t B2t C.t D3t答案：B解析 帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由洛倫茲力提供向心力，據(jù)牛頓第二定律有qvBm，解得粒子第一次通過磁場區(qū)域的半徑為R，圓弧AC所對應(yīng)的圓心角AO1C60°，經(jīng)歷的時(shí)間為tT(T為粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動(dòng)周期，大小為T，與粒子速度大小無關(guān))；當(dāng)粒子速度減小為時(shí)，其在磁場中的軌道半徑變?yōu)椋Ｗ訉腄點(diǎn)射出，根據(jù)圖中幾何關(guān)系得圓弧AD所對應(yīng)的圓心角AO2D120°，經(jīng)歷的時(shí)間為tT2t.由此可知本題正確選項(xiàng)只有B. 方法技巧(1)圓心的確定方法已知入射點(diǎn)、出射點(diǎn)、入射方向和出射方向時(shí)，可過入射點(diǎn)和出射點(diǎn)分別作垂直于入射方向和出射方向的直線，兩條直線的交點(diǎn)就是圓弧軌道的圓心(如圖9­25­11甲所示，P為入射點(diǎn)，M為出射點(diǎn))圖9­25­11已知入射方向、入射點(diǎn)和出射點(diǎn)的位置時(shí)，可以過入射點(diǎn)作入射方向的垂線，連接入射點(diǎn)和出射點(diǎn)，作其中垂線，這兩條垂線的交點(diǎn)就是圓弧軌跡的圓心(如圖9­25­11乙所示，P為入射點(diǎn)，M為出射點(diǎn))(2)在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間的確定方法利用軌跡圓弧對應(yīng)的圓心角計(jì)算時(shí)間：tT；利用軌跡弧長L與線速度v計(jì)算時(shí)間：t.考點(diǎn)三帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的多解問題考向一帶電粒子電性不確定形成多解受洛倫茲力作用的帶電粒子，由于電性不同，當(dāng)速度相同時(shí)，正、負(fù)粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)軌跡不同，形成多解，如圖9­25­12所示，帶電粒子以速度v垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場，若帶正電，其軌跡為a，如若帶負(fù)電，其軌跡為b.圖9­25­126 如圖9­25­13所示，寬度為d的有界勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，MM和NN是它的兩條邊界線現(xiàn)有質(zhì)量為m、電荷量的絕對值為q的帶電粒子沿圖示方向垂直磁場射入要使粒子不能從邊界NN射出，求粒子入射速率v的最大值圖9­25­13解析 若粒子帶正電，則其臨界軌跡是圖示上方與NN相切的圓弧由幾何關(guān)系有dRRcos 45°根據(jù)牛頓第二定律得qvB解得軌道半徑：R聯(lián)立解得：v若粒子帶負(fù)電，則其臨界軌跡是圖示下方與NN相切的圓弧由幾何關(guān)系有dRRcos 45°軌道半徑R聯(lián)立解得：v點(diǎn)評 題目中只給出“粒子電荷量為q”，未說明是帶哪種電荷考向二磁場方向不確定形成多解有些題目只已知磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小，而不知其方向，此時(shí)必須要考慮磁感應(yīng)強(qiáng)度方向不確定而形成的多解如圖9­25­14所示，帶正電粒子以速度v垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場，如B垂直紙面向里，其軌跡為a，如B垂直紙面向外，其軌跡為b.圖9­25­147 (多選)2016·商丘模擬 一質(zhì)量為m、電荷量為q的負(fù)電荷在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中繞固定的正電荷沿固定的光滑軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，若磁場方向垂直于它的運(yùn)動(dòng)平面，且作用在負(fù)電荷上的電場力恰好是磁場力的三倍，則負(fù)電荷做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度可能是()A. B. C. D.答案：AC解析 依題中條件“磁場方向垂直于它的運(yùn)動(dòng)平面”，磁場方向有兩種可能，且這兩種可能方向相反在方向相反的兩個(gè)勻強(qiáng)磁場中，由左手定則可知負(fù)電荷所受的洛倫茲力的方向也是相反的當(dāng)負(fù)電荷所受的洛倫茲力與電場力方向相同時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律可知4Bqvm，得v，此種情況下，負(fù)電荷運(yùn)動(dòng)的角速度為；當(dāng)負(fù)電荷所受的洛倫茲力與電場力方向相反時(shí)，有2Bqvm，v，此種情況下，負(fù)電荷運(yùn)動(dòng)的角速度為，選項(xiàng)A、C正確考向三臨界狀態(tài)不唯一形成多解如圖9­25­15所示，帶電粒子在洛倫茲力作用下飛越有界磁場時(shí)，由于粒子運(yùn)動(dòng)軌跡是圓弧，因此它可能穿過去，也可能轉(zhuǎn)過180°從入射界面這邊反向飛出，從而形成多解圖9­25­158 (多選)長為l的水平極板間有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，如圖9­25­16所示磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，板間距離也為l，極板不帶電現(xiàn)有質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子(不計(jì)重力)，從左邊極板間中點(diǎn)處垂直磁感線以速度v水平射入磁場，欲使粒子不打在極板上，可采用的辦法是()圖9­25­16A使粒子的速度v<B使粒子的速度v>C使粒子的速度v>D使粒子的速度v滿足<v<答案：AB解析 若帶電粒子剛好打在極板右邊緣，有rr12l2，又因r1，解得v1；若粒子剛好打在極板左邊緣，有r2，解得v2，故A、B正確考向四運(yùn)動(dòng)的周期性形成多解帶電粒子在部分是電場、部分是磁場的空間運(yùn)動(dòng)時(shí)，運(yùn)動(dòng)往往具有往復(fù)性，從而形成多解，如圖9­25­17所示圖9­25­179 2016·石家莊調(diào)研 如圖9­25­18所示，在xOy平面的第一象限內(nèi)，x4d處平行于y軸放置一個(gè)長l4d的粒子吸收板AB，在AB左側(cè)存在垂直紙面向外的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場在原點(diǎn)O處有一粒子源，可沿y軸正方向射出質(zhì)量為m、電荷量為q的不同速率的帶電粒子，不計(jì)粒子的重力(1)若射出的粒子能打在AB板上，求粒子速率v的范圍；(2)若在點(diǎn)C(8d，0)處放置一粒子回收器，在B、C間放一擋板(粒子與擋板碰撞無能量損失)，為回收恰從B點(diǎn)進(jìn)入AB右側(cè)區(qū)間的粒子，需在AB右側(cè)加一垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(圖中未畫出)，求此磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和此類粒子從O點(diǎn)發(fā)射到進(jìn)入回收器所用的時(shí)間圖9­25­18解析 (1)粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，設(shè)粒子的速率為v1時(shí)，恰好打在吸收板AB的A點(diǎn)由圖中幾何關(guān)系可知粒子的軌道半徑r12d由牛頓第二定律可得：qv1B聯(lián)立解得：v1設(shè)粒子的速率為v2時(shí)，恰好打在吸收板AB的B點(diǎn)由圖中幾何關(guān)系可知圓心在C點(diǎn)，粒子的軌道半徑r28d由牛頓第二定律可得：qv2B聯(lián)立解得：v2因此要使射出的粒子能打在AB上，粒子的速度需滿足：v(2)設(shè)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B時(shí)，經(jīng)過B點(diǎn)的粒子能夠到達(dá)C點(diǎn)由幾何關(guān)系，粒子的軌道半徑r(n1，2，3，)由牛頓第二定律可得：qv2B解得B2nB(n1，2，3，)粒子從O到B的時(shí)間t1粒子從B到C的時(shí)間t2T×故粒子從O到C的時(shí)間tt1t2考點(diǎn)四帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的臨界、極值問題10 如圖9­25­19所示，兩個(gè)同心圓半徑分別為r和2r，在兩圓之間的環(huán)形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.圓心O處有一放射源，放射出的粒子質(zhì)量為m、電荷量為q(q0)，假設(shè)粒子速度方向都和紙面平行(1)圖中箭頭表示某一粒子初速度的方向，OA與初速度方向的夾角為60°，要想使該粒子經(jīng)過環(huán)形區(qū)域磁場一次后通過A點(diǎn)，則初速度的大小是多少？(2)要使粒子不穿出環(huán)形區(qū)域，則粒子的初速度不能超過多少？圖9­25­19解析 (1)粒子經(jīng)過環(huán)形區(qū)域磁場一次后通過A點(diǎn)的軌跡如圖所示，圓心為O1，設(shè)粒子在磁場中的軌跡半徑為R1由幾何關(guān)系得R1又qv1Bm得v1.(2)粒子運(yùn)動(dòng)軌跡與磁場外邊界相切時(shí)，粒子恰好不穿出環(huán)形區(qū)域，設(shè)粒子在磁場中的軌跡半徑為R2，則由幾何關(guān)系有(2rR2)2Rr2，可得R2又qv2Bm，可得v2故要使粒子不穿出環(huán)形區(qū)域，粒子的初速度不能超過.式題 如圖9­25­20所示，ABC為與勻強(qiáng)磁場(方向垂直紙面向外)垂直的邊長為a的等邊三角形，比荷為的電子以速度v0從A點(diǎn)沿AB邊入射，欲使電子經(jīng)過BC邊，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的取值為()圖9­25­20AB BB CB DB答案：D解析 由題意，如圖所示，電子正好經(jīng)過C點(diǎn)，此時(shí)圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R，要想電子從BC邊經(jīng)過，電子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑要大于，由r有，即B，選D. 方法技巧解決帶電粒子在磁場中的臨界問題的關(guān)鍵(1)以題目中的“恰好”“最大”“最高”“至少”等詞語為突破口，運(yùn)用動(dòng)態(tài)思維，尋找臨界點(diǎn)，確定臨界狀態(tài)，根據(jù)粒子的速度方向找出半徑方向，同時(shí)由磁場邊界和題設(shè)條件畫好軌跡、定好圓心，建立幾何關(guān)系(2)尋找臨界點(diǎn)常用的結(jié)論：剛好穿出磁場邊界的條件是帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的軌跡與邊界相切當(dāng)速度v一定時(shí)，弧長(或弦長)越長，圓心角越大，則帶電粒子在有界磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越長當(dāng)速度v變化時(shí)，圓心角越大，運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長考點(diǎn)五帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的特殊方法考向一放縮圓法帶電粒子以大小不同、方向相同的速度垂直射入同一勻強(qiáng)磁場中，做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑隨著速度的增大而增大，因此其軌跡為半徑放大的動(dòng)態(tài)圓，利用放縮的動(dòng)態(tài)圓，如圖9­25­21所示，可以找出臨界狀態(tài)的運(yùn)動(dòng)軌跡圖9­25­2111 (多選)如圖9­25­22所示，垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場分布在正方形abcd區(qū)域內(nèi)，O點(diǎn)是cd邊的中點(diǎn)一個(gè)帶正電的粒子僅在磁場力的作用下，從O點(diǎn)沿紙面以垂直于cd邊的速度射入正方形內(nèi)，經(jīng)過時(shí)間t0后剛好從c點(diǎn)射出磁場現(xiàn)設(shè)法使該帶電粒子從O點(diǎn)沿紙面以與Od成30°角的方向、以大小不同的速率射入正方形內(nèi)，那么下列說法中正確的是()圖9­25­22A若該帶電粒子在磁場中經(jīng)歷的時(shí)間是t0，則它一定從cd邊射出磁場B若該帶電粒子在磁場中經(jīng)歷的時(shí)間是t0，則它一定從ad邊射出磁場C若該帶電粒子在磁場中經(jīng)歷的時(shí)間是t0，則它一定從bc邊射出磁場D若該帶電粒子在磁場中經(jīng)歷的時(shí)間是t0，則它一定從ab邊射出磁場答案：AC解析 帶電粒子以垂直于cd邊的速度射入正方形區(qū)域內(nèi)，經(jīng)過時(shí)間t0剛好從c點(diǎn)射出磁場，則知帶電粒子的運(yùn)動(dòng)周期為T2t0.若該帶電粒子在磁場中經(jīng)歷的時(shí)間是t0T，則粒子運(yùn)動(dòng)的軌道所對的圓心角為·2，速度的偏向角也為，根據(jù)幾何知識得知，粒子射出磁場時(shí)與磁場邊界的夾角為30°，必定從cd邊射出磁場，故A正確當(dāng)帶電粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡與ad邊相切時(shí)，軌跡所對的圓心角為60°，粒子運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為tTt0，在所有從ad邊射出的粒子中運(yùn)動(dòng)的最長時(shí)間為t0，故若該帶電粒子在磁場中經(jīng)歷的時(shí)間是t0，一定不是從ad邊射出磁場，故B錯(cuò)誤若該帶電粒子在磁場中經(jīng)歷時(shí)間是t0T，則得到的軌跡所對的圓心角為，由于>>，則一定從bc邊射出磁場，故C正確若該帶電粒子在磁場中經(jīng)歷的時(shí)間是t0T，則得到的軌跡所對的圓心角為，而粒子從ab邊射出磁場時(shí)最大的偏向角等于60°90°150°<，故不一定從ab邊射出磁場，D錯(cuò)誤考向二旋轉(zhuǎn)圓法粒子源發(fā)射的速度大小一定、方向不同的帶電粒子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場時(shí)，它們在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R相同，同時(shí)可發(fā)現(xiàn)這些帶電粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心在以入射點(diǎn)P為圓心、半徑R的圓上由此我們也可以得到一種確定臨界條件的方法：確定這類粒子在有界磁場中運(yùn)動(dòng)的臨界條件時(shí)，可以將一半徑為R的圓沿著“軌跡圓心圓”平移，從而探索出臨界條件，如圖9­25­23所示，這種方法稱為“平移法”圖9­25­2312 (多選)2015·四川卷 如圖9­25­24所示，S處有一電子源，可向紙面內(nèi)任意方向發(fā)射電子，平板MN垂直于紙面，在紙面內(nèi)的長度L9.1 cm，中點(diǎn)O與S間的距離d4.55 cm，MN與SO直線的夾角為，板所在平面有電子源的一側(cè)區(qū)域有方向垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B2.0×104 T電子質(zhì)量m9.1×1031 kg，電荷量e1.6×1019 C，不計(jì)電子重力電子源發(fā)射速度v1.6×106 m/s的一個(gè)電子，該電子打在板上可能位置的區(qū)域的長度為l，則()圖9­25­24A90°時(shí)，l9.1 cmB60°時(shí)，l9.1 cmC45°時(shí)，l4.55 cmD30°時(shí)，l4.55 cm答案：AD解析 電子運(yùn)動(dòng)的軌道圓半徑R4.55 cm .用虛線表示所有軌道圓的圓心軌跡，圓心軌跡與MN相切于O點(diǎn)當(dāng)90°時(shí)，如圖甲，四邊形O1SOM是正方形，上邊界軌道圓與MN相切于M點(diǎn)，同理下邊界軌道圓與MN相切于N點(diǎn)，所以電子打在板上可能位置的區(qū)域的長度l9.1 cm，A對當(dāng)60°時(shí)，如圖乙， MN相當(dāng)于從豎直位置繞O點(diǎn)順時(shí)針轉(zhuǎn)30°，上邊界軌道圓與MN的切點(diǎn)位于M、O之間，下邊界軌道圓與MN相交于N點(diǎn)，所以電子打在板上可能位置的區(qū)域的長度l9.1 cm，B錯(cuò)當(dāng)45°時(shí)，如圖丙，MN相當(dāng)于從豎直位置繞O點(diǎn)順時(shí)針轉(zhuǎn)45°，上邊界軌道圓與MN的切點(diǎn)位于M、O之間，下邊界軌道圓與MN相交于N點(diǎn)，所以電子打在板上可能位置的區(qū)域的長度l>4.55 cm，C錯(cuò)當(dāng)30°時(shí)，如圖丁，圓心軌跡與MN交于O，過O點(diǎn)作垂直于MN的直線，交圓心軌跡于O1，連接SO1，則三角形OO1S是等邊三角形，O1O垂直于MN，所以上邊界軌道圓與MN相切于O點(diǎn)，下邊界軌道圓與MN相交于N點(diǎn)， 所以電子打在板上可能位置的區(qū)域的長度l4.55 cm，D對考向三平移圓法粒子發(fā)射速度大小方向不變，但入射點(diǎn)沿一直線移動(dòng)時(shí)，軌跡圓在平移，但圓心在同一直線上圖9­25­2513 (多選)如圖9­25­26所示，在、兩個(gè)區(qū)域內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度均為B的勻強(qiáng)磁場，磁場方向分別垂直于紙面向外和向里，AD、AC邊界的夾角DAC30°，邊界AC與邊界MN平行，區(qū)域?qū)挾葹閐.質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子可在邊界AD上的不同點(diǎn)射入，入射速度垂直AD且垂直磁場，若入射速度大小為，不計(jì)粒子重力，則()圖9­25­26A粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)半徑為B粒子距A點(diǎn)0.5d處射入，不會(huì)進(jìn)人區(qū)C粒子距A點(diǎn)1.5d處射入，在I區(qū)內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為D能夠進(jìn)入?yún)^(qū)域的粒子，在區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間為答案：CD解析 粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)半徑rd，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；設(shè)從某處E進(jìn)入磁場的粒子其軌跡恰好與AC相切(如圖)，則E點(diǎn)距A的距離為2ddd，粒子距A點(diǎn)0.5d處射入，會(huì)進(jìn)入?yún)^(qū)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；粒子距A點(diǎn)1.5d處射入，不會(huì)進(jìn)入?yún)^(qū)，在I區(qū)內(nèi)的軌跡為半圓，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，選項(xiàng)C正確；進(jìn)入?yún)^(qū)的粒子，弦長最短運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短，且最短弦長為d，對應(yīng)圓心角為60°，最短時(shí)間為tmin，選項(xiàng)D正確【教師備用習(xí)題】1(多選)2016·內(nèi)蒙古包頭一中模擬 如圖所示，一根光滑的絕緣斜軌道連接一個(gè)豎直放置的半徑為R0.50 m的圓形絕緣光滑槽軌槽軌處在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B0.50 T有一個(gè)質(zhì)量為m0.10 g、帶電荷量為q1.6×103 C的小球在斜軌道上某位置由靜止自由下滑，若小球恰好能通過槽軌最高點(diǎn)，則下列說法中正確的是(重力加速度g取10 m/s2)()A若小球到達(dá)槽軌最高點(diǎn)的線速度為v，小球在槽軌最高點(diǎn)時(shí)的關(guān)系式mgqvBm成立B小球滑下的初位置離槽軌最低點(diǎn)軌道高h(yuǎn) mC小球在槽軌最高點(diǎn)只受到洛倫茲力和重力的作用D小球從初始位置到槽軌最高點(diǎn)的過程中機(jī)械能守恒解析 BCD小球恰好能通過最高點(diǎn)，說明槽軌對小球沒有作用力，洛倫茲力和重力的合力提供向心力，即此時(shí)小球受洛倫茲力和重力的作用，根據(jù)左手定則，洛倫茲力向上，根據(jù)牛頓第二定律，有mgqvBm，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，選項(xiàng)C正確；從初位置到最高點(diǎn)的過程中只有重力做功，故機(jī)械能守恒，故mghmg(2R)mv2，在最高點(diǎn)，有mgqvBm，聯(lián)立解得h m，選項(xiàng)B、D正確22014·新課標(biāo)全國卷 如圖所示，MN為鋁質(zhì)薄平板，鋁板上方和下方分別有垂直于圖平面的勻強(qiáng)磁場(未畫出)，一帶電粒子從緊貼鋁板上表面的P點(diǎn)垂直于鋁板向上射出，從Q點(diǎn)穿越鋁板后到達(dá)PQ的中點(diǎn)O，已知粒子穿越鋁板時(shí)，其動(dòng)能損失一半，速度方向和電荷量不變不計(jì)重力鋁板上方和下方的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小之比為()A2 B. C1 D.解析 D本題考查了帶電粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)根據(jù)qvB有·，穿過鋁板后粒子動(dòng)能減半，則，穿過鋁板后粒子運(yùn)動(dòng)半徑減半，則，因此，D正確3(多選)2014·新課標(biāo)全國卷 圖為某磁譜儀部分構(gòu)件的示意圖圖中，永磁鐵提供勻強(qiáng)磁場，硅微條徑跡探測器可以探測粒子在其中運(yùn)動(dòng)的軌跡宇宙射線中有大量的電子、正電子和質(zhì)子當(dāng)這些粒子從上部垂直進(jìn)入磁場時(shí)，下列說法正確的是()A電子與正電子的偏轉(zhuǎn)方向一定不同B電子與正電子在磁場中運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑一定相同C僅依據(jù)粒子運(yùn)動(dòng)軌跡無法判斷該粒子是質(zhì)子還是正電子D粒子的動(dòng)能越大，它在磁場中運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑越小解析 AC電子、正電子和質(zhì)子垂直進(jìn)入磁場時(shí)，所受的重力均可忽略，受到的洛倫茲力的方向與其電性有關(guān)，由左手定則可知A正確由軌道半徑公式R知 ，若電子與正電子進(jìn)入磁場時(shí)的速度不同，則其運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑也不相同，故B錯(cuò)誤由R知，D錯(cuò)誤因質(zhì)子和正電子均帶正電，且半徑大小與速度有關(guān)，故依據(jù)粒子運(yùn)動(dòng)軌跡無法判斷該粒子是質(zhì)子還是正電子，C正確42014·安徽卷 “人造小太陽”托卡馬克裝置使用強(qiáng)磁場約束高溫等離子體，使其中的帶電粒子被盡可能限制在裝置內(nèi)部，而不與裝置器壁碰撞已知等離子體中帶電粒子的平均動(dòng)能與等離子體的溫度T成正比，為約束更高溫度的等離子體，則需要更強(qiáng)的磁場，以使帶電粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)半徑不變由此可判斷所需的磁感應(yīng)強(qiáng)度B正比于()A. BT C. DT2解析 A根據(jù)洛倫茲力提供向心力有qvBm，解得帶電粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r.由動(dòng)能的定義式Ekmv2，可得r，結(jié)合題目信息可得B，選項(xiàng)A正確5如圖所示，在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場中，一質(zhì)量為m、電荷量為e的電子，從a點(diǎn)垂直磁感線以初速度v開始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)一段時(shí)間t后經(jīng)過b點(diǎn)，a、b連線與初速度方向的夾角為，則t為()A. B. C. D.解析 Bt時(shí)間內(nèi)電子轉(zhuǎn)過的圓心角為2，則有tT.選項(xiàng)B正確6(多選)2015·合肥質(zhì)檢 如圖所示，兩個(gè)勻強(qiáng)磁場方向相同，磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為B1、B2，虛線MN為理想邊界現(xiàn)有一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為e的電子以垂直于邊界MN的速度v由P點(diǎn)沿垂直于磁場的方向射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1的勻強(qiáng)磁場中，其運(yùn)動(dòng)軌跡為圖中虛線所示的心形圖線則以下說法正確的是()A電子的運(yùn)動(dòng)軌跡為PDMCNEPB電子運(yùn)動(dòng)一周回到P點(diǎn)所用的時(shí)間TCB14B2DB12B2解析 AD由左手定則可判定電子在P點(diǎn)受到的洛倫茲力方向向上，軌跡為PDMCNEP，選項(xiàng)A正確；由題圖得兩個(gè)磁場中半圓軌跡的半徑之比為12，由r可得磁感應(yīng)強(qiáng)度之比21，電子運(yùn)動(dòng)一周所用的時(shí)間tT1，選項(xiàng)B、C錯(cuò)誤，D正確7如圖所示，長方形abcd長ad0.6 m，寬ab0.3 m，O、e分別是ad、bc的中點(diǎn)，以ad為直徑的半圓內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(邊界上無磁場)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B0.25 T一群不計(jì)重力、質(zhì)量m3×107 kg、電荷量q2×103 C的帶電粒子以速度v5×102 m/s垂直于ad及磁場射入磁場區(qū)域，則()A從Od邊射入的粒子，出射點(diǎn)全部分布在Oa邊B從aO邊射入的粒子，出射點(diǎn)全部分布在ab邊C從Od邊射入的粒子，出射點(diǎn)分布在Oa邊和ab邊D從aO邊射入的粒子，出射點(diǎn)分布在ab邊和be邊解析 D由r得帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動(dòng)的半徑r0.3 m，從Od邊射入的粒子，出射點(diǎn)分布在be邊；從aO邊射入的粒子，出射點(diǎn)分布在ab邊和be邊；選項(xiàng)D正確82014·江蘇卷 某裝置用磁場控制帶電粒子的運(yùn)動(dòng)，工作原理如圖所示裝置的長為L，上下兩個(gè)相同的矩形區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B、方向與紙面垂直且相反，兩磁場的間距為d.裝置右端有一收集板，M、N、P為板上的三點(diǎn)，M位于軸線OO上，N、P分別位于下方磁場的上、下邊界上在紙面內(nèi)，質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子以某一速度從裝置左端的中點(diǎn)射入，方向與軸線成30°角，經(jīng)過上方的磁場區(qū)域一次，恰好到達(dá)P點(diǎn)改變粒子入射速度的大小，可以控制粒子到達(dá)收集板上的位置不計(jì)粒子的重力(1)求磁場區(qū)域的寬度h；(2)欲使粒子到達(dá)收集板的位置從P點(diǎn)移到N點(diǎn)，求粒子入射速度的最小變化量v；(3)欲使粒子到達(dá)M點(diǎn)，求粒子入射速度大小的可能值答案 (1)(2) (3)解析 (1)設(shè)粒子在磁場中的軌道半徑為r根據(jù)題意L3rsin 30°3dcos 30°且hr(1cos 30°)解得h.(2)設(shè)改變?nèi)肷渌俣群罅Ｗ釉诖艌鲋械能壍腊霃綖閞mqvB，mqvB，由題意知3rsin 30°4rsin 30°解得vvv.(3)設(shè)粒子經(jīng)過上方磁場n次由題意知L(2n2)dcos 30°(2n2)rnsin 30°且qvnB，解得vn21