高考數(shù)學二輪復習 專題一 高考客觀題?？贾R 第3講 不等式與線性規(guī)劃課件 文

第第3 3講不等式與線性規(guī)劃講不等式與線性規(guī)劃考向分析考向分析核心整合核心整合熱點精講熱點精講考向分析考向分析考情縱覽考情縱覽年份年份考點考點2011201120122012201320132014201420152015不等式的解法不等式的解法121215151212簡單的線性規(guī)劃簡單的線性規(guī)劃問題問題14145 53 311119 915151414基本不等式的應(yīng)用基本不等式的應(yīng)用21(2)21(2)真題導航真題導航A AB B答案答案: :4 4答案答案: :8 8 備考指要備考指要1.1.怎么考怎么考(1)(1)高考對不等式的解法考查主要與函數(shù)圖象、性質(zhì)、導數(shù)等相結(jié)合考查高考對不等式的解法考查主要與函數(shù)圖象、性質(zhì)、導數(shù)等相結(jié)合考查. .多以多以選擇、填空題形式出現(xiàn)選擇、填空題形式出現(xiàn), ,難度中等或偏上難度中等或偏上. .(2)(2)線性規(guī)劃主要考查直接求目標函數(shù)的最值線性規(guī)劃主要考查直接求目標函數(shù)的最值( (或范圍或范圍) )和已知目標函數(shù)最值求和已知目標函數(shù)最值求參數(shù)的值參數(shù)的值( (或范圍或范圍),),常以選擇、填空題形式出現(xiàn)常以選擇、填空題形式出現(xiàn), ,難度中等或偏下難度中等或偏下. .(3)(3)高考對基本不等式一般不單獨考查高考對基本不等式一般不單獨考查, ,有時在其他知識有時在其他知識( (如數(shù)列、解三角形、如數(shù)列、解三角形、解析幾何、導數(shù)的應(yīng)用等解析幾何、導數(shù)的應(yīng)用等) )中求最值時常用到中求最值時常用到. .2.2.怎么辦怎么辦(1)(1)不等式的性質(zhì)是解不等式的性質(zhì)是解( (證證) )不等式的基礎(chǔ)不等式的基礎(chǔ), ,要弄清條件和結(jié)論要弄清條件和結(jié)論, ,不等式的解法不等式的解法“三個二次三個二次”之間的聯(lián)系的綜合應(yīng)用要加強訓練之間的聯(lián)系的綜合應(yīng)用要加強訓練. .(2)(2)對線性規(guī)劃問題要注重目標函數(shù)的幾何意義的應(yīng)用對線性規(guī)劃問題要注重目標函數(shù)的幾何意義的應(yīng)用, ,準確作出可行域是正確準確作出可行域是正確解題的關(guān)鍵解題的關(guān)鍵. .(3)(3)復習備考中應(yīng)突出利用基本不等式求最值的方法復習備考中應(yīng)突出利用基本不等式求最值的方法, ,注意注意“拆拆”“”“拼拼”“”“湊湊”等技巧的強化訓練及等價轉(zhuǎn)化、分類討論、邏輯推理能力的培養(yǎng)等技巧的強化訓練及等價轉(zhuǎn)化、分類討論、邏輯推理能力的培養(yǎng). .核心整合核心整合1.1.不等式的解法不等式的解法(1)(1)一元二次不等式的解法一元二次不等式的解法先化為一般形式先化為一般形式axax2 2+bx+c0(a0),+bx+c0(a0),再求相應(yīng)一元二次方程再求相應(yīng)一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0(a0)(a0)的根的根, ,最后根據(jù)相應(yīng)二次函數(shù)圖象與最后根據(jù)相應(yīng)二次函數(shù)圖象與x x軸的位置關(guān)系軸的位置關(guān)系, ,確定一元二次確定一元二次不等式的解集不等式的解集. .溫馨提示溫馨提示 解形如一元二次不等式解形如一元二次不等式axax2 2+bx+c0+bx+c0時時, ,易忽視系數(shù)易忽視系數(shù)a a的討論導致的討論導致漏解或錯解漏解或錯解, ,要注意分要注意分a0,a0,a0(0(或或Ax+By+CAx+By+C0)0)所表示的區(qū)域所表示的區(qū)域. .(2)(2)解決線性規(guī)劃問題首先要找到可行域解決線性規(guī)劃問題首先要找到可行域, ,再注意目標函數(shù)所表示的幾何意再注意目標函數(shù)所表示的幾何意義義, ,數(shù)形結(jié)合找到目標函數(shù)取到最值時可行域的頂點數(shù)形結(jié)合找到目標函數(shù)取到最值時可行域的頂點( (或邊界上的點或邊界上的點),),但要但要注意作圖一定要準確注意作圖一定要準確, ,整點問題要驗證解決整點問題要驗證解決. .溫馨提示溫馨提示 (1)(1)求解線性規(guī)劃問題時求解線性規(guī)劃問題時, ,作圖一定要準確作圖一定要準確, ,邊界的虛、實要搞邊界的虛、實要搞清楚清楚, ,區(qū)域是否是封閉的一定要明確區(qū)域是否是封閉的一定要明確. .(2)(2)連續(xù)使用基本不等式求最值時連續(xù)使用基本不等式求最值時, ,應(yīng)特別注意檢查等號是否能同時成立應(yīng)特別注意檢查等號是否能同時成立. .熱點精講熱點精講熱點一熱點一不等式的解法不等式的解法【例【例1 1】 (1)(2015(1)(2015廈門市廈門市3 3月質(zhì)檢月質(zhì)檢) )已知已知f(xf(x) )是定義在是定義在R R上的奇函數(shù)上的奇函數(shù), ,且且f(x-f(x-2)=f(x+2),2)=f(x+2),當當0 x20 x2時時,f(x,f(x)=1-log)=1-log2 2(x+1),(x+1),則當則當0 x40 x00的解集是的解集是( () )(A)(0,1)(2,3)(A)(0,1)(2,3)(B)(0,1)(3,4)(B)(0,1)(3,4)(C)(1,2)(3,4)(C)(1,2)(3,4)(D)(1,2)(2,3)(D)(1,2)(2,3)解析解析: : (2)(2)由不等式恒成立問題求參數(shù)由不等式恒成立問題求參數(shù), ,綜合性較強綜合性較強, ,考查分類討論與數(shù)形結(jié)合思想考查分類討論與數(shù)形結(jié)合思想. .當當x0 x0時時,f(x)=-x,f(x)=-x2 2+2x=-(x-1)+2x=-(x-1)2 2+10,+10,所以所以|f(x)|ax,|f(x)|ax,即為即為x x2 2-2xax.-2xax.當當x0 x0時時, ,得得ax-2,ax-2,即即a-2a-2驗證知驗證知a-2a-2時時,|f(x)|ax(x0),|f(x)|ax(x0)恒成立恒成立. .當當x0 x0時時,f(x)=ln(x+1)0,f(x)=ln(x+1)0,所以所以|f(x)|ax|f(x)|ax化簡為化簡為ln(x+1)axln(x+1)ax恒成立恒成立, ,由函數(shù)圖象可知由函數(shù)圖象可知a0,a0,綜上綜上, ,當當-2a0-2a0時時, ,不等式不等式|f(x)|ax|f(x)|ax恒成立恒成立. .故選故選D.D.方法技巧方法技巧 解不等式的常見策略解不等式的常見策略(1)(1)解一元二次不等式解一元二次不等式, ,一是圖象法一是圖象法: :利用利用“三個二次三個二次”之間的關(guān)系之間的關(guān)系, ,借助相借助相應(yīng)二次函數(shù)圖象應(yīng)二次函數(shù)圖象, ,確定一元二次不等式的解集確定一元二次不等式的解集; ;二是因式分解法二是因式分解法: :利用利用“同同號得正號得正, ,異號得負異號得負”這一符號法則這一符號法則, ,轉(zhuǎn)化為一元一次不等式組求解轉(zhuǎn)化為一元一次不等式組求解. .(2)(2)解簡單的分式、指數(shù)、對數(shù)不等式的基本思想是把它們等價轉(zhuǎn)化為整解簡單的分式、指數(shù)、對數(shù)不等式的基本思想是把它們等價轉(zhuǎn)化為整式不等式式不等式( (一般為一元二次不等式一般為一元二次不等式) )求解求解. .(3)(3)解含解含“f”f”的函數(shù)不等式的函數(shù)不等式, ,首先要確定首先要確定f(xf(x) )的單調(diào)性的單調(diào)性, ,然后根據(jù)函數(shù)的單然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性去掉調(diào)性去掉“f”f”轉(zhuǎn)化為通常的不等式求解轉(zhuǎn)化為通常的不等式求解. .(4)(4)解決含參數(shù)不等式的難點在于對參數(shù)的恰當分類解決含參數(shù)不等式的難點在于對參數(shù)的恰當分類, ,關(guān)鍵是找到對參數(shù)進關(guān)鍵是找到對參數(shù)進行討論的原因行討論的原因, ,確定好分類標準確定好分類標準, ,有理有據(jù)、層次清楚地求解有理有據(jù)、層次清楚地求解. .舉一反三舉一反三1-1-1:(1)(20151:(1)(2015安徽皖北協(xié)作區(qū)一模安徽皖北協(xié)作區(qū)一模) )若若f(xf(x) )是奇函數(shù)是奇函數(shù), ,且在且在(0,+)(0,+)上是減函數(shù)上是減函數(shù), ,又有又有f(-2)=0,f(-2)=0,則不等式則不等式x xf(xf(x)0)0的解集為的解集為( () )(A)(-,-2)(2,+)(A)(-,-2)(2,+) (B)(-2,0)(0,2)(B)(-2,0)(0,2)(C)(-2,0)(2,+)(C)(-2,0)(2,+)(D)(-,-2)(0,2)(D)(-,-2)(0,2)熱點二熱點二簡單的線性規(guī)劃問題簡單的線性規(guī)劃問題方法技巧方法技巧 解決線性規(guī)劃問題應(yīng)特別關(guān)注如下三點解決線性規(guī)劃問題應(yīng)特別關(guān)注如下三點: :(1)(1)首先要找到可行域首先要找到可行域, ,再注意目標函數(shù)所表示的幾何意義再注意目標函數(shù)所表示的幾何意義, ,找到目標函數(shù)找到目標函數(shù)達到最值時可行域的頂點達到最值時可行域的頂點( (或邊界上的點或邊界上的點),),但要注意作圖一定要準確但要注意作圖一定要準確, ,整點整點問題要驗證解決問題要驗證解決. .(2)(2)畫可行域時應(yīng)注意區(qū)域是否包含邊界畫可行域時應(yīng)注意區(qū)域是否包含邊界. .(3)(3)對目標函數(shù)對目標函數(shù)z=Ax+Byz=Ax+By中中B B的符號的符號, ,一定要注意一定要注意B B的正負與的正負與z z的最值的對應(yīng)的最值的對應(yīng), ,要結(jié)合圖形分析要結(jié)合圖形分析. .熱點三熱點三基本不等式的應(yīng)用基本不等式的應(yīng)用方法技巧方法技巧 利用基本不等式求函數(shù)或代數(shù)式的最值應(yīng)關(guān)注的三個方面利用基本不等式求函數(shù)或代數(shù)式的最值應(yīng)關(guān)注的三個方面(1)(1)形式形式: :一般地一般地, ,分子、分母有一個一次、一個二次的分式結(jié)構(gòu)的函數(shù)以分子、分母有一個一次、一個二次的分式結(jié)構(gòu)的函數(shù)以及含有兩個變量的函數(shù)及含有兩個變量的函數(shù), ,特別適合用基本不等式求最值特別適合用基本不等式求最值. .(2)(2)條件條件: :利用基本不等式求最值需滿足利用基本不等式求最值需滿足“正正”( (即條件要求中字母為正數(shù)即條件要求中字母為正數(shù)) )、“定定”( (不等式的另一邊必須為定值不等式的另一邊必須為定值)“)“等等”( (等號能夠取得等號能夠取得) )的條件才能應(yīng)的條件才能應(yīng)用用, ,否則會出現(xiàn)錯誤否則會出現(xiàn)錯誤. .舉一反三舉一反三3-3-1:(20151:(2015江蘇淮安市第二次調(diào)研江蘇淮安市第二次調(diào)研) )已知已知a,ba,b為正數(shù)為正數(shù), ,且直線且直線ax+by-ax+by-6=06=0與直線與直線2x+(b-3)y+5=02x+(b-3)y+5=0互相平行互相平行, ,則則2a+3b2a+3b的最小值為的最小值為.答案答案: :2525備選例題備選例題答案答案: :3 3