高中數(shù)學(xué)《隨機(jī)抽樣》課件1 新人教B版必修3

目標(biāo) (1)隨機(jī)抽樣 能從現(xiàn)實(shí)生活或其他學(xué)科中提出具有一定價(jià)值的統(tǒng)計(jì)問(wèn)題. 結(jié)合具體的實(shí)際問(wèn)題情境，理解隨機(jī)抽樣的必要性和重要性. 在參與解決統(tǒng)計(jì)問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)會(huì)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從總體中抽取樣本；通過(guò)對(duì)實(shí)例的分析，了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣方法. 能通過(guò)試驗(yàn)、查閱資料、設(shè)計(jì)調(diào)查問(wèn)卷等方法收集數(shù)據(jù).目標(biāo) （2）用樣本估計(jì)總體 通過(guò)實(shí)例體會(huì)分布的意義和作用，在表示樣本數(shù)據(jù)的過(guò)程中，學(xué)會(huì)列頻率分布表、畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖，體會(huì)他們各自的特點(diǎn). 通過(guò)實(shí)例理解樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用，學(xué)會(huì)計(jì)算數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差. 能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的需求合理地選取樣本，從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征（如平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差），并作出合理的解釋. 目標(biāo) （2）用樣本估計(jì)總體 在解決統(tǒng)計(jì)問(wèn)題的過(guò)程中，進(jìn)一步體會(huì)用樣本估計(jì)總體的思想，會(huì)用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，會(huì)用樣本的基本數(shù)字特征估計(jì)總體的基本數(shù)字特征；初步體會(huì)樣本頻率分布和數(shù)字特征的隨機(jī)性. 會(huì)用隨機(jī)抽樣的基本方法和樣本估計(jì)總體的思想，解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題；能通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)的分析為合理的決策提供一些依據(jù)，認(rèn)識(shí)統(tǒng)計(jì)的作用，體會(huì)統(tǒng)計(jì)思維與確定性思維的差異. 形成對(duì)數(shù)據(jù)處理過(guò)程進(jìn)行初步評(píng)價(jià)的意識(shí).目標(biāo) (3)變量的相關(guān)性 通過(guò)收集現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中兩個(gè)有關(guān)聯(lián)變量的數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖，并利用散點(diǎn)圖直觀認(rèn)識(shí)變量間的相關(guān)關(guān)系. 經(jīng)歷用不同估算方法描述兩個(gè)變量線性相關(guān)的過(guò)程.知道最小二乘法的思想，能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程.定位 學(xué)生將在義務(wù)教育階段學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)與概率的基礎(chǔ)上，通過(guò)實(shí)際問(wèn)題情境，學(xué)習(xí)隨機(jī)抽樣、樣本估計(jì)總體、線性回歸的基本方法，體會(huì)用樣本估計(jì)總體及其特征的思想；通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題，較為系統(tǒng)地經(jīng)歷數(shù)據(jù)收集與處理的全過(guò)程，體會(huì)統(tǒng)計(jì)思維與確定性思維的差異。 數(shù)據(jù)處理的能力數(shù)據(jù)處理的能力 統(tǒng)計(jì)思想主要體現(xiàn)在把握數(shù)據(jù)的能力，養(yǎng)成會(huì)用數(shù)據(jù)“說(shuō)事”，收集數(shù)據(jù)，整理數(shù)據(jù)，分析數(shù)據(jù)，從數(shù)據(jù)中提取信息，并利用這些信息說(shuō)明問(wèn)題，在這個(gè)過(guò)程中，形成對(duì)數(shù)據(jù)意識(shí)，養(yǎng)成會(huì)用數(shù)據(jù)“說(shuō)事”的習(xí)慣。這種能力已經(jīng)成為高中數(shù)學(xué)課程要培養(yǎng)學(xué)生形成的一個(gè)基本能力。統(tǒng)計(jì)注重過(guò)程統(tǒng)計(jì)注重過(guò)程 必修的統(tǒng)計(jì)課程的定位是對(duì)統(tǒng)計(jì)有一個(gè)初步的認(rèn)識(shí)。通過(guò)案必修的統(tǒng)計(jì)課程的定位是對(duì)統(tǒng)計(jì)有一個(gè)初步的認(rèn)識(shí)。通過(guò)案例體會(huì)統(tǒng)計(jì)的全過(guò)程：收集數(shù)據(jù)、利用圖表整理和分析數(shù)據(jù)、例體會(huì)統(tǒng)計(jì)的全過(guò)程：收集數(shù)據(jù)、利用圖表整理和分析數(shù)據(jù)、求出數(shù)據(jù)的數(shù)字特征、進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷。在這個(gè)過(guò)程中，進(jìn)一求出數(shù)據(jù)的數(shù)字特征、進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷。在這個(gè)過(guò)程中，進(jìn)一步體會(huì)隨機(jī)思想和統(tǒng)計(jì)的重要性。步體會(huì)隨機(jī)思想和統(tǒng)計(jì)的重要性。 無(wú)論是在必修課程中，還是在選修無(wú)論是在必修課程中，還是在選修1 1（2 2）課程中，統(tǒng)計(jì)教學(xué)）課程中，統(tǒng)計(jì)教學(xué)都注重過(guò)程，解決一個(gè)統(tǒng)計(jì)問(wèn)題，常常需要我們通過(guò)收集數(shù)都注重過(guò)程，解決一個(gè)統(tǒng)計(jì)問(wèn)題，常常需要我們通過(guò)收集數(shù)據(jù)，整理數(shù)據(jù)，分析數(shù)據(jù)，從數(shù)據(jù)中提取信息，并利用這些據(jù)，整理數(shù)據(jù)，分析數(shù)據(jù)，從數(shù)據(jù)中提取信息，并利用這些信息說(shuō)明問(wèn)題。在選修信息說(shuō)明問(wèn)題。在選修1 1（2 2）課程中，我們介紹了幾種常見）課程中，我們介紹了幾種常見的統(tǒng)計(jì)案例，也希望通過(guò)這些常見的案例分析能夠進(jìn)一步體的統(tǒng)計(jì)案例，也希望通過(guò)這些常見的案例分析能夠進(jìn)一步體會(huì)統(tǒng)計(jì)的全過(guò)程。會(huì)統(tǒng)計(jì)的全過(guò)程。 統(tǒng)計(jì)采用的案例的教學(xué)方式統(tǒng)計(jì)采用的案例的教學(xué)方式 對(duì)于統(tǒng)計(jì)內(nèi)容的教學(xué)，采用案例的教學(xué)方式是統(tǒng)計(jì)教學(xué)的基本教學(xué)方式。統(tǒng)計(jì)方法看起來(lái)不難，但是理解起來(lái)還是有困難的，通過(guò)大量的具體案例來(lái)可以幫助理解。在統(tǒng)計(jì)課程中，通過(guò)對(duì)案例的學(xué)習(xí)體會(huì)數(shù)據(jù)處理的過(guò)程和思想。統(tǒng)計(jì)是一種歸納的思維統(tǒng)計(jì)是一種歸納的思維 處理統(tǒng)計(jì)問(wèn)題的思維方式和傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)思維方式有所不同，它是一種歸納的思維方式，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)思維更強(qiáng)調(diào)演繹。在統(tǒng)計(jì)教學(xué)中，通過(guò)收集數(shù)據(jù)、利用圖表整理和分析數(shù)據(jù)、求出數(shù)據(jù)的數(shù)字特征、進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷，這個(gè)過(guò)程是通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)的處理，歸納出數(shù)據(jù)特征的過(guò)程。在統(tǒng)計(jì)教學(xué)中，教師應(yīng)幫助學(xué)生學(xué)會(huì)歸納的思考問(wèn)題，這也是統(tǒng)計(jì)教學(xué)的基本目標(biāo)之一。隨機(jī)的思想隨機(jī)的思想 隨機(jī)思想是概率的重要概念，是認(rèn)識(shí)隨機(jī)現(xiàn)象和統(tǒng)計(jì)規(guī)律的重要思想，隨機(jī)思想滲透在統(tǒng)計(jì)的過(guò)程中，這兩部分內(nèi)容聯(lián)系非常緊密，在中小學(xué)階段，統(tǒng)計(jì)的分量要更大一些。在高中階段，隨機(jī)思想和統(tǒng)計(jì)思想的介紹分為兩部分，在必修中，設(shè)計(jì)了概率初步和統(tǒng)計(jì)初步的內(nèi)容；在選修1-2和選修2-2中，設(shè)計(jì)了統(tǒng)計(jì)案例；在選修2-3中，設(shè)計(jì)了對(duì)于概率的進(jìn)一步理解，理解隨機(jī)變量和一些離散的隨機(jī)變量模型。統(tǒng)計(jì)中的隨機(jī)思想統(tǒng)計(jì)中的隨機(jī)思想 在統(tǒng)計(jì)的教學(xué)中，應(yīng)該注意培養(yǎng)學(xué)生的隨機(jī)思想，例如，解決統(tǒng)計(jì)問(wèn)題的第一個(gè)步驟是收集數(shù)據(jù)，我們有不同的方法來(lái)收集數(shù)據(jù)，無(wú)論是隨機(jī)抽樣，還是分層抽樣，等等，都滲透著隨機(jī)的思想。由于樣本的隨機(jī)性，統(tǒng)計(jì)的結(jié)果可能會(huì)犯錯(cuò)誤。隨機(jī)思想是理解統(tǒng)計(jì)問(wèn)題的一個(gè)基本思想。 總體和樣本 統(tǒng)計(jì)中總體、樣本的概念，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，直觀上不難理解，。但要深究起來(lái)并不簡(jiǎn)單。比如在檢查某廠的產(chǎn)品時(shí)，我們說(shuō)的總體通常并不僅僅是廠中堆放的所有產(chǎn)品，還包括按同樣方法過(guò)去生產(chǎn)出的所有產(chǎn)品，以及將來(lái)按同樣方法可能生產(chǎn)出來(lái)的產(chǎn)品。這是一個(gè)抽象的概念。因此，總體在現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)學(xué)中被定義為一個(gè)分布。樣本也一樣不好理解。樣本是遠(yuǎn)比總體更重要的概念，它和抽樣方法緊密相連，決定了我們的數(shù)學(xué)模型。但是，這些都不是在中學(xué)要討論的內(nèi)容。在中學(xué)教學(xué)中，教師不應(yīng)該，也不必要引導(dǎo)學(xué)生去探究這些概念的確切定義。只需給出直觀的說(shuō)明。 總體和樣本 重要的是要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到，樣本是總體的一部分。重要的是要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到，樣本是總體的一部分。因此，由樣本得到的平均數(shù)、方差等等，都不是總因此，由樣本得到的平均數(shù)、方差等等，都不是總體的平均數(shù)、方差等等。這個(gè)區(qū)別十分重要，體的平均數(shù)、方差等等。這個(gè)區(qū)別十分重要，要讓讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到樣本的隨機(jī)性、數(shù)據(jù)的數(shù)字特征的隨機(jī)學(xué)生認(rèn)識(shí)到樣本的隨機(jī)性、數(shù)據(jù)的數(shù)字特征的隨機(jī)性。性。也就是說(shuō)，兩個(gè)人用同樣的方法處理同一個(gè)問(wèn)題時(shí)，他們抽樣的結(jié)果一般是不同的(同一個(gè)人做兩次，抽樣的結(jié)果也不會(huì)完全一樣)。因此，由不同樣本得到的結(jié)果也不會(huì)相同。換句話說(shuō)，結(jié)果有隨機(jī)性。下結(jié)論可能會(huì)犯錯(cuò)誤。 總體和樣本 在具體的教學(xué)中，應(yīng)通過(guò)具體例子，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到，盡管結(jié)果可能犯錯(cuò)誤，但統(tǒng)計(jì)的推斷還是有意義的。作為教師應(yīng)該清楚，樣本隨機(jī)性產(chǎn)生的誤差是可以估計(jì)的。也可以估計(jì)由此犯錯(cuò)誤的概率。這和樣本抽取不當(dāng)以及故意制造誤導(dǎo)產(chǎn)生的錯(cuò)誤是完全不同的 抽樣 抽樣講的是如何搜集數(shù)據(jù)。由于我們希望得到我們希望得到的數(shù)據(jù)能正確反映實(shí)際的狀況的數(shù)據(jù)能正確反映實(shí)際的狀況，所以采用隨機(jī)地抽樣。這是關(guān)鍵所在這是關(guān)鍵所在。比如要了解某地區(qū)18歲男孩的身高。若這些男孩中一米九以上的有千分之一，隨機(jī)抽樣使每個(gè)男孩被等可能抽到，因此，抽到一米九以上的可能性也是千分之一。若這些男孩中一米六到一米八的占百分之七十，那么抽到男孩身高在一米六到一米八之間的可能性也有百分之七十。另外，由于抽簽與順序無(wú)關(guān)，若抽取第一個(gè)男孩，身高在一米九以上的概率是千分之一，那么抽取第二個(gè)男孩、第三個(gè)男孩等，其身高在一米九以上的概率也是千分之一。 抽樣 隨機(jī)抽樣能使得樣本中不同身高的百分比和總體中的百分比近似相同。換句話說(shuō)，隨機(jī)抽樣的樣本能很好地反映總體的換句話說(shuō)，隨機(jī)抽樣的樣本能很好地反映總體的狀況。如果不把這一點(diǎn)說(shuō)清楚，只單純地介紹三種抽樣的具狀況。如果不把這一點(diǎn)說(shuō)清楚，只單純地介紹三種抽樣的具體操作方法就講偏了。體操作方法就講偏了。 抽樣 我們關(guān)注三種抽樣方法的差別和不同的適用范圍。我們關(guān)注三種抽樣方法的差別和不同的適用范圍。例如，系統(tǒng)抽樣通常比簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣簡(jiǎn)單，在田野上考察害蟲的個(gè)數(shù)，通常就是從任意一個(gè)地點(diǎn)出發(fā)，每隔相同的距離測(cè)量害蟲的個(gè)數(shù)。但如果考察馬路上的車流量，每隔幾天記錄一次，若選擇不當(dāng)，例如，每七天測(cè)一次，恰選在了星期日。就會(huì)造成錯(cuò)誤的結(jié)果。同樣在分層抽樣中，如果分的不當(dāng)，同一組內(nèi)個(gè)體相差太大，結(jié)果也會(huì)有偏差。在給學(xué)生講授時(shí)，應(yīng)講清這些，而不是單純地講方法。從統(tǒng)計(jì)上說(shuō)，理解這些比方法本身更重要。 抽樣 在抽樣理論中，人們還關(guān)心樣本抽取多少個(gè)為好。比如，在初等概率論中，討論過(guò)如下一類問(wèn)題：擲一個(gè)均勻硬幣，要想以90%的概率保證頻率和概率之差不超過(guò)0.01，至少要擲多少次硬幣，等等。老師們?nèi)裟軓?fù)習(xí)一下這方面的內(nèi)容會(huì)很有好處，例如在教學(xué)中，在讓學(xué)生通過(guò)擲硬幣來(lái)體會(huì)頻率的穩(wěn)定性時(shí)，自己心中可以有底。但這部分內(nèi)容超出了中學(xué)的要求。如果籠統(tǒng)地討論抽取多少個(gè)樣本合適，可以認(rèn)為：一方面，樣本抽取的越多，得到的信息越多；另一方面，抽取是有代價(jià)的（如要花費(fèi)人力、時(shí)間、經(jīng)費(fèi)等）。當(dāng)抽取的代價(jià)超過(guò)了因抽取所得到的好處時(shí)，顯然不宜再抽取。 抽樣 作為教師應(yīng)該清楚不同的抽樣方法得到的是不同的數(shù)學(xué)模型（樣本的分布不同）。在數(shù)學(xué)上處理起來(lái)有難易的差別。最常用的假定是：樣本是獨(dú)立同分布的(粗略地說(shuō),獨(dú)立是指每次抽樣和前面的抽取無(wú)關(guān)，不能因?yàn)檫@次抽到一個(gè)男孩身高較高，下次就故意去找一個(gè)身材較矮的。同分布是指，若第一次抽到一米九以上的可能性是千分之一，那末第二次抽到一米九以上的可能性也是千分之一，等等)。即假定抽樣是有放回的，這是實(shí)際問(wèn)題的一個(gè)近似。 抽樣 還應(yīng)該讓學(xué)生關(guān)注的是：實(shí)際問(wèn)題中的樣本是否是隨機(jī)的。例如，一些心理學(xué)實(shí)驗(yàn)是由志愿人員完成的，可能缺乏代表性。一些數(shù)據(jù)只來(lái)自某個(gè)學(xué)?；蚰硞€(gè)醫(yī)院，并非隨機(jī)抽樣等等。作為基礎(chǔ)教育讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到，由于缺乏隨機(jī)性,報(bào)刊雜志等提供的數(shù)據(jù)以及由此產(chǎn)生的結(jié)論可能產(chǎn)生誤導(dǎo)。這是十分重要的。 整理數(shù)據(jù)和畫統(tǒng)計(jì)圖表 我們抽取到的數(shù)據(jù)是雜亂無(wú)章的。從這些數(shù)據(jù)中能得到什么信息？對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理和畫統(tǒng)計(jì)圖表，其對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理和畫統(tǒng)計(jì)圖表，其目的是為了能從數(shù)據(jù)中得到信息目的是為了能從數(shù)據(jù)中得到信息。教師在講授時(shí)不應(yīng)只讓學(xué)生掌握方法(方法都不困難，但有的教師把這部分內(nèi)容講成了如何畫圖表。)，而應(yīng)側(cè)重于說(shuō)明應(yīng)側(cè)重于說(shuō)明如此整理數(shù)據(jù)后如此整理數(shù)據(jù)后(或某一統(tǒng)計(jì)圖表或某一統(tǒng)計(jì)圖表)，能告訴我們何，能告訴我們何種信息。還要讓學(xué)生理解不同的整理方法，不同的種信息。還要讓學(xué)生理解不同的整理方法，不同的圖表的特點(diǎn)圖表的特點(diǎn)。 整理數(shù)據(jù)和畫統(tǒng)計(jì)圖表 例如，把學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)從小到大排列，并把相同分?jǐn)?shù)的歸為一類。這樣可列成一個(gè)表或畫出一個(gè)散點(diǎn)圖。從該表(圖)我們很容易得到如下信息：學(xué)生的最高分，最低分是多少，不及格的有幾個(gè)人，得到任一分?jǐn)?shù)，例如85分，的學(xué)生人數(shù)，等等。但是，當(dāng)我們處理的數(shù)據(jù)是連續(xù)變量，例如某種產(chǎn)品的重量，這種方法就不方便了。當(dāng)數(shù)據(jù)很多時(shí)該方法也不方便。這時(shí)人們常用直方圖或只給出某一范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)。例如，得分在80分到89分之間的學(xué)生人數(shù)，等等。這是更常用的方法。 整理數(shù)據(jù)和畫統(tǒng)計(jì)圖表 但它是以丟失一部分信息為代價(jià)的它是以丟失一部分信息為代價(jià)的，即由直方圖人們無(wú)法恢復(fù)原來(lái)的數(shù)據(jù)。當(dāng)然丟失的數(shù)據(jù)可能對(duì)我們要處理的問(wèn)題沒用。在這部分教學(xué)中應(yīng)從得到信息、表述信息的角度出發(fā)，。在這部分教學(xué)中應(yīng)從得到信息、表述信息的角度出發(fā)，分析各種方法和圖表的優(yōu)劣，并鼓勵(lì)學(xué)生自己給出新的方法。分析各種方法和圖表的優(yōu)劣，并鼓勵(lì)學(xué)生自己給出新的方法。事實(shí)上，人們?nèi)栽诓粩嗟貏?chuàng)造新的方法，如莖葉圖，就是近幾年來(lái)才常采用的一種方法。 注意 在用樣本估計(jì)總體時(shí)要清楚樣本的數(shù)據(jù)（均值、方差等）是隨機(jī)的，而總體的均值、方差等是客觀存在的。人們?cè)诠烙?jì)時(shí)可用不同的方法，好壞也要視情況而定?；貧w分析 在統(tǒng)計(jì)中，回歸分析是應(yīng)用很廣的。在中學(xué)，要討論回歸方程的求法，這部分內(nèi)容屬于統(tǒng)計(jì)中對(duì)回歸系數(shù)的估計(jì)；另一部分是，判斷回歸方程是否有意義，這屬于假設(shè)檢驗(yàn)。 在中學(xué)的教學(xué)中，首先要讓學(xué)生理解這里討論的相關(guān)關(guān)系和過(guò)去學(xué)的函數(shù)關(guān)系的區(qū)別。這很重要。回歸分析 在估計(jì)問(wèn)題中，應(yīng)要求學(xué)生自己探索回歸直線的求法（事實(shí)上，通過(guò)老師啟發(fā)學(xué)生可以給出許多方法）。在統(tǒng)計(jì)中，重要的是尋找好的方法，而不是套用公式計(jì)算。從歷史上看，拉普拉斯、歐拉等許多大數(shù)學(xué)家都曾為尋找這一直線而努力，他們的做法并不成功。后來(lái)，由勒讓德、高斯提出了最小二乘法。套用公式計(jì)算回歸系數(shù)，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)并不困難。但這里應(yīng)該讓學(xué)生體會(huì)到，數(shù)學(xué)中介紹的方法是前人經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期探索才得到的。體會(huì)在統(tǒng)計(jì)中尋找方法的重要。回歸分析 作為老師應(yīng)該清楚，之所以用最小二乘法，是因?yàn)檫@樣得到的估計(jì)量，在許多標(biāo)準(zhǔn)下是好的。而這些標(biāo)準(zhǔn)我們?cè)谥袑W(xué)無(wú)法講授。另外，根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的需要，完全可以用別的方法，例如，把誤差的平方改為誤差的絕對(duì)值，或把誤差改為求點(diǎn)到直線的距離等等。人們現(xiàn)在正是這樣做的。不應(yīng)該讓學(xué)生錯(cuò)誤地以為最小二乘法是絕對(duì)的、永遠(yuǎn)是最優(yōu)的?；貧w分析 應(yīng)該讓學(xué)生關(guān)注方程的意義和合理性?？梢酝ㄟ^(guò)例子，提示回歸系數(shù)計(jì)算的不合理性：比如，如果在圓上取一組點(diǎn)，仍可套用公式，用這組點(diǎn)的坐標(biāo)得到一個(gè)回歸直線方程，這樣的直線顯然是沒意義的。例 一只紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)y和溫度x有關(guān)，現(xiàn)收集了7組觀測(cè)數(shù)據(jù)列于表4中，試建立y與x之間的回歸方程。 溫度x/ 21 23 25 27 29 32 35 產(chǎn)卵數(shù)y/個(gè) 7 11 21 24 66 115 325 根據(jù)已給出的問(wèn)題背景，經(jīng)過(guò)分析，把溫度x作為解釋變量，紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)y作為預(yù)報(bào)變量。 例作出散點(diǎn)圖 例 從散點(diǎn)圖中可以看到隨著自變量x的增加，因變量y有增加的趨勢(shì)，但它們明顯不是線性關(guān)系。 例 根據(jù)散點(diǎn)分布情況，會(huì)確定回歸模型的類型。如果散點(diǎn)圖中的點(diǎn)分布在一個(gè)直線狀帶形區(qū)域，可以選用線性回歸模型來(lái)建模；如果散點(diǎn)圖中的點(diǎn)分布在一個(gè)曲線狀帶形區(qū)域，要先對(duì)變量作適當(dāng)?shù)淖儞Q，再利用線性回歸模型來(lái)建模。散點(diǎn)似乎分布在指數(shù)函數(shù)(即)或二次函數(shù)曲線（即y=c3x2+c4）的周圍，因此可以考慮對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行相應(yīng)的變換（即對(duì)解釋變量的對(duì)數(shù)變換或平方變換），把非線性問(wèn)題轉(zhuǎn)化為線性問(wèn)題。 例 如果回歸模型選擇指數(shù)函數(shù)，則令z=lny，變換后樣本點(diǎn)應(yīng)該分布在直線z=bx+a (a=ln c1, b=c2)的周圍。 例 將數(shù)據(jù)變換后得到如下的數(shù)據(jù)表。 x 21 23 25 27 29 32 35 Z 1.94 2.39 3.04 3.17 4.19 4.74 5.78 根據(jù)上表數(shù)據(jù)，作出散點(diǎn)。從圖中可以看出，變換后的樣本點(diǎn)分布在一條直線的附近，因此可以用線性回歸方程來(lái)擬合。 例例例 我們還可以在回歸模型中選擇二次函數(shù)曲線。獨(dú)立性檢驗(yàn) 在某醫(yī)院，因?yàn)榛夹呐K病而住院的665名男性病人中，有214人禿頂；而另外772名不是因?yàn)榛夹呐K病而住院的男性病人中有175人禿頂。利用系獨(dú)立性檢驗(yàn)方法判斷禿頂與患心臟病是否有關(guān)系？你所得的結(jié)論在什么范圍內(nèi)有效？ 獨(dú)立性檢驗(yàn) 根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)得到如下列聯(lián)表： 根據(jù)列表中的數(shù)據(jù)，得到獨(dú)立性檢驗(yàn)獨(dú)立性檢驗(yàn) 實(shí)際解決問(wèn)題時(shí)，只憑列聯(lián)表的數(shù)據(jù)下結(jié)論不夠確切，原因是列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)是樣本數(shù)據(jù)，它只是總體的代表，具有隨機(jī)性。用列聯(lián)表檢驗(yàn)的方法確認(rèn)所得結(jié)論，能夠確切判斷在多大程度上適用于總體。 獨(dú)立性檢驗(yàn) 運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想、方法解決實(shí)際問(wèn)題得出的結(jié)論往往是有條件的，不能不顧條件，擴(kuò)大范圍使用。如上例的數(shù)據(jù)來(lái)自于醫(yī)院的住院病人，因此題目中的結(jié)論能夠很好地適用于住院的病人群體，而這個(gè)結(jié)論推廣到其他群體則可能會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤，除非有其他的證據(jù)表明可以進(jìn)行這種推廣。