甘肅省地區(qū)中考數(shù)學總復習 第23講 矩形、菱形與正方形課件

第23講矩形、菱形與正方形要點梳理 1有一個角是_的平行四邊形是矩形矩形的四個角都是_，對角線 矩形的判定方法：(1)有三個角是_的四邊形是矩形；(2)有一個角是 的平行四邊形是矩形；(3) 的平行四邊形是矩形；(4) 的四邊形是矩形直角直角相等且互相平分直角對角線相等對角線相等且互相平分直角要點梳理 2有一組_ _的平行四邊形叫做菱形菱形的四條邊都_，對角線_ _，且每一條對角線 菱形的判定方法：(1)四條邊都_的四邊形是菱形；(2)有一組_ _的平行四邊形是菱形；(3)對角線_ _的平行四邊形是菱形；(4)對角線_ _的四邊形是菱形鄰邊相等相等互相垂直平分平分一組對角相等鄰邊相等互相垂直互相垂直平分要點梳理 3有一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形正方形的四個角都是_，四條邊都_，兩條對角線_，并且 ，每一條對角線 正方形的判定方法：(1)鄰邊相等的_是正方形；(2)有一角是直角的_是正方形直角相等相等互相垂直平分平分一組對角矩形菱形1(2012甘南州)順次連接菱形的各邊中點，所得的四邊形一定是()A平行四邊形B矩形C菱形D正方形B2(2011甘南州)如圖，四邊形ABCD的對角線AC，BD互相垂直，則下列條件能判定四邊形ABCD為菱形的是()AAC，BD互相平分BBABCCACBDDABCDA3(2011蘭州)如圖，依法連接第一個矩形各邊的中點得到一個菱形，再依次連接菱形各邊的中點得到第二個矩形，按照此方法繼續(xù)下去，已知第一個矩形的面積為1，則第n個矩形的面積為_ 4(2013甘南州)如圖，在菱形ABCD中，A60，E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點，DE，BF相交于點G，連接CG.(1)求BGD的度數(shù)；(2)求證：BGDGCG.(1)120(2)證明：由(1)得BGDG，且CBG90，CGB60，CG2GBBGDG5(2013白銀)如圖，在ABC中，D是BC邊上的一點，E是AD的中點，過A點作BC的平行線交CE的延長線于點F，且AFBD，連接BF.(1)線段BD與CD有何數(shù)量關系，為什么？(2)當ABC滿足什么條件時，四邊形AFBD是矩形？請說明理由(1)BDCD.理由如下：AFBC，AFEDCE，F(xiàn)AECDE.又E是AD的中點，AEDE.AFE DCE.AFCD.又AFBD，BDCD(2)當ABC滿足ABAC時，四邊形AFBD是矩形理由如下：AFBC，AFBD，四邊形AFBD是平行四邊形又ABAC，BDCD，ADBC.ADB90.四邊形AFBD是矩形6(2012天水)如圖所示是一張矩形紙片ABCD(ADAB)，將紙片折疊一次，使點A與C重合，再展開，折痕EF交AD邊于點E，交BC邊于點F，交AC于點O，分別連接AF和CE.(1)求證：四邊形AFCE是菱形；(2)過E點作AD的垂線EP交AC于點P，求證：2AE2ACAP；(3)若AE10 cm，ABF的面積為24 cm2，求ABF的周長(1)證明：由折疊得OAOC，EFAC.ADBC，AEOCFO，EAOFCO.AOECOF，AECF.又AECF，四邊形 AECF 是平行四邊形又ACEF，四邊形 AECF 是菱形 (2)證明：AEPAOE90，EAOEAP， AOEAEP，AEAPAOAE，AE2AOAP.四邊形AECF 是菱形，AO12AC，AE212AC AP， 2AE2ACAP (3)24 cm 7(2014甘肅省)D，E分別是不等邊三角形ABC(即ABBCAC)的邊AB，AC的中點，O是ABC所在平面上的動點，連接OB，OC，點G，F(xiàn)分別是OB，OC的中點，順次連接點D，G，F(xiàn)，E.(1)如圖，當點O在ABC的內(nèi)部時，求證：四邊形DGFE是平行四邊形；(2)若四邊形DGFE是菱形，則OA與BC應滿足怎樣的數(shù)量關系？(直接寫出答案，不需要說明理由)(1)證明：D，E 分別是 AB，AC 邊的中點，DEBC，且 DE12BC，同理，GFBC，且 GF12BC，DEGF且 DEGF，四邊形DEFG 是平行四邊形 (2)當 OABC 時，平行四邊形DEFG 是菱形 矩形【例 1】 (2014棗莊)如圖， 四邊形 ABCD 的對角線 AC，BD 交于點 O，已知 O 是 AC 的中點，AECF，DFBE. (1)求證：BOEDOF； (2)若 OD12AC，則四邊形 ABCD 是什么特殊四邊形？請證明你的結論 (1)DFBE，F(xiàn)DOEBO，DFOBEO， O 為 AC 的中點，即 OAOC，AECF， OAAEOCCF，即 OEOF，在BOE 和DOF中，F(xiàn)DOEBO，DFOBEO，OEOF，BOEDOF(AAS) (2)若 OD12AC，則四邊形 ABCD 是矩形，理由為：BOEDOF，OBOD，OAOBOCOD，即BDAC，四邊形 ABCD為矩形 【點評】利用平行線的相關性質找到對應角相等，再結合已知條件來證三角形的全等，是常用的方法；矩形的判定不要忽略了對角線的判定方法，有時會比邊與角更直接簡便1(2013聊城)如圖，四邊形ABCD中，ABCD90，BCCD，CEAD，垂足為E.求證：AECE.證明：過點B 作 BFCE 于 F，CEAD，DDCE90，BCD90，BCFDCE90 ， BCF D ， 在 BCF 和 CDE 中 ，BCFD，CEDBFC90，BCCD，BCFCDE(AAS)， BFCE，又A90，CEAD，BFCE， 四邊形AEFB 是矩形，AEBF，AECE 菱形 【例2】(2013黃岡)如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC，BD相交于點O，DHAB于H，連接OH，求證：DHODCO.證明：四邊形ABCD是菱形，ODOB，COD90，DHAB，OHOB，OHBOBH，又ABCD，OBHODC，在RtCOD中，ODCDCO90，在RtDHB中，DHOOHB90，DHODCO【點評】本題考查了菱形的對角線互相垂直平分的性質，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質，以及等角的余角相等，熟記各性質并理清圖中角度的關系是解題的關鍵2(2014廈門)如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，AMBC，垂足為M，ANDC，垂足為N，若BADBCD，AMAN，求證：四邊形ABCD是菱形證明：ADBC，BBAD180，DC180，BADBCD，BD，四邊形ABCD 是平行四邊形，AMBC，ANDC，AMB AND 90 ， 在 ABM和 ADN中 ，BD，AMBAND90，AMAN，ABMADN(AAS)， ABAD，四邊形 ABCD 是菱形 正方形【例3】(2013畢節(jié))如圖，四邊形ABCD是正方形，E，F(xiàn)分別是DC和CB的延長線上的點，且DEBF，連接AE，AF，EF.(1)求證：ADE ABF；(2)填空：ABF可以由ADE繞旋轉中心_點，按順時針方向旋轉_度得到；(3)若BC8，DE6，求AEF的面積(1)證明：四邊形 ABCD 是正方形，ADAB，D ABC90，而 F 是 CB 的延長線上的點，ABF 90，在ADE 和ABF 中ABAD，ABFADE，BFDE，ADEABF(SAS) (2)ADEABF， BAFDAE， 而DAEEAB90， BAFEAB90， 即FAE90， ABF可以由ADE 繞旋轉中心 A 點，按順時針方向旋轉 90 度得到，故答案為：A，90 (3)BC8，AD8，在 RtADE 中，DE6，AD8，AE AD2DE210，ABF 可以由ADE 繞旋轉中心 A 點，按順時針方向旋轉 90 度得到，AEAF，EAF90，AEF 的面積12AE21210050(平方單位) 【點評】正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形及菱形的一切性質，它們之間既有聯(lián)系又有區(qū)別，其各自的性質和判定是中考的熱點3(1)(2014揚州)如圖，已知RtABC中，ABC90，先把ABC繞點B順時針旋轉90至DBE后，再把ABC沿射線平移至FEG，DE，F(xiàn)G相交于點H.判斷線段DE，F(xiàn)G的位置關系，并說明理由；連接CG，求證：四邊形CBEG是正方形FGED.理由如下：ABC 繞點 B 順時針旋轉 90至DBE后， DEBACB， 把ABC 沿射線平移至FEG， GFEA， ABC90， AACB90， DEBGFE90，F(xiàn)HE90，F(xiàn)GED 證明：根據(jù)旋轉和平移可得GEF90，CBE90，CGEB，CBBE，CGEB，BCGCBE180，BCG90，四邊形 BCGE 是矩形，CBBE，四邊形 CBEG 是正方形 (2)(2014牡丹江)如圖，在RtABC中，ACB90，過點C的直線MNAB，D為AB邊上一點，過點D作DEBC，交直線MN于E，垂足為F，連接CD，BE.求證：CEAD；當D在AB中點時，四邊形BECD是什么特殊四邊形？說明你的理由；若D為AB中點，則當A的大小滿足什么條件時，四邊形BECD是正方形？請說明你的理由證明：DEBC，DFB90，ACB90，ACBDFB，ACDE，MNAB，即CEAD，四邊形ADEC是平行四邊形，CEAD解：四邊形BECD是菱形，理由是：D為AB中點，ADBD，CEAD，BDCE，BDCE，四邊形BECD是平行四邊形，ACB90，D為AB中點，CDBD，四邊形BECD是菱形當A45時，四邊形BECD是正方形，理由是：解：ACB90，A45，ABCA45，ACBC，D為BA中點，CDAB，CDB90，四邊形BECD是菱形，四邊形BECD是正方形，即當A45時，四邊形BECD是正方形