八年級數(shù)學下冊 103《方差與標準差》課件2 青島版

1. 1.一組數(shù)據(jù)中的最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差稱為一組數(shù)據(jù)中的最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差稱為極差極差，即，即極差最大數(shù)據(jù)一最小數(shù)據(jù)極差最大數(shù)據(jù)一最小數(shù)據(jù)2.2.極差反映一組數(shù)據(jù)的波動范圍，用極差描述這組數(shù)據(jù)的極差反映一組數(shù)據(jù)的波動范圍，用極差描述這組數(shù)據(jù)的離散程度簡單明了極差越大，數(shù)據(jù)的離散程度越大離散程度簡單明了極差越大，數(shù)據(jù)的離散程度越大3.3.由于極差忽視了一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之間的差異，僅僅由于極差忽視了一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之間的差異，僅僅由其中的最大值和最小值所確定，個別遠離群體的極端值由其中的最大值和最小值所確定，個別遠離群體的極端值在很大程度上會影響極差，因而極差往往不能充分反映一在很大程度上會影響極差，因而極差往往不能充分反映一組數(shù)據(jù)的實際離散程度組數(shù)據(jù)的實際離散程度交流與發(fā)現(xiàn)下表是我國北方某城市下表是我國北方某城市1956年年1990年大氣降水資料：年大氣降水資料：類別類別年平均年平均豐水年豐水年平水年平水年偏枯年偏枯年特枯年特枯年降水量降水量/毫米毫米600882639513366（1）上面這組數(shù)據(jù)的極差是多少？）上面這組數(shù)據(jù)的極差是多少？（2）豐水年、平水年、偏枯年、特枯年的降水量與年平均降水）豐水年、平水年、偏枯年、特枯年的降水量與年平均降水量的差分別是多少？量的差分別是多少？在一組數(shù)據(jù)中，每個數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差叫在一組數(shù)據(jù)中，每個數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差叫做這個數(shù)據(jù)的做這個數(shù)據(jù)的偏差偏差偏差可以反映一個數(shù)偏差可以反映一個數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的程度據(jù)偏離平均數(shù)的程度刻畫一組數(shù)據(jù)的離散程度，除了刻畫一組數(shù)據(jù)的離散程度，除了用極差外，還有其他方式嗎？用極差外，還有其他方式嗎？516毫米毫米282毫米、毫米、 39毫米、毫米、87毫米、毫米、234毫米毫米能用偏差的和表示一組數(shù)據(jù)能用偏差的和表示一組數(shù)據(jù)的離散程度嗎？的離散程度嗎？282 39 （87 ）（）（234）=0 豐水年、平水年、偏枯年、特枯年的降水量與年平均降豐水年、平水年、偏枯年、特枯年的降水量與年平均降水量的差分別是水量的差分別是282毫米、毫米、 39毫米、毫米、 87毫米、毫米、 234毫米毫米. 設設 是數(shù)據(jù)為是數(shù)據(jù)為x1、 x2、 x3、xn的平均數(shù)，的平均數(shù)，n為數(shù)據(jù)的個數(shù)，那么為數(shù)據(jù)的個數(shù)，那么x這是不是偶然這是不是偶然現(xiàn)象呢？現(xiàn)象呢？ 分別表示每個數(shù)據(jù)的偏差分別表示每個數(shù)據(jù)的偏差.xx1 、xx2 、xx3 、xxnx（x1 ) )x（x2 ) )x（x3 ) )x（xn ) )=(x1+x2+x3+xn) nx( () )nxxxxnx+ + + + += =LL3211=(x1+x2+x3+xn) n( () )nxxxxn+ + + + +LL3211=0 為了刻畫一組數(shù)據(jù)的離散程度，通常選用偏差的平方的平均數(shù)為了刻畫一組數(shù)據(jù)的離散程度，通常選用偏差的平方的平均數(shù)來描述來描述 由于偏差可能是正數(shù)、零、負數(shù)，在求偏差的和時，正、負數(shù)由于偏差可能是正數(shù)、零、負數(shù)，在求偏差的和時，正、負數(shù)恰好相互抵消，結果為零恰好相互抵消，結果為零, ,所以不能用偏差的和表示一組數(shù)據(jù)的離散所以不能用偏差的和表示一組數(shù)據(jù)的離散程度程度. .x（x1 ) ) x（x2 ) ) x（x3 ) ) x （xn ) )2222n1S2= 在一組數(shù)據(jù)中，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方在一組數(shù)據(jù)中，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差方差（variance ) ，通常用，通常用S2 表示，即表示，即x（x1 ) ) x（x2 ) ) x（x3 ) ) x （xn ) )2222nS2=方差越小，這組數(shù)據(jù)的離散程方差越小，這組數(shù)據(jù)的離散程度越小，數(shù)據(jù)就越集中，平均度越小，數(shù)據(jù)就越集中，平均數(shù)代表性就越大數(shù)代表性就越大. .例例1某足球隊對運動員進行射點球成績測試，每人每天射點球某足球隊對運動員進行射點球成績測試，每人每天射點球5次，在次，在10天中，運動員大剛的進球個數(shù)分別是：天中，運動員大剛的進球個數(shù)分別是： 5 4 5 3 3 5 2 5 3 5（1）求大剛進球個數(shù)的平均數(shù)；）求大剛進球個數(shù)的平均數(shù)；（2）求大剛進球個數(shù)的方差）求大剛進球個數(shù)的方差.解解:（1）大剛進球個數(shù)的平均數(shù)為）大剛進球個數(shù)的平均數(shù)為（2）大剛進球個數(shù)的方差為）大剛進球個數(shù)的方差為105352533545+ + + + + + + + + += =x=4(個個);10)45()45()44()45(22222- -+ + +- -+ +- -+ +- -= =LLs=1.2也可以采用列表的方法求大剛進球個數(shù)的方差也可以采用列表的方法求大剛進球個數(shù)的方差:數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)xi平均數(shù)平均數(shù)xi（xi ）2 54445434345424543454xxx101-1-11-21-1110114111112（個（個2）. 11011012= =+ + + + += =LLs 由于方差由于方差S2的單位與原始數(shù)據(jù)單位不一致，因此在實際的單位與原始數(shù)據(jù)單位不一致，因此在實際應用中常常求出方差后，再求它的算術平方根，這個算術平應用中常常求出方差后，再求它的算術平方根，這個算術平方根稱為這組數(shù)據(jù)的方根稱為這組數(shù)據(jù)的標準差標準差，用，用S表示表示.)()()(22221nxxxxxxsn- -+ +- -+ +- -= =LL標準差也是表示一組數(shù)據(jù)離散程度的量標準差也是表示一組數(shù)據(jù)離散程度的量. .例例1某足球隊對運動員進行射點球成績測試，每人每天射點球某足球隊對運動員進行射點球成績測試，每人每天射點球5次，在次，在10天中，運動員大剛的進球個數(shù)分別是：天中，運動員大剛的進球個數(shù)分別是： 5 4 5 3 3 5 2 5 3 5（1）求大剛進球個數(shù)的平均數(shù)求大剛進球個數(shù)的平均數(shù)；（2）求大剛進球個數(shù)的方差求大剛進球個數(shù)的方差.解解:（1）大剛進球個數(shù)的平均數(shù)為大剛進球個數(shù)的平均數(shù)為（2）大剛進球個數(shù)的方差為大剛進球個數(shù)的方差為105352533545+ + + + + + + + + += =x=4(個個);10)45()45()44()45(22222- -+ + +- -+ +- -+ +- -= =LLs=1.2（3）求大剛進球個數(shù)的標準差求大剛進球個數(shù)的標準差.（3）大剛進球個數(shù)的標準差為大剛進球個數(shù)的標準差為)(09. 12 . 12個個 = = =ssaxnnaxxxn- -= =- -+ + + += =)(21LLnaxaxaxn- -+ + +- -+ +- -= =)()()(21LLnxxxxn+ + + += =21LLx = =nxxxn+ + + +LL21naxaxaxaxaxaxn22221)()()()()()(- - - -+ + +- - - -+ +- - - -= =LLnxxxxxxsn222212) () () (- -+ + +- -+ +- -= =LLnxxxxxxsn222212)()()(- -+ + +- -+ +- -= =LL= =nxxxxxxn22221)()()(- -+ + +- -+ +- -LLs2= =22ss = =所以所以 如果一組數(shù)據(jù)如果一組數(shù)據(jù)x1，x2，x n，中的每一個數(shù)據(jù)都減中的每一個數(shù)據(jù)都減去去a，得到一組新數(shù)據(jù)得到一組新數(shù)據(jù) 那么這兩組數(shù)據(jù)那么這兩組數(shù)據(jù)的方差有什么關系？的方差有什么關系？,21nxxxLL1.八年級一班八年級一班10 名同學參加用電腦繪圖測試，成績?nèi)缦旅瑢W參加用電腦繪圖測試，成績?nèi)缦拢M分滿分30 分分）:2 甲、乙兩臺編織機同時編織同種品牌的毛衣，在甲、乙兩臺編織機同時編織同種品牌的毛衣，在5 天中，兩臺編織機每天編天中，兩臺編織機每天編織的合格產(chǎn)品數(shù)量如下（單位：件）織的合格產(chǎn)品數(shù)量如下（單位：件）: 甲甲：10 8 7 7 8 乙乙： 9 8 7 7 9 在這在這5 天中，哪臺編織機每天編織的合格產(chǎn)品的數(shù)量較穩(wěn)定？天中，哪臺編織機每天編織的合格產(chǎn)品的數(shù)量較穩(wěn)定？成績成績/ /分分2022262830人數(shù)人數(shù)/ /名名12232這這10 名同學測試成績的標準差是多少名同學測試成績的標準差是多少（精確到精確到0 . 1 分分）?解：平均分為：解：平均分為：標準差為：標準差為：3（分）（分）. 310)2630()2622()2620(222 - -+ + +- -+ +- -= =LLs85877810= =+ + + + += =甲甲x8597789= =+ + + + += =乙乙x51010)89()88()89(222= =- -+ + +- -+ +- -= =LL乙乙s51510)88 ()88()810(222= =- -+ + +- -+ +- -= =LL甲甲s因為因為S甲甲S乙乙，所以乙編織機每天編織的合格產(chǎn)品的數(shù)量較穩(wěn)定所以乙編織機每天編織的合格產(chǎn)品的數(shù)量較穩(wěn)定. .26（分）（分）10230328226222120= =+ + + + += =x1.在一組數(shù)據(jù)中，每個數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差叫做這個數(shù)據(jù)的在一組數(shù)據(jù)中，每個數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差叫做這個數(shù)據(jù)的偏差偏差偏差可以反映一個數(shù)據(jù)偏差可以反映一個數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的程度偏離平均數(shù)的程度由于偏差可能是正數(shù)、零、負數(shù)，在求偏差的和時，正、負數(shù)恰好相互抵消，結果為由于偏差可能是正數(shù)、零、負數(shù)，在求偏差的和時，正、負數(shù)恰好相互抵消，結果為零零,所以不能用偏差的和表示一組數(shù)據(jù)的離散程度所以不能用偏差的和表示一組數(shù)據(jù)的離散程度.x（x1 ) x（x2 ) x（x3 ) x （xn )2222n1S2=2. 在一組數(shù)據(jù)中，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)在一組數(shù)據(jù)中，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的的方差方差，通常用，通常用S2 表示，即表示，即方差越小，這組數(shù)據(jù)的離散程度越小，數(shù)據(jù)就越集中，平均數(shù)代表性就越大方差越小，這組數(shù)據(jù)的離散程度越小，數(shù)據(jù)就越集中，平均數(shù)代表性就越大.3.標準差標準差:.)()()(22221nxxxxxxsn-+-+-=L標準差也是表示一組數(shù)據(jù)離散程度的量標準差也是表示一組數(shù)據(jù)離散程度的量.必做題必做題: :課本課本P104104A組組 1、2題題選做題選做題: :課本課本P104104B組組 1題題同學們同學們, ,再見再見! !