中考數(shù)學(xué) 題型突破專(zhuān)題2 開(kāi)放性問(wèn)題課件.ppt

開(kāi)放性問(wèn)題是相對(duì)于有明確條件和明確結(jié)論的封閉性問(wèn)題而言的 它是條件或結(jié)論給定不完全 答案不唯一的一類(lèi)問(wèn)題 重在考查學(xué)生觀察 實(shí)驗(yàn) 驗(yàn)證 推理及分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力 能全面檢測(cè)學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素質(zhì) 一 條件開(kāi)放性這類(lèi)問(wèn)題是指結(jié)論給定 條件未知或不全 需探求與結(jié)論相對(duì)應(yīng)的條件 解這種開(kāi)放性問(wèn)題的一般思路是 由已知的結(jié)論反思題目應(yīng)具備怎樣的條件 即從題目的結(jié)論出發(fā) 逆向推理 逐步探求 2014 四川巴中 如圖 在四邊形ABCD中 點(diǎn)H是BC的中點(diǎn) 作射線AH 在線段AH及其延長(zhǎng)線上分別取點(diǎn)E F 連接BE CF 1 請(qǐng)你添加一個(gè)條件 使得 BEH CFH 你添加的條件是 并證明 2 在問(wèn)題 1 中 當(dāng)BH與EH滿(mǎn)足什么關(guān)系時(shí) 四邊形BFCE是矩形 請(qǐng)說(shuō)明理由 分析 1 根據(jù)全等三角形的判定方法 可得出當(dāng)EH FH BE CF EBH FCH時(shí) 都可以證明 BEH CFH 2 由 1 可得出四邊形BFCE是平行四邊形 再根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形為矩形可得出BH EH時(shí) 四邊形BFCE是矩形 解答 1 添加 EH FH 證明 點(diǎn)H是BC的中點(diǎn) BH CH 在 BEH和 CFH中 BEH CFH 2 BH CH EH FH 四邊形BFCE是平行四邊形 當(dāng)BH EH時(shí) BC EF 平行四邊形BFCE是矩形 點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)以及平行四邊形的判定 屬于基礎(chǔ)題 難度不大 1 2014 湖南湘潭 如圖 直線a b被直線c所截 若滿(mǎn)足 則a b平行 1 2 或 2 3或 3 4 180 或 1 4 180 2 2015 黑龍江 如圖 菱形ABCD中 對(duì)角線AC BD相交于點(diǎn)O 不添加任何輔助線 請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件 使四邊形ABCD是正方形 填一個(gè)即可 ABC 90 或AC BD 3 2015 廣東梅州 已知 ABC中 點(diǎn)E是AB邊的中點(diǎn) 點(diǎn)F在AC邊上 若以A E F為頂點(diǎn)的三角形與 ABC相似 則需要增加的一個(gè)條件是 寫(xiě)出一個(gè)即可 二 結(jié)論開(kāi)放性這類(lèi)問(wèn)題是指題目中給出問(wèn)題的條件 而結(jié)論不確定 并且符合條件的結(jié)論往往呈現(xiàn)多樣性 這類(lèi)問(wèn)題的解題思路是 充分利用已知條件或圖形特征 進(jìn)行猜想 類(lèi)比 聯(lián)想 歸納 透徹分析出給定條件下可能存在的結(jié)論 然后經(jīng)過(guò)論證作出取舍 2015 浙江舟山 如圖 正方形ABCD中 點(diǎn)E F分別在AB BC上 AF DE AF和DE相交于點(diǎn)G 1 觀察圖形 寫(xiě)出圖中所有與 AED相等的角 2 選擇圖中與 AED相等的任意一個(gè)角 并加以證明 分析 1 由四邊形ABCD是平行四邊形 得AB CD 則 CDE AED 再根據(jù)Rt DAE Rt ABF 得 AFB AED DAG AED 2 若選擇 CDE AED 則利用平行線的性質(zhì)證明 若選擇 AFB AED DAG AED 則利用三角形全等來(lái)證明 解答 1 由圖可知 與 AED相等的角有 CDF DAG AFB 2 選擇 DAG AED 證明如下 四邊形ABCD是正方形 DAB B 90 DA AB 在Rt DAE和Rt ABF中 Rt DAE Rt ABF ADE BAF 又 ADE AED 90 BAF DAG 90 DAG AED 點(diǎn)評(píng) 本題考查了正方形的性質(zhì) 全等三角形的判定和性質(zhì) 證明三角形全等是解答本題的關(guān)鍵 4 寫(xiě)出一個(gè)過(guò)點(diǎn) 0 3 且函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小的一次函數(shù)關(guān)系式 填上一個(gè)答案即可 y x 3 5 2015 湖南邵陽(yáng) 如圖 在平行四邊形ABCD中 E F為對(duì)角線AC上兩點(diǎn) 且BE DF 請(qǐng)從圖中找出一對(duì)全等三角形 ADF CBE 或 ABC CDA或 ABE CDF 6 2015 湖北天門(mén) 我們把兩組鄰邊分別相等的四邊形叫作 箏形 如圖 四邊形ABCD是一個(gè)箏形 其中AB CB AD CD 請(qǐng)你寫(xiě)出與箏形ABCD的角或者對(duì)角線有關(guān)的一個(gè)結(jié)論 并證明你的結(jié)論 解 AC BD 證明如下 在 ABD和 CBD中 ABD CBD ABD CBD 在 ABO和 CBO中 ABO CBO AOB COB 又 AOB COB 180 AOB 90 即AC BD 三 綜合開(kāi)放性這類(lèi)問(wèn)題沒(méi)有明確的條件 沒(méi)有固定的結(jié)論 并且符合條件的結(jié)論具有多樣性 解答時(shí)必須認(rèn)真觀察與思考 將已知的信息集中分析 挖掘問(wèn)題成立的條件或特定條件下的結(jié)論 多方面 多角度 多層次探索條件和結(jié)論 并進(jìn)行證明或判斷 2014 湖北襄陽(yáng) 如圖 在 ABC中 點(diǎn)D E分別在邊AC AB上 BD與CE交于點(diǎn)O 給出下列三個(gè)條件 EBO DCO BE CD OB OC 1 上述三個(gè)條件中 由哪兩個(gè)條件可以判定 ABC是等腰三角形 用序號(hào)寫(xiě)出所有成立的情形 2 請(qǐng)選擇 1 中的一種情形 寫(xiě)出證明過(guò)程 分析 1 由 兩個(gè)條件可以判定 ABC是等腰三角形 2 先證明 ABC ACB 即可證明 ABC是等腰三角形 解答 1 2 選 證明如下 如圖1 在 BOE和 COD中 EBO DCO EOB DOC BE CD BOE COD BO CO OBC OCB EBO OBC DCO OCB 即 ABC ACB AB AC 即 ABC是等腰三角形 選 證明如下 如圖2 在 BOC中 OB OC 1 2 EBO DCO EBO 1 2 DCO 即 ABC ACB AB AC 即 ABC是等腰三角形 點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了等腰三角形的判定 解題的關(guān)鍵是找出相等的角證明 ABC ACB