新編數(shù)學人教A版必修4 第二章　平面向量 單元測試2 含解析

新編人教版精品教學資料(時間：100分鐘，滿分：120分)一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的)1.化簡后等于()A3B.C. D.解析：選B.原式()()()()0，故選B.2已知i(1，0)，j(0，1)，則與2i3j垂直的向量是()A3i2j B2i3jC3i2j D2i3j解析：選C.2i3j(2，3)，C中3i2j(3，2)因為2×(3)3×20，所以2i3j與3i2j垂直3下列說法正確的是()A兩個單位向量的數(shù)量積為1B若a·ba·c，且a0，則bcC.D若bc，則(ac)·ba·b解析：選D.A中，兩向量的夾角不確定，故A錯；B中，若ab，ac，b與c反方向，則不成立，故B錯；C中，應(yīng)為，故C錯；D中，因為bc，所以b·c0，所以(ac)·ba·bc·ba·b，故D正確4已知向量a(1，1)，b(2，x)，若ab與4b2a平行，則實數(shù)x的值是()A2 B0C1 D2解析：選D.因為a(1，1)，b(2，x)，所以ab(3，x1)，4b2a(6，4x2)，由于ab與4b2a平行，得6(x1)3(4x2)0，解得x2.5已知兩個非零向量a，b滿足|ab|ab|，則下面結(jié)論正確的是()Aab BabC|a|b| Dabab解析：選B.因為|ab|ab|(ab)2(ab)2a·b0，所以ab，選B.6已知向量a(3，4)，b(3，1)，a與b的夾角為，則tan 等于()A. BC3 D3解析：選D.由題意，得a·b3×(3)4×15，|a|5，|b|，則cos .0，sin ，tan 3.7已知四邊形ABCD的三個頂點A(0，2)，B(1，2)，C(3，1)，且2，則頂點D的坐標為()A(2，) B(2，)C(3，2) D(1，3)解析：選A.設(shè)D(x，y)，則(4，3)，(x，y2)又2，故解得8兩個大小相等的共點力F1，F(xiàn)2，當它們的夾角為90°時，合力的大小為20 N，則當它們的夾角為120°時，合力的大小為()A40 N B10 NC20 N D. N解析：選B.對于兩個大小相等的共點力F1，F(xiàn)2，當它們的夾角為90°，合力的大小為20 N時，由三角形法則可知，這兩個力的大小都是10 N；當它們的夾角為120°時，由三角形法則可知力的合成構(gòu)成一個等邊三角形，因此合力的大小為10 N.9A，B，C，D為平面上四個互異點，且滿足(2)·()0，則ABC的形狀是()A直角三角形 B等腰三角形C等腰直角三角形 D等邊三角形解析：選B.(2)·()()·()()·()220，|，ABC為等腰三角形10在平面直角坐標系中，若O為坐標原點，則A，B，C三點在同一直線上的等價條件為存在唯一的實數(shù)，使得(1)成立，此時稱實數(shù)為“向量關(guān)于和的終點共線分解系數(shù)”若已知P1(3，1)，P2(1，3)，且向量與向量a(1，1)垂直，則“向量關(guān)于和的終點共線分解系數(shù)”為()A3 B3C1 D1解析：選D.設(shè)(x，y)，則由a知xy0，于是(x，x)，設(shè)(1)，(x，x)(3，1)(1)(1，3)，1.二、填空題(本大題共5小題，每小題4分，共20分把答案填在題中橫線上)11已知點A(1，5)，a(2，3)，若3a，則點B的坐標為_解析：設(shè)B(x，y)，(x1，y5)3(2，3)，解得答案：(5，4)12設(shè)e1，e2是兩個不共線的向量，a3e14e2，be12e2.若以a，b為基底表示向量e12e2，即e12e2ab，則_解析：由a3e14e2，be12e2，得e1ab，e2ab，e12e2ab，即.答案：13向量a(1，2)，b(1，m)，向量a，b在直線yx1上的投影相等，則向量b_解析：直線yx1的方向向量為c(1，1)，則可知，則a·cb·c，所以121m，解得m4，所以b(1，4)答案：(1，4)14. 如圖所示，在正方形ABCD中，已知|2，若N為正方形內(nèi)(含邊界)任意一點，則·的最大值是_解析：·|·|·cosBAN，|·cosBAN表示在方向上的投影又|2，·的最大值是4.答案：415設(shè)向量a，b滿足：|a|3，|b|4，a·b0，以a，b，ab的模為邊長構(gòu)成三角形，則它的邊與半徑為1的圓的公共點個數(shù)最多為_解析：由題意可知該三角形為直角三角形，其內(nèi)切圓半徑恰好為1，它與半徑為1的圓最多有4個交點答案：4三、解答題(本大題共5小題，每小題10分，共50分解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)16已知|a|4，|b|3，(2a3b)·(2ab)61.(1)求|ab|；(2)求向量a在向量ab方向上的投影解：(1)(2a3b)·(2ab)61，4|a|24a·b3|b|261.|a|4，|b|3，a·b6.|ab|.(2)a·(ab)|a|2a·b42610.向量a在向量ab方向上的投影為.17已知向量a與b的夾角為，|a|2，|b|.(1)當ab時，求(ab)·(a2b)的值；(2)當時，求|2ab|(ab)·(ab)的值；(3)定義ab|a|2a·b，若ab7，求的取值范圍解：(1)ab，cos ±1.(ab)·(a2b)|a|2a·b2|b|222cos 2±2.(2)|2ab|24|a|24a·b|b|2164×2××cos 331，|2ab|，又(ab)·(ab)|a|2|b|21，|2ab|(ab)·(ab)1.(3)ab|a|2a·b4×2×cos 7，cos ，又0，18在OAB的邊OA，OB上分別有一點P，Q，已知OPPA12，OQQB32，連接AQ，BP，設(shè)它們交于點R，若a，b.(1)用a與b表示；(2)若|a|1，|b|2，a與b夾角為60°，過R作RHAB交AB于點H，用a，b表示.解：(1)a，b，由A，R，Q三點共線，可設(shè)m.故amam()am(ba)(1m)amb.同理，由B，R，P三點共線，可設(shè)n.故bn()a(1n)b.由于a與b不共線，則有解得ab.(2)由A，H，B三點共線，可設(shè)，則a(1)b，()a()b.又，·0.()a()b·(ba)0.又a·b|a|b|cos 60°1，ab.19已知a(2sin x，1)，b(2，2)，c(sin x3，1)，d(1，k)(xR，kR)(1)若x，且a(bc)，求x的值；(2)若函數(shù)f(x)a·b，求f(x)的最小值；(3)是否存在實數(shù)k和x，使得(ad)(bc)？若存在，求出k的取值范圍；若不存在，請說明理由解：(1)bc(sin x1，1)，又a(bc)，(2sin x)sin x1，即sin x.又x，x.(2)a(2sin x，1)，b(2，2)，f(x)a·b2(2sin x)22sin x2.又xR，當sin x1時，f(x)有最小值，且最小值為0.(3)ad(3sin x，1k)，bc(sin x1，1)，若(ad)(bc)，則(ad)·(bc)0，即(3sin x)(sin x1)(1k)0，ksin2x2sin x4(sin x1)25.由sin x1，1，得sin x10，2，(sin x1)20，4，故k5，1存在k5，1，使得(ad)(bc)20在平面直角坐標系中，A(1，1)、B(2，3)、C(s，t)、P(x，y)，ABC是等腰直角三角形，B為直角頂點(1)求點C(s，t)；(2)設(shè)點C(s，t)是第一象限的點，若m，mR，則m為何值時，點P在第二象限？解：(1)由已知得，·0.(2，3)(1，1)(1，2)，(s，t)(2，3)(s2，t3)，(1，2)·(s2，t3)0，即s2t80.又|，即，即s2t24s6t80.將代入消去s，得t26t80.解得t2或4，相應(yīng)的s4或0，所以點C為(0，4)或(4，2)(2)由題意取C(4，2)，(x1，y1)，m(1，2)m(3，1)(13m，2m)m，若點P在第二象限，則解得<m<3.當<m<3時，點P在第二象限