江西省吉水縣白沙中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 1.1 你能證明它們嗎（第三課時(shí)）課件 北師大版

(1)一個(gè)等腰三角形滿足什么條件時(shí)便成為等邊一個(gè)等腰三角形滿足什么條件時(shí)便成為等邊三角形三角形? (2)你認(rèn)為有一個(gè)角等于你認(rèn)為有一個(gè)角等于60的等腰三角形是等的等腰三角形是等邊三角形嗎邊三角形嗎?你能證明你的結(jié)論嗎你能證明你的結(jié)論嗎?把你的證明思路把你的證明思路與同伴交流與同伴交流想一想想一想 分析：有一個(gè)角是分析：有一個(gè)角是60，在等腰三角形中有兩，在等腰三角形中有兩種情況：種情況：(1)這個(gè)角是底角；這個(gè)角是底角；(2)這個(gè)角是頂角這個(gè)角是頂角 定理：定理：有一個(gè)角是有一個(gè)角是60.的等腰三角形是等邊的等腰三角形是等邊 三角形三角形等邊三角形的判定定理：等邊三角形的判定定理： 求證：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形求證：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形已知：已知：ABC中，中，A=B=C求證：求證：ABC是等邊三角形是等邊三角形證明：證明：A=B， BC=AC(等角對(duì)等邊等角對(duì)等邊) 又又A=C， BC=AB(等角對(duì)等邊等角對(duì)等邊) AB=BC=CA， 即即ABC是等邊三角形是等邊三角形 隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)CBA 性質(zhì)性質(zhì)判定的條件判定的條件等腰三角形等腰三角形( (含等邊三角形含等邊三角形) )等邊對(duì)等角等邊對(duì)等角等角對(duì)等邊等角對(duì)等邊“三線合一三線合一”, ,即等腰三即等腰三角形頂角平分線，底邊上角形頂角平分線，底邊上的中線、高互相重合的中線、高互相重合有一角是有一角是6060的等腰的等腰三角形是等邊三角形三角形是等邊三角形等邊三角形三個(gè)角都相等，等邊三角形三個(gè)角都相等，且每個(gè)角都是且每個(gè)角都是6060三個(gè)角都相等的三角三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形形是等邊三角形等邊三角形的性質(zhì)和判定：等邊三角形的性質(zhì)和判定： 用含用含30角的兩個(gè)三角尺，你能拼成一個(gè)怎樣的三角角的兩個(gè)三角尺，你能拼成一個(gè)怎樣的三角形形?能拼出一個(gè)等邊三角形嗎能拼出一個(gè)等邊三角形嗎?說說你的理由說說你的理由 由此你能想到，在直角三角形中，由此你能想到，在直角三角形中，30角所對(duì)的直角角所對(duì)的直角邊與斜邊有怎樣的大小關(guān)系邊與斜邊有怎樣的大小關(guān)系?你能證明你的結(jié)論嗎你能證明你的結(jié)論嗎?做一做做一做D(1)CBA(2)BCAD 定理：定理：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半 已知：如圖，在已知：如圖，在RtABC中，中，C=90，BAC=30求證：求證：BC= AB21CBAD證明：延長證明：延長BC至至D，使，使CD=BC，連接，連接AD ACB=90ACD=90 AC=AC，ABC ADC(SAS) AB=AD(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等) ABD是等邊三角形是等邊三角形(有一個(gè)角是有一個(gè)角是60的等腰三角形是等邊三角形的等腰三角形是等邊三角形) BC= BD= AB 2121 等腰三角形的底角為等腰三角形的底角為15腰長為腰長為2a，求腰上的高，求腰上的高 例題例題已知：如圖，在已知：如圖，在ABC中，中，AB=AC=2a，ABC=ACB=15,CD是腰是腰AB上的高；上的高；求：求：CD的長的長. CBAD解：解：ABC=ACB=15 DAC=ABC+ACB=15+15=30 CD= AC= 2a= a(在直角三角形中，如果一個(gè)在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于銳角等于30，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半) 2121 一個(gè)問題一個(gè)問題“反過來反過來”思考，就可能形成一個(gè)真命題思考，就可能形成一個(gè)真命題你能舉個(gè)例子嗎你能舉個(gè)例子嗎? 例如例如“等邊對(duì)等角等邊對(duì)等角”反過來反過來“等角對(duì)等邊等角對(duì)等邊”也是真命也是真命題；題；“等邊三角形的三個(gè)角都相等，并且每個(gè)角都等于等邊三角形的三個(gè)角都相等，并且每個(gè)角都等于60”，反過來，反過來“三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形” 但有些命題但有些命題“反過來反過來”就不成立例就不成立例“對(duì)頂角相等對(duì)頂角相等”反過來反過來“相等的角是對(duì)頂角相等的角是對(duì)頂角”就不成立就不成立想一想想一想 試一試試一試 命題命題“在三角形中，如果一條直角邊等于斜邊在三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對(duì)的銳角等于的一半，那么這條直角邊所對(duì)的銳角等于30”是真是真命題嗎？如果是，請(qǐng)你證明它命題嗎？如果是，請(qǐng)你證明它 DCBA已知：如圖，在已知：如圖，在RtABC中，中，C=90，BC= AB求證：求證：BAC=3021證明：延長證明：延長BC至至D，使，使CD=BC，連接，連接AD.ACB=90，ACD=90又又AC=ACACB ACD(SAS)AB=ADCD=BC，BC= BD又又BC= AB，AB=BDAB=AD=BD，即即ABD是等邊三角形是等邊三角形B=60在在RtABC中，中，BAC=302121 課時(shí)小結(jié)課時(shí)小結(jié) 1、等腰三角形成為等邊三角形的條件，并對(duì)這個(gè)結(jié)、等腰三角形成為等邊三角形的條件，并對(duì)這個(gè)結(jié)論的證明有意識(shí)地滲透分類的思想方法論的證明有意識(shí)地滲透分類的思想方法+底和腰相等底和腰相等+有一個(gè)角是有一個(gè)角是60等腰三角形等腰三角形 等邊三角形等邊三角形三個(gè)角相等三個(gè)角相等三角形三角形 等邊三角形等邊三角形2、推理證明了含、推理證明了含30角的直角三角形的邊的關(guān)系角的直角三角形的邊的關(guān)系.