中考數(shù)學 專題四 方案設計與動手操作型問題課件.ppt

專題四方案設計與動手操作型問題 方案設計型問題是設置一個實際問題的情景 給出若干信息 提出解決問題的要求 尋求恰當?shù)慕鉀Q方案 有時還給出幾個不同的解決方案 要求判斷其中哪個方案最優(yōu) 方案設計型問題主要考查學生的動手操作能力和實踐能力 方案設計型問題 主要有以下幾種類型 1 討論材料 合理猜想 設置一段討論材料 讓考生進行科學的判斷 推理 證明 2 畫圖設計 動手操作 給出圖形和若干信息 讓考生按要求對圖形進行分割或設計美觀的圖案 3 設計方案 比較擇優(yōu) 給出問題情境 提出要求 讓考生尋求最佳解決方案 操作型問題是指通過動手實驗 獲得數(shù)學結論的研究性活動 這類問題需要動手操作 合理猜想和驗證 有助于實踐能力和創(chuàng)新能力的培養(yǎng) 更有助于養(yǎng)成實驗研究的習慣 常見類型有 1 圖形的分割與拼接 2 圖形的平移 旋轉與翻折 3 立體圖形與平面圖形之間的相互轉化 三個解題策略 1 方程或不等式解決方案設計問題 首先要了解問題取材的生活背景 其次要弄清題意 根據(jù)題意建構恰當?shù)姆匠棠Ｐ突虿坏仁侥Ｐ?求出所求未知數(shù)的取值范圍 最后再結合實際問題確定方案設計的種數(shù) 2 擇優(yōu)型方案設計問題 這類問題一般方案已經(jīng)給出 要求綜合運用數(shù)學知識比較確定哪種方案合理 此類問題要注意兩點 一是要符合問題描述的要求 二是要具有代表性 3 操作型問題 大體可分為三類 即圖案設計類 圖形拼接類 圖形分割類等 對于圖案設計類 一般運用中心對稱 軸對稱或旋轉等幾何知識去解決 對于圖形拼接類 關鍵是抓住需要拼接的圖形與所給圖形之間的內在關系 然后逐一組合 對于圖形分割類 一般遵循由特殊到一般 由簡單到復雜的動手操作過程 利用方程 組 不等式 函數(shù)進行方案設計 例1 2015 瀘州 某小區(qū)為了綠化環(huán)境 計劃分兩次購進A B兩種花草 第一次分別購進A B兩種花草30棵和15棵 共花費675元 第二次分別購進A B兩種花草12棵和5棵 兩次共花費940元 兩次購進的A B兩種花草價格均分別相同 1 A B兩種花草每棵的價格分別是多少元 2 若購買A B兩種花草共31棵 且B種花草的數(shù)量少于A種花草的數(shù)量的2倍 請你給出一種費用最省的方案 并求出該方案所需費用 點評 本題考查了列二元一次方程組 一元一次不等式解實際問題的運用 一次函數(shù)的運用 一次函數(shù)的性質的運用 解答時根據(jù)總費用 兩種花草的費用之和建立函數(shù)關系式是關鍵 對應訓練 1 2015 臨沂 新農村社區(qū)改造中 有一部分樓盤要對外銷售 某樓盤共23層 銷售價格如下 第八層樓房售價為4000元 米2 從第八層起每上升一層 每平方米的售價提高50元 反之 樓層每下降一層 每平方米的售價降低30元 已知該樓盤每套樓房面積均為120米2 若購買者一次性付清所有房款 開發(fā)商有兩種優(yōu)惠方案 方案一 降價8 另外每套樓房贈送a元裝修基金 方案二 降價10 沒有其他贈送 1 請寫出售價y 元 米2 與樓層x 1 x 23 x取整數(shù) 之間的函數(shù)關系式 2 老王要購買第十六層的一套樓房 若他一次性付清購房款 請幫他計算哪種優(yōu)惠方案更加合算 圖形類方案設計 例2 2014 濟寧 在數(shù)學活動課上 王老師發(fā)給每位同學一張半徑為6個單位長度的圓形紙板 要求同學們 1 從帶刻度的三角板 量角器和圓規(guī)三種作圖工具中任意選取作圖工具 把圓形紙板分成面積相等的四部分 2 設計的整個圖案是某種對稱圖形 王老師給出了方案一 請你用所學的知識再設計兩種方案 并完成下面的設計報告 點評 本題主要考查了利用軸對稱設計圖案以及軸對稱圖形 中心對稱圖形的性質 熟練利用扇形面積公式是解題關鍵 對應訓練 2 一位園藝設計師計劃在一塊形狀為直角三角形且有一個內角為60 的綠化帶上種植四種不同的花卉 要求種植的四種花卉分別組成面積相等 形狀完全相同的幾何圖形圖案 某同學為此提供了如圖所示的五種設計方案 其中可以滿足園藝設計師要求的有 C A 2種B 3種C 4種D 5種 圖形的分割與拼接 例3 2014 廣安 在校園文化建設活動中 需要裁剪一些菱形來美化教室 現(xiàn)有平行四邊形ABCD的鄰邊長分別為1 a a 1 的紙片 先剪去一個菱形 余下一個四邊形 在余下的四邊形紙片中再剪去一個菱形 又余下一個四邊形 依此類推 請畫出剪三次后余下的四邊形是菱形的裁剪線的各種示意圖 并求出a的值 點評 本題主要考查了圖形的剪拼以及菱形的判定 根據(jù)已知平行四邊形ABCD將平行四邊形分割是解題關鍵 對應訓練 3 2015 泉州 如圖是某個多面體的表面展開圖 請你寫出這個多面體的名稱 并指出圖中哪三個字母表示多面體的同一點 如果沿BC GH將展開圖剪成三塊 恰好拼成一個矩形 那么 BMC應滿足什么條件 不必說理 解 根據(jù)這個多面體的表面展開圖 可得這個多面體是直三棱柱 點A M D三個字母表示多面體的同一點 BMC應滿足的條件是 a BMC 90 且BM DH 或CM DHb MBC 90 且BM DH 或BC DHc BCM 90 且BC DH 或CM DH 立體圖形與平面圖形之間的相互轉化 例4 2015 山西 綜合與實踐 制作無蓋盒子任務一 如圖 有一塊矩形紙板 長是寬的2倍 要將其四角各剪去一個正方形 折成高為4cm 容積為616cm3的無蓋長方體盒子 紙板厚度忽略不計 1 請在圖 的矩形紙板中畫出示意圖 用實線表示剪切線 虛線表示折痕 2 請求出這塊矩形紙板的長和寬 任務二 圖 是一個高為4cm的無蓋的五棱柱盒子 直棱柱 圖 是其底面 在五邊形ABCDE中 BC 12cm AB DC 6cm ABC BCD 120 EAB EDC 90 1 試判斷圖 中AE與DE的數(shù)量關系 并加以證明 2 圖 中的五棱柱盒子可按圖 所示的示意圖 將矩形紙板剪切折合而成 那么這個矩形紙板的長和寬至少各為多少cm 請直接寫出結果 圖中實線表示剪切線 虛線表示折痕 紙板厚度及剪切接縫處損耗忽略不計 解 任務一 1 如圖 所示 點評 此題主要考查了二次函數(shù)的應用 找到關鍵描述語 把平面圖形圍成立體圖形然后找到等量關系 準確地列出函數(shù)關系式是解決問題的關鍵 A